2014年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）

1、2014年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1（5分）已知集合A=x|x22x=0，B=0，1，2，則AB=（）A0B0，1C0，2D0，1，22（5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是（）Ay=By=（x1）2Cy=2xDy=log0.5（x+1）3（5分）曲線（為參數(shù)）的對稱中心（）A在直線y=2x上B在直線y=2x上C在直線y=x1上D在直線y=x+1上4（5分）當(dāng)m=7，n=3時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（）A7B42C210D8405（5分）設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，則“q1

2、”是“an為遞增數(shù)列”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6（5分）若x，y滿足，且z=yx的最小值為4，則k的值為（）A2B2CD7（5分）在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分別表示三棱錐DABC在xOy，yOz，zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則（）AS1=S2=S3BS2=S1且S2S3CS3=S1且S3S2DS3=S2且S3S18（5分）學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評定為三個等級，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙，且其中至

3、少有一門成績高于乙，則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好，并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生，則這一組學(xué)生最多有（）A2人B3人C4人D5人二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）9（5分）復(fù)數(shù)（）2= 10（5分）已知向量，滿足|=1，=（2，1），且+=（R），則|= 11（5分）設(shè)雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且與x2=1具有相同漸近線，則C的方程為 ；漸近線方程為 12（5分）若等差數(shù)列an滿足a7+a8+a90，a7+a100，則當(dāng)n= 時，an的前n項(xiàng)和最大13（5分）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不

4、相鄰，則不同的擺法有 種14（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A，是常數(shù)，A0，0）若f（x）在區(qū)間，上具有單調(diào)性，且f（）=f（）=f（），則f（x）的最小正周期為 三、解答題（共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）15（13分）如圖，在ABC中，B=，AB=8，點(diǎn)D在邊BC上，且CD=2，cosADC=（1）求sinBAD；（2）求BD，AC的長16（13分）李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計(jì)如下（假設(shè)各場比賽相互獨(dú)立）；場次投籃次數(shù)命中次數(shù)場次投籃次數(shù)命中次數(shù)主場12212客場1188主場21512客場21312主場3128客場3217主場4238客場41

5、815主場52420客場52512（1）從上述比賽中隨機(jī)選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；（2）從上述比賽中隨機(jī)選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率；（3）記是表中10個命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機(jī)選擇一場，記X為李明在這場比賽中的命中次數(shù)，比較EX與的大小（只需寫出結(jié)論）17（14分）如圖，正方形AMDE的邊長為2，B，C分別為AM，MD的中點(diǎn)，在五棱錐PABCDE中，F(xiàn)為棱PE的中點(diǎn)，平面ABF與棱PD，PC分別交于點(diǎn)G，H（1）求證：ABFG；（2）若PA底面ABCDE，且PA=AE，求直線BC與平面ABF所成角的大

6、小，并求線段PH的長18（13分）已知函數(shù)f（x）=xcosxsinx，x0，（1）求證：f（x）0；（2）若ab對x（0，）上恒成立，求a的最大值與b的最小值19（14分）已知橢圓C：x2+2y2=4，（1）求橢圓C的離心率（2）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在橢圓C上，點(diǎn)B在直線y=2上，且OAOB，求直線AB與圓x2+y2=2的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論20（13分）對于數(shù)對序列P：（a1，b1），（a2，b2），（an，bn），記T1（P）=a1+b1，Tk（P）=bk+maxTk1（P），a1+a2+ak（2kn），其中maxTk1（P），a1+a2+ak表示Tk1（P）和a1+a2+ak兩個數(shù)中

7、最大的數(shù)，（）對于數(shù)對序列P：（2，5），（4，1），求T1（P），T2（P）的值；（）記m為a，b，c，d四個數(shù)中最小的數(shù)，對于由兩個數(shù)對（a，b），（c，d）組成的數(shù)對序列P：（a，b），（c，d）和P：（c，d），（a，b），試分別對m=a和m=d兩種情況比較T2（P）和T2（P）的大?。唬ǎ┰谟晌鍌€數(shù)對（11，8），（5，2），（16，11），（11，11），（4，6）組成的所有數(shù)對序列中，寫出一個數(shù)對序列P使T5（P）最小，并寫出T5（P）的值（只需寫出結(jié)論）2014年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出

