高中物理復(fù)合場(chǎng)問題歸納（精編版）

1、高中物理復(fù)合場(chǎng)問題分類總結(jié)高中物理復(fù)合場(chǎng)問題綜合性強(qiáng)，覆蓋的考點(diǎn)多（如牛頓定律、動(dòng)能定理、能量守恒和圓周運(yùn)動(dòng)），是理綜試題中的熱點(diǎn)、難點(diǎn)。復(fù)合場(chǎng)一般包括重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)，該專題所說的復(fù)合場(chǎng)指的是磁場(chǎng)與電場(chǎng)、磁場(chǎng)與重力場(chǎng)、電場(chǎng)與重力場(chǎng)，或者是三場(chǎng)合一。所以在解題時(shí)首先要弄清題目是一個(gè)怎樣的復(fù)合場(chǎng)。一、無約束1、 勻速直線運(yùn)動(dòng)如速度選擇器。一般是電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡。 分析方法：先受力分析，根據(jù)平衡條件列方程求解1、 設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)，存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)已知電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度的方向是相同的，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小e=m，磁感強(qiáng)度的大小b=今有一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以20m/s 的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直

2、場(chǎng)強(qiáng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此帶電質(zhì)點(diǎn)的電量q與質(zhì)量之比q/m 以及磁場(chǎng)的所有可能方向222解析 ：由題 意知 重力、電場(chǎng)力 和 洛侖茲力 的合力為 零 ，則有mg( bq) 2( eq) 2 = qbe，則 q mgb 22，代入數(shù)據(jù)得，e 2q / m1.96c/ ，又 tanb/ e，可見磁場(chǎng)是沿著與重力方向夾角為arctan0.75，且斜向下方的一切方向2、（海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)）15. 如圖 28 所示，水平放置的兩塊帶電金屬板a、b平行正對(duì)。極板長(zhǎng)度為l ，板間距也為l ，板間存在著方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里磁感強(qiáng)度為b 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。假設(shè)電場(chǎng)、磁場(chǎng)只存在于兩板間

3、的空間區(qū)域。一質(zhì)量為m的帶電荷量為q 的粒子（不計(jì)重力及空氣阻力），以水平速度v0 從兩極板的左端中間射入場(chǎng)區(qū)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。求：a（1） 金屬板a、b 間電壓 u 的大??；b（2） 若僅將勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼? 倍，粒ql子將擊中上極板，求粒子運(yùn)動(dòng)到達(dá)上極板時(shí)的動(dòng)能大??；v0（ 3）若撤去電場(chǎng)，粒子能飛出場(chǎng)區(qū)，求m、v0 、q、b、l滿足的關(guān)系；be0（4）若滿足（ 3）中條件，粒子在場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。l解析：（ 1）u=l v0b；（ 2）ek= 12mv 21qb l v0；（ 3）v02qbl 4m圖 285qblm或 v0; （ 4）4 mqb3、兩塊板長(zhǎng)為 l=1

4、.4m，間距 d=0.3m 水平放置的平行板，板間加有垂直于紙面向里， b=的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，在兩極板間加上如圖所示電壓，當(dāng) t=0 時(shí)，有一質(zhì)量 m=2 10-15 kg，電量q=1 10-10c 帶正電荷的粒子，以速度 vo=4× 103m/s 從兩極正中央沿與板面平行的方向射入，不計(jì)重力的影響，（ 1）畫出粒子在板間的運(yùn)動(dòng)軌跡（ 2）求在兩極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間u/103v+uvob-(a)o12345(b)t/10-4s答案： (1)見下圖（ 2）兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=解析：本題主要考查帶電粒子在電磁復(fù)合場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)。-4-7-7第一個(gè)10 s 有電場(chǎng)，洛倫茲

5、力f=qe=510 n（方向向下），f=qvb=510 n(方向向上 ) ，粒子作勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為x=v ot=0.4m ；第二個(gè) 10-4 s 無電場(chǎng)時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為t= 2 m =110-4 s,半徑為r=qbmv =-2 m<d 不會(huì)碰到板，粒子可以轉(zhuǎn)一周qb2可知以后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)粒子可在磁場(chǎng)里作三個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖（ 2）直線運(yùn)動(dòng)知votvotl = 1.4 =vot圖 10-51vot2x0.4由圖像可得，粒子轉(zhuǎn)了3 周，所以在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間t =+3t=4、如圖3-4-2所示的正交電磁場(chǎng)區(qū)，有兩個(gè)質(zhì)量相同、帶同種電荷的帶電粒子，電量分別為qa、qb，

6、它們沿水平方向以相同速率相對(duì)著直線穿過電磁場(chǎng)區(qū)，則()a它們?nèi)魩ж?fù)電，則qa、>qbb它們?nèi)魩ж?fù)電，則qa、<qbc它們?nèi)魩д?，則qa、>qbd它們?nèi)魩д姡瑒tqa、<qbba圖 3-4-2-5-55、如圖 3-4-8所示，在 xoy 豎直平面內(nèi)，有沿+x 方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直xoy 平面指向紙內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)e=12n/c，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度b=2t一質(zhì)量 m=4× 10、電量 q=× 10c 的帶電微粒，在xoy 平面內(nèi)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它過原yex點(diǎn) o時(shí)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)撤去，經(jīng)一段時(shí)間到達(dá)x 軸上 p 點(diǎn)，求： p 點(diǎn)到原點(diǎn)bo的

