高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（精編版）

1、新泰市新汶中學(xué)2011-2012學(xué)年度期末考試高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與方法總結(jié)2012-1-3必修 5 知識(shí)點(diǎn)與方法第一章：解三角形1、正弦定理：在c 中， a 、 b 、 c分別為角、 c 的對(duì)邊，r 為c 的外接圓的半徑，那么12 / 12有abc sinsinsin c2r 2、正弦定理的變形公式：a2r sin， b2rsin， c2 r sin c ； sina ， sin 2 rb ， sin c 2 rc；正弦定理的變形經(jīng)常用在有三角函數(shù)的等式中2 r a : b : csin: sin: sin c ；abcabcsinsinsin csinsinsin c3、三角形面積公式：sc1

2、bc sin1 ab sin c1 ac sin22224、余 定理：在c 中，有 a2b 2c22bc cos， ba 2c22ac cos，c2a 2b 22ab cos c 225、余弦定理的推論：cosb2c2 2bca ， cosa 2c22 acb ， cos ca 2b2c22ab6、設(shè) a 、 b 、 c是c 的角、 c 的對(duì)邊，那么：假設(shè)形；a 2b2c2 ，那么 c90 為直角三角假設(shè) a 2b2c2 ，那么 c90 為銳角三角形；假設(shè)a 2b2c2 ，那么 c90 為鈍角三角形第二章：數(shù)列1、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)2 、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)3、有窮數(shù)列：項(xiàng)

3、數(shù)有限的數(shù)列4、無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列5、遞增數(shù)列：從第2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列6、遞減數(shù)列：從第2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列7、常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列8、擺動(dòng)數(shù)列：從第2 項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列9、數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列an的第 n 項(xiàng)與序號(hào) n 之間的關(guān)系的公式10、數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng)an 與它的前一項(xiàng)an 1 或前幾項(xiàng)間的關(guān)系的公式11、如果一個(gè)數(shù)列從第2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差12、由三個(gè)數(shù) a ， b 組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列

4、，那么稱為 a 與 b 的等差中項(xiàng)假設(shè)acb，那么稱 b 為 a 與 c的等差中項(xiàng)213、假設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1 ，公差是 d ，那么 ana1n1 d 通項(xiàng)公式的變形：aanm d ；aan1 d ； dana1 ； nana11 ； dannm1nam n1d14、假設(shè)nman是等差數(shù)列，且mnpq m 、 n 、 p 、 q*，那么amanapaq ；假設(shè)an是等差數(shù)列，且2npq n 、 p 、 q* ，那么 2aaa ；下角標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)仍是等差數(shù)npq列；連續(xù)m項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列成等差數(shù)列。15、等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和的公式：snna1an 2； snna1n n1d 216、等

5、差數(shù)列的前n 項(xiàng)和的性質(zhì)：假設(shè)項(xiàng)數(shù)為2nn*，那么sn aa，且 ssnd ，2nnn 1偶奇s奇an假設(shè)項(xiàng)數(shù)為2 n1 n*，那么 s2n1s奇na ， 且 ssa ，n其s偶an 12n 1n奇偶s偶n1中 s 奇nan ， s偶n1 an 17、如果一個(gè)數(shù)列從第2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比18、在 a與 b 中間插入一個(gè)數(shù)g ，使 a ， g ，b 成等比數(shù)列， 那么 g 稱為 a 與b 的等比中項(xiàng) 假設(shè) g 2那么稱 g 為 a與 b 的等比中項(xiàng)ab ，19、假設(shè)等比數(shù)列a的首項(xiàng)是a ，公比是 q ，那么aa qn

6、 1 n20、通項(xiàng)公式的變形：1aa qn m ； aa qn1n 1 ； qn 1an ； qn man *nm1na1am21、假設(shè)an是等比數(shù)列，且mnpq m 、 n、 p 、 q，那么 amanapaq ；假設(shè)an是等比數(shù)列， 且 2 npq n 、 p 、 q*2a，那么aa ；下角標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)仍是等比數(shù)列；npq連續(xù) m項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列成等比數(shù)列。na1q122、等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和的公式：sna1 1qn1qa1anqq11qq1 時(shí)， sna1a11q1qqn ，即常數(shù)項(xiàng)與qn 項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)。23、等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和的性質(zhì)：假設(shè)項(xiàng)數(shù)為2nn*s偶，那么q ns奇

