不等式基礎(chǔ)強化訓(xùn)練系列

1、不等式強化訓(xùn)練（一解析答案1. 若a，z）er,下列命題中 若叫/?，則6t2/?2; 若 a2>b2,則|tz|z?; 若 t/|z）|，則 a2>b2； 若 a2b2, ko a>b.其屮正確的是（）a.和b.和c.和d.和答案c解析條件kz|zb不能保證6是正數(shù)，條件6/吻可保證6/是正數(shù)，故不正確，正確. a2>b2=a>bb,故正確，不正確.2. （2015寧波十校聯(lián)考）設(shè)“er，貝是<1的（）a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件答案a解析若 6fl,則 <1 成立；反之，若 則 6t1 或 6z<0

2、.即 6t1=>|<1,而 j<l 6f>l , 故選a.3. 設(shè)az）o,下列各數(shù)小于1的是（）a. 2“b. （f）|答案d解析方法一：（特殊值法）取6z = 2, b=,代入驗證.萬法二：j = 6za（t/0 且 1）.當(dāng) 6/1，x0 時，y>l;當(dāng) 0<«<l, x0 時，0<y<l.7 6/>z?>0, /.«z?>0, t>1,0<-<1.b a由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，d成立.4. （2013北京改編）若tv, zb cer, a>b，則下列不等式成立的是（）d.a b

3、?tt>7+i答案d解析方法一：(特殊值法)令6z=1，b=-2, c=0,代入a, b, c, d中，可知a, b，c均錯，故選d.方法二：(直接法)ab，e2+l0，故選 d.c十1 c十15. (2013天津文)設(shè) a, z>er,則 “(aft) a2<0” 是“<&”的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件答案a解析若(_/>) «2<0,則a矣0,且a<6,所以充分性成立；若a<b,則aa<0,當(dāng)=0 時，(ab) a2=0,所以必要性不成立.故“(tzz?)2<0”

4、是的充分而不必要條件.6. 如果6t，/?，c滿足且£zc<0，那么下列選項中不一定成立的是()a. ab>acb. c(ba)>0c. cb1<ab2d. ac(ca)>答案c解析由題意知c<0，t/>0,則a, b，d定正確，若6=0,則m2=m2.故選c.7. 設(shè)tzz),則下列不等式恒成立的為()a. (a+c)4>(b+c)4b. ac2bc2c. lg|z?+c|<lg|tz+c|d. (tz+c)>(z? + c)i33答案d解析應(yīng)用不等式的性質(zhì)可以判斷每個不等式成立與否，但要注意每個選項上來看都是 對的，因此

5、需要我們利用性質(zhì)認真判別.當(dāng) gz?，u + c 與厶+ <：為負數(shù)時，由 06/+ <?/? + <?，得()<(“+)<(bhe).所以 0<(« + c)4<(z?+c)4,即(“+c)4<(z?+c)4.所以a不成立；當(dāng)c=0時，ac2 = bc /.b不成立；當(dāng)?shù)胻z+cz?+c,但若u+c, z?+c均為負數(shù)時，a-c<b+c9 即 lg|tz+c|<lg|z?+c|.故c不恒成立.故選d.8.設(shè) “，z)e(-oo, o),則/?是“一>/)-|” 成立的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條

6、件d.既不充分也不必要條件答案c解析(6/-|)-(b-|)=(a/?)(1 +),又 1+去>0,若辦，則(廣5)(1+去)0,所以“一+>/?|成立；反之，若(6z辦)(1+)0，則“/?成立.故選c. 9.設(shè)0<6<“<1,則下列不等式成立的是()a. ab<b<c. 2h<2a<2答案c解析方法一：特值法.取a=. 方法二：0<b<a=>b2<ab，a 不對；b. log-?<log-7<0 2 2d. ci2<ab<少=logiv在(0, +°°)上為減函數(shù), l

7、og4log人z, b 不對；2 2a>b>0=>a2>ab d 不對，故選 c.io.設(shè) a b 為實數(shù)，貝ij“o<“z)<r是 “/><?” 的()a.充分不必要條件 c.充要條件答案db.必要不充分條件 d.既不充分也不必要條件解析一方面，若則當(dāng)tz<0時，0>/?>, ./?<+不成立；另一方面，若/?<+，則當(dāng) a<0 時，abi，/.0<6/)<1 不成立，故選 d." u. in2 , ln3 ln5、11.若“一之，b= 3，c 5，貝lj()a. a<b<c

8、c. c<a<b答案cb. c<b<ad. b<a<c解析ab =ln25ln52in23-ln32a_c=>0=>a>c, c<a<b.12. 甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，若兩人步行速度、跑步速度均相同，則（）a.甲先到教室b.乙先到教室c.兩人同時到教室d.誰先到教室不確定答案b醐i兌步行速度與跑步速度分別為我顯然0，總路程為k刪時間間為為而土+_j 1 v2 vi+v2>0viv2(vi+v2) vlv2(vi+v2)s(v +v2)2 svv2 s(v v