7、距離和微粒由o到 p 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間op6、如圖 3-4-9所示，矩形管長(zhǎng)為l，寬為 d，高為 h，上下兩平面是絕緣體，相距為d 的兩個(gè)側(cè)面為導(dǎo)體，并用粗導(dǎo)線mn相連，令電阻率為的水銀充滿管口，源源不斷地流過該矩形管若水銀在管中流動(dòng)的速度與加在管兩端的壓強(qiáng)差成正比，m且當(dāng)管的兩端的壓強(qiáng)差為p 時(shí)，水銀的流速為v0今在矩形管所d在的區(qū)域加一與管子的上下平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為nhlb（圖中未畫出）穩(wěn)定后，試求水銀在管子中的流速7、如圖3-4-10所示，兩水平放置的金屬板間存在一豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，一質(zhì)量為4m帶電量為 -2 q 的微粒 b 正好懸浮在板

8、間正中央o點(diǎn)處，另一質(zhì)量為m的帶電量為q 的微粒 a，從 p點(diǎn)以一水平速度v0( v0 未知 ) 進(jìn)入兩板間正好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，中途與b 相碰(1) 碰撞后 a 和 b 分開，分開后b 具有大小為的水平向右的速度， 且電量為 - q/2 分開后瞬間a 和 b 的加速度為多poab大？分開后a 的速度大小如何變化？假如o 點(diǎn)左側(cè)空間足夠h大，則分開后a 微粒運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)和o點(diǎn)的高度差為多少？（分開后兩微粒間的相互作用的庫侖力不計(jì)）(2) 若碰撞后a、b 兩微粒結(jié)為一體，最后以速度v 0 從 h穿出，求h點(diǎn)與 o點(diǎn)的高度差8、在平行金屬板間，有如圖 1-3-31所示的相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)的勻強(qiáng)磁

9、場(chǎng) 粒子以速度v0 從兩板的正中央垂直于電場(chǎng)方向和磁場(chǎng)方向射入時(shí)，恰好能沿直線勻速通過供下列各小題選擇的答案有：圖1-3-31a不偏轉(zhuǎn)b 向上偏轉(zhuǎn)c向下偏轉(zhuǎn)d 向紙內(nèi)或紙外偏轉(zhuǎn) 若 質(zhì) 子 以 速 度v0 從 兩 板 的 正 中 央 垂 直 于 電 場(chǎng) 方 向 和 磁 場(chǎng) 方 向射 入 時(shí) ， 將(a ) 若 電 子 以 速 度v0 從 兩 板 的 正 中 央 垂 直 于 電 場(chǎng) 方 向 和 磁 場(chǎng) 方 向 射 入 時(shí) ， 將(a)若質(zhì)子以大于的v0 速度，沿垂直于勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向從兩板正中央射入，將(b)若增大勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，其它條件不變，電子以速度v0 沿垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方

10、向， 從兩板正中央射入時(shí)，將(c )9、電磁流量計(jì)廣泛應(yīng)用于測(cè)量可導(dǎo)電流體（如污水）在管中的流量（在單位時(shí)間內(nèi)通過管內(nèi)橫截面的流體的體積）為了簡(jiǎn)化，假設(shè)流量計(jì)是如圖1-3-37所示的橫截面為長(zhǎng)方形的一段管道，其中空部分的長(zhǎng)、寬、高分別為圖中的a、b、c流量計(jì)的兩端與輸送流體的管道相連接（圖中虛線）圖中流量計(jì)的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料現(xiàn)于流量計(jì)所在處加磁感應(yīng)強(qiáng)度為b 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于前后兩面當(dāng)導(dǎo)電流體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計(jì)時(shí)，在管外將流圖 1-3-37量計(jì)上、下兩表面分別與一串接了電阻r的電阻的兩端連接，i 表示測(cè)得的電流值已知流體的電阻率為，不計(jì)電流表的內(nèi)阻，則可求得流量為(

11、a)a i b(brc ) ab i b(arb ) cc i b(cra ) bd i ( r bbc ) a2、勻速圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力平衡時(shí)，帶電粒子可以在洛倫茲力的作用下，在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。無約束的圓周運(yùn)動(dòng)必為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。分析方法：先受力分析，一般是洛倫茲力提供向心力，然后根據(jù)牛頓定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，以及其他力平衡條件列方程求解。1、 一帶電液滴在如圖 3-13 所示的正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)已知電場(chǎng)強(qiáng)度為e，豎直向下；磁感強(qiáng)度為 b，垂直紙面向內(nèi)此液滴在垂直于磁場(chǎng)的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為 r問：（ 1）液滴運(yùn)動(dòng)速率多大？方向

