【精品】解析幾何之拋物線的問題診斷

1、解析幾何之（拋物線）問題1：拋物線如何定義的，如何利用這個(gè)定義？知識(shí)診斷：拋物線的定義平血內(nèi)與定點(diǎn)f及定直線/的距離相等的點(diǎn)的軌跡，其小定點(diǎn)f叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直 線/叫拋物線的準(zhǔn)線。在求動(dòng)點(diǎn)的軌跡時(shí)會(huì)涉及動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)f的距離與到一定直線/的距離滿足恒等或差為一定 值的問題：當(dāng)定點(diǎn)f在定直線/上軌跡為過(guò)點(diǎn)f且與定直線/垂直的的一條直線，當(dāng)定點(diǎn)f 在定直線/外軌跡為拋物線。典例分析：例題1：已知點(diǎn)p在拋物線y2 =4x±,那么點(diǎn)p到點(diǎn)q （2, 一1）的距離與點(diǎn)p到拋物線焦點(diǎn)距離之和的最小值為【解題思路】將點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)p到準(zhǔn)線的距離解析過(guò)點(diǎn)p作準(zhǔn)線的垂線/交準(zhǔn)線于點(diǎn)r,由拋

2、物線的定義知，pq + pf二pq + pr當(dāng)p 點(diǎn)為拋物線與垂線/的交點(diǎn)吋，pq + pr取得最小值，最小值為點(diǎn)q到準(zhǔn)線的距離，因準(zhǔn)線 方程為x=l,故最小值為3【名師指引】靈活利用拋物線的定義，就是實(shí)現(xiàn)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離 z間的轉(zhuǎn)換，一般來(lái)說(shuō)，用定義問題都與焦半徑問題相關(guān)【變式練習(xí)】1. 已知拋物線b = 2px（p>0）的焦點(diǎn)為f，點(diǎn)£（州，）,鬥（兀2，旳），4（兀3，）3）在拋物線上,且i片fi,i/fi,iafi成等差數(shù)列，則有（）a. 召+兀2 =七b. ” + y2 =兒c.兀+呂=2x2d.必+兒=2兒解析c 由拋物線定義,2（花+才）=（

3、兀+才）+ （兀3 +彳）即：兀+兀3=2兀2,2. 已知點(diǎn)a（3,4） f是拋物線y2 = 8x的焦點(diǎn),m是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)i ma丨+1 mf丨最小時(shí),m點(diǎn)坐標(biāo)是（）a. （0,0） b. （3,2亦）c. （2,4） d. （3,-26）解析設(shè)m到準(zhǔn)線的距離為imki,則imai + imfi=imai + imki,當(dāng)im4i + imki最小時(shí)，m點(diǎn)坐標(biāo)是（2,4）,選c問題2：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是如何建立的知識(shí)診斷：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是在以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的垂線段的屮心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)所在的直 線為處標(biāo)軸的條件下得出來(lái)的，焦點(diǎn)在兀正半軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程式：y2=lpx.焦點(diǎn)在兀負(fù)ivsfsl題

4、贈(zèng)同步課件ikfiiiie文56夷及袞書寫作可先蠱肓何蘊(yùn)qq: 785521207半軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程為：y9前者的準(zhǔn)線方程是“護(hù)者的準(zhǔn)線方程為)一§(2) 令令以比©則y = -2; y = 0, x = 4拋物線的焦點(diǎn)為(4,0)或(0,-2),當(dāng)焦點(diǎn)為(4,0)時(shí)左=4, . p = 8 ,此時(shí)拋物線方程員=16兀；焦點(diǎn)為(o,_2)時(shí)彳二2. = 4,此時(shí)拋物線方程x2 = -sy .所求拋物線方程為于=16?；騲 = 8，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是兀= -4,y = 2. = -2px ；焦點(diǎn)在y止半軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2 = 2py ,焦點(diǎn)在y負(fù)半軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2

5、=-2py o典例分析：例題1：已知d為拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，則p d=()1 ? 9 1 1a.-p2b.p2c.-d.-2 247 111解析：拋物線的方程可化為/二一),，則d二o :.pd= 一故選d2"4p4【名師指引】考查拋物線時(shí)對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)形式給出的拋物線需將其化為標(biāo)準(zhǔn)形式，止確確定相 關(guān)的參數(shù)才能止確求解。問題3：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法有哪些知識(shí)診斷：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程首先確定焦點(diǎn)在那條坐標(biāo)軸上，然后求方程的有關(guān)參數(shù)，方法有三：一 是直接根據(jù)定義求°,最后寫標(biāo)準(zhǔn)方程。二是利用待定系數(shù)法設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程。找有關(guān)的方程 組求系數(shù)。典例分析：例題

