2022年2022年平面直角坐標(biāo)系經(jīng)典例題解析

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載【平面直角坐標(biāo)系重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)例 1在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) p（ m,m-2 ）在第一象限內(nèi), 就 m 的取值范疇為思路分析： 依據(jù)第一象限的點(diǎn)的坐標(biāo),橫坐標(biāo)為正,縱坐標(biāo)為正,可得出m 的范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 由第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)可得：解得： m 2故答案為： m2m0,m20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評(píng)： 此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的學(xué)問(wèn),屬于基礎(chǔ)題, 解答此題的關(guān)鍵為把握第一象限的點(diǎn)的坐標(biāo),橫坐標(biāo)為正,縱坐標(biāo)為正例 1假如 m為任意實(shí)數(shù),就點(diǎn)p（ m-4,m

2、+1）肯定不在（）a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限思路分析： 求出點(diǎn) p 的縱坐標(biāo)肯定大于橫坐標(biāo),然后依據(jù)各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答解： （ m+1） - （ m-4）=m+1-m+4=5,點(diǎn) p 的縱坐標(biāo)肯定大于橫坐標(biāo),第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù),縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù),第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)肯定大于縱坐標(biāo),點(diǎn) p 肯定不在第四象限應(yīng)選 d點(diǎn)評(píng)： 此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)為解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào) 特點(diǎn)分別為：第一象限（+,+）；其次象限（- ,+）；第三象限（ - ,- ）；第四象限（+, - ）例 2如圖, 矩形 bcde 的各邊分別平行于x 軸或 y 軸,物體甲和物體

3、乙分別由點(diǎn)a（ 2,0）同時(shí)動(dòng)身,沿矩形bcde 的邊作圍繞運(yùn)動(dòng),物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞? 個(gè)單位 / 秒勻速運(yùn)動(dòng), 物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞? 個(gè)單位 / 秒勻速運(yùn)動(dòng), 就兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021 次相遇地點(diǎn)的坐 標(biāo)為（）a （2, 0）b （ 1, 1）c （ 2, 1）d（ 1, 1） 分析：利用行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題,由于矩形的邊長(zhǎng)為4 和 2,物體乙為物體甲的速度的 2 倍,求得每一次相遇的地點(diǎn),找出規(guī)律即可解答解答：解：矩形的邊長(zhǎng)為4 和 2,由于物體乙為物體甲的速度的2 倍,時(shí)間相同,物體甲與物體乙的路程比為1： 2,由題意知：第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1,物

4、體甲行的路程為12× =4,物體乙行的路程為 12× =8,在 bc 邊相遇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載其次次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2,物體甲行的路程為12×2× =8,物體乙行的路程為12×2× =16 ,在 de 邊相遇；第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3,物體甲行的路程為12×3× =12,物體乙行的路程為12×3× =24 ,在 a 點(diǎn)相遇；此時(shí)甲乙回到原動(dòng)身點(diǎn),就每相遇三次,兩點(diǎn)回到動(dòng)身點(diǎn),2021

5、7;3=6702,故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021 次相遇地點(diǎn)的為：其次次相遇地點(diǎn),即物體甲行的路程為12×2× =8,物體乙行的路程為12×2× =16,在 de 邊相遇；此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為： （ 1, 1）,應(yīng)選： d點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題及按比例安排的運(yùn)用,通過(guò)運(yùn)算發(fā)覺(jué)規(guī)律就可以解決問(wèn)題例 2 如圖,動(dòng)點(diǎn)p 從（ 0,3）動(dòng)身,沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)遇到矩形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)p 第 2021 次遇到矩形的邊時(shí),點(diǎn)p 的坐標(biāo)為（） a（ 1, 4）b（ 5, 0）c（ 6,4）d（ 8, 3）思路分析： 依據(jù)反射角與