12、如何？（ 2）若液滴運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)a 時(shí)分裂成兩個(gè)液滴， 其中一個(gè)在原運(yùn)行方向上作勻速圓周o運(yùn)動(dòng)，半徑變?yōu)?r，圓周最低點(diǎn)也是a，則另一液滴將如何運(yùn)動(dòng)？2解析：（ 1） eq=mg，知液滴帶負(fù)電，q=mg/e， bqm，rbqr mbrg （ 2）設(shè)半eqm2 / 213bqr3bgr徑 為3r 的 速 率 為v1 ， 則 b1， 知13， 由 動(dòng) 量 守 恒 ，23rme1m1 m21 m，得 v2=v則其半徑為r222m/ 22bq2mr bq2、如圖 1-3-33 ，在正交的勻強(qiáng)電磁場(chǎng)中有質(zhì)量、電量都相同的兩滴油a 靜止，b做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 若 b 與 a 相碰并結(jié)合在一起， 則它

13、們將 ( b ) a以 b原速率的一半做勻速直線運(yùn)動(dòng)b. 以 r/2 為半徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)c. r為半徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)圖 1-3-33d. 做周期為b 原周期的一半的勻速圓周運(yùn)動(dòng)3、在真空中同時(shí)存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖1-3-39所示，有甲、乙兩個(gè)均帶負(fù)電的油滴，電量分別為q1 和 q2，甲原來靜止在磁場(chǎng)中的a 點(diǎn)，乙在過a 點(diǎn)的豎直平面內(nèi)做半徑為r 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)如果乙在運(yùn)動(dòng)過程中與甲碰撞后結(jié)合成一體，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，則碰撞后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多大？原來乙做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡是哪一段？ 假設(shè)甲、乙兩油滴相互作用的電場(chǎng)力很小，可忽略不計(jì)r( m1 (

14、q1m2 )v ；q2 )b圖 1-3-394、 如圖 1-3-41 所示的空間，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下，場(chǎng)強(qiáng)為e1，勻強(qiáng)b磁場(chǎng)的方向水平向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b有兩個(gè)帶電小球a 和 b 都能在垂直于ra磁場(chǎng)方向的同一豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（兩小球間的庫侖力可忽略），運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。已知兩個(gè)帶電小球a 和 b 的質(zhì)量關(guān)系為ma=3mb，軌道半徑為rra=3rb=9cmp(1) 試說明小球a 和 b 帶什么電，它們所帶的電荷量之比qa: q a等于多少 ?(2) 指出小球a和 b的繞行方向？e(3) 設(shè)帶電小球a 和 b 在圖示位置p 處相碰撞，且碰撞后原先在小圓軌道上運(yùn)動(dòng)的帶電小球b 恰好能沿大圓

15、軌道運(yùn)動(dòng)，求帶電小球a 碰撞后所做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑（設(shè)碰撞時(shí)兩個(gè)帶電小球間電荷量不轉(zhuǎn)移）。圖 1-3-41答案：都帶負(fù)電荷，qaq b31 ；都相同；ra7cm5、如圖1-3-52甲所示，空間存在著彼此垂直周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng) 和電場(chǎng)隨時(shí)間變化分別如圖中乙、丙所示( 電場(chǎng)方向豎直向上為正，磁場(chǎng)方向垂直紙面水平向里為正 ) ，某時(shí)刻有一帶電液滴從a點(diǎn)以初速 v 開始向右運(yùn)動(dòng)，圖甲中虛線是液滴的運(yùn)動(dòng)軌跡( 直線和半圓相切于a、 b、c、d 四點(diǎn)，圖中e0 和 b0 都屬未知 )(1) 此液滴帶正電還是帶負(fù)電 ?可能是什么時(shí)刻從a 點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的?(2) 求液滴的運(yùn)動(dòng)速度和 bc之間

16、的距離圖 1-3-52解：（ 1）微粒應(yīng)帶正電，并在 t0.1(s) 的時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，這樣，在ab 的運(yùn)動(dòng)階段，只要滿足qvb0qe0mg ，微粒即可做勻速直線運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)0.1( s) 至 b 。到 b 點(diǎn)，電場(chǎng)反向。在bc 的運(yùn)動(dòng)階段，要使微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，必須qe0mg ，洛倫茲力qvb0 提供向心力，周期t0.2( s) 。到 c點(diǎn)，電場(chǎng)、磁場(chǎng)同時(shí)反向。在cd 的運(yùn)動(dòng)階段，qvb0qe0mg 仍成立，微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，歷時(shí) 0.1(s) 至 d 。到 d 點(diǎn)，電場(chǎng)、磁場(chǎng)同時(shí)反向。 在 da 的運(yùn)動(dòng)階段， 因qe0mg ，洛倫茲力qvb0 提供向心力，運(yùn)動(dòng)0.1(s) 至 a 。到 a ，

