新試卷四川省樂山市2019年中考數(shù)學真題試題（含解析）

1、2019年四川省樂山市中考數(shù)學試卷注：請使用office word軟件打開，wps word會導致公式錯亂一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. -3的絕對值是（）a. 3b. -3c. 13d. -132. 下列四個圖形中，可以由圖通過平移得到的是（）a. b. c. d. 3. 小強同學從-1，0，1，2，3，4這六個數(shù)中任選一個數(shù)，滿足不等式x+12的概率是（）a. 15b. 14c. 13d. 124. -a一定是（）a. 正數(shù)b. 負數(shù)c. 0d. 以上選項都不正確5. 如圖，直線ab，點b在a上，且abbc若1=35°，那么2等于（）a. 45b. 50c. 5

2、5d. 606. 不等式組2x-63xx+25-x-140的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）a. b. c. d. 7. 九章算術(shù)第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四問人數(shù)、物價各幾何？”譯為：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢問人數(shù)、物價各多少？”根據(jù)所學知識，計算出人數(shù)、物價分別是（）a. 1，11b. 7，53c. 7，61d. 6，508. 把邊長分別為1和2的兩個正方形按如圖的方式放置則圖中陰影部分的面積為（）a. 16b. 13c. 15d. 149. 如圖，在邊長為3的菱形abcd中，b=30°，過點a作aebc于點e

3、，現(xiàn)將abe沿直線ae翻折至afe的位置，af與cd交于點g則cg等于（）a. 3-1b. 1c. 12d. 3210. 如圖，拋物線y=14x2-4與x軸交于a、b兩點，p是以點c（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，q是線段pa的中點，連結(jié)oq則線段oq的最大值是（）a. 3b. 412c. 72d. 4二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11. -12的相反數(shù)是_12. 某地某天早晨的氣溫是-2，到中午升高了6，晚上又降低了7那么晚上的溫度是_13. 若3m=9n=2則3m+2n=_14. 如圖，在abc中，b=30°，ac=2，cosc=35則ab邊的長為_15. 如

4、圖，點p是雙曲線c：y=4x（x0）上的一點，過點p作x軸的垂線交直線ab：y=12x-2于點q，連結(jié)op，oq當點p在曲線c上運動，且點p在q的上方時，poq面積的最大值是_16. 如圖1，在四邊形abcd中，adbc，b=30°，直線lab當直線l沿射線bc方向，從點b開始向右平移時，直線l與四邊形abcd的邊分別相交于點e、f設直線l向右平移的距離為x，線段ef的長為y，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則四邊形abcd的周長是_三、解答題（本大題共10小題，共102.0分）17. 計算：（12）-1-（2019-）0+2sin30°18. 如圖，點a、b在數(shù)軸上，它們對

5、應的數(shù)分別為-2，xx+1，且點a、b到原點的距離相等求x的值19. 如圖，線段ac、bd相交于點e，ae=de，be=ce求證：b=c20. 化簡：x2-2x+1x2-1÷x2-xx+121. 如圖，已知過點b（1，0）的直線l1與直線l2：y=2x+4相交于點p（-1，a）（1）求直線l1的解析式；（2）求四邊形paoc的面積22. 某校組織學生參加“安全知識競賽”，測試結(jié)束后，張老師從七年級720名學生中隨機地抽取部分學生的成績繪制了條形統(tǒng)計圖，如圖所示試根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1）張老師抽取的這部分學生中，共有_名男生，_名女生；（2）張老師抽取的這部分學生中，

6、女生成績的眾數(shù)是_；（3）若將不低于27分的成績定為優(yōu)秀，請估計七年級720名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)大約是多少23. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（k+4）x+4k=0（1）求證：無論k為任何實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，滿足1x1+1x2=34，求k的值；（3）若rtabc的斜邊為5，另外兩條邊的長恰好是方程的兩個根x1、x2，求rtabc的內(nèi)切圓半徑24. 如圖，直線l與o相離，oal于點a，與o相交于點p，oa=5c是直線l上一點，連結(jié)cp并延長交o于另一點b，且ab=ac（1）求證：ab是o的切線；（2）若o的半徑為3，求線段bp的長25. 在

