新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊 28.2.2 應(yīng)用舉例同步測試 （新版）新人教版

1、 應(yīng)用舉例第1課時(shí)仰角、俯角與圓弧問題見b本p841身高相等的四名同學(xué)甲、乙、丙、丁參加放風(fēng)箏比賽，四人放出風(fēng)箏的線長、線與地面的夾角如下表(假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的)，則四名同學(xué)所放的風(fēng)箏中最高的是(d)同學(xué)甲乙丙丁放出風(fēng)箏線長140 m100 m95 m90 m線與地面夾角30°45°45°60°a.甲b乙c丙d丁【解析】 設(shè)風(fēng)箏的線長、風(fēng)箏高分別為l，h，線與地面的夾角為，所以hlsin，代入計(jì)算，比較大小2如圖2829，為測量某物體ab的高度，在d點(diǎn)測得a點(diǎn)的仰角為30°，朝物體ab方向前進(jìn)20米，到達(dá)點(diǎn)c，再次測得a點(diǎn)的仰角為60°

2、;，則物體ab的高度為(a)a10米 b10米 c20米 d.米圖28293如圖28210，在兩建筑物正中間有一旗桿，高15米，從a點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角c點(diǎn)，且俯角為60°，又從a點(diǎn)測得d點(diǎn)的俯角為30°，若旗桿底g點(diǎn)為bc的中點(diǎn)，則矮建筑物的高cd為(a)a20米 b10米c15米 d5米圖282104如圖28211，o的半徑為4 cm，pa，pb是o的兩條切線，apb60°，則ap_4_cm_圖282115如圖28212，在高度是21米的小山a處測得建筑物cd頂部c處的仰角為30°，底部d處的俯角為45°，則這個(gè)建筑物的高度

3、cd_721_米(結(jié)果可保留根號)圖282126如圖28213，為測量江兩岸碼頭b，d之間的距離，從山坡上高度為50米的點(diǎn)a處測得碼頭b的俯角eab為15°，碼頭d的俯角ead為45°，點(diǎn)c在線段bd的延長線上，acbc，垂足為c，求碼頭b，d之間的距離(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin15°0.26，cos15°0.97，tan15°0.27)圖28213解：aebc，adcead45°.又accd，cdac50.aebc，abceab15°.又tanabc，bc185.2，bdbccd185.250135(米)答：碼頭b，

4、d之間的距離約為135米圖282147. 天封塔歷史悠久，是寧波著名的文化古跡如圖28214，從位于天封塔的觀測點(diǎn)c測得兩建筑物底部a，b的俯角分別為45°和60°，若此觀測點(diǎn)離地面的高度為51米，a，b兩點(diǎn)在cd的兩側(cè)，且點(diǎn)a，d，b在同一水平直線上，求a，b之間的距離(結(jié)果保留根號)解：由題意得，eca45°，fcb60°，efab，cadeca45°，cbdfcb60°，adccdb90°，在rtcdb中，tancbd，bd17米，adcd51米，abadbd5117.答：a，b之間的距離為(5117)米8如圖2821

5、5，甲樓ab的高度為123 m，自甲樓樓頂a處，測得乙樓頂端c處的仰角為45°，測得乙樓底部d處的俯角為30°，求乙樓cd的高度(結(jié)果精確到0.1 m，取1.73)圖28215第8題答圖解：如圖，過點(diǎn)a作aecd于點(diǎn)e，根據(jù)題意，cae45°，dae30°.在rtade中，deab123，dae30°，aede123.在rtace中，由cae45°，得ceae123，cdcede123(1)335.8(m)答：乙樓cd的高度為335.8 m.圖282169. 如圖28216，小明為了測量小山頂上的塔高，他在a處測得塔尖d的仰角為45&

6、#176;，再沿ac方向前進(jìn)73.2米到達(dá)山腳b處，測得塔尖d的仰角為60°，塔底e的仰角為30°，求塔高。(精確到0.1米，1.732)解： 在山腳b處測得塔尖d的仰角為60°，塔底e的仰角為30°。 dbc 60°，ebc 30° dbe dbcebc60°30° 30°又 bcd90° bdc 90°dbc 90°60° 30° 即 bde 30° bde dbe，bede. 設(shè)ecx，則be2ec2x，bcxdebe2x，dcecdex2

7、x3x 又 在a處測得塔尖d的仰角為45°，ab73.2 acd為等腰直角三角形，即acdc3x，bcacab3x73.2 x3x73.2，即1.732x3x73.2，2.268x73.2，x32.3(米)故塔高約為64.6米10校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)(如圖28217)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)c，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)d，使cd與l垂直，測得cd的長等于21米，在l上點(diǎn)d的同側(cè)取點(diǎn)a，b，使cad30°，cbd60°.(1)求ab的長(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.73

8、，1.41)；(2)已知本路段對校車限速為40千米/時(shí)，若測得某輛校車從a到b用時(shí)2秒，這輛校車是否超速？說明理由圖28217解：(1)由題意得：在rtadc中，ad2136.33.在rtbdc中，bd712.11，所以abadbd36.3312.1124.2224.2(米)(2)校車從a到b用時(shí)2秒，所以該車速度約為24.2÷212.1(米/秒)因?yàn)?2.1×3 60043 560，所以該車速度約為43.56千米/時(shí)，大于40千米/時(shí)，所以此校車在ab路段超速圖2821811. 如圖28218，在rtabc中，acb90°，點(diǎn)d是邊ab上一點(diǎn)，以bd為直徑的o與