17、電場(chǎng)反向。此后，微粒周期性重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)。因此，如果微粒在t0.5(s) 的時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，也能實(shí)現(xiàn)題設(shè)運(yùn)動(dòng)，考慮到所有情況，微粒從a 點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻應(yīng)為答案中所給出的通式。（2）q qvb0qe0mg,qe0mg2mmvq tqb00.2(s)v2m/ sqb0q rmv qb02 gbc2r0.4m答案：（ 1）、帶正電，可能是(4n3)s （ n=1， 2， 3，）（ 2） 2m/s, 0.4m10-6-626、（ 18 分）如圖所示，半徑r=0.8m 的四分之一光滑圓弧軌道位于豎直平面內(nèi)， 與長(zhǎng) cd=2.0m的絕緣水平面平滑連接，水平面右側(cè)空間存在互相垂直 的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)

18、度e=40n/c，方向豎直向上，磁場(chǎng)的磁感應(yīng) 強(qiáng)度 b=，方向垂直紙面向外。兩個(gè)質(zhì)量無為m=× 10 kg 的小球 a 和 b，a 球不帶電， b 球帶 q=× 10 c的正電并靜止于水平面右邊緣處. 將 a 球從圓弧軌道項(xiàng)端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到 d 點(diǎn)與 b 球發(fā)生正碰， 碰撞時(shí)間極短， 碰后兩球粘合在一起飛入復(fù)合場(chǎng)中，最后落在地面上的p 點(diǎn)，已知小球a 在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦阻力f =, ，pn3nd，取 g=10m/s。 a、b 均可作為質(zhì)點(diǎn)。求（ 1）小球 a 與 b 相碰后瞬間速度的大小v；（ 2）水平面離地面的高度h；（ 3）從小球a 開始釋放到落地前瞬間的整

19、個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，ab 系統(tǒng)損失的機(jī)械能e。6、（ 18 分）（ 1）（ 6 分）設(shè) a 球到 d點(diǎn)時(shí)的速度為vd，從釋放至d 點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理mgr0.1 mgcd1 mv2（3 分）d2對(duì) a、b 球，根據(jù)動(dòng)量守恒定律mvd=2mv（2 分 ） 解得v=1.73m/s（ 1 分） （ 2）（ 6 分）兩球進(jìn)入處長(zhǎng)合場(chǎng)后，由計(jì)算可知eq=2mg兩球在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如右圖所示（1 分）v2洛侖茲力提供向心力evb2mr（ 2 分）由圖可知r=2h（ 2 分）解得h2 3m3.46m（1 分）（ 3）（ 6 分） ab 系統(tǒng)損失的機(jī)械能emg( rh)mgh12mv22（ 4

20、分）或e0.1mgcd1 mv2d212mv22eqh解得e1.4810 4 j（ 2 分）3、受力及能的轉(zhuǎn)化1、如圖10-2所示，帶電平行板中勻強(qiáng)電場(chǎng)豎直向上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，某帶電小球從光滑絕緣軌道上的a 點(diǎn)滑下，經(jīng)過軌道端點(diǎn)p 進(jìn)入板間后恰好沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)使小球從稍低些的b 點(diǎn)開始自由滑下，在經(jīng)過p 點(diǎn)進(jìn)入板間的運(yùn)動(dòng)過程中，以下分析-正確的是()a. 其動(dòng)能將會(huì)增大b其電勢(shì)能將會(huì)增大c. 小球所受洛倫茲力增大d小球所受的電場(chǎng)力將會(huì)增大答案： abc解析：本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的受力及能的轉(zhuǎn)化。apb+圖 10-1從 a 點(diǎn)滑下進(jìn)入板間能做勻速直線則受力平衡有qe+

21、qvb=mg，?？膳袛嘈∏驇д姀?a 點(diǎn)下落有qe+qvb=mg，從 b 點(diǎn)進(jìn)入初速度變小所以qvb 變小， 軌跡將向下偏合外力做正功動(dòng)能變大，速度變大，qvb 變大?？朔妶?chǎng)力做功電勢(shì)能變大。電場(chǎng)力不變故選abc2、有一帶電量為q，重為 g 的小球，由兩豎直的帶電平行板上方自由落下，兩板間勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為b，方向如圖1-3-34 ，則小球通過電場(chǎng)、磁場(chǎng)空間時(shí)(a) a一定作曲線運(yùn)動(dòng)b不可能作曲線運(yùn)動(dòng)c可能作勻速運(yùn)動(dòng)d可能作勻加速運(yùn)動(dòng)4、復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子所受的合外力是變力，且與初速度方向不在同一直線上，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不是圓弧，也不是拋物線，也不可能是勻

22、變速。有洛倫茲力作用的曲線運(yùn)動(dòng)不可能是類拋體運(yùn)動(dòng)。處理方法：一般應(yīng)用動(dòng)能定理或能量守恒定律列方程求解1、如圖 3-4-1所示，帶電平行板中勻強(qiáng)電場(chǎng)豎直向上，勻 強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，某帶電小球從光滑絕緣軌道上的a點(diǎn)滑下，經(jīng)過軌道端點(diǎn)p進(jìn)入板間后恰好沿水平方向做直線運(yùn)a動(dòng)，現(xiàn)使小球從稍低些的b 點(diǎn)開始自由滑下，在經(jīng)過p 點(diǎn)進(jìn)入b板間的運(yùn)動(dòng)過程中()a 能將會(huì)增大b其電勢(shì)能將會(huì)增大c 洛倫茲力增大d小球所受的電場(chǎng)力將會(huì)增大圖 1-3-34-p+圖 3-4-12、如圖 1-3-32所示，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電液滴從靜止自a 點(diǎn)沿曲線acb運(yùn)動(dòng)，到達(dá) b 點(diǎn)時(shí)速度