6、入射角的定義作出圖形,可知每6 次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),用 2021 除以 6,依據(jù)商和余數(shù)的情形確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可解： 如圖,經(jīng)過(guò)6 次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到動(dòng)身點(diǎn)（0, 3）,2021÷6=3353,當(dāng)點(diǎn) p 第 2021 次遇到矩形的邊時(shí)為第336 個(gè)循環(huán)組的第3 次反彈,點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ 8, 3）應(yīng)選 d點(diǎn)評(píng)： 此題為對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化的考查了,作出圖形, 觀看出每 6 次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)為解題的關(guān)鍵,也為此題的難點(diǎn)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,a（ 1,1）,b（ 1,1）,c（ 1, 2）, d（1, 2）把一條長(zhǎng)為2021 個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)

7、線（線的粗細(xì)忽視不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)a 處,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載并按 a b c d a的規(guī)律緊繞在四邊形abcd的邊上,就細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）a （1, 1）b （ 1, 1）c （ 1, 2）d（ 1, 2）分析：依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形abcd 的周長(zhǎng),然后求出另一端為繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度,從而確定答案解答：解： a （ 1, 1）, b （ 1, 1）,c（ 1, 2）,d（ 1, 2）,ab=1 （ 1） =2 ,bc=1 （ 2） =3, cd=1 （ 1） =2, da=1 （ 2） =3 ,繞四邊形abcd一周的細(xì)線長(zhǎng)

8、度為2+3+2+3=10 ,2021 ÷ 10=201,2細(xì)線另一端在繞四邊形第202 圈的第 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的位置,即點(diǎn) b 的位置,點(diǎn)的坐標(biāo)為（1, 1）應(yīng)選 b 點(diǎn)評(píng)：此題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律,依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形abcd一周的長(zhǎng)度,從而確定2021 個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長(zhǎng)度的位置為解題的關(guān)鍵例 2如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy 中,點(diǎn) p（ -3,5）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）a （ -3,-5） b （3, 5）c（ 3 -5） d （ 5, -3）答： b考點(diǎn)二：函數(shù)的概念及函數(shù)自變量的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

9、歡迎下載例 3在函數(shù) yx1中,自變量x 的取值范疇為x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載思路分析： 此題主要考查自變量的取值范疇, 函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分 依據(jù)二次根式的意義,被開(kāi)方數(shù) x+10,依據(jù)分式有意義的條件, x0就可以求出自變量 x的取值范疇解： 依據(jù)題意得：x+10且 x0解得： x-1 且 x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3函數(shù) y=x3 中自變量x 的取值范疇為（）x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax -3bx3cx0且 x1dx -3 且 x1思路分析： 依據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0 列式運(yùn)算即可得

10、解解： 依據(jù)題意得, x+30 且 x- 10, 解得 x -3 且 x1應(yīng)選 d點(diǎn)評(píng)： 此題考查了函數(shù)自變量的范疇,一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式為整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式為分式時(shí),考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式為二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)非負(fù) 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3函數(shù) y2中自變量x 的取值范疇為（）x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a x -2b x 2c x -2d x -2 3 a考點(diǎn)三：函數(shù)圖象的運(yùn)用例 4一天晚飯后,小明陪媽媽從家里

11、出去漫步,如圖描述了他們漫步過(guò)程中離家的距離s（米）與漫步時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系,下面的描述符合他們漫步情形的為（） a 從家動(dòng)身,到了一家書(shū)店,看了一會(huì)兒書(shū)就回家了b從家動(dòng)身,到了一家書(shū)店,看了一會(huì)兒書(shū),連續(xù)向前走了一段,然后回家了c從家動(dòng)身,始終漫步（沒(méi)有停留）,然后回家了d從家動(dòng)身,散了一會(huì)兒步,到了一家書(shū)店,看了一會(huì)兒書(shū),連續(xù)向前走了一段,18 分鐘后開(kāi)頭返回思路分析： 依據(jù)圖象可知,有一段時(shí)間內(nèi)時(shí)間在增加,而路程沒(méi)有增加,意味著有停留,與 x 軸平行后的函數(shù)圖象表現(xiàn)為隨時(shí)間的增多路程又在增加,由此即可作出判定解： a .從家動(dòng)身,到了一家書(shū)店,看了一會(huì)兒書(shū)就回家了,圖象為梯形,錯(cuò)