6、1：求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：(1) 過(guò)點(diǎn)(3,2)(2)焦點(diǎn)直線兀一 2y 4 = 0上【解題思路】以方程的觀點(diǎn)看待問題，并注意開口方向的討論.解析設(shè)所求的拋物線的方程為y2 =-2px或/ =2“(0),過(guò)點(diǎn)(-3,2)4 =-20(-3)或9 = 2p 24o拋物線方程為宀或宀尹【名師指引】對(duì)開口方向要特別小心，考慮問題要全而【變式練習(xí)】1. （2010屆天河區(qū)普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）若拋物線y2 = 2px的焦點(diǎn)與雙曲線 汁7的右焦點(diǎn)重合耐的值 解析£ = v3+i.-. = 42. 對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件： 焦點(diǎn)在y軸上；

7、 焦點(diǎn)在x軸上； 拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6； 拋物線的通徑的長(zhǎng)為5； 由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2, 1）.能使這拋物線方程為y2=10x的條件是.（要求填寫合適條件的序號(hào)）解析用排除法，山拋物線方程y2=10x可排除，從而滿足條件.3. 若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向上，f為焦點(diǎn)，m為準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)，a為拋物線上 一點(diǎn),hi ami二荷imf 1=3,求此拋物線的方程解析設(shè)點(diǎn)人是點(diǎn)人在準(zhǔn)線上的射影，則iaat=3,山勾股定理知丨mat=2血，點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為（23 2）,代入方程x2=2py得卩=2或p = 4，拋物線的方程x2=4y或<2/x2 =8y

8、問題4：拋物線具哪些性質(zhì)，如何利用拋物線的幾何性質(zhì)解題知識(shí)診斷：1。頂點(diǎn)（0,0） 2焦點(diǎn)：焦點(diǎn)在x止半軸上時(shí)為（,0）,焦點(diǎn)在x負(fù)半軸上, 2焦點(diǎn)為（-,0）；焦點(diǎn)在y正半軸上為：（0,2）,焦點(diǎn)在y負(fù)半軸上，焦點(diǎn)為：（0,-上）。2 2 23、準(zhǔn)線：焦點(diǎn)在x正半軸上時(shí)準(zhǔn)線為x = ,焦點(diǎn)在兀負(fù)半軸上準(zhǔn)線為x =；焦點(diǎn)在y2 2 -正半軸上,準(zhǔn)線為:y = -j焦點(diǎn)在y負(fù)半軸上，準(zhǔn)線為：y = £4、范圍：焦點(diǎn)在兀正半軸上時(shí)x>0 ,焦點(diǎn)在x負(fù)半軸上兀50；焦點(diǎn)在y正半軸上y'o,焦點(diǎn)在y負(fù)半軸上yso。5、在應(yīng)用拋物線時(shí)注意方程式否為標(biāo)準(zhǔn)式典例分析：例題1：設(shè)a、b

9、為拋物線y2=2px±的點(diǎn)，且zaob = 90° （o為原點(diǎn)）,則直線ab必過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為.【解題思路】山特殊入手，先探求定點(diǎn)位置 i y = kx2d 2d解析設(shè)直線0a方程為y = kx.由 j解出a點(diǎn)坐標(biāo)為（一丄）|=2pxk1y =xok 解出b點(diǎn)坐標(biāo)為（2冰2,-2來(lái)）,y2 =2px直線ab方程和+ 2心-半護(hù)，令令則=0, x = 2p ,直線ab必過(guò)的定點(diǎn)（2p,0）【名師指引】（1）由于是填空題,可取兩特殊直線ab,求交點(diǎn)即可;（2） b點(diǎn)坐標(biāo)可由a 點(diǎn)坐標(biāo)用-丄換1<而得。k【變式練習(xí)】6. 若直線ax-y-l = 0經(jīng)過(guò)拋物線y2 = 4x的焦

