新試卷天津市2019年中考數(shù)學真題試題（含解析）

1、2019年天津市初中畢業(yè)生學生考試試卷數(shù)學試卷滿分120分，考試時間100分鐘。第i卷一、選擇題（本大題12小題，每小題3分，共36分）1.計算（-3）×9的結果等于a. -27 b. -6 c. 27 d. 6【答案】a【解析】有理數(shù)的乘法運算：=-3×9=-27，故選a.2.的值等于a. 1 b. c. d. 2【答案】b【解析】銳角三角函數(shù)計算，=2×=，故選a.3.據(jù)2019年3月21日天津日報報道：“偉大的變革-慶祝改革開放四十周年大型展覽”3月20日圓滿閉幕，自開幕以來，現(xiàn)場觀眾累計約為4230000人次，將4230000用科學記數(shù)法表示為a. 0.4

2、23×107 b.4.23×106 c.42.3×105 d.423×104【答案】b【解析】科學記數(shù)法表示為4.23×106，故選b.4.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面4個漢字中，可以看做是軸對稱圖形的是【答案】a【解析】美、麗、校、園四個漢子中，“美”可以看做軸對稱圖形。故選a5.右圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是【答案】b【解析】圖中的立體圖形主視圖為，故選b.6.估計的值在a.2和3之間 b.3和4之間 c.4和5之間 d.5和6之間【答案】d【解析】因為，所以，故選d.7.計算的結果是a. 2 b.

3、c. 1 d.【答案】a【解析】，故選a.8.如圖，四邊形abcd為菱形，a、b兩點的坐標分別是（2，0），（0，1），點c、d在坐標軸上，則菱形abcd的周長等于a. b. c. d. 20【答案】c【解析】由勾股定理可得，由菱形性質(zhì)可得，所以周長等于故選c.9.方程組，的解是a. b. c. d.【答案】d【解析】用加減消元法，+=代入到中，則，故選d.10.若點a（-3，），b（-2，），c（1，）都在反比函數(shù)的圖象上，則的關系a. b. c. d.【答案】b【解析】將a（-3，），b（-2，），c（1，）代入反比函數(shù)中，得：，所以，故選b.11.如圖，將abc繞點c順時針旋轉得到dec

4、，使點a的對應點d恰好落在邊ab上，點b的對應點為e，連接be，下列結論一定正確的是a.ac=ad b.abeb c. bc=de d.a=ebc【答案】d【解析】由旋轉性質(zhì)可知，ac=cd，acad，a錯由旋轉性質(zhì)可知，bc=ec，bcde，c錯由旋轉性質(zhì)可知，acb=dce，acb=acd+dcb，dce=ecb+dcbacd=ecb，ac=cd，bc=ce，a=cda=（180°-ecb），ebc=ceb=（180°-ecb），d正確，由于由題意無法得到abe=90°，b選項錯誤. 故選d。12.二次函數(shù)是常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如下表：且當

5、x=時，與其對應的函數(shù)值，有下列結論：； - 2和3是關于x的方程的兩個根；。其中，正確結論的個數(shù)是a.0 b.1 c. 2 d.3【答案】c【解析】由表格可知，二次函數(shù)過點（0，-2），（1，-2），對稱軸為，c= - 2,由圖可知，所以正確；對稱軸，當時，；二次函數(shù)過點（-1，m），（2，n），m=n，當時，m=a-b+c=a+a-2=2a-2，m+n=4a-4，錯誤.故選c.16第ii卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算的結果等于?！敬鸢浮俊窘馕觥扛鶕?jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”，可知=.14.計算（）（）的結果等于.【答案】2【解析】由平方差公式可知.

6、15.不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球，3個綠球和2個藍球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是.【答案】【解析】因為不透明袋子裝有7個球，其中3個綠球，所以從袋子中隨機取出一個球是綠球的概率是.16.直線與x軸交點坐標為.【答案】（，0）【解析】令，得，所以直線與x軸交點坐標為（，0）.17.如圖，正方形紙片abcd的邊長為12，e是邊cd上一點，連接ae，折疊該紙片，使點a落在ae上的g點，并使折痕經(jīng)過點b，得到折痕bf，點f在ad上，若de=5，則ge的長為.【答案】【解析】因為四邊形abcd是正方形，易得afbdea，af=de=5，則bf=13.

7、又易知afhbfa，所以，即ah=，ah=2ah=，由勾股定理得ae=13，ge=ae-ag=18.如圖，在每個小正方形得邊長為1得網(wǎng)格中，abc的頂點a在格點上，b是小正方形邊的中點，abc=50°，bac=30°，經(jīng)過點a、b的圓的圓心在邊ac上.（1）線段ab的長等于；（2）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個點p，使其滿足pac=pbc=pcb，并簡要說說明點p的位置是如何找到的（不要求證明）.【答案】（1）（2）如圖，取圓與網(wǎng)絡線的交點e、f，連接ef與ac相交，得圓心o；ab與網(wǎng)絡線相交與點d，連接qc并延長，與點b,o的連線bo相交于p，連接ap，則

8、點p滿足pac=pbc=pcb.三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答題寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.（本小題8分）解不等式請結合題意填空，完成本題的解答：（i）解不等式，得；（ii）解不等式，得；（iii）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（iv）原不等式組的解集是.【答案】（i）（ii）（iii）（iv）【解析】20.（本小題8分）某校為了解初中學生每天在校體育活動的時間（單位：h），隨機調(diào)查了該校的部分初中學生，根據(jù)隨機調(diào)查結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（i） 本次接受調(diào)查的初中生人數(shù)為，圖中m的值為；（ii） 求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間