12、誤；b.從家動(dòng)身,到了一家書(shū)店,看了一會(huì)兒書(shū),連續(xù)向前走了一段,然后回家了,描述不精確,錯(cuò)誤；c.從家動(dòng)身,始終漫步（沒(méi)有停留）,然后回家了,圖形為上升和下降的兩條折線,錯(cuò)誤；d.從家動(dòng)身,散了一會(huì)兒步,到了一家書(shū)店,看了一會(huì)兒書(shū),連續(xù)向前走了一段,18 分鐘后開(kāi)頭返回從家動(dòng)身,符合圖象的特點(diǎn),正確應(yīng)選 d 點(diǎn)評(píng)： 考查了函數(shù)的圖象,讀懂圖象為解決此題的關(guān)鍵第一應(yīng)懂得函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量,再依據(jù)函數(shù)圖象用排除法判定例 5如圖,abcd的邊長(zhǎng)為8,面積為32,四個(gè)全等的小平行四邊形對(duì)稱(chēng)中心分別在 abcd的頂點(diǎn)上,它們的各邊與abcd的各邊分別平行,且與abcd相像如小平行四邊形的一邊長(zhǎng)

13、為x,且 0 x8,陰影部分的面積的和為y,就 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）a b cd思路分析：依據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱(chēng)性可知四塊陰影部分的面正好等于一個(gè)小平行四邊形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載的面積,再依據(jù)相像多邊形面積的比等于相像比的平方列式求出y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式,然后依據(jù)二次函數(shù)圖象解答解： 四個(gè)全等的小平行四邊形對(duì)稱(chēng)中心分別在abcd 的頂點(diǎn)上,陰影部分的面積等于一個(gè)小平行四邊形的面積,小平行四邊形與abcd 相像,yx 2,328精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載整理得 y1 x2 ,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

14、- - - 歡迎下載又 0 x8,縱觀各選項(xiàng),只有d 選項(xiàng)圖象符合y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象應(yīng)選 d 點(diǎn)評(píng)：此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,依據(jù)平行四邊形的對(duì)稱(chēng)性與相像多邊形的面積的比等于相像比的平方求出y 與 x 的函數(shù)關(guān)系為解題的關(guān)鍵例 8 已知一個(gè)矩形紙片oacb ,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)洗中,點(diǎn)a （ 11, 0）,點(diǎn) b（0, 6）,點(diǎn) p 為 bc 邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)p 不與點(diǎn) b.c 重合）,經(jīng)過(guò)點(diǎn)o.p 折疊該紙片,得點(diǎn) b和折痕 op設(shè) bp=t （）如圖,當(dāng)bop=3°0 時(shí),求點(diǎn)p 的坐標(biāo)；（）如圖,經(jīng)過(guò)點(diǎn) p 再次折疊紙片, 使點(diǎn) c 落在直線pb上,

15、得點(diǎn) c和折痕 pq,如 aq=m ,試用含有t 的式子表示m；（）在（）的條件下,當(dāng)點(diǎn)c恰好落在邊oa 上時(shí),求點(diǎn)p 的坐標(biāo)（ 直接寫(xiě)出結(jié)果即可） 考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問(wèn)題） ； 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)； 全等三角形的判定與性質(zhì)； 勾股定理 ； 相像三角形的判定與性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：（）依據(jù)題意得,obp=9°0, ob=6 ,在 rt obp 中,由 bop=3°0, bp=t,得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載op=2t,然后利用勾股定理,即可得方程,解此方程即可求得答案；（）由 obp. qcp分別為由 obp. qcp

