數(shù)學(xué)初三講義T5Bcssx17（精編版）

1、科目：數(shù)學(xué)年級(jí)：初三教師：張立平2005 2006 學(xué)年第二學(xué)期第十七周總復(fù)習(xí)六方案設(shè)計(jì)問(wèn)題例析一、典型例題分析例 12005 年貴陽(yáng)市課改區(qū)中考題如圖，現(xiàn)有m、n 兩堵墻，兩個(gè)同學(xué)分別站在a 處 b 處，請(qǐng)問(wèn)小明在哪個(gè)區(qū)域內(nèi)活動(dòng)才不會(huì)同時(shí)被這兩個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)畫(huà)圖用陰影表示解：小明在陰影部分的區(qū)域就不會(huì)同時(shí)被發(fā)現(xiàn)例 22005 年沈陽(yáng)市課改區(qū)中考題如下圖， a 、b 為兩個(gè)村莊 ,ab 、bc 、cd 為公路， bd 為田地， ad 為河寬，且cd 與 ad 互相垂直現(xiàn)在要從點(diǎn)e 處開(kāi)始鋪設(shè)通往村莊a 、村莊 b 的一條電纜，共有如下兩種鋪設(shè)方案：方案一 ： ed a b ； 方案二 ： ec b

2、 a 經(jīng)測(cè)量得ab = 43 千米， bc = 10 千米， ce 6 千米，bdc = 45 °， abd = 15 °已知：地下電纜的修建費(fèi)為2 萬(wàn)元千米，水下電纜的修建費(fèi)為 4 萬(wàn)元千米(1) 求出河寬ad ( 結(jié)果保留根號(hào))；(2) 求出公路cd 的長(zhǎng)；(3) 哪種方案鋪設(shè)電纜的費(fèi)用低？請(qǐng)說(shuō)明你的理由解 (1)過(guò)點(diǎn) b 作 bf ad ，交 da 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f在 rt bfa 中， baf 60°， bf= ab sin60 ° = 43 ×321= 6 ，af abcos60 ° 43 ×2 cd ad ， bd

3、c=45 °， bdf = 45 ° 在 rt bfd 中，= 23 bdf= 45 °，df=bf=6 ad df 一 af= 6 一 23 即河寬 ad 為 6 一 23 千米(2) 過(guò)點(diǎn) b 作 bg cd 于 g，易證四邊形bfdg 是正方形，bg = bf = 6 在 rtbgc 中， cgbc 2bg 210262 8， cd = cg gd 14.即公路 cd 的長(zhǎng)為 14 千米(3) 方案一的鋪設(shè)電纜費(fèi)用低由 2，得 de=cd 一 ce 8.方案一的鋪設(shè)費(fèi)用為：2de ab 十 4ad= 40 萬(wàn)元， 方案二的鋪設(shè)費(fèi)用為：2cebc ab =32

4、 83 萬(wàn)元40 32 十 83 ，方案一的鋪設(shè)電纜費(fèi)用低 例 3( 2005 年玉林市中考題)今年五月，某工程隊(duì)( 有甲、乙兩組) 承包人民路中段的路基改造工程，規(guī)定假設(shè)干天內(nèi)完成(1) 已知甲組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間的2 倍多 4 天，乙組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間的2 倍少 16 天如果甲、 乙兩組合做24 天完成，那么甲、乙兩組合做能否在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成?(2) 在實(shí)際工作中，甲、乙兩組合做完成這項(xiàng)工程的5 后，工程隊(duì)又承包了東段的改造6工程，需抽調(diào)一組過(guò)去，從按時(shí)完成中段任務(wù)考慮，你認(rèn)為抽調(diào)哪一組最好?請(qǐng)說(shuō)明理由解： (1) 設(shè)規(guī)定時(shí)間為x 天，則2424162 x