7、abc中，已知d是bc邊的中點，g是abc的重心，過g點的直線分別交ab、ac于點e、f（1）如圖1，當efbc時，求證：beae+cfaf=1；（2）如圖2，當ef和bc不平行，且點e、f分別在線段ab、ac上時，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由（3）如圖3，當點e在ab的延長線上或點f在ac的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由26. 如圖，已知拋物線y=a（x+2）（x-6）與x軸相交于a、b兩點，與y軸交于c點，且tancab=32設拋物線的頂點為m，對稱軸交x軸于點n（1）求拋物線的解析式；（2）p為拋物

8、線的對稱軸上一點，q（n，0）為x軸上一點，且pqpc當點p在線段mn（含端點）上運動時，求n的變化范圍；當n取最大值時，求點p到線段cq的距離；當n取最大值時，將線段cq向上平移t個單位長度，使得線段cq與拋物線有兩個交點，求t的取值范圍答案和解析1.【答案】a【解析】解：|-3|=-（-3）=3故選：a根據(jù)一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)得出考查絕對值的概念和求法絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02.【答案】d【解析】解：只有d的圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；故選：d根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可本題考查的是平移的性質(zhì)，熟

9、知圖形平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵3.【答案】c【解析】解：在-1，0，1，2，3，4這六個數(shù)中，滿足不等式x+12的有-1、0這兩個，所以滿足不等式x+12的概率是=，故選：c找到滿足不等式x+12的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得本題主要考查概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4.【答案】d【解析】解：-a中a的符號無法確定，故-a的符號無法確定故選：d利用正數(shù)與負數(shù)定義分析得出答案此題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，正確理解正負數(shù)的定義是解題關(guān)鍵5.【答案】c【解析】解：ab，1=35°，bac=1=35°abbc，2=bca=90°

10、-bac=55°故選：c先根據(jù)1=35°，ab求出bac的度數(shù)，再由abbc即可得出答案本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵6.【答案】b【解析】解：，解得：x-6，解得：x13，故不等式組的解集為：-6x13，在數(shù)軸上表示為：故選：b分別解不等式進而得出不等式組的解集，進而得出答案此題主要考查了解一元一次不等式組，正確解不等式是解題關(guān)鍵7.【答案】b【解析】解：設有x人，物價為y，可得：，解得：，故選：b設有x人，物價為y，根據(jù)該物品價格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此題得解本題考查了由實際問題抽象出二元一次方

11、程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵8.【答案】a【解析】解：如圖，設bc=x，則ce=1-x易證abcfec=解得x=陰影部分面積為：sabc=××1=故選：a如圖，易證abcfec，可設bc=x，只需求出bc即可本題主要考查正方形的性質(zhì)及三角形的相似，本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)利用比例的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識點的理解即可解答9.【答案】a【解析】解：在rtabe中，b=30°，ab=，be=根據(jù)折疊性質(zhì)可得bf=2be=3cf=3-adcf，adgfcg設cg=x，則，解得x=-1故選：a先利用30°直角三角形的性質(zhì)，求出

12、be，再根據(jù)折疊性質(zhì)求得bf，從而得到cf長，最后根據(jù)adgfcg得出與cg有關(guān)的比例式，即可求解cg長本題主要考查了菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到與cg相關(guān)的三角形，利用相似知識求解10.【答案】c【解析】解：連接bp，如圖，當y=0時，x2-4=0，解得x1=4，x2=-4，則a（-4，0），b（4，0），q是線段pa的中點，oq為abp的中位線，oq=bp，當bp最大時，oq最大，而bp過圓心c時，pb最大，如圖，點p運動到p位置時，bp最大，bc=5，bp=5+2=7，線段oq的最大值是故選：c連接bp，如圖，先解方程x2-4=0得a（-4，0），b（

13、4，0），再判斷oq為abp的中位線得到oq=bp，利用點與圓的位置關(guān)系，bp過圓心c時，pb最大，如圖，點p運動到p位置時，bp最大，然后計算出bp即可得到線段oq的最大值本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系也考查了三角形中位線11.【答案】12【解析】解：的相反數(shù)是，故答案為：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)12.【答案】-3【解析】解：-2+6-7=-3，故答案為：-3由題意列出算式進行計算求解即可本題主要考查有理