7、 sn msnqsm sn ， s2nsn ，s3 ns2n 成等比數(shù)列24、 an與 sn 的關(guān)系： ansnsn 1n2s1n1一些方法：一、求通項(xiàng)公式的方法：1、由數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式：待定系數(shù)法假設(shè)相鄰兩項(xiàng)相減后為同一個(gè)常數(shù)設(shè)為anknb ，列兩個(gè)方程求解；n假設(shè)相鄰兩項(xiàng)相減兩次后為同一個(gè)常數(shù)設(shè)為aan 2bnc ，列三個(gè)方程求解；n假設(shè)相鄰兩項(xiàng)相減后相除后為同一個(gè)常數(shù)設(shè)為2、由遞推公式求通項(xiàng)公式：aaq nb ， q 為相除后的常數(shù)，列兩個(gè)方程求解；假設(shè)化簡(jiǎn)后為an 1and 形式，可用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入求解；假設(shè)化簡(jiǎn)后為an 1anf ( n), 形式，可用疊加法求解；假設(shè)化

8、簡(jiǎn)后為an 1anq 形式，可用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式代入求解；假設(shè)化簡(jiǎn)后為an 1kanb 形式，那么可化為(an 1x)k(anx) ，從而新數(shù)列 anx 是等比數(shù)列，用等比數(shù)列求解3、由求和公式求通項(xiàng)公式： anx 的通項(xiàng)公式，再反過來(lái)求原來(lái)那個(gè)。其中 x 是用待定系數(shù)法來(lái)求得4、其他a1s1 ansnsn1 檢驗(yàn)a1是否滿足an ，假設(shè)滿足那么為an ，不滿足用分段函數(shù)寫。1 anan 1fn 形式，fn 便于求和，方法：迭加；例如： anan 1n1有： ana2a1a3a2an 1n134anan 1n1n4n1各式相加得 ana134n1a122 anan 1an an1 形式，同除

9、以an an1 ，構(gòu)造倒數(shù)為等差數(shù)列；例如： aa2a a，那么 anan 12111，即為以 -2 為公差的等差數(shù)列。nn 1nn 1a aaaann 1n 1nn3 anqan 1m 形式， q1 ，方法：構(gòu)造：anxq an 1x 為等比數(shù)列；例如： an2an 12 ，通過待定系數(shù)法求得：an22an 12 ，即an2等比，公比為2。n4 anqan 1pnr 形式：構(gòu)造：anxnyq an 1x n1y 為等比數(shù)列；5 anqan 1p形式，同除pn ，轉(zhuǎn)化為上面的幾種情況進(jìn)展構(gòu)造；n因?yàn)?aqap，那么 anq an 1q1，假設(shè)1 轉(zhuǎn)化為 1的方法，假設(shè)不為1，轉(zhuǎn)化為 3的方法n

10、n 1pnp pn 1p二、等差數(shù)列的求和最值問題：二次函數(shù)的配方法；通項(xiàng)公式求臨界項(xiàng)法a1假設(shè)da1假設(shè)d0，那么00，那么0sn 有最大值，當(dāng)n=k 時(shí)取到的最大值k 滿足sn 有最小值，當(dāng)n=k 時(shí)取到的最大值k 滿足ak0ak 10ak0ak 10三、數(shù)列求和的方法：疊加法：倒序相加，具備等差數(shù)列的相關(guān)特點(diǎn)的，倒序之后和為定值；錯(cuò)位相減法：適用于通項(xiàng)公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式，如：an2n13n ；分式時(shí)拆項(xiàng)累加相約法：適用于分式形式的通項(xiàng)公式，把一項(xiàng)拆成兩個(gè)或多個(gè)的差的形式。如：a111nn n1nn1， an1111等；2n12n122n12n1一項(xiàng)含有多局部的拆開分別

11、求和法：適用于通項(xiàng)中能分成兩個(gè)或幾個(gè)可以方便求和的局部，如：na2nn1等；四、綜合性問題中等差數(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為ad和ad 類型，這樣可以相加約掉，相乘為平方差；等比數(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為aq和 aq類型，這樣可以相乘約掉。第三章：不等式1、 ab0ab ； ab0ab ； ab0ab 比擬兩個(gè)數(shù)的大小可以用相減法；相除法；平方法；開方法；倒數(shù)法等等。2、不等式的性質(zhì)：abba ； ab,bcac； abacbc ； ab, c0acbc ，ab, c0acbc ；ab, cdacbd ； ab0, cd0acbd ； ab0anbnn,n1 ； ab0n an