5、42 x16解之，得x1=28， x2=2(3 分)經(jīng)檢驗(yàn)可知，x1=28， x 2=2 都是原方程的根， 但 x 2=2 不合題意，舍去，取x=28由 24<28 知，甲、乙兩組合做可在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成(2) 設(shè)甲、乙兩組合做完成這項(xiàng)工程的5/6 用去 y 天，則 y(122841)5228166解之，得 y=20( 天) (5 分)甲獨(dú)做剩下工程所需時(shí)間：10( 天) 因?yàn)?20+l0=30>28 ，所以甲獨(dú)做剩下工程不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；乙獨(dú)做剩下工程所需時(shí)間：20/3( 天) 因?yàn)?20+20/3=262 <28，3所以乙獨(dú)做剩下工程能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成 所以我認(rèn)為抽調(diào)甲

6、組最好例 4(2005 年湖北省十堰市中考題)農(nóng)民張大伯為了致富奔小康，大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè)。他準(zhǔn)備用40m長(zhǎng)的木欄圍一個(gè)矩形的羊圈， 為了節(jié)約材料同時(shí)要使矩形的面積最大，他利用了自家房屋一面長(zhǎng)25m的墻， 設(shè)計(jì)了如圖一個(gè)矩形的羊圈。(1) 請(qǐng)你求出張大伯矩形羊圈的面積；(2) 請(qǐng)你判斷他的設(shè)計(jì)方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又該如何設(shè)計(jì)？ 并說(shuō)明理由。解：14025=15 故矩形的寬為152 sabcd15×25=187.522設(shè)利用xm 的墻作為矩形羊圈的長(zhǎng)，則寬為402x m ，設(shè)矩形的面積為ym2 ，40x12則 yxx20 221 a0 ，故當(dāng) x 220 時(shí)，

7、ymax1ymax2120222020200200>187.5 故張大伯設(shè)計(jì)不合理，應(yīng)設(shè)計(jì)為長(zhǎng)20m,寬 10m 利用 20m 墻的矩形羊圈.例 5 龍棲山自然風(fēng)景區(qū)有一塊長(zhǎng)12m，寬 8m 的矩形花圃， 噴水嘴安裝在矩形對(duì)角線的交點(diǎn) p 上如圖現(xiàn)計(jì)劃從點(diǎn)p 引三條射線把花圃分成面積相等的三部分，分別種三種不同的花不考慮各部分之間的空隙請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，形成多個(gè)設(shè)計(jì)方案，并根據(jù)你的方案設(shè) 計(jì)答復(fù)出三條射線與矩形有關(guān)邊的交點(diǎn)位置考生注意： 只按四個(gè)正確設(shè)計(jì)方案以及其中一個(gè)方案的解答過(guò)程給予評(píng)分解(1) 把矩形的各邊都3k 等分； 把得到的等分點(diǎn)分別與中心p 連結(jié) 可從某一個(gè)頂點(diǎn)或某一個(gè)等分點(diǎn)為始

8、邊逆時(shí)針或順時(shí)針數(shù)4k 個(gè)三角形即為第二邊，記為e，再?gòu)倪@邊開(kāi)始數(shù)4k 個(gè)三角形的終邊為第三邊，記為 pf.則這三條邊pa, pe, pf 即為所求的三等分線(2) 當(dāng) k=1 時(shí)，如果從pa 為始邊，即得到圖1；從 a 點(diǎn)逆時(shí)針數(shù)第二個(gè)點(diǎn)開(kāi)始數(shù)，8即得到圖 (2)；依次可得到圖(3) 、圖 (4)；以圖 1為例 be 4m，df=m3(3) 當(dāng) k=2,以 dc 的中點(diǎn)與p 的連線為始邊就可得到圖(5，依次可得到圖(6、圖 (7、圖(8 共有 8 種方案可供選擇以圖(5)為例，因?yàn)槊窟叾? 等分，所以ae bf 2m，dg3m(4) 當(dāng) k3 時(shí)，就可得到12 種方案；當(dāng)knn 為自然數(shù)時(shí)，