9、邊ac相切于點(diǎn)e，連接de并延長de交bc的延長線于點(diǎn)f.(1)求證：bdbf；(2)若cf1，cosb，求o的半徑解：(1)證明：連接oe.ac與o相切于點(diǎn)e，oeac.oea90°.acb90°，oeaacb，oebc.oedf.oeod，oedode，fode，bdbf.(2)設(shè)bc3x，則ab5x，又cf1，bf3x1，由(1)知bdbf，bd3x1，oe，ao5x.oebf.aoeb，即，解之，得：x.o的半徑為.第2課時(shí)方位角與坡度問題見a本p861如圖28219，某游樂場一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為，那么滑梯長l為(a)a. b. c. dh·s

10、in【解析】 sin，l.圖28219圖282202.河堤橫斷面如圖28220所示，堤高bc6米，迎水坡ab的坡比為1，則ab的長為(a)a12米 b4米c5米 d6米圖282213.如圖28221是某水庫大壩橫斷面示意圖其中ab，cd分別表示水庫上下底面的水平線，abc120°，bc的長是50 m，則水庫大壩的高度h是(a)a. 25 m b25 mc. 25 m d. m4如圖28222，小明同學(xué)在東西方向的沿江大道a處，測得江中燈塔p在北偏東60°方向上，在a處正東400米的b處，測得江中燈塔在北偏東30°方向上，則燈塔p到沿江大道的距離為_200_米【解析

11、】 過p作pdab于d，在rtapd中，pdad·tan30°，在rtbpd中，pdbd·tan60°，(400bd)×bd×，bd200米，pdbd200米圖282225某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度i1，壩外斜坡的坡度i11，則兩個(gè)坡角的和為_75°_§xx§【解析】 設(shè)兩個(gè)坡角分別為、，壩內(nèi)斜坡的坡度i1，即tan，30°；壩外斜坡的坡度i11，即tan1，45°，30°45°75°.圖282236一個(gè)長方體木箱沿斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖2

12、8223位置時(shí)，ab3 m已知木箱高be m，斜面坡角為30°，求木箱端點(diǎn)e距地面ac的高度ef.解：連結(jié)ae，在rtabe中，已知ab3，be，ae2又taneab，eab30°在rtaef中，eafeabbac60°，efae· sineaf2×sin60°2×3答：木箱端點(diǎn)e距地面ac的高度是3 m.圖282247某海濱浴場東西走向的海岸線可近似看作直線l(如圖28224)救生員甲在a處的瞭望臺上觀察海面情況，發(fā)現(xiàn)其正北方向的b處有人發(fā)出求救信號他立即沿ab方向徑直前往救援，同時(shí)通知正在海岸線上巡邏的救生員乙乙馬上從c

13、處入海，徑直向b處游去甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的d處，再向b處游去，若cd40米，b處在c處的北偏東35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒，那么誰先到達(dá)b處？請說明理由(參考數(shù)據(jù)：sin55°0.82，cos55°0.57，tan55°1.43)【解析】 在直角cdb中，利用三角函數(shù)即可求得bc，bd的長，則可求得甲、乙到達(dá)b處所需的時(shí)間，比較二者之間的大小即可解：由題意得 bcd55°，bdc90°，tanbcd，bdcd·tanbcd40×tan55°57.2(米)cosbcd，bc70.2(

14、米)t甲1038.6(秒)，t乙35.1(秒)t甲>t乙答：乙先到達(dá)b處8如圖28225，學(xué)校校園內(nèi)有一小山坡ab，經(jīng)測量，坡角abc30°，斜坡ab長為12米，為方便學(xué)生行走，決定開挖小山坡，使斜坡bd的坡比改為13(即cd與bc的長度之比)，a，d兩點(diǎn)處于同一鉛垂線上，求開挖后小山坡下降的高度ad.圖28225【解析】 在rtabc中，利用三角函數(shù)即可求得bc，ac的長，然后在rtbcd中，利用坡比的定義求得cd的長，根據(jù)adaccd即可求解解：在rtabc中，abc30°，acab6，bcab·cosabc12×6.斜坡bd的坡比是13，cd

15、bc2，adaccd62.答：開挖后小山坡下降的高度ad為(62)米9如圖28226，一段河壩的橫斷面為梯形abcd，試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出壩底寬ad.(iceed，單位：m)圖28226【解析】 作bfad于點(diǎn)f，在rtabf中利用勾股定理即可求得af的長，在rtced中，利用坡比的定義即可求得ed的長，進(jìn)而即可求得ad的長解：如圖所示，過點(diǎn)b作bfad于點(diǎn)f，可得矩形bcef，efbc4，bfce4.在rtabf中，afb90°，ab5，bf4，由勾股定理可得af3.又在rtced中，i，ed2ce2×48.adaffeed34815(m)圖2822710如圖28227

16、，c島位于我國南海a港口北偏東60°方向，距a港口60海里處我海監(jiān)船從a港口出發(fā)，自西向東航行至b處時(shí)，接上級命令趕赴c島執(zhí)行任務(wù)，此時(shí)c島在b處北偏西45°的方向上，海監(jiān)船立刻改變航向以每小時(shí)60海里的速度沿bc行進(jìn)，則從b處到達(dá)c島需要多少小時(shí)？解：過點(diǎn)c作cdab于點(diǎn)d，由題意，得cad30°，cbd 45°，cdac·sincad60×30，bc60，t60÷601(h)答：從b處到達(dá)c島需要1小時(shí)圖2822811釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土，為維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡

17、航管理。如圖28228，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船a，b，b船在a船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測得在a的東北方向，b的北偏東15°方向有一我國漁政執(zhí)法船c，求此時(shí)船c與船b的距離是多少(結(jié)果保留根號)解：作bdac于點(diǎn)d，由題意可知，bac45°，abc105°，acb180°bacabc 30°，在rtabd中，bdab·sinbad20×10(海里)，在rtbcd中，bc20(海里)答：此時(shí)船c與船b的距離是20海里12如圖28229，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長600米，高10米，背