23、為零 c點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)， 以下說法中正確的是（ abd）圖1-3-32a液滴一定帶負(fù)電b液滴在c點(diǎn)動(dòng)能最大 c液滴受摩擦力不計(jì)，則機(jī)械能守恒d液滴在c點(diǎn)的機(jī)械能最小二、有約束情況下1、直線運(yùn)動(dòng)1、如圖所示，套在足夠長(zhǎng)的絕緣粗糙直棒上的帶正電小球，其質(zhì)量m，帶電量q，小球可在棒上滑動(dòng)，現(xiàn)將此棒豎直放入沿水平方向且互相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中，設(shè)小球電荷量不變，小球由靜止下滑的過程中a：小球速度一直增大，直到最后勻速b：小球加速度一直增大 c：小球?qū)U的彈力一直減小d：小球所受的洛倫茲力一直增大，直到最后不變be答案： ad解析：本題主要考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的復(fù)雜運(yùn)動(dòng) 小球靜止加速下滑，f

24、洛=bqv 在不斷增大，開始一段f 洛<f 電，水平方向有f 洛+n= f 電，加速度 a= mgmf , 其中 f= n，隨著速度的不斷增大，f 洛增大，彈力減小，加速度隨之增大。當(dāng)f 洛=f 電時(shí)，加速度達(dá)到最大，以后f 洛>f 電，水平方向f 洛=n +f 電，隨著速度的增大，n 不斷變大，摩擦力變大加速度減小，當(dāng)f=mg 時(shí)，加速度a=0， 此后小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)。由以上分析可知ad正確。2、如圖 3-4-7所示，質(zhì)量為m，電量為q的金屬滑塊以某一初速度沿水平放置的木板進(jìn)入電磁場(chǎng)空間，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向mk垂直紙面向里，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向水平且平行紙面；滑塊和木板ab間的動(dòng)摩擦因數(shù)

25、為，已知滑塊由a 點(diǎn)至 b點(diǎn)是勻速的， 且在 b點(diǎn)與提供電場(chǎng)的電路的控制開關(guān)k 相碰，使電場(chǎng)立即消失，滑塊也由于碰撞動(dòng)能減為碰前的1/4 ，其返回a 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)恰好也是勻速的，若往返總時(shí)間為t， ab長(zhǎng)為 l，求：(1) 滑塊帶什么電？場(chǎng)強(qiáng)e 的大小和方向？(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為多少？(3)摩擦力做多少功？3、足夠長(zhǎng)的光滑絕緣槽，與水平方向的夾角分別為和（ ，如圖 1-3-35所示， 加垂直于紙面向里的磁場(chǎng)，分別將質(zhì)量相等，帶等量正、負(fù)電荷的小球a 和 b ，依次從兩斜面的頂端由靜止釋放，關(guān)于兩球在槽上的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(acd )a. 在槽上 a、b 兩球都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，aa a

26、bb. 在槽上 a、b 兩球都做變加速直線運(yùn)動(dòng)，但總有aa abc. a、b 兩球沿直線運(yùn)動(dòng)的最大位移分別為 sa 、sb，則 sasbd. a、b 兩球沿槽運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t a、t b，則 t a t b圖 1-3-354、如 1-3-38圖，光滑絕緣細(xì)桿mn處于豎直平面內(nèi)，與水平面夾角為37°，一個(gè)范圍較大的磁感強(qiáng)度為b 的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)與桿垂直，質(zhì)量為m的帶電小球沿桿下滑到圖中的p處時(shí)，向左上方拉桿的力為，已知環(huán)帶電量為q求環(huán)帶何種電荷？環(huán)滑到p處時(shí)速度多大？m在離 p 多遠(yuǎn)處環(huán)與桿之間無彈力作用？負(fù)電1. 2mg2m2 gv1qbs3q 2 b 2n圖 1-3-3845、如圖

27、1-3-53所示，虛線上方有場(chǎng)強(qiáng)為e1=6× 10 n/c 的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向上，虛線下方有場(chǎng)強(qiáng)為e2 的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)線用實(shí)線表示，另外，在虛線上、下方均有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，-8磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，方向垂直紙面向里，ab 是一長(zhǎng)為l 0.3m 的絕緣細(xì)桿，沿e1 電場(chǎng)線方向放置在虛線上方的電、磁場(chǎng)中，b 端在虛線上，將一套在ab 桿上的帶電量為q= -5 ×10 c 的帶電小環(huán)從a 端由靜止釋放后，小環(huán)先作加速運(yùn)動(dòng)而后作勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)b 端，小環(huán)與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù) =，不計(jì)小環(huán)的重力，小環(huán)脫離ab 桿后在虛線下方仍沿原方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)（ 1）請(qǐng)指明勻強(qiáng)電場(chǎng)e2 的場(chǎng)強(qiáng)方向，說明理