10、點(diǎn)，則實(shí)數(shù)d二解析卜17. 過(guò)拋物線焦點(diǎn)f的直線與拋物線交于兩點(diǎn)a、b,若a、b在拋物線準(zhǔn)線上的射影為a. 45° b. 60° c. 90° d. 120°解析c問題5：拋物線中的最值問題知識(shí)診斷：這是一個(gè)高考中的熱點(diǎn)，涉及知識(shí)點(diǎn)很廣，注意方法的應(yīng)用。典例分析例題1已知m是拋物線y2=2px （ p > 0）上的動(dòng)點(diǎn)，兩定點(diǎn)a（p,p）和b（上,0）,則 2ma + mc的最小值為（）【解題思路】注意定義的應(yīng)用。解析：由題知，b為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)a在拋物線的內(nèi)部，過(guò)m作mc垂直拋物線的準(zhǔn)線兀二一£,垂足為 c,貝 ijimbi=imci

11、,im4l + imbi=im4l + imci,當(dāng) m,a,c 三點(diǎn)共 2線時(shí)imai + imci的最小值為p +匕=»，故填丸。2 2 2【名師指引】與拋物線最值有關(guān)的題一般是利用拋物線的定義，將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn) 線的距離，通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)處理可以簡(jiǎn)化計(jì)算。例題2：拋物線x2 = -y±的點(diǎn)到直線4x + 3y-8 = 0的距離的最小值為（）a.-b.c.-d.33 55解析：設(shè)直線4兀+ 3y_c = 0與拋物線相切，由4： + 3y_c = 0得3兀2_4兀_c = 0,由 廿二一y4 1 " ' q 14a = 16 + 12c = 0wc

12、 = 一一，所以兩平行線的距離為/“ =一,故選a3 j16 + 9 3【名師指引】求點(diǎn)p到直線的最小值也可以轉(zhuǎn)化為過(guò)點(diǎn)p作與已知直線平行的直線此直線 與拋物線相切，求兩平行直線的距離即為所求。例題3;若點(diǎn)p在拋物線r =x±,點(diǎn)q在|si(x-3)2 + y2 =1±,貝ijipqi的最小值為多少？解析：由題意得，拋物線與圓不相交，己知圓的圓心為a(3,0),則 pq >pa-aq=pa-,當(dāng)ii僅當(dāng)p,q,a三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)ipai取最小 值時(shí)，ipqi也就取最小值，設(shè)點(diǎn)p(x,y),因?yàn)辄c(diǎn)p在拋物線上，則y2=x ,i pa 1= j(x-3)2 + y

13、2 = vx2-6x + 9 + x =j(x-)2 +11 當(dāng) 口 僅當(dāng) x = -ipa収最小 v 444值叵，此時(shí)i pq的最小值為衛(wèi) -2 2【名師指引】本題先用數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為求ipai的最小值，將ipai轉(zhuǎn)化為與點(diǎn)p的坐標(biāo)有 關(guān)的函數(shù)式，利用二次換數(shù)的知識(shí)點(diǎn)求解，有時(shí)也川函數(shù)的單調(diào)性求解?！狙菥殢V場(chǎng)】基礎(chǔ)鞏兇訓(xùn)練1. 過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于a、b兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于/+2q+4(qw/?),則這樣的直線()a.有且僅有一條b.有且僅有兩條c.1條或2條d.不存在解析cab= xa+xb + p = a2 + 2a + 5 = (a + )2 +4&g

14、t;4,而通徑的長(zhǎng)為 4,所以有1條或2條.2. (2010 揭陽(yáng))在平而直角坐標(biāo)系兀0)，中，若拋物線x2=4y±的點(diǎn)p到該拋物線焦點(diǎn)的距離為5,則點(diǎn)p的縱他標(biāo)為 ()a. 3b. 4c. 5d. 6解析b利用拋物線的定義，點(diǎn)p到準(zhǔn)線y = -l的距離為5,故點(diǎn)p的縱坐標(biāo)為4.3. (2010揭陽(yáng))兩個(gè)止數(shù)a. b的等差中項(xiàng)是2, 個(gè)等比中項(xiàng)是2品,且a>b則拋物線2y2 = (a-b)x的焦點(diǎn)地標(biāo)為()a. (0,-i) b. (0,1)d. (-!«)解析d. a = 5,b = 4,ab = 4. 如果巳坨是拋物線y2 =4x上的點(diǎn)，它們的橫朋標(biāo)依次為兀，兀“