16、折疊得到的,可知obp obp, qcp qcp,易證得 obp pcq,然后由相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得答案；（） 第一過(guò)點(diǎn) p 作 pe oa 于 e,易證得 pce cqa,由勾股定理可求得cq的長(zhǎng),2111然后利用相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與m=t -t+6,即可求得t 的值66點(diǎn)評(píng)： 此題考查了折疊的性質(zhì).矩形的性質(zhì)以及相像三角形的判定與性質(zhì)等學(xué)問(wèn)此題難度較大,留意把握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系,留意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4甲.乙兩隊(duì)舉辦了一年一度的賽龍舟競(jìng)賽,兩隊(duì)在競(jìng)賽時(shí)的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如下列圖,請(qǐng)你依據(jù)圖象判定,以下說(shuō)法正確選項(xiàng)（）

17、a 甲隊(duì)領(lǐng)先到達(dá)終點(diǎn)b甲隊(duì)比乙隊(duì)多走了200 米路程c乙隊(duì)比甲隊(duì)少用0.2 分鐘精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載d競(jìng)賽中兩隊(duì)從動(dòng)身到2.2 秒時(shí)間段,乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快4 c4解： a .由函數(shù)圖象可知,甲走完全程需要4 分鐘,乙走完全程需要3.8 分鐘,乙隊(duì)領(lǐng)先到達(dá)終點(diǎn),本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b.由函數(shù)圖象可知,甲.乙兩隊(duì)都走了1000 米,路程相同,本選項(xiàng)錯(cuò)誤； c.由于 4-3.8=02 分鐘,所以,乙隊(duì)比甲隊(duì)少用0.2 分鐘,本選項(xiàng)正確； d.依據(jù) 0 2.2 分鐘的時(shí)間段圖象可知,甲隊(duì)的速度比乙隊(duì)的速度快,本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 應(yīng)選 c5如圖,點(diǎn)a .b .c.d

18、為 o 的四等分點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)p 從圓心 o 動(dòng)身,沿oc- cd-do 的路線做勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒, apb 的度數(shù)為y 度,就以下圖象中表示y（度）與t（秒）之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)臑椋ǎ゛ bcd 考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象分析：依據(jù)動(dòng)點(diǎn)p 在 oc 上運(yùn)動(dòng)時(shí),apb 逐步減小,當(dāng)p在cd上運(yùn)動(dòng)時(shí), apb 不變,當(dāng)p 在 do 上運(yùn)動(dòng)時(shí), apb 逐步增大,即可得出答案解答：解：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)p 在 oc 上運(yùn)動(dòng)時(shí), apb 逐步減??；當(dāng) p 在 c.d 上運(yùn)動(dòng)時(shí), apb 不變；當(dāng) p 在 do 上運(yùn)動(dòng)時(shí),apb 逐步增大應(yīng)選 c點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,用到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)為圓周角.

19、圓內(nèi)的角及函數(shù)圖象熟悉的問(wèn)題 要能依據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件,結(jié)合實(shí)際意義畫(huà)出正確的圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載考點(diǎn)四：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象2例 5如圖 1,e 為矩形 abcd邊 ad上一點(diǎn), 點(diǎn) p 從點(diǎn) b 沿折線 be-ed-dc運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)c 時(shí)停止,點(diǎn) q從點(diǎn) b 沿 bc運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)c 時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都為1cm/s 如 p, q同時(shí)開(kāi)頭運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （ s ）, bpq的面積為 y（ cm ）已知 y 與 t 的函數(shù)圖象如圖2,就以下結(jié)論錯(cuò)誤選項(xiàng)（）a ae=6cmb sin 4ebc=522c當(dāng) 0t 10 時(shí), y=t5d當(dāng) t=12s 時(shí), pbq為等腰三角形思路分析： 由圖 2 可知,在點(diǎn)（ 10, 40）至點(diǎn)（ 14, 40）區(qū)間, bpq的面積不變,因此可推論 bc=be,由此分析動(dòng)點(diǎn)p 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程如下：（1）在 be段, bp=bq；連續(xù)時(shí)間10s ,就 be=bc=10； y 為 t 的二次函數(shù)；（2）在 ed段, y=40 為