14、數(shù)的加減法，正確列出算式是解題的關(guān)鍵13.【答案】4【解析】解：3m=32n=2，3m+2n=3m32n=2×2=4，故答案為：4根據(jù)冪的乘方與積的乘方進行解答即可此題考查冪的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)冪的乘方與積的乘方解答14.【答案】165【解析】解：如圖，作ahbc于h在rtach中，ahc=90°，ac=2，cosc=，=，ch=，ah=，在rtabh中，ahb=90°，b=30°，ab=2ah=，故答案為如圖，作ahbc于h解直角三角形求出ah，再根據(jù)ab=2ah即可解決問題本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解

15、決問題，屬于中考?？碱}型15.【答案】3【解析】解：pqx軸，設p（x，），則q（x，x-2），pq=-x+2，spoq=（-+2）x=-（x-2）2+3，-0，poq面積有最大值，最大值是3，故答案為3設p（x，），則q（x，x-2），得到pq=-x+2，根據(jù)三角形面積公式得到spoq=-（x-2）2+3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大值本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|16.【答案】10+23【解析】解：b=30°，直線lab，

16、be=2ef，由圖可得，ab=4cos30°=4×=2，bc=5，ad=7-4=3，當ef平移到點f與點d重合時，如右圖所示，efb=60°，dec=60°，de=ce=2，dec為等邊三角形，cd=2四邊形abcd的周長是：ab+bc+ad+cd=2+5+3+2=10+2，故答案為：10+2根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到ab、bc、ad的長，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和圖形中的數(shù)據(jù)可以得到cd的長，從而可以求得四邊形abcd的周長本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答17.【答案】解：原式=2-1+2×12

17、，=2-1+1，=2【解析】根據(jù)實數(shù)的混合計算解答即可此題考查實數(shù)的運算，關(guān)鍵是根據(jù)實數(shù)的混合計算解答18.【答案】解：根據(jù)題意得：xx+1=2，去分母，得x=2（x+1），去括號，得x=2x+2，解得x=-2經(jīng)檢驗，x=-2是原方程的解【解析】根據(jù)題意得出分式方程解答即可此題考查解分式方程，關(guān)鍵是根據(jù)解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結(jié)論解答19.【答案】證明：在aeb和dec中，ae=deaeb=decbe=ceaebdec，b=c【解析】根據(jù)ae=de，aeb=dec，be=ce，證出aebdec，即可得出b=c此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質(zhì)這一知識點的理解

18、和掌握，此題難度不大，要求學生應熟練掌握20.【答案】解：原式=(x-1)2(x+1)(x-1)÷x(x-1)x+1，=(x-1)(x+1)×x+1x(x-1)，=1x【解析】首先將分式的分子與分母分解因式，進而約分得出答案此題主要考查了分式的乘除運算，正確分解因式是解題關(guān)鍵21.【答案】解：（1）點p（-1，a）在直線l2：y=2x+4上，2×（-1）+4=a，即a=2，則p的坐標為（-1，2），設直線l1的解析式為：y=kx+b（k0），那么-k+b=2k+b=0，解得：b=1k=-1l1的解析式為：y=-x+1（2）直線l1與y軸相交于點c，c的坐標為（0，

19、1），又直線l2與x軸相交于點a，a點的坐標為（-2，0），則ab=3，而s四邊形paoc=spab-sboc，s四邊形paoc=12×3×2-12×1×1=52【解析】（1）由點p（-1，a）在直線l2上，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出a值，再利用點p的坐標和點b的坐標可求直線l1的解析式；（2）根據(jù)面積差可得結(jié)論本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和三角形的面積，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式并利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題22.【答案】40   40   27【解析】解：（1）男生：1+2

20、+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生：1+1+2+3+11+13+7+1+1=40（人）故答案為40，40；（2）女生成績27的人數(shù)最多，所以眾數(shù)為27，故答案為27；（3）（人），七年級720名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)大約是396人（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生：1+1+2+3+11+13+7+1+1=40（人）；（2）女生成績27的人數(shù)最多，所以眾數(shù)為27；（3）（人）此題同時考查了條形統(tǒng)計圖，考查了利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、認真分析、認真研究統(tǒng)計圖，只有這樣才能作出正確的判斷，準確地解決問題23.【答案】（1