28、由，并計(jì)算出場(chǎng)強(qiáng)e2 的大小；f（ 2）若撤去虛線下方電場(chǎng)e2，其他條件不變，小環(huán)進(jìn)入虛線下方區(qū)域后運(yùn)動(dòng)軌跡是半徑為l/3 的半圓，小環(huán)從a 到 b 的運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功為多少？e2e12.4105 n / c ； w( 11)qe1l63 10 4 j圖 1-3-532、圓周運(yùn)動(dòng)1、如圖所示，半徑為r的環(huán)形塑料管豎直放置，ab為該環(huán)c的水平直徑，且管的內(nèi)徑遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑，環(huán)的ab及其以下部分處于水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，管的內(nèi)壁光滑?，F(xiàn)將一ba質(zhì)量為 m，帶電量為q 的小球從管中a 點(diǎn)由靜止釋放，已知o eqe mg，以下說法正確的是a. 小球釋放后，到達(dá)b 點(diǎn)時(shí)速度為零，并在bda間往

29、復(fù)運(yùn)動(dòng)db. 小球釋放后，第一次達(dá)到最高點(diǎn)c時(shí)對(duì)管壁無壓力c. 小球釋放后，第一次和第二次經(jīng)過最高點(diǎn)c時(shí)對(duì)管壁的壓力之比為1:5d. 小球釋放后，第一次經(jīng)過最低點(diǎn)d和最高點(diǎn)c時(shí)對(duì)管壁的壓力之比為5:1答案： cd解析：本題主要考查復(fù)合場(chǎng)中有約束的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)由到電場(chǎng)力做正功2qer 重力做正功mgr都做正功，b 點(diǎn)速度不為零故a 選項(xiàng)錯(cuò)2第一次到達(dá)c 點(diǎn)合外力做功為零由動(dòng)能定理知c 點(diǎn)速度為零，合外力提供向心力fn-mg=0 fn=mg所以 b 選項(xiàng)錯(cuò)，第一次經(jīng)過c 點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力為mg，從 a 點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第二次經(jīng)過c1點(diǎn)時(shí)合外力做功為4qer-mgr=2mv2mv ， c 點(diǎn)的速度為v

30、=6gr ,c點(diǎn)合外力提供向心力21fn +mg=r, 得 fn =5mg故 c 選項(xiàng)正確。第一次經(jīng)過d點(diǎn) qer+mgr=2mvdvd=4gr ， fnd-mg=2mvdr所以 fnd=5mg故選項(xiàng) d 正確。2、 如圖 3-14 所示，半徑為r的光滑絕緣豎直環(huán)上，套有一電量為q 的帶正電的小球， 在水平正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中已知小球所受電場(chǎng)力與重力的大小相等磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為 b則(1)在環(huán)頂端處無初速釋放小球，小球的運(yùn)動(dòng)過程中所受的最大磁場(chǎng)力(2)若要小球能在豎直圓環(huán)上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在頂端釋放時(shí)+qb初速必須滿足什么條件？eo2、（ 1）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到c 處 vc 為最大值，此時(shí)oc

31、與豎直方向夾角為，由動(dòng)能定理得：1 m21 m22cmgr(1cos)eqrsin而 eqmg, 故有2cmgr(1sincos)mgr 12sin(45 ) 當(dāng)450時(shí) 動(dòng) 能 有 最 大 值mgr(12) ， vc 也有最大值為2rg(12 ) ， f mbq2rg(12 ) （ 2）設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為v0，到達(dá) c 的對(duì)稱點(diǎn)d 點(diǎn)的速度為vd，由動(dòng)能定理知：1 m22d1 m220mgr(145 o )eqr sin 45omgr(12 )，以d0代入，可得：02(21) rg 3、質(zhì)量為 m，電量為 q 帶正電荷的小物塊，從半徑為r的 1/4 光滑圓槽頂點(diǎn)由靜止下滑，整個(gè)裝置處于電

32、場(chǎng)強(qiáng)度e，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的區(qū)域內(nèi)，如圖3-4-5所示則小物塊滑到底端時(shí)對(duì)軌道的壓力為多大？oqmbe3、類平拋圖 3-4-54、類單擺三、綜合1、長(zhǎng)為的細(xì)線一端系有一帶正電的小球，電荷量為q，質(zhì)量為m。另一端固定在空間的點(diǎn)，加一均強(qiáng)電場(chǎng)（未畫出），當(dāng)電場(chǎng)取不同的方向時(shí)，可使小球繞點(diǎn)以為半徑分別在不同的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)則：（）若電場(chǎng)的方向豎直向上，且小球所受電場(chǎng)力的大小等于小球所受重力的3 倍使小球在豎直平面內(nèi)恰好能做圓周運(yùn)動(dòng)，求小球速度的最小值；（ 2）若去掉細(xì)線而改為加一范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（方向水平且垂直紙面），磁感應(yīng)強(qiáng)度b， 小球恰好在此區(qū)域做速度為v 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的大