9、可得到4n 種方案；依次類推，可得到無(wú)數(shù)種方案例 62005 年長(zhǎng)沙市中考題 某通訊器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40 元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開(kāi)支不含進(jìn)價(jià)總計(jì)120 萬(wàn)元在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y萬(wàn)件與銷售單價(jià)x ( 元)之間存在著如下圖的一次函數(shù)關(guān)系(1) 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2) 試寫(xiě)出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利z萬(wàn)元關(guān)于銷售單價(jià)x ( 元)的函數(shù)關(guān)系式年獲利= 年銷售額一年銷售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)一年總開(kāi)支當(dāng)銷售單價(jià)x 為何值時(shí)，年獲利最大？并求這個(gè)最大值；(3) 假設(shè)公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40 萬(wàn)元，借助 (2) 中函數(shù)的圖象，請(qǐng)你

10、幫助該公司確定銷售單價(jià)的范圍在此情況下， 要使產(chǎn)品銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？解1設(shè)y = kx b，它過(guò)點(diǎn) 60， 5，80，4560kb480kb1k1解得20b8yx 8202z = yx 40y 一 1201=x8x 一 40一 12020= 1x2 +10x 44020當(dāng) x 100 元時(shí)，最大年獲利為60 萬(wàn)元(3) 令 z = 40,得 40= 1x2 + 10 x 440,20整理得：x2 一 200x 十 9600 0解得：x1 80，x2 120由圖象可知，要使年獲利不低于40 萬(wàn)元，銷售單價(jià)應(yīng)在80 元到 120 元之間 又因?yàn)殇N售單價(jià)越低，銷售量越大，所以要

11、使銷售量最大，又要使年獲利不低于40 萬(wàn)元，銷售單價(jià)應(yīng)定為80 元例 72005 年河北省中考題某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40 套經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270 元時(shí)，恰好全部租出在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高10 元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且未租出一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等20 元設(shè)每套設(shè)備的月租金為x ( 元)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益收益= 租金收人一支出費(fèi)用為y元(1) 用含 x 的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)套 以及所有未租出設(shè)備套 的支出費(fèi)用；(2) 求 y 與 x 之間的二次函數(shù)關(guān)系式；(3) 當(dāng)月租金分別為300 元和 3

12、50 元時(shí)， 租賃公司的月收益分別是多少元？此時(shí)應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；(4) 請(qǐng)把 2中所求出的二次函數(shù)配方成y ax b22a4acb 24a的形式，并據(jù)此說(shuō)明： 當(dāng) x 為何值時(shí)， 租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？解： (1) 未租出的設(shè)備為x270 套，所有未租出設(shè)備的支出費(fèi)用為2x 一 540元10x2y =40 一12270 x 一 2x 一 54010一y一x 65x 540101 x2 65x 54010說(shuō)明：此處不要求寫(xiě)出 x 的取值范圍(3) 當(dāng)月租金為 300 元時(shí)，租賃公司的月收益為 11040 元，此時(shí)租出設(shè)備 37 套； 當(dāng)月

13、租金為 350 元時(shí)，租賃公司的月收益為 11040 元，此時(shí)租出設(shè)備 32 套； 因?yàn)槌鲎?37 套和 32 套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)該選擇出租 32 套；如果考慮市場(chǎng)的占有率，應(yīng)該選擇出租 37 套；(4) y 一1 x 65x 540210= 一 1 x 2 2×325x + 325 2 + 540 +10= 一 1 x 3252 11102.5,101 ×325210 當(dāng) x = 325 時(shí)，y 有最大值11102.5.但是， 當(dāng)月租金為325 元時(shí)， 租出設(shè)備套數(shù)為 34.5，而 34.5 不是整數(shù)，故租出設(shè)備應(yīng)為34( 套)或 35(套)