15、禺，f是拋物 線的焦點(diǎn)，若旺,兀2,x=n w n*)成等差數(shù)列且州+x2 +坷=45 ,貝'ji p5f i =().a. 5b. 6c. 7d. 9解析b根據(jù)拋物線的定義，可知厶尸1=斥+上=兀+1 (' = 1, 2,，n),2西,兀2, xm(nen*)成等差數(shù)列且x +x2 + + x9 = 45,x5 =5,/.l pf 1= 65、拋協(xié)線),=4兀的焦點(diǎn)為f準(zhǔn)線為i, i與x軸相交于點(diǎn)e,過(guò)f且傾斜角等于60°的直 線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)a, ab丄/,垂足為b,則四邊形abef的血積等于()a. 33 b. 43 c. 6a/3d. 83解

16、析c.過(guò)a作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)h ,設(shè)a(m,n),則af - ab = m + 1, fh - oh 一 of = /? -1/. m +1 = 2(m -1) m = 3, n = 2-3四邊形 abef 的面積二丄2 + (3 + 1)x2v3=6v326、設(shè)0是坐標(biāo)原點(diǎn)，f是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，a是拋物線上的一點(diǎn)，鬲與兀軸正向 的夾角為60°,則ioai為解析v21.過(guò) a 作力£)丄 x軸于 d,令 fd = m ,則 pj) - m i|j 2 + m = 2m ,解得 m = 2 .:.a(3,2侖)/. oa =3?+(2能尸=v21綜合提高訓(xùn)練7.

17、在拋物線=4x2上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)到直線y = 4x-5的灰離為最短，求該點(diǎn)的坐標(biāo)解析解法1：設(shè)拋物線上的點(diǎn)p(x,4x2),點(diǎn)p到真線的距離d =i4x2-4x + 5i當(dāng)且僅當(dāng)兀二丄時(shí)取等號(hào)，故所求的點(diǎn)為(丄,1)2 2解法2：當(dāng)平行于直線y = 4-5k與拋物線相切的直線與拋物線的公共點(diǎn)為所求，設(shè)該直線方程為y=4x + b,代入拋物線方程得4x2-4x-h = 0f 由4 = 16 + 16方=0得心一1,兀=丄,故所求的點(diǎn)為(丄,1)2 2&已知拋物線c：y = ax2 (q為非零常數(shù))的焦點(diǎn)為f ,點(diǎn)p為拋物線c上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) 點(diǎn)p冃與拋物線c相切的立線記為i.(1) 求尸的

18、坐標(biāo)；(2) 當(dāng)點(diǎn)p在何處吋，點(diǎn)f到直線z的距離最小?解(1)拋物線方程為x2=-ya故焦點(diǎn)f的坐標(biāo)為(0,)4a(2)設(shè) p(x0,y0m0=4x02.才=2處，在p點(diǎn)處拋物線(二次兩數(shù))的切線的斜率k = 2ax(直線心勺方程是 y -ax()2 _ 2ax(x-x0)即 2axx y - axf = 00uxq.d =°。= -j-746z2x02 + 1 > -j-7 j(2%)2 + (1)24 問 74a當(dāng)且僅當(dāng)勺=0時(shí)上式取此時(shí)p的坐標(biāo)是(0,0)當(dāng)p在(0,0)處時(shí)，焦點(diǎn)f到切線l的距離最小.9. 設(shè)拋物線y2 =2px (p>0)的焦點(diǎn)為f,經(jīng)過(guò)點(diǎn)f的直

19、線交拋物線于a、b兩點(diǎn).點(diǎn)c 在拋物線的準(zhǔn)線上，且bc/x軸.證明直線ac經(jīng)過(guò)原點(diǎn)o.p證明:因?yàn)閽佄锞€y2 = 2px (/?>0)的焦點(diǎn)為f(-,0),所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)f的直線ab的方程可2設(shè)為p% = ）,+,代人拋物線方程得-2y2 - 2pmy - p2 =0若記a（無(wú),必）,8（兀2，旳），則）1,旳是該方程的兩個(gè)根，所以 心=-p2 pp因?yàn)閎cx軸，h點(diǎn)c在準(zhǔn)線x = y±,所以點(diǎn)c的坐標(biāo)為（一，兒）， 故直線co的斜率為£二三=丸=斗-p x兀2即k也是直線oa的斜率，所以直線ac經(jīng)過(guò)原點(diǎn)o.zzq10. 橢圓缶+ *二1上有一點(diǎn)a/（-4,-）在拋物線/