8、符合題目要求的一項(xiàng)）1（5分）已知集合A=x|x22x=0，B=0，1，2，則AB=（）A0B0，1C0，2D0，1，2【分析】解出集合A，再由交的定義求出兩集合的交集【解答】解：A=x|x22x=0=0，2，B=0，1，2，AB=0，2故選：C【點(diǎn)評】本題考查交的運(yùn)算，理解好交的定義是解答的關(guān)鍵2（5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是（）Ay=By=（x1）2Cy=2xDy=log0.5（x+1）【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，判斷各個選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)y=在（1，+）上是增函數(shù)，故滿足條件，由于函數(shù)y=（x1）2在（0，1）上是減函數(shù)，故不滿

9、足條件，由于函數(shù)y=2x在（0，+）上是減函數(shù)，故不滿足條件，由于函數(shù)y=log0.5（x+1）在（1，+）上是減函數(shù)，故不滿足條件，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的定義和判斷，基本初等函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題3（5分）曲線（為參數(shù)）的對稱中心（）A在直線y=2x上B在直線y=2x上C在直線y=x1上D在直線y=x+1上【分析】曲線（為參數(shù)）表示圓，對稱中心為圓心，可得結(jié)論【解答】解：曲線（為參數(shù)）表示圓，圓心為（1，2），在直線y=2x上，故選：B【點(diǎn)評】本題考查圓的參數(shù)方程，考查圓的對稱性，屬于基礎(chǔ)題4（5分）當(dāng)m=7，n=3時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（）A7B4

10、2C210D840【分析】算法的功能是求S=7×6××k的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的k值，計(jì)算輸出S的值【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=7×6××k的值，當(dāng)m=7，n=3時，mn+1=73+1=5，跳出循環(huán)的k值為4，輸出S=7×6×5=210故選：C【點(diǎn)評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵5（5分）設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，則“q1”是“an為遞增數(shù)列”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，

11、結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論【解答】解：等比數(shù)列1，2，4，滿足公比q=21，但an不是遞增數(shù)列，充分性不成立若an=1為遞增數(shù)列，但q=1不成立，即必要性不成立，故“q1”是“an為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，利用特殊值法是解決本題的關(guān)鍵6（5分）若x，y滿足，且z=yx的最小值為4，則k的值為（）A2B2CD【分析】對不等式組中的kxy+20討論，當(dāng)k0時，可行域內(nèi)沒有使目標(biāo)函數(shù)z=yx取得最小值的最優(yōu)解，k0時，若直線kxy+2=0與x軸的交點(diǎn)在x+y2=0與x軸的交點(diǎn)的左邊，z=yx的最

12、小值為2，不合題意，由此結(jié)合約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：對不等式組中的kxy+20討論，可知直線kxy+2=0與x軸的交點(diǎn)在x+y2=0與x軸的交點(diǎn)的右邊，故由約束條件作出可行域如圖，當(dāng)y=0，由kxy+2=0，得x=，B（）由z=yx得y=x+z由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過B（）時直線在y軸上的截距最小，即z最小此時，解得：k=故選：D【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題7（5分）在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）

13、，D（1，1，），若S1，S2，S3分別表示三棱錐DABC在xOy，yOz，zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則（）AS1=S2=S3BS2=S1且S2S3CS3=S1且S3S2DS3=S2且S3S1【分析】分別求出三棱錐在各個面上的投影坐標(biāo)即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），則各個面上的射影分別為A'，B'，C'，D'，在xOy坐標(biāo)平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=在yOz坐標(biāo)平面上的正投影A'

14、（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=.在zOx坐標(biāo)平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（0，1，），S3=，則S3=S2且S3S1，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查空間坐標(biāo)系的應(yīng)用，求出點(diǎn)對于的投影坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵8（5分）學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評定為三個等級，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好，并且不存在語文成績相

