大學(xué)物理靜電場練習(xí)試題與答案

1、. . . .練習(xí)題 7-1 兩個點電荷所帶電荷之和為q，它們各帶電荷為多少時，相互間的作用力最大?解: 這是一個條件極值問題。設(shè)其中一個點電荷帶電q，則另一個點電荷帶電， 兩點電荷之間的庫侖力為 由極值條件，得 又因為<0這表明兩電荷平分電荷q時，它們之間的相互作用力最大。 7-2 兩個相同的小球，質(zhì)量都是m，帶等值同號的電荷q，各用長為l的細(xì)線掛在同一點，如圖7-43所示。設(shè)平衡時兩線間夾角2很小。（1）試證平衡時有下列的近似等式成立： 式中x為兩球平衡時的距離。(2)如果l= 1.20 m，m=10 g，x=5.0 cm，則每個小球上的電荷量q是多少? (3)如果每個球以的變化率失

2、去電 圖7-43 練習(xí)題7-2圖荷，求兩球彼此趨近的瞬時相對速率dx/dt是多少?解：(1)帶電小球受力分析如圖解所示。小球平衡時，有由此二式可得因為很小，可有，再考慮到可解得 （2）由上式解出（3） 由于帶入數(shù)據(jù)解得合力的大小為令，即有 由此解得粒子受力最大的位置為llll+ q+ qp- q- qox圖7-45 練習(xí)題7-4用圖7-4 由相距較近的等量異號電荷組成的體系稱電偶極子，生物細(xì)胞膜及土壤顆粒表面的雙電層可視為許多電偶極子的集合。因此，電偶極子是一個十分重要的物理模型。圖7-45所示的電荷體系稱電四極子，它由兩個電偶極子組合而成，其中的和均為已知，對圖7-44中的點(平行于正方形的

3、一邊)，證明當(dāng)x » l時 其中，p=ql 稱電偶極矩。解：電四極子可看成兩個電偶極子的組合。設(shè)左邊和右邊兩個電偶極子在p點產(chǎn)生的場強(qiáng)分別為e左和e右，由教材例題7-3可知其中，p=ql。點處的合場強(qiáng)為由于x » l上式可簡化為 證畢。7-5 如圖7-46所示，長為l的細(xì)直線oa帶電線密度為，求下面兩種情況下在線的延長線上距線的端點o點為b的p點的電場強(qiáng)度： (1)為常量，且>0；(2) =kx，k為大于零的常量，(0x1)。 bxaop 圖7-46 練習(xí)題7-5用圖解：(1)將帶電直線分割成無數(shù)個長度元dx，dx的坐標(biāo)是x。它所帶的電荷元dq=dx，dq在p點產(chǎn)生的

4、電場強(qiáng)度的大小為因為所有電荷元產(chǎn)生的場強(qiáng)方向都相同，所以場強(qiáng)的矢量疊加可用代數(shù)方法相加。于是帶電直線在p點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為 方向沿x軸的負(fù)方向。 (2) 同樣取電荷微元dq=dx=kxdx 同理方向沿x軸的負(fù)方向。7-6 一個半徑為r的半圓細(xì)環(huán)上均勻地分布電荷q，求環(huán)心處的電場強(qiáng)度。解：分析在求環(huán)心處的電場強(qiáng)度時，不能將帶電半圓環(huán)視作點電荷?，F(xiàn)將其抽象為帶電半圓弧線在弧線上取線元dl，其電荷，此電荷元可視為點電荷，它在o點的電場強(qiáng)度為因圓環(huán)上電荷對y軸呈對稱性分布，電場分布也是軸對稱的，則有 點o的合電場強(qiáng)度為 習(xí)題7-6用圖其中，負(fù)號表示場強(qiáng)方向與y方向相反。 將，帶入上式，積分得負(fù)號表示場

5、強(qiáng)方向與y方向相反7-7 一個半徑為r的帶電圓盤，電荷面密度為，求：（1）圓盤軸線上距盤心為x處的任一點的電場強(qiáng)度；（2）當(dāng)r時，p點的電場強(qiáng)度為多少?（3）當(dāng)x » r時，p點的電場強(qiáng)度又為多少? 練習(xí)題7-7用圖解：（1）在半徑為r的帶電圓盤上取內(nèi)半徑為r、外半徑為r+dr的細(xì)圓環(huán)，如圖所示。利用教材中例題7-5的結(jié)果可知，該細(xì)圓環(huán)上的電荷在p點產(chǎn)生的場強(qiáng)為于是，整個圓盤上的電荷在p點產(chǎn)生的場強(qiáng)為（1） 當(dāng)時，r » x。此時，上式可化為即此時可將帶電圓盤看作無限大帶電平面。（3）當(dāng)x » r時，可將帶電圓盤看作點電荷，此時p點電場強(qiáng)度為7-8 圖7-47為兩