20、=2px（p>0）的準(zhǔn)線1上，拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓焦點(diǎn).（1）求橢圓方程；（2）若點(diǎn)n在拋物線上，過(guò)n作準(zhǔn)線1的垂線，垂足為q距離，求imni+inqi的最小值.2 2橢圜為± +十116 81 (專+麺ta2 =b2 +c2山解得：a=5> b=3由p=8得拋物線為y2 = 16x設(shè)橢圓焦點(diǎn)為f (4, 0),由橢i員1定義得inqi=infi imni+inqimimni+infitmfio41(_4-4)(-0)y，即為所求的最小值.11、(2010湖南師大附中)己知拋物線c的一個(gè)焦點(diǎn)為f(-,0),對(duì)應(yīng)于這個(gè)焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方2程為%=-2(1) 寫出拋物線c的方程；(

21、2) 過(guò)f點(diǎn)的直線與曲線c交于a、b兩點(diǎn)，o點(diǎn)為處標(biāo)原點(diǎn)，求aaob垂心g的軌跡 方程；(3) 點(diǎn)p是拋物線c上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作圓(兀-3)? +)，=2的切線，切點(diǎn)分別是m, n. 當(dāng)p點(diǎn)在何處時(shí)，imni的值最?。壳蟪鰅mni的最小值.解(1)拋物線方程為：/=2x.(2)當(dāng)直線不垂直于x軸時(shí)，設(shè)方程為y = k(x-)f代入/=2x,得：k2x2-伙？+2)兀+ ± = 04k + 22設(shè) a(x.yb(x2,y2),則 + x2 =, yx + y2 =kxx +x2 -1) =設(shè) aob 的重心為k一kx =g(兀,v)則<>' =0 + x)+r+23

22、3k0+)1+% = 2 33k77消去k得/ =-x-為所求，39當(dāng)直線垂直于x軸時(shí),a(-,l),b(-,-l)2 2aaob的重心g(-,0)也滿足上述方程.2 2 綜合得，所求的軌跡方程為/=-%-一3 9(3) 設(shè)已知圓的圓心為q (3, 0),半徑r = v2 ,根據(jù)圓的性質(zhì)有:pq pq當(dāng)ipqi2最小時(shí)，imni取故小值, 設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為(x0, y0),則y02 = 2x0i pq2=(兀o 3)2 + y02 = x02 - 4x0 + 9 = (x0 - 2)2 +5當(dāng)兀。=2,兀o=2時(shí)，pq i2取最小值5,故當(dāng)p點(diǎn)坐標(biāo)為(2, ±2)時(shí)，imni取最小值色國(guó)

23、.5高考真題再現(xiàn)1. (2010陜西文數(shù))己知拋物線y=2px (p>0)的準(zhǔn)線與圓3) 2 + /=16相切，則p的值為(a) -(b) 1(c) 2(d) 42解析：本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系法一：拋物線戸=2"(刀>0)的準(zhǔn)線方程為x =-上，因?yàn)閽佄锞€# = 2以5>0)的準(zhǔn)2線與圓 a3) 2 + / = 16 411 切，所以 3 + £ = 4, = 2法二:作圖可知,拋物線y=2px (p>0)的準(zhǔn)線與圓(r3) 2+y = 16相切與點(diǎn)(-1, 0)所以一 _| = _1,# = 22. (2010遼寧文數(shù))設(shè)

24、拋物線)，=8兀的焦點(diǎn)為f,準(zhǔn)線為/, p為拋物線上一點(diǎn)，pa丄/,a為垂足，如果直線4f斜率為巧，那么pf =(a) 4弟(b) 8(c) 8>/3(d) 164解析：選b.利川拋物線定義，易證apaf為正三角形，貝pf |= = 8sin 303. (2010四川文數(shù))拋物線y2 = 8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 i (3)2(04(d)8解析：由y2 = 2/x=%知卩=4,又交點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是/兒答案：c4 .(2010福建理數(shù)).以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心，冃過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為()a. x2+y2+2x=0 b. x2+y2+x=0 c. x2+y2-x=() d. x2