12、bn, n1 3、一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的不等式4、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式二次函數(shù)ab24ac000yax2bxc0的圖象有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根一元二次方程ax2bxc0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根a0xb1,2的根2ax1x2xb2a沒有實(shí)數(shù)根1x2ax2 a ax2abx0bx0c0x xx 或x1x2x xb2ar一元二次不等式的解集c0x x1xx25、二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1 的不等式6、二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組7、二元一次不等式組的解集：滿足二元一次不等式組的

13、x和 y 的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)x, y，所有這樣的有序數(shù)對(duì)x, y構(gòu)成的集合8、在平面直角坐標(biāo)系中，直線xyc0 ，坐標(biāo)平面的點(diǎn)x0 , y00 ，x0y0c0 ，那么點(diǎn)x0 , y0在直線xyc0 的上方0 ，x0y0c0 ，那么點(diǎn)x0 , y0在直線xyc0 的下方假設(shè)假設(shè)9、在平面直角坐標(biāo)系中，直線xyc0 假設(shè)0 ，那么xyc0 表示直線xyc0 上方的區(qū)域；xyc0 表示直線xyc0 下方的區(qū)域假設(shè)0 ，那么xyc0 表示直線xyc0 下方的區(qū)域；xyc0 表示直線xyc0 上方的區(qū)域10、線性約束條件：由x ， y 的不等式或方程組成的不等式組，是x ， y 的線性約束條件 目標(biāo)函數(shù)

14、：欲達(dá)到最大值或最小值所涉與的變量x ， y 的解析式線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為x ， y 的一次解析式線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題可行解：滿足線性約束條件的解x, y可行域：所有可行解組成的集合最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解11、設(shè) a 、 b 是兩個(gè)正數(shù)，那么a2b 稱為正數(shù) a 、 b 的算術(shù)平均數(shù)，ab 稱為正數(shù) a 、 b 的幾何平均數(shù)12、均值不等式定理：假設(shè)a0 ， b0 ，那么 ab2ab ，即 ab2ab 13、常用的根本不等式： a2b2a 22ab a, br ； abb22a, br ； abab22222a0,b0； a

15、bab22a, br 14、極值定理：設(shè)x 、 y 都為正數(shù)，那么有假設(shè) xys 和為定值，那么當(dāng)xy 時(shí)，積 xy 取得最大值假設(shè)p 積為定值，那么當(dāng)xy 時(shí)，和 xy 取得最小值s2 42xyp 選修2 1 知識(shí)點(diǎn)與方法1、命題：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的述句.真命題：判斷為真的語(yǔ)句. 假命題：判斷為假的語(yǔ)句.2、“假設(shè) p ，那么 q 形式的命題中的p 稱為命題的條件，q 稱為命題的結(jié)論.3、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題 . 其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆命題.假設(shè)原命題為“假設(shè)p ，那么 q

16、，它的逆命題為“假設(shè)q ，那么 p .4、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否認(rèn)和結(jié)論的否認(rèn)，那么這兩個(gè)命題稱為互否命題. 中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的否命題.假設(shè)原命題為“假設(shè)p ，那么 q ，那么它的否命題為“假設(shè)p ，那么q .5、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否認(rèn)和條件的否認(rèn)，那么這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題. 其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆否命題.假設(shè)原命題為“假設(shè)p ，那么 q ，那么它的否命題為“假設(shè)q ，那么p . 6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假

17、四種命題的真假性之間的關(guān)系：1兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有一樣的真2假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系7、假設(shè) pq ，那么 p 是 q 的充分條件，q 是 p 的必要條件假設(shè)pq ，那么 p 是 q 的充要條件8、用聯(lián)結(jié)詞“且把命題p 和命題 q 聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作pq當(dāng) p 、 q 都是真命題時(shí)，pq 是真命題；當(dāng)p 、 q 兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，pq 是假命題 用聯(lián)結(jié)詞“或把命題p 和命題 q 聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作pq 當(dāng) p 、 q 兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，pq 是真命題；當(dāng)p 、 q 兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，pq 是假命題對(duì)