6、個分別帶有電荷的同心球殼系統(tǒng)。設(shè)半徑為和的球殼上分別帶有電荷和，求：（1）i、ii 、iii三個區(qū)域中的場強(qiáng)；r1r2q1q2iiiiii圖7-47 練習(xí)題7-8用圖（2）若 =，各區(qū)域的電場強(qiáng)度又為多少？畫出此時的電場強(qiáng)度分布曲線 (即 關(guān)系曲線)。解：（1）在區(qū)域i，做半徑為rr1的球形高斯面。因為高斯面內(nèi)無電荷，根據(jù)高斯定理 = 即 可得區(qū)域i中的電場強(qiáng)度為e1= 0在區(qū)域ii，以為半徑做球形高斯面。因為此高斯面內(nèi)的電荷為q1，由高斯定理得 = 由此可解得區(qū)域ii的電場強(qiáng)度為在區(qū)域iii，做半徑rr2的球形高斯面。由于該高斯面內(nèi)的電荷為q1+q2，由高斯定理可得 = e3 =0 rr2r

7、1e e r關(guān)系曲線（2）當(dāng) =時，根據(jù)以上結(jié)果易知區(qū)域i的場強(qiáng)為 e1= 0 區(qū)域ii的場強(qiáng)為 區(qū)域iii的場強(qiáng)為e3= 0根據(jù)上述結(jié)果可畫出如圖所示關(guān)系曲線。7-12 水分子的電偶極矩為，如果這個電偶極矩是由一對點電荷±e引起的(e為電子電量)，那么，它們的距離是多少?如果電偶極矩的取向與強(qiáng)度為的電場方向一致，要使這個電偶極矩倒轉(zhuǎn)成與電場相反的方向需要多少能量(用ev表示)? 解：（1）由電偶極矩的定義得（2）若使電偶極矩倒轉(zhuǎn)需要能量為a，則7-13 計算練習(xí)題7-8中、區(qū)域中的電勢。r1r2q1q2iiiiii解：（1）根據(jù)題7-8所得、區(qū)域中的電場分布，;可得區(qū)域i的電勢為由

8、此解得區(qū)域的電勢分布為區(qū)域的電勢分布為（2）若，則區(qū)域的電勢為區(qū)域的電勢為區(qū)域的電勢為 7-14 “無限長”均勻帶電圓柱面，半徑為r，單位長度上帶電量為+。試求其電勢分布。(提示：選取距帶電圓柱面軸線為的點為電勢零點) 解：由于電荷分布具有軸對稱性，所以應(yīng)用高斯定理很容易求出電場強(qiáng)度分布為 0 ( r )e= （ r ）電場強(qiáng)度方向垂直于帶電圓柱面沿徑向。選某一距帶電直線為的點為電勢零點，如本題解圖所示。當(dāng) r時 這個結(jié)果可以一般地表示為 當(dāng) r 時 r1r2圖7-49 練習(xí)題7-16用圖7-16 同軸電纜是由兩個很長且彼此絕緣的同軸金屬圓柱體構(gòu)成，如圖749所示。設(shè)內(nèi)圓柱體的電勢為，半徑為；外圓柱體的電勢為，外圓柱體的內(nèi)半徑為，兩圓柱體之間為空氣。求內(nèi)圓柱體的解：（1）設(shè)內(nèi)圓柱體單位長度的電量為。在內(nèi)外圓柱體之間做半徑()，長度為l的圓柱閉合高斯面，應(yīng)用高斯定理可得距軸心為處場強(qiáng)為于是，兩圓柱間電壓為即 歡迎您的光臨，word文檔下載后可修改編輯.雙擊可刪除頁眉頁腳.謝謝！希望您提出您寶貴的意見，你的意見是我進(jìn)步的動力。贈語； 1、如果我們做與不做都會有人笑，如果做不好與做得好還會有人笑，那么我們索性就做得更好，來給人笑吧！ 2、現(xiàn)在你不玩命的學(xué)，以后命玩你。3、