15、同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生，則這一組學(xué)生最多有（）A2人B3人C4人D5人【分析】分別用ABC分別表示優(yōu)秀、及格和不及格，根據(jù)題干中的內(nèi)容推出文成績得A，B，C的學(xué)生各最多只有1個，繼而推得學(xué)生的人數(shù)【解答】解：用ABC分別表示優(yōu)秀、及格和不及格，顯然語文成績得A的學(xué)生最多只有1個，語文成績得B得也最多只有一個，得C最多只有一個，因此學(xué)生最多只有3人，顯然（AC）（BB）（CA）滿足條件，故學(xué)生最多有3個故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了合情推理，關(guān)鍵是找到語句中的關(guān)鍵詞，培養(yǎng)了推理論證的能力二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）9（5分）復(fù)數(shù)（）2=1【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡

16、括號內(nèi)部，然后由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)得答案【解答】解：（）2=故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查了虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題10（5分）已知向量，滿足|=1，=（2，1），且+=（R），則|=【分析】設(shè)=（x，y）由于向量，滿足|=1，=（2，1），且+=（R），可得，解出即可【解答】解：設(shè)=（x，y）向量，滿足|=1，=（2，1），且+=（R），=（x，y）+（2，1）=（x+2，y+1），化為2=5解得故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的模的計(jì)算公式、零向量等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題11（5分）設(shè)雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且與x2=1具有

17、相同漸近線，則C的方程為；漸近線方程為y=±2x【分析】利用雙曲線漸近線之間的關(guān)系，利用待定系數(shù)法即可得到結(jié)論【解答】解：與x2=1具有相同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為x2=m，（m0），雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)（2，2），m=，即雙曲線方程為x2=3，即，對應(yīng)的漸近線方程為y=±2x，故答案為：，y=±2x【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，利用漸近線之間的關(guān)系，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)12（5分）若等差數(shù)列an滿足a7+a8+a90，a7+a100，則當(dāng)n=8時，an的前n項(xiàng)和最大【分析】可得等差數(shù)列an的前8項(xiàng)為正數(shù)，從第9項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)論【解答】

18、解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a8+a9=3a80，a80，又a7+a10=a8+a90，a90，等差數(shù)列an的前8項(xiàng)為正數(shù)，從第9項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，等差數(shù)列an的前8項(xiàng)和最大，故答案為：8【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和單調(diào)性，屬中檔題13（5分）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有36種【分析】分3步進(jìn)行分析：用捆綁法分析A、B，計(jì)算其中A、B相鄰又滿足B、C相鄰的情況，即將ABC看成一個元素，與其他產(chǎn)品全排列，在全部數(shù)目中將A、B相鄰又滿足A、C相鄰的情況排除即可得答案【解答】解：先考慮產(chǎn)品A與B相鄰，把A、B作為一個元素有種方法，而A、B可交

19、換位置，所以有2=48種擺法，又當(dāng)A、B相鄰又滿足A、C相鄰，有2=12種擺法，故滿足條件的擺法有4812=36種故答案為：36【點(diǎn)評】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，要優(yōu)先分析受到限制的元素，如本題的A、B、C14（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A，是常數(shù)，A0，0）若f（x）在區(qū)間，上具有單調(diào)性，且f（）=f（）=f（），則f（x）的最小正周期為【分析】由f（）=f（）求出函數(shù)的一條對稱軸，結(jié)合f（x）在區(qū)間，上具有單調(diào)性，且f（）=f（）可得函數(shù)的半周期，則周期可求【解答】解：由f（）=f（），可知函數(shù)f（x）的一條對稱軸為x=，則x=離最近對稱軸距離為又f（）=f（），則f（x）