18、一個(gè)命題 p 全盤否認(rèn)否認(rèn)結(jié)論 ，得到一個(gè)新命題，記作p 假設(shè) p 是真命題，那么p 必是假命題；假設(shè)p 是假命題，那么p 必是真命題9、短語(yǔ)“對(duì)所有的、 “對(duì)任意一個(gè)在邏輯常稱為全稱量詞，用“表示含有全稱量詞的命題稱為全稱命題全稱命題“對(duì)中任意一個(gè)x ，有 px 成立，記作“x， px 短語(yǔ)“存在一個(gè)、“至少有一個(gè)在邏輯常稱為存在量詞，用“表示含有存在量詞的命題稱為特稱命題特稱命題“存在中的一個(gè)x，使 px 成立，記作“x， px 10、全稱命題p ：x， px ，它的否認(rèn)p ：x，px 全稱命題的否認(rèn)是特稱命題11、平面與兩個(gè)定點(diǎn)f1 ，f 2 的距離之和等于常數(shù)大于f1 f 2的點(diǎn)的軌跡

19、稱為橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距12、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上圖形x2y2y2x2標(biāo)準(zhǔn)方程a 2b 21 ab0a 2b21 ab0圍axa 且bybbxb 且aya1a,0頂點(diǎn)、2a,010,a、20, a10,b、20,b軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng)2b長(zhǎng)軸的長(zhǎng)2 a1b,0、2b,0焦點(diǎn)f1c,0、 f2c,0f10,c 、 f20, c12焦距f f2cc2a 2b 2對(duì)稱性關(guān)于 x 軸、 y 軸、原點(diǎn)對(duì)稱cb2離心率ea1a20e122準(zhǔn)線方程xayacc13、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到 f1 對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d1 ，點(diǎn)到f2 對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離

20、為d2 ，那么f1f2ed1d214、平面與兩個(gè)定點(diǎn)f1 ，f 2 的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)小于f1 f 2的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距15、雙曲線的幾何性質(zhì)： 類比橢圓寫出雙曲線的性質(zhì)，并參看課本16、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線17、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)到 f1 對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d1 ，點(diǎn)到f2 對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2 ，那么f1f2ed1d218、平面與一個(gè)定點(diǎn)f和一條定直線l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線定點(diǎn)f稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線 l 稱為拋物線的準(zhǔn)線19、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的

21、“通徑，即2 p20、焦半徑公式：02fxp假設(shè)點(diǎn)x0, y0在拋物線y22 pxp0上，焦點(diǎn)為f ，那么2 ；0fxp假設(shè)點(diǎn)x0, y0在拋物線y2 pxp0上，焦點(diǎn)為f ，那么2 ；02fyp假設(shè)點(diǎn)x0, y0在拋物線x2 pyp0上，焦點(diǎn)為f ，那么2 ；x , yx22 pyp0fyp02假設(shè)點(diǎn)00在拋物線上，焦點(diǎn)為f ，那么21、拋物線的幾何性質(zhì)：y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py標(biāo)準(zhǔn)方程p0p0p0p0圖形頂點(diǎn)0,0對(duì)稱軸x 軸y 軸焦點(diǎn)fp , 02fp , 0 2f0,p2f0,p2準(zhǔn)線方程xpxp22ypyp22離心率e1圍x0x0y0y022、空間向量

22、的概念：1 在空間， 具有大小和方向的量稱為空間向量2 向量可用一條有向線段來(lái)表示有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向3 向量的大小稱為向量的?；蜷L(zhǎng) 度，記作4 ?；蜷L(zhǎng)度為0 的向量稱為零向量；模為1 的向量稱為單位向量5 與向量 a 長(zhǎng)度相等且方向相反的向量稱為a 的相反向量，記作a 6 方向一樣且模相等的向量稱為相等向量23、空間向量的加法和減法：1 求兩個(gè)向量和的運(yùn)算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法那么即：在空間以同一點(diǎn)為起點(diǎn)的兩個(gè)向量 a 、 b 為鄰邊作平行四邊形c，那么以起點(diǎn)的對(duì)角線c 就是 a 與 b 的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法那