33、小和方向若某時(shí)刻小球運(yùn)動(dòng)到場(chǎng)中的p 點(diǎn)，速度與水平方向成45 o ，如圖 10-2 ，則為保證小球在此區(qū)域能做完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，p 點(diǎn)的高度h應(yīng)滿足什么條件bvpp h圖 10-2答案：（ 1） v(31)gl（ 2） e=mg ，方向豎直向上hq(22)mv 2qb解析：本題考查帶電小球在電場(chǎng)力和重力共同作用做圓周運(yùn)動(dòng)。（）因電場(chǎng)力向上且大于重力，所以在最低點(diǎn)時(shí)具有最小速度，在最低點(diǎn)對(duì)小球受力分析如圖 10 3由牛頓第二定律得eq mg mv2lfeqeqeqf 合eq3mg當(dāng)繩上拉力f 為零時(shí)速度最小，有2f 合mgmg3mg mg mvl甲乙mg圖 10 3v(31)gl即恰好做圓周運(yùn)

34、動(dòng)的最小速度為v(31)gl（ 2）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)只能由洛倫茲力提供向心力，則有mg=qe解得 e= mg ，方向豎直q向上小球做勻速圓周，軌跡半徑為r，如圖2vf=qvb=mrp45 oornm圖 10-4r= mvqbpn=(1+2 )r2h(22)mv 2qb2、在某空間存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，一段 4光滑且絕緣的圓弧軌道ac固定在紙面內(nèi)，其圓心為o點(diǎn)，半徑r= 1.8 m， oa連線在豎直方向上， ac弧對(duì)應(yīng)的圓心角 = 37 °。今有一質(zhì)量m=× 10kg 、電荷量q = + × 104 c 的2帶電小球（可視為

35、質(zhì)點(diǎn)），以v0 = 4.0 m/s的初速度沿水平方向從a 點(diǎn)射入圓弧軌道內(nèi)，一段時(shí)間后從c點(diǎn)離開， 小球離開c點(diǎn)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度g = 10 m/s ，sin37 °?= ， cos? =，不計(jì)空氣阻力，求：（ 1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)e；（ 2）小球射入圓弧軌道后的瞬間對(duì)軌道的壓力。解析 ：（ 1）當(dāng)小球離開圓弧軌道后，對(duì)其受力分析如圖所示，由平衡條件得：f 電 = qe = mgtan（ 2 分）代入數(shù)據(jù)解得：e =3 n/c（1 分）（ 2）小球從進(jìn)入圓弧軌道到離開圓弧軌道的過程中，由動(dòng)能定理得：mv2mv2f電 rsinmgr(1cos)022（ 2 分）代入數(shù)據(jù)得

36、：v5m / s（ 1 分）由 f 磁qvbmg cos（ 2 分）解得： b=1t（ 2 分）分析小球射入圓弧軌道瞬間的受力情況如圖所示，0mv2由牛頓第二定律得：f nbqvomg（ 2 分）r代入數(shù)據(jù)得：fn3.210 3 n（ 1 分）由牛頓第三定律得，小球?qū)壍赖膲毫fnn'3.210 3 n（ 1 分）四、分立的電場(chǎng)和磁場(chǎng)（組合場(chǎng)）01、如圖所示，在xoy平面內(nèi)的第象限中有沿y 方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為e在第 i 和第 ii象限有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于坐標(biāo)平面向里有一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為e 的電子， 從 y 軸的 p 點(diǎn)以初速度v 0 垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)（不計(jì)電子所受

37、重力），經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，沿著與 x 軸負(fù)方向成45 角進(jìn)入磁場(chǎng)，并能返回到原出發(fā)點(diǎn)p.(1) 簡(jiǎn)要說明電子的運(yùn)動(dòng)情況，并畫出電子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖；(2) 求 p 點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；(3) 電子從 p 點(diǎn)出發(fā)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間再次返回p 點(diǎn)？答案：（ 1）如右圖在電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)后再磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)np兩點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)2（ 2） po間的距離為smv0（ 3） t=(4+3)3mvo 8ee2ee解析：本題主要考查粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況0(1) 軌跡如圖中虛線所示設(shè)ops ，在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)45 ，說明在m點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度是2v0 ， 由 動(dòng) 能 定 理 知電 場(chǎng)力 做 功ees12

38、mv0， 得 s2v0t ， 由 om2v0 t， 可 知0om2 s 由對(duì)稱性，從n 點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)速度與x 軸也成45 ，又恰好能回到p 點(diǎn)，因此ons 可知在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1.52 s ；(2) 由公式ees1 mv022得 po間的距離為2mv0s；2ee(3 ）在第象限的平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2smv0t1v0ee，在第iv象限直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2s32v0mv0，2ee在第 i 、象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t 23 2 r4 , r3s232mv0，所以 t 29 mv0因此 tt1t2t 3(43) 3mv08ee2v024ee8ee2、如圖 3-4-6所示，空間分布著圖示的勻強(qiáng)電場(chǎng)e（寬