20、有對稱中心（，0），由于f（x）在區(qū)間，上具有單調(diào)性，則TT，從而=T=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查f（x）=Asin（x+）型圖象的形狀，考查了學(xué)生靈活處理問題和解決問題的能力，是中檔題三、解答題（共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）15（13分）如圖，在ABC中，B=，AB=8，點(diǎn)D在邊BC上，且CD=2，cosADC=（1）求sinBAD；（2）求BD，AC的長【分析】根據(jù)三角形邊角之間的關(guān)系，結(jié)合正弦定理和余弦定理即可得到結(jié)論【解答】解：（1）在ABC中，cosADC=，sinADC=，則sinBAD=sin（ADCB）=sinADCcosBcosADCsinB=

21、×=（2）在ABD中，由正弦定理得BD=，在ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB22ABBCcosB=82+522×8×=49，即AC=7【點(diǎn)評】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理和余弦定理是解決本題本題的關(guān)鍵，難度不大16（13分）李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計(jì)如下（假設(shè)各場比賽相互獨(dú)立）；場次投籃次數(shù)命中次數(shù)場次投籃次數(shù)命中次數(shù)主場12212客場1188主場21512客場21312主場3128客場3217主場4238客場41815主場52420客場52512（1）從上述比賽中隨機(jī)選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；（2）從

22、上述比賽中隨機(jī)選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率；（3）記是表中10個命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機(jī)選擇一場，記X為李明在這場比賽中的命中次數(shù)，比較EX與的大小（只需寫出結(jié)論）【分析】（1）根據(jù)概率公式，找到李明在該場比賽中超過0.6的場次，計(jì)算即可，（2）根據(jù)互斥事件的概率公式，計(jì)算即可（3）求出平均數(shù)和EX，比較即可【解答】解：（1）設(shè)李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6為事件A，由題意知，李明在該場比賽中超過0.6的場次有：主場2，主場3，主場5，客場2，客場4，共計(jì)5場所以李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率P（A）=，（2）設(shè)李

23、明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率為事件B，同理可知，李明主場命中率超過0.6的概率，客場命中率超過0.6的概率，故P（B）=P1×（1P2）+P2×（1P1）=；（3）=（12+8+12+12+8+7+8+15+20+12）=11.4EX=【點(diǎn)評】本題主要考查了概率的計(jì)算、數(shù)學(xué)期望，平均數(shù)，互斥事件的概率，屬于中檔題17（14分）如圖，正方形AMDE的邊長為2，B，C分別為AM，MD的中點(diǎn)，在五棱錐PABCDE中，F(xiàn)為棱PE的中點(diǎn)，平面ABF與棱PD，PC分別交于點(diǎn)G，H（1）求證：ABFG；（2）若PA底面ABCDE，且PA=AE，求直線BC與平面AB

24、F所成角的大小，并求線段PH的長【分析】（1）運(yùn)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理即可證得；（2）由于PA底面ABCDE，底面AMDE為正方形，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，分別求出A，B，C，E，P，F(xiàn)，及向量BC的坐標(biāo)，設(shè)平面ABF的法向量為n=（x，y，z），求出一個值，設(shè)直線BC與平面ABF所成的角為，運(yùn)用sin=|cos|，求出角；設(shè)H（u，v，w），再設(shè)，用表示H的坐標(biāo)，再由n=0，求出和H的坐標(biāo)，再運(yùn)用空間兩點(diǎn)的距離公式求出PH的長【解答】（1）證明：在正方形AMDE中，B是AM的中點(diǎn)，ABDE，又AB平面PDE，AB平面PDE，AB平面ABF，且平面ABF平面PDE=FG，AB

25、FG；（2）解：PA底面ABCDE，PAAB，PAAE，如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（2，1，0），P（0，0，2），E（0，2，0），F(xiàn)（0，1，1），設(shè)平面ABF的法向量為=（x，y，z），則即，令z=1，則y=1，=（0，1，1），設(shè)直線BC與平面ABF所成的角為，則sin=|cos，|=|=，直線BC與平面ABF所成的角為，設(shè)H（u，v，w），H在棱PC上，可設(shè)，即（u，v，w2）=（2，1，2），u=2，v=，w=22，是平面ABF的法向量，=0，即（0，1，1）（2，22）=0，解得=，H（），PH=2【點(diǎn)評】本題主要考查空間直線與平面的