25、+y2-2x=0 【解析】因?yàn)橐阎獟佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 0),即所求鬪的圓心，乂鬪過(guò)原點(diǎn)，所以 圓的半徑為r=l,故所求圓的方程為(x-l)2+y2=l,即x2-2x+y2=0,選d?！久}意圖】木題考杏拋物線的兒何性質(zhì)以及圓的方程的求法，屬基礎(chǔ)題。5. (2010上海文數(shù))動(dòng)點(diǎn)p到點(diǎn)f(2,0)的距離與它到直線x + 2 = 0的距離相等，則p的 軌跡方稈為y2=8xo解析：考查拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程定義知p的軌跡是以f(2,0)為焦點(diǎn)的拋物線，p=2所以其方程為)?=%6 . (2010浙江理數(shù)).設(shè)拋物線/=2/;x(/?>0)的焦點(diǎn)為f,點(diǎn)a(0,2).若線段fa的中點(diǎn)、b在拋

26、物線上，則b到該拋物線準(zhǔn)線的距離為解析:利用拋物線的定義結(jié)合題設(shè)條件nj得出p的值為v2 , b點(diǎn)處標(biāo)為(,1)所以4點(diǎn)b到拋物線準(zhǔn)線的茨離為°血，木題丄要考察拋物線的左義及兒何性質(zhì)，屬容易題47. (2010全國(guó)卷2理數(shù)).已知拋物線c:y2 = 2px(p>q)的準(zhǔn)線為/,過(guò)m(l,0)且斜率為、廳的直線與/相交于點(diǎn)4,與c的一個(gè)交點(diǎn)為b.若而=祈，則=.【命題意圖】本題主要考查拋物線的定義與性質(zhì).【解析】過(guò)b作be垂直于準(zhǔn)線zt e, *：am=mbt am為小點(diǎn)，二|bm| = *|ab|,又 斜率為jl zbae = 30°, a |be| = -|ab|,

27、 a |bm| = |be|, am為拋物線的焦點(diǎn)， p = 2.8 . (2010全國(guó)卷2文數(shù))(15)已知拋物線c： y2=2px (p>0)的準(zhǔn)線/,過(guò)m (1,0)且斜 率為忑 的直線與/相交于a,與c的一個(gè)交點(diǎn)為b,若型=倔,則p二【解析】2：本題考查了拋物線的幾何性質(zhì)設(shè)直線 ab： y = wx- a/3，代、y2 = 2px得 3x2 + (-6- 2p)x + 3 = 0,又.= mb ,2/? + 2,解得 x+4p-12 = 0,解得 p = 2,p = 6 （舍去）9. (2010安徽文數(shù))拋物線j2 = 8%的焦點(diǎn)處標(biāo)是 【解析】拋物線/=8x,所以p = 4,所

28、以焦點(diǎn)(2,0)【誤區(qū)警示】木題考查拋物線的交點(diǎn)部分學(xué)生因不會(huì)求p ,或求出"后，誤認(rèn)為焦點(diǎn)(幾0),還有沒有弄淸籠焦點(diǎn)位置，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論.1 0 . (2010重慶文數(shù))己知過(guò)拋物線y2 = 4x的焦點(diǎn)f的直線交該拋物純于4：、b *j點(diǎn)，af =2,貝ij bf:.ab丄兀軸故|af|解析:由拋物線的定義可知afbf =2kf11. (2010重慶理數(shù))已知以f為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)a、b滿足af = 3fb,則弦ab的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.解析：設(shè)bf=m,rfl拋物線的定義知a4 = 3/n, bb、= m:.abc 中,ac二2m, ab二4m, kaii =

29、v3直線ab方程為,y = v3(x-l)與拋物線方程聯(lián)立消y得3兀2 一 10兀+ 3二0所以ab中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為州+勺+ = § + 12313. (2010全國(guó)卷1理數(shù))已知拋物線c:y2=4x的焦點(diǎn)為f,過(guò)點(diǎn)k(1,0)的直線/與c 相交于a、3兩點(diǎn)，點(diǎn)a關(guān)于兀軸的對(duì)稱點(diǎn)為d. ( i )證明：點(diǎn)f在直線bd上；(ii )設(shè) « - 8fa fb二一,求bdk的內(nèi)切圓m的方程9分析：本小題為解析幾何與平面向量綜合的間題，主要考査拋物線的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，直線與拋物紂 位置關(guān)系、圓的幾何性質(zhì)與圓的方程的求解、平面向董的數(shù)量積等知識(shí),考査考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行拾 論證的能力、運(yùn)算能力和解決問題的能力，同時(shí)考査了數(shù)形結(jié)合思想、設(shè)而不求思想.解：(1)設(shè)乂佃畀)匕22)，則