23、么2 求兩個(gè)向量差的運(yùn)算稱為向量的減法，它遵循三角形法那么即：在空間任取一點(diǎn)，作a ，b ，那么ab 24、實(shí)數(shù)與空間向量a 的乘積a 是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算當(dāng)0 時(shí)，a 與 a 方向一樣；當(dāng)0 時(shí)，a 與 a 方向相反；當(dāng)0 時(shí)，a 為零向量，記為0 a 的長(zhǎng)度是 a 的長(zhǎng)度的倍25、設(shè)，為實(shí)數(shù)， a ， b 是空間任意兩個(gè)向量，那么數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律與結(jié)合律分配律：abab ；結(jié)合律：aa 26、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，那么這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線，27、向量共線的充要條件：對(duì)于空間任意兩個(gè)向量abb28、平行于同一個(gè)平面

24、的向量稱為共面向量0 ，a / b 的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使 ab 29、向量共面定理： 空間一點(diǎn)位于平面c 的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x， y ，使xyc ； 或 對(duì) 空 間 任 一 定 點(diǎn)， 有xyc ； 或 假 設(shè) 四 點(diǎn)， c 共 面 ， 那 么xyzcxyz1 30、兩個(gè)非零向量a 和 b ，在空間任取一點(diǎn)，作a ，b ，那么稱為向量 a ， b 的夾角，記作a,b兩個(gè)向量夾角的取值圍是：a,b0,31、對(duì)于兩個(gè)非零向量a 和 b ，假設(shè)a,b2 ，那么向量a ， b 互相垂直，記作ab 32、兩個(gè)非零向量a 和 b ，那么a b cosa, b稱為 a ，b 的數(shù)量積， 記作 a

25、b 即 aba bcosa,b零向量與任何向量的數(shù)量積為0 33、 a b 等于 a 的長(zhǎng)度 a 與 b 在 a 的方向上的投影b cosa, b的乘積34、假設(shè) a ， b 為非零向量，e 為單位向量，那么有1e aa eacosa, e ；2 aba ba b0；3a ba與b同向 a ba與b反向2a aa，aa a ；cos4a, ba ba b ；5a ba b 35、向量數(shù)乘積的運(yùn)算律：1a bba ； 2aba bab；3 abcacbc36、假設(shè) i ， j ， k 是空間三個(gè)兩兩垂直的向量，那么對(duì)空間任一向量p ，存在有序?qū)崝?shù)組pxiyjzk ，稱 xi， yj ， zk 為

26、向量 p 在 i ， j ， k 上的分量x, y, z ，使得37、空間向量根本定理：假設(shè)三個(gè)向量a ， b ， c 不共面，那么對(duì)空間任一向量p ，存在實(shí)數(shù)組使得 pxaybzc 38、假設(shè)三個(gè)向量a ， b ， c 不共面，那么所有空間向量組成的集合是x, y, z，p pxaybzc, x, y, zr這個(gè)集合可看作是由向量a ， b ， c 生成的，a, b, c稱為空間的一個(gè)基底，a ， b ， c 稱為基向量空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底39、設(shè) e1 ， e2 ， e3 為有公共起點(diǎn)的三個(gè)兩兩垂直的單位向量稱它們?yōu)閱挝徽换?，?e1 ， e2 ， e3 的

27、公共起點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以e1 ， e2， e3的方向?yàn)?x 軸， y 軸， z 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系xyz 那么對(duì)于空間任意一個(gè)向量p ，一定可以把它平移，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn)重合，得到向量p 存在有序?qū)崝?shù)組x, y, z ，使得pxe1ye2ze3把 x， y ， z 稱作向量p 在單位正交基底e1 ，e2 ， e3下的坐標(biāo)，記作 px, y, z 此時(shí)，向量p 的坐標(biāo)是點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系xyz 中的坐標(biāo)x, y, z 40、設(shè)ax1, y1 , z1， bx2 , y2 , z2，那么1abx1x2 , y1y2 , z1z22 abx1x2 , y1y2 , z1z23 ax1,y1 ,z14 a bx1 x2y1 y2z1z2 5 假設(shè) a 、 b 為非零向量，那么aba b0x1x2y1 y2z1 z20 6 假設(shè) b0 ，那么a / babx1x2 , y1y2 , z1z2 7aaax2y2z2111 cos8a, bababx2x1