一題打天下之橢圓(28問)（含個人解析）

1、一題打下之橢圓（28 問）如圖，長為23 ,寬為丄的矩形abcd,以a、b為焦點的2i2 2 . 橢圓m：十 +厶 = 1恰好過cd兩點/a b考點1：靜態(tài)方程思想（1）求橢圓m的標準方程（2）若p是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，p葉pf；二-號,求點p的坐標；4x/2（3）若直線厶：y = kx + 2被橢圓m截得的眩長為亠，求k的值15（4）若直線厶被橢圓m截得的弦恰以點（1,丄）為中點，求直線厶的直線方程2（5）若直線厶：y = kx + 2與橢圓m相交于p、q兩點，則是否存在k,使得以pq為直徑的圓恰好 經(jīng)過原點，若存在請求出k的值，若不存在請說明理由（6）記色,場分別是橢圓m與y軸相交的

2、下上頂點，若直線厶交橢圓m于pq兩點，問是否存在 直線厶使得b為。坊的垂心。若存在請求岀直線厶的方程，若不存在請說明理由（7）過橢圓的下頂點且互相垂直的兩直線h，12與直線尸x分別相交于e, f兩點，己知oe=of, 求直線h的斜率（8）過左焦點f（«, 0）且互相垂直的兩條直線分別交橢圓于p、q、m、n四點，若四邊形 pmqn的面積為亙，求直線pq的方程；3考點2：動中有靜化歸思想（1）記人,4分別是曲線m與兀軸相交的左、右頂點，若p是曲線m上的動點，判斷匕屮是 否為定值，并說明理由。（2）若一條直線&與橢圓m交于pq兩點，若以pq為直徑的圓過點心（2, 0）,求證：直線人

3、恒 過定點，并求出該定點的坐標。（3）設(shè)直線i不經(jīng)過t（o,1）且與橢圓相交于p、q兩點，若直線tp與tq直線的斜率的和為1, 證明：1過定點（4）直線人與橢圓m交于pq兩點，若pq的中點為m,求證：£巴為定值3（5）過點t（0,1 ）作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于p, q兩點求證:直線pq恒過定點（0,-）.（6）已知是直線% = -1±的動點且直線人與橢圓相交于pq兩點恰以m為中點，過m點作直線 人垂線人，求證直線4恒過定點（7）過原點且斜率不為0的直線1與橢圓的交于pq兩點，s是橢圓的右頂點，直線sp,sq分別 與y軸交于點m,n,問以mn為直徑的圓是否恒過x軸上的

4、定點？若恒過x軸上的定點，請求出該 定點的坐標，若不恒過x軸上的定點，請說明理由（8）左焦點為f（w，0）,過f點的直線1交橢圓于p、q兩點，交y軸的正半軸于點m.設(shè) mp»pf, mq = qf.求證：九】+入2為定值.(9) 橢圓的右頂點為p,上頂點為q已知四邊形pqmn內(nèi)接于橢圓e, pqmn.記直線pm, qn的斜率分別為k” k2,試問krk?是否為定值？證明你的結(jié)論.(10) 直線 1： y=kx+m (k, mwr)與橢圓交于 p, q 兩點.，且 kop*koq= - 求證：opq 的 面積為定值.【意圖？主要考査設(shè)而不求法解決橢圓中動中有靜問題，如定點定值，三點共圓

5、，等式的恒成立 問題等，滲透數(shù)形結(jié)合思想，幾何問題代數(shù)化的轉(zhuǎn)化思想考點3：動態(tài)最值函數(shù)思想(1) 若點p(x0,y0)為橢圓上的動點，求只4尸3的最值(2) 若點p(x0,y0)為橢圓上的動點，求點p到直線x-y-4 = 0距離的最小值，并求此時的p 點的坐標(3) 若直線厶：y = kx-2與橢圓相交于p、q兩點，求sv。的最值(4) 若直線厶：y = kx + 2與橢圓相交于p、q兩點，若原點在以pq為直徑的圓的內(nèi)部，求k的 取值范圍(4) 變：若直線厶：y = kx + 2與橢圓相交于p、q兩點，若原點在以pq為直徑的圓的外部，求 k的取值范圍(5) 若圓o： x2+y2= 1的切線1與

6、橢圓相交于p、q兩點，線段pq的中點為t,求|ot|的最大值.考點4：光學性質(zhì)，第二定義等(1) 若點p(x0,y0)為橢圓m上異于頂點的動點，求證：直線!2 ： 晉+平 =1與橢圓只有一 個公共點(2) 求zacb的角平分線所在的直線方程4a/3(3) 若點p(x0,y()為橢圓m上的動點，r為定點(0, 4),過p點作垂線垂直于直線x = 垂足為h,+ |p/|的最小值 (數(shù)形結(jié)合)(4) 點p為直線x+y-73 = 0上任意一點，過點p作橢圓的切線pm, pn,其中m, n為切 點，求橢圓右焦點f到直線nm的距離的最小值。罕*#t卩（-6。）（區(qū)。）| v2j.時、於匕十*心曠"

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