9、數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)的中位數(shù)；（iii） 根據(jù)統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中生，估計該校每天在校體育活動時間大于1h的學生人數(shù).【答案】（i）40；25（ii）觀察條形統(tǒng)計圖，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.5在這組數(shù)據(jù)中，1.5出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.5將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.5（iii）在統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本中，每天在校體育活動時間大于1h的學生人數(shù)占90%估計該校800名初中學生中，每天在校體育活動時間大于1h的人數(shù)約占90%，有800×90%=72021

10、.（本小題10分）已經(jīng)pa,pb分別與圓o相切于點a，b，apb=80°，c為圓o上一點.（i） 如圖，求acb得大??；（ii） 如圖，ae為圓o的直徑，ae與bc相交于點d，若ab=ad，求eac的大小.【解析】（i）如圖，連接oa，obpa,pb是圓o的切線，oapa，obpb即：oap=obp=90°apb=80°在四邊形oapb中，aob=360°-oap-obp-apb=100°在圓o中，acb=aobacb=50°（ii）如圖，連接ceae為圓o的直徑ace=90°由（1）知，acb=50°，bce=a

11、ce-acb=40°bae=bce=40°在abd中，ab=adadb=abd=又adb是adc的一個外角，有eac=adb-acbeac=20°22.（本小題10分）如圖，海面上一艘船由向東航行，在a處測得正東方向上一座燈塔的最高點c的仰角為31°，再向東繼續(xù)航行30m到達b處，測得該燈塔的最高點c的仰角為45°.根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算這座燈塔的高度cd（結果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：，cos31°0.86，tan31°0.60.【解析】如圖，根據(jù)題意，cad=31°，cbd=45°，cda=90°，

12、ab=30.在rtacd，tancad=，ad=在rtbcd中，tancbd=，bd=又ad=bd+ab30+cdcd=答：這座燈塔的高度cd約為45m.23.（本小題10分）甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果，在甲批發(fā)店，不論一次購買數(shù)量是多少，價格均為6元/kg。在乙批發(fā)店，一次購買數(shù)量不超過50kg時，價格均為7元/kg；一次性購買超過50kg時，其中有50kg的價格仍為7元/kg，超過50kg的部分價格為5元/kg.設小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為kg（0）（1）根據(jù)題意填表：（2） 設在甲批發(fā)店花費元，在乙批發(fā)店花費元，分別求，關于的函數(shù)解析式；（3） 根據(jù)題意填空：若小王在甲批

13、發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量相同，且花費相同，則他在同一個批發(fā)店一次性購買蘋果的數(shù)量為kg;若小王在同一個批發(fā)店一次性購買蘋果的數(shù)量為120kg，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的批發(fā)店購買花費少；若小王在同一個批發(fā)店一次性購買蘋果花費了360元，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的批發(fā)店購買數(shù)量多.【解析】（1）由題意可得：在甲批發(fā)店購買30kg需要付款：30×6=180元；在甲批發(fā)店購買150kg，需要付款：150×6=900元.在乙批發(fā)店購買30kg需要付款：30×7=210元；在乙批發(fā)店購買150kg，需要付款：50×7+（150-50）×5=85

14、0元.（2） 由題意可得，（3） ，購買甲批發(fā)店120kg需要花費120×6=720元購買乙批發(fā)店120kg需要花費：5×120+100=700元故選乙批發(fā)店.在甲店可以購買360=6x，即x=60在乙店可以購買360=5x+100，即x=52故選甲.24.（本題10分）在平面直角坐標系中，o為坐標原點，點a（6，0），點b在y軸的正半軸上，abo=30°，矩形code的頂點d，e，c分別在oa,ab,ob上，od=2.（i） 如圖，求點e的坐標；（ii） 將矩形code沿x軸向左平移，得到矩形,點d,o,c,e的對應點分別為.設，矩形與abo重疊部分的面積為.如

15、圖，當矩形與abo重疊部分為五邊形時，、分別與ab相交于點m,f，試用含有t的式子表示s，并直接寫出t的范圍;時，求t的取值范圍（直接寫出結果即可）?！敬鸢浮拷猓海╥）由點a（6，0），的oa=6，又od=2，ad=oa-od=4在矩形code中，有deco，得aed=abo=30°在rtaed中，ae=2ad=8由勾股定理得：ed=ae-ad=4，有co=4點e的坐標為（2，4）（ii）由平移可知，=4，由bo，得=abo=30°在rtmf中，mf=2由勾股定理得，則.，其中t的取值范圍是：0t2.當時，t=0時，；t=2時，不在范圍內(nèi).當時，當時，所以，符合條件.當時，

16、所以當時，綜上所述：.25.（本小題10分）已知拋物線為常數(shù)，）經(jīng)過點a（-1，0），點m（m，0）是x軸正半軸上的點.（i） 當b=2時，求拋物線的頂點坐標；（ii） 點d（b，）在拋物線上，當am=ad，m=5時，求b的值；（iii） 點q（，）在拋物線上，當am+2qm的最小值為時，求b的值.【解析】（i）拋物線經(jīng)過點a（-1，0），1+b+c=0,即c=-b-1所以當b=2時，c= - 3 ,所以頂點坐標為（1，- 4）.（ii）由（i）知，c= - b-1，則因為點（b，）在拋物線上，所以b0， - b - 10點d在第四象限且在拋物線對稱軸的右側如圖，過點d作dex軸，則e（b，0）ae=b+1，de=