14、. 即當(dāng)月租金為330 元租出 34 套或月租金為.320 元租出 35 套時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為 11100 元例 8 2005 年沈陽(yáng)市中考題為實(shí)現(xiàn)沈陽(yáng)市森林城市建設(shè)的目標(biāo)，在今年春季的綠化工作中，綠化辦計(jì)劃為某住宅小區(qū)購(gòu)買并種植400 株樹(shù)苗某樹(shù)苗公司提供如下信息：信息一：可供選擇的樹(shù)苗有楊樹(shù)、丁香樹(shù)、柳樹(shù)三種，并且要求購(gòu)買楊樹(shù)、丁香樹(shù)的數(shù)量相等信息二：如下表：設(shè)購(gòu)買楊樹(shù)、柳樹(shù)分別為x 株、 y 株(1) 寫(xiě)出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍；(2) 當(dāng)每株柳樹(shù)的批發(fā)價(jià)p 等于 3 元時(shí)，要使這400 株樹(shù)苗兩年后對(duì)該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)不低于

15、90，應(yīng)怎樣安排這三種樹(shù)苗的購(gòu)買數(shù)量，才能使購(gòu)買樹(shù)苗的總費(fèi)用最低？最低的總費(fèi)用是多少元？(3) 當(dāng)每株柳樹(shù)批發(fā)價(jià)格p元與購(gòu)買數(shù)量y株之間存在關(guān)系p=3 0:005y 時(shí)，求購(gòu)買樹(shù)苗的總費(fèi)用w元與購(gòu)實(shí)楊樹(shù)數(shù)量x株之間的函數(shù)關(guān)系式不要求寫(xiě)出 自變量的取值范圍解 1y = 400 一 2x(2) 根據(jù)題意，得0 1xx 0y 004 x02 4002 x90x100x04002 x0100 x 200設(shè)購(gòu)買樹(shù)苗的總費(fèi)用為w 1 元，則w 1=3x+2x+3y = 5x+3(400 2x) = x 1200w 1 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x 200 時(shí)， w 1 最小即當(dāng)購(gòu)買200 株楊樹(shù)、200

16、株丁香樹(shù)、不購(gòu)買柳樹(shù)樹(shù)苗時(shí)，能使購(gòu)買樹(shù)苗的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1000 元(3) w = 3x 2x py = 5x 3 一 0.005y y2 + 7 x + 400.= 5x 3 一 0 005400 一 2x 400 一 2x= 一 0. 02x2+ 7x + 400例9現(xiàn)有樹(shù) 12 棵，把它們?cè)猿扇?，要求每排恰好? 棵，如圖所示就是一種符合條件的栽法請(qǐng)你再給出三種不同的栽法畫(huà)出圖形即可 解如下圖例 10 某果品公司急需將一批不易存放的水果從a 市運(yùn)到 b 市銷售現(xiàn)有三家運(yùn)輸公司可供選擇，這三家運(yùn)輸公司提供的信息如下：解答以下問(wèn)題：(1) 假設(shè)乙、丙兩家公司的包裝與裝卸及運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用

17、總和恰好是甲公司的2 倍，求 a 、b 兩市的距離精確到個(gè)位；(2 )如果 a 、b 兩市的距離為skm,且這批水果在包裝與裝卸過(guò)程及運(yùn)輸過(guò)程中的損耗 為 300 元/h，那么要使果品公司支付的總費(fèi)用包裝與裝卸費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用及損耗三項(xiàng)之和最小，應(yīng)選擇哪家運(yùn)輸公司？解析(1) 設(shè) a.b 兩市的距離為xkm, 則三家運(yùn)輸公司包裝與裝卸及運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用分別為： 甲公司 6x 1500元，乙公司8x 1000元，丙公司lox 700元由題意，得 8x 1000 lox 700 26x 1500解得 x216 2 217km·3(2) 設(shè)選擇三家運(yùn)輸公司所需的總費(fèi)用分別為y1、y 2、y 3，由于三家運(yùn)輸公