26、位置關(guān)系，考查直線與平面平行、垂直的判定和性質(zhì)，同時考查直線與平面所成的角的求法，考查運(yùn)用空間直角坐標(biāo)系求角和距離，是一道綜合題18（13分）已知函數(shù)f（x）=xcosxsinx，x0，（1）求證：f（x）0；（2）若ab對x（0，）上恒成立，求a的最大值與b的最小值【分析】（1）求出f（x）=cosxxsinxcosx=xsinx，判定出在區(qū)間（0，）上f（x）=xsinx0，得f（x）在區(qū)間0，上單調(diào)遞減，從而f（x）f（0）=0（2）當(dāng)x0時，“a”等價于“sinxax0”，“b”等價于“sinxbx0”構(gòu)造函數(shù)g（x）=sinxcx，通過求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)討論參數(shù)c求出函數(shù)的最值，進(jìn)一步求出

27、a，b的最值【解答】解：（1）由f（x）=xcosxsinx得f（x）=cosxxsinxcosx=xsinx，此在區(qū)間（0，）上f（x）=xsinx0，所以f（x）在區(qū)間0，上單調(diào)遞減，從而f（x）f（0）=0（2）當(dāng)x0時，“a”等價于“sinxax0”，“b”等價于“sinxbx0”令g（x）=sinxcx，則g（x）=cosxc，當(dāng)c0時，g（x）0對x（0，）上恒成立，當(dāng)c1時，因?yàn)閷θ我鈞（0，），g（x）=cosxc0，所以g（x）在區(qū)間0，上單調(diào)遞減，從而，g（x）g（0）=0對任意x（0，）恒成立，當(dāng)0c1時，存在唯一的x0（0，）使得g（x0）=cosx0c=0，g（x）與

28、g（x）在區(qū)間（0，）上的情況如下：x （0，x0） x0 （x0，）g（x）+ g（x） 因?yàn)間（x）在區(qū)間（0，x0）上是增函數(shù)，所以g（x0）g（0）=0進(jìn)一步g（x）0對任意x（0，）恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)綜上所述當(dāng)且僅當(dāng)時，g（x）0對任意x（0，）恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)c1時，g（x）0對任意x（0，）恒成立，所以若ab對x（0，）上恒成立，則a的最大值為，b的最小值為1【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；考查解決不等式問題常通過構(gòu)造函數(shù)解決函數(shù)的最值問題，屬于一道綜合題19（14分）已知橢圓C：x2+2y2=4，（1）求橢圓C的離心率（2）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在橢圓

29、C上，點(diǎn)B在直線y=2上，且OAOB，求直線AB與圓x2+y2=2的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論【分析】（1）化橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)式，求出半長軸和短半軸，結(jié)合隱含條件求出半焦距，則橢圓的離心率可求；（2）設(shè)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（x0，y0），（t，2），其中x00，由OAOB得到，用坐標(biāo)表示后把t用含有A點(diǎn)的坐標(biāo)表示，然后分A，B的橫坐標(biāo)相等和不相等寫出直線AB的方程，然后由圓x2+y2=2的圓心到AB的距離和圓的半徑相等說明直線AB與圓x2+y2=2相切【解答】解：（1）由x2+2y2=4，得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為a2=4，b2=2，從而c2=a2b2=2因此a=2，c=故橢圓C的離心率e=；（2）直線AB與圓x2+y2=2相切證明如下：設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（x0，y0），（t，2），其中x00OAOB，即tx0+2y0=0，解得當(dāng)x0=t時，代入橢圓C的方程，得故直線AB的方程為x=，圓心O到直線AB的距離d=此時直線AB與圓x2+y2=2相切當(dāng)x0t時，直線AB的方程為，即（y02）x（x0t）y+2x0ty0=0圓心O到直線AB的距離d=又，t=故=此時直線AB與圓x2+y2=2相切【點(diǎn)評】本題考查橢