2022年2022年必修四三角函數(shù)知識點經(jīng)典總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點高一必修四：三角函數(shù)一 任意角的概念與弧度制（一）角的概念的推廣1.角概念的推廣：在平面內(nèi),一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)有兩個相反的方向,旋轉(zhuǎn)多少度角就為多少度角；按不同方向旋轉(zhuǎn)的角可分為正角和負(fù)角, 其中逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角叫做正角, 順時針方向的叫做負(fù)角； 當(dāng)射線沒有旋轉(zhuǎn)時, 我們把它叫做零角； 習(xí)慣上將平面直角坐標(biāo)系 x 軸正半軸作為角的起始邊,叫做角的始邊；射線旋轉(zhuǎn)停止時對應(yīng)的邊叫角的終邊；2.特別命名的角的定義：1正角,負(fù)角,零角：見上文；2象限角：角的終邊落在象限內(nèi)的角、依據(jù)角終邊所在的象限把象限角分為：第一象限角.其次象限角等3軸線角：

2、角的終邊落在坐標(biāo)軸上的角終邊在 x 軸上的角的集合：|k180 、 kz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載終邊在 y 軸上的角的集合：|k18090 、 kz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：|k90 、 kz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4終邊相同的角：與終邊相同的角x2k5與終邊反向的角：x2 k1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載終邊在 y=x 軸上的角的集合：|k18045 、 kz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

3、 歡迎下載終邊在 yx 軸上的角的集合：|k18045 、 kz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6如角與角的終邊在一條直線上,就角與角的關(guān)系：180 k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7成特別關(guān)系的兩角如角與角的終邊關(guān)于x 軸對稱,就角與角的關(guān)系：360 k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如角與角的終邊關(guān)于y 軸對稱,就角與角的關(guān)系：360 k180精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如角與角的終邊相互垂直,就角與角的關(guān)系：360 k90精品學(xué)習(xí)資料精

4、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注： 1角的集合表示形式不唯獨.2終邊相同的角不肯定相等、相等的角終邊肯定相同.3.本節(jié)主要題型：1.表示終邊位于指定區(qū)間的角.例 1:寫出在720 到 720 之間與1050 的終邊相同的角.例 2:如為其次象限的角、就 2、 2 為第幾象限的角.寫出它們的一般表達(dá)形式.例 3:寫出終邊在y 軸上的集合 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點寫出終邊和函數(shù)yx 的圖像重合 、試寫出角的集合 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在其次象限角 、試確定 2、所在的象限 .23精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載角終

5、邊與 168 角終邊相同 、求在 0 、360 內(nèi)與終邊相同的角 .3（二）弧度制l1.弧度制的定義：r2.角度與弧度的換算公式：360 °=2180 °=1° =0.01745 1=57.30 ° =57 ° 18留意：正角的弧度數(shù)為正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)為零.一個式子中不能角度、弧度混用 .3.題型（1）角度與弧度的互化74例: 315 、330 、63精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）l1, lr、 slr12r的應(yīng)用問題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載r22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

6、 - 歡迎下載例 1:已知扇形周長10cm、面積4cm2 、求中心角 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2:已知扇形弧度數(shù)為72 、半徑等于 20cm 、求扇形的面積 .例 3:已知扇形周長40cm 、半徑和圓心角取多大時、面積最大 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4:570 、750 、3、7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載121253a.求出1、2 弧度 、象限 .b.1、2 用角度表示出、并在720 0之間找出,他們有相同終邊的全部角.二任意角三角函數(shù)（一）三角函數(shù)的定義1.任意角的三角函數(shù)定義精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

7、下載正弦 siny,余弦rcosx,正切rytanx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù)定義域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xsinxx | xr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xf xcosx tanxx | xx | xrr且xk1 、 kz 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點（二）單位圓與三角函數(shù)線1.單位圓的三角函數(shù)線定義如圖 1pm 表示角

8、的正弦值,叫做正弦線；om 表示角的余弦值,叫做余弦線；如圖 2at 表示角的正切值,叫做正切線；注： 線段長度表示三角函數(shù)值大小,線段方向表示三角函數(shù)值正負(fù)（三）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)關(guān)系式sin(1) 商數(shù)關(guān)系：tan cos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 平方關(guān)系：sin 2cos 21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（四）誘導(dǎo)公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin 2kx sin xs i n xs i nxs i n2x s i nx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos2k tan2kx cos xx

9、tan xc o s xt a n xc o sxt a nxc o s2 t a n2x c o sxxt a nx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin cos tancos 12sin 12tan 12xsin xxcos xxtan xsincoscots i n c o s t a n 1sin2cos 12tan 12xs i nxxc o sxx t a nxcossincot精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（一）基本圖像：1正弦函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點2余弦函數(shù)3正切函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精

10、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（二）.函數(shù)圖像的性質(zhì)正弦.余弦.正切.余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：ysin xycosxytan x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義域rrx | xr且1xk精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載值域 1、121、 1r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載周期22奇偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 k、222 k 2k1、2k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載上為增函數(shù)單調(diào)上為增函數(shù)k、k22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

11、2k、 32k 2k、 2k1上為增函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22上為減函數(shù) kz kz 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載上為減函數(shù) kz 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對稱軸為對稱xk,2對稱軸為 xk,對稱中心為無對稱軸,對稱中心為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對稱中心為 k、0, kzk、0kz 2 k、0kz 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（三）.常見結(jié)論：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. ysin x與 ycos x的周期為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備

12、精品學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. ysinx 或 ycosx2 0 的周期 t.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. ytan x2的周期為2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. ysinx 的對稱軸方程為xk2 kz ,對稱中心 k、0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ycosx 的對稱軸方程為xk kz ,對稱中心 k1、0 ；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)

13、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ytanx 的對稱中心 k2、0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.當(dāng) tan·tan1、k k2z ；（ why. ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t a n ·tan1、kkz why.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.函數(shù)ytan x 在 r 上為增函數(shù) . ×精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

14、- - - 歡迎下載 只能在某個單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增. 如在整個定義域,ytan x 為增函數(shù),同樣也為錯誤的.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.奇函數(shù)特有性質(zhì)：如0x 的定義域,就f x 肯定有f 00 . 0x 的定義域,就無此精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性質(zhì) 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.ysin x 不為周期函數(shù)；ysin x為周期函數(shù) t；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ycos x 為周期函數(shù) 如圖 ；ycos x為周期函數(shù) t

15、；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ycos 2x1 的周期為如圖 ,并非全部周期函數(shù)都有最小正周期,例如：2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yxy= cos|x| 圖象y1/2xy=| cos2x+1/2 | 圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點四和角公式兩角和與差的公式coscoscossinsintancoscoscossinsintantantan1tantantantan1tantan精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sinsincoscossin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

16、料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sinsincoscossin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五倍角公式和半角公式（一）倍角與半角公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin 22sincos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin21cos 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos2cos2sin 22 cos2112 sin 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

17、 歡迎下載cos21cos 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tan 2tan2 tan1 tan 21cossin1cos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21cos1cossin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（二）萬能公式：sin2 tan2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos1tan 221tan 221tan 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tan2 tan221tan2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載六三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sincoscossincoscossinsin1sinsin21sinsin2