39、為 l）和勻強(qiáng)磁場(chǎng)b，一帶電粒子質(zhì)量為 m，電量為q（重力不計(jì)）從a 點(diǎn)由靜止釋放后經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，穿過中間磁場(chǎng)進(jìn)入右邊磁場(chǎng)后能按某一路徑再返回a 點(diǎn)而重復(fù)前述過程求中間磁場(chǎng)的寬度d 和粒子的運(yùn)動(dòng)周期t（虛線為分界線）ld3、如圖 1-3-28 ， abcd 是一個(gè)正方形的盒子，在cd 邊的中點(diǎn)有一小孔e， 盒子中存在著沿ad 方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為e，一粒子源不斷地從a 處的小孔沿 ab 方向向盒內(nèi)發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度為v0，經(jīng)電場(chǎng)作用后恰好從 e 處的小孔射出，現(xiàn)撤去電場(chǎng)，在盒子中加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁 場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b( 圖中未畫出 ) ，粒子仍恰好從e

40、孔射出 ( 帶電粒子的重力和粒子之間的相互作用力均可忽略不計(jì)) 問：所加的磁場(chǎng)的方向如何?b圖 1-3-28電場(chǎng)強(qiáng)度e與磁感應(yīng)強(qiáng)度b 的比值為多大 ?垂直面向外；eb5v04、（ 20 分）如圖所示，兩平行金屬板a、b 長(zhǎng) l 8cm，兩板間距離d 8cm， b 板比-10-20a 板電勢(shì)高 300v，即 u 300v。一帶正電的粒子電量q 10c，質(zhì)量 m 10kg，從 r 點(diǎn)ba6沿電場(chǎng)中心線垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度v02×10 m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過無場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入界面為mn、pq間勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，從磁場(chǎng)的ps邊界出來后剛好打在中 心線上離pq邊界 4l/3 處的 s

41、 點(diǎn)上。已知mn邊界與平行板的右端相距為l, 兩界面 mn、 pq相距為 l, 且 l 12cm。求（粒子重力不計(jì)）（ 1）粒子射出平行板時(shí)的速度大小v；（ 2）粒子進(jìn)入界面mn時(shí)偏離中心線ro的距離多遠(yuǎn)？（ 3）畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，并求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度b 的大小。mplarv0bllnso4l/3q4、（ 20 分）（ 1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)qequammd（ 1 分）tl（1 分）v0豎直方向的速度vyatqul mdv0（ 2 分）v6代入數(shù)據(jù)，解得:y=15×10 m/s（ 1 分） 所以粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為：2v2vv0y2.5106 m / s（

42、1）（ 2）設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的側(cè)向位移為h,穿過界面ps時(shí)偏離中心線or的距離為y， 則：h=at 2/2（ 1 分）2即： hqu( l )（ 1 分）2mdv0代入數(shù)據(jù)，解得：h=0 03m=3cm（ 1 分） 帶電粒子在離開電場(chǎng)后將做勻速直線運(yùn)動(dòng), 由相似三角形知識(shí)得：lh2yll 2（ 2 分）代入數(shù)據(jù)，解得:y=0 12m=12cm（ 1 分）（ 3）設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為，則：tanvy3v0437（ 1 分）軌跡如圖所示（ 3 分）mpav0r）bllso4l/3lnql由幾何知識(shí)可得粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：v 2r2sin0.1m （ 2

43、 分）由：qvbmr（ 1 分）代入數(shù)據(jù)，解得：bmv2.5 qr10 3 t（ 1 分）3.(20分) 如圖所示 , 在 xoy 坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng), 在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng), 現(xiàn)有一質(zhì)量為m 帶電量為q 的負(fù)粒子 ( 重力不計(jì) ) 從電場(chǎng)中坐標(biāo)為 (3l,l)的 p 點(diǎn)與 x 軸負(fù)方向相同的速度v0射入，從o點(diǎn)與 y 軸正方向成y045夾角射出 , 求:(3l,l)(1) 粒子在 o點(diǎn)的速度大小 .(2) 勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)e.(3) 粒子從 p 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到o點(diǎn)所用的時(shí)間 .450v0 po×××××

44、×××××××××·×××××××××××××××××××××x解:(1)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示, 設(shè)粒子在 p 點(diǎn)時(shí)速度大小為v ,oq段為四分之一圓弧,qp 段為拋0物線 , 根據(jù)對(duì)稱性可知, 粒子在 q點(diǎn)的速度大小也為v , 方向與 x 軸正方向成45 . 可得vv0/ cos 450（ 2分）得，v2v0（ 1 分）y450vov0(3l,l)pxqv(2) q 到 p 過程 , 由動(dòng)能定理得mvqel1 mv221 mv202（ 3 分）即 e2 ql（ 1 分）(3) 在 q點(diǎn)時(shí) , vyvtan 450v（ 2 分）00由 p 到 q過程中 ,豎直方向上有: qema（ 1 分）tvy2l1av0（ 2 分）水平方向有 : x1v0 t12 l（ 1 分）則 oq=3l-2l=l（1 分）得粒子在oq段圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r2 l2（2 分）q到 o的時(shí)間 : t 21 2 r4vl4v0（2 分）粒子從 p 到 o點(diǎn)所用的時(shí)間 :t=t1+t 2