21、）證明：=（k+4）2-16k=k2-8k+16=（k-4）20，無論k為任何實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：由題意得：x1+x2=k+4，x1x2=4k，1x1+1x2=34，x1+x2x1x2=34，即k+44k=34，解得：k=2；（3）解：解方程x2-（k+4）x+4k=0得：x1=4，x2=k，根據(jù)題意得：42+k2=52，即k=3，設直角三角形abc的內(nèi)切圓半徑為r，如圖，由切線長定理可得：（3-r）+（4-r）=5，直角三角形abc的內(nèi)切圓半徑r=3+4-52=1【解析】（1）根據(jù)根的判別式=（k+4）2-16k=k2-8k+16=（k-4）20，即可得到結(jié)論；（2）由題

22、意得到x1+x2=k+4，x1x2=4k，代入，解方程即可得到結(jié)論；（3）解方程x2-（k+4）x+4k=0得到x1=4，x2=k，根據(jù)題意根據(jù)勾股定理列方程得到k=3，設直角三角形abc的內(nèi)切圓半徑為r，根據(jù)切線長定理即可得到結(jié)論本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，切線的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵24.【答案】（1）證明：如圖，連結(jié)ob，則op=ob，obp=opb=cpa，ab=ac，acb=abc，而oal，即oac=90°，acb+cpa=90°，即abp+obp=90°，abo=90°，

23、obab，故ab是o的切線；（2）解：由（1）知：abo=90°，而oa=5，ob=op=3，由勾股定理，得：ab=4，過o作odpb于d，則pd=db，opd=cpa，odp=cap=90°，odpcap，pdpa=opcp，又ac=ab=4，ap=oa-op=2，pc=ac2+ap2=25，pd=oppacp=355，bp=2pd=655【解析】（1）連接ob，由ab=ac得abc=acb，由op=ob得opb=obp，由oal得oac=90°，則acb+apc=90°，而apc=opb=obp，所以obp+abc=90°，即oba=90&

24、#176;，于是根據(jù)切線的判定定理得到直線ab是o的切線；（2）根據(jù)勾股定理求得ab=4，pc=2，過o作odpb于d，則pd=db，通過證得odpcap，得到，求得pd，即可求得pb本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理的應用研究三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵25.【答案】（1）證明：g是abc重心，dgag=12，又efbc，beae=dgag=12，cfaf=dgag=12，則beae+cfaf=12+12=1；（2）解：（1）中結(jié)論成立，理由如下：如圖2，過點a作anbc交ef的延長線于點n，fe、cb的延長線相交于點m，則bmeane，cmfanf，beae=bm

25、an，cfaf=cman，beae+cfaf=bman+cman=bm+cman，又bm+cm=bm+cd+dm，而d是bc的中點，即bd=cd，bm+cm=bm+bd+dm=dm+dm=2dm，beae+cfaf=2dman，又dman=dgag=12，beae+cfaf=2×12=1，故結(jié)論成立；（3）解：（1）中結(jié)論不成立，理由如下：當f點與c點重合時，e為ab中點，be=ae，點f在ac的延長線上時，beae，beae1，則beae+cfaf1，同理：當點e在ab的延長線上時，beae+cfaf1，結(jié)論不成立【解析】（1）根據(jù)三角形重心定理和平行線分線段成比例解答即可；（2）

26、過點a作anbc交ef的延長線于點n，fe、cb的延長線相交于點m，得出bmeane，cmfanf，得出比例式解答即可；（3）分兩種情況：當f點與c點重合時，e為ab中點，be=ae；點f在ac的延長線上時，beae，得出，則，同理：當點e在ab的延長線上時，即可得出結(jié)論此題是相似三角形綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形重心定理、平行線分線段成比例定理等知識；本題綜合性強，熟練掌握三角形的重心定理和平行線分線段成比例定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵26.【答案】解：（1）根據(jù)題意得：a（-2，0），b（6，0），在rtaoc中，tancao=coao=32，且oa=2，得co=3，c（0，3），將c點坐標代入y=a（x+2）（x-6）得：a=-14，拋物線解析式為：y=-14(x+2)(x-6)；整理得：y=-14x2+x+3故拋物線解析式為：得：y=-14x2+x+3；（2）由（1）知，拋物線的對稱軸為：x=2，頂點m（2，4），設p點坐標為（2，m）（其中0m4），則pc2=22+（m-3）2，pq2=m2+（n-2）2，cq2=32+n2，pqpc，在rtpcq中，由勾股定理得：pc2+pq2=cq2，即22+（m-3）2+