9、2)故i+i念，故乙先到教室13. 若log2+l）<log,2o<0,則tz的取值范圍是.答案2<a<解析 7 a2 + l>2tz, log«(tz2+l)<logf/2“，/. 0<«<l. v log,(26r)<log(zl, /. 2a>i, /. a>y 乏<“<1.14. 已知67<0， 1 <b<0,則0，a/?2的大小關(guān)系是.答案 a<ab2<ab解析 aab=a( /?)<0,a<ab. */abab=ab( 1 b)>0,ab

10、>ab. *.*aab=a( z?2)<0,6/<6/z?2.綜上，6/<tzz?2<6z/?.故填 a<ab2<ab.15. i5 ci>b>c>q, x=ya2+(b+c)2, y=yb2+(c+a)2, z=c2 + (f/+/?)2,則 as 火，z 的大小順序是.答衆(zhòng)z>y>x解析 *.* a>b>c>0, .*.y2 x2 = b2 + c+a)2 a2 (b+c)2 = 2c(a b)>0, .j22，即 yx. z y2(a + z?)2b(ca)2=2a(bc)0，故 z2/,即

11、za,故16. 若tzl，b<l，則下列兩式的大小關(guān)系為m+la + b.答案<解析(ab+)(a + b),=1 一a一b+ab=( 一“)(1 一b)，b<l，.l-a<0,l-b>09 (1一a)( 1一b)<0, /. ab b.17. 已知tz+z?>0,比較吾+去與去+士的大小.解析.<7+z»0, (a-b)2o, ：sa+brb)0.彔+»i18. 己知6z>0且6/1,比較log加3+l)和log加2+l)的大小. 答案 10么(6/3 + 1 )log“(6z2 + 1)解析當(dāng) tzl 時，a3>

12、;a2, a3 + l>6r2+ 1.又火zlog#為增函數(shù)，所以 1()備,(“3 + 1 )>l0ga(6f2 +1)；當(dāng) 0<6f<l 時，6f3<6r2, a + 1 <a + 1.又j/=logfzx為減函數(shù)，所以 k)g3+l)l0g“(t/2+l).綜上，對 “0 且 a關(guān) 1，總有 log3+l)>log,(6/2 +1).19. 求證：(l)a2-b2-c2ab-be-ac；(2)(ac+bd)2(a2 + b2)(c2+/).答案略證明(l)6f2 + z?2+c2(ab + z?c + ac)=|(f/-/?)2+(/?-c)2+

13、(a _ c)2彡 0，a'-b-c1ab-bc-ac.(2)(a2+b2)(c2+)-(ac+bd)2 tz2c2+a2d2 + b2c2 + b2d2a2c2 一 2acbdb2d2 = (adbc)20,/. (ac+bd)2：(a2 + b)(c2+d2).1. 已知 “，/?，c，r/為實數(shù)，滿足 tz + /7=c+f/=l，ac+bd,則在 “，/?，c，d 中（ ） a.有且僅有一個為負b.有且僅有兩個為負c.至少有一個為負d.都為正數(shù)答案c解析假設(shè)c，6/均非負，則由6z + /? = c + 6f=l，得“，/），c，6/均在0，1中，所以ac+bda + b= 1

14、,但這與已知£zc+z?6/>1矛盾，故假設(shè)不成立，從面a，b，c，6/中至少有一 個為負，即d錯誤，取6z=e=2, b=d=l，則可排除a;再取6r=3, b=2, c=l, t/=0, 則可排除b,故選c.2. 若心6為實數(shù)，則成立的一個充分而不必要的條件是()a. b<a<0b. a<bc. b(a_b)qd. a>b答案a解析由成立的條件是m0,即6z,辦同號時，若ctb，則b異號時，若ab，則3. 如果一輛汽車每天行駛的路程比原計劃多19 km，那么在8天內(nèi)它的行程s就超過2 200 km,如果它每天行駛的路程比原計劃少12 km,那么它行駛

15、同樣的路程s得花9天多的時間， 這輛汽車原計劃每天行駛的路程(km)范圍是.答案(256,260)解析這輛汽車原計劃每天行駛的路程為xkm，則8(x+19)>2 200, 9(x-12)<8(x+19),解之得 256<x<260.條件.4. 設(shè)x，yer,則“x>2且少彡2”是“x2+少2彡4”的答案充分不必要7解析因為且少>2=2+/>4易證，所以充分性滿足；反之，不成立，如滿足x2+y2>4,但不滿足x&2且所以且是x2+y&4的充分而不必要條件.5. 設(shè)，為正實數(shù).現(xiàn)有下列命題： 若2/?2=1，貝1j“一辦<1;

16、士=1，則 tz辦<1; 若仏一71=1,則i«糾<1; 若k?一約=1,則|“一糾<i.其屮的真命題有.(寫出所有真命題的編號)答案解析對于，若 6t /)&1，則 6t2 /?2 = (67 + /?)(67 z?)= 1 ;又 6z0, /)0，于是有 “ + /，“ 61,此時(“+/?)(«z?)l，這與 aa2b2=a+b)ab)= w 相矛盾，因此 a6<1，正2 11 _確.對于，取“ =2，b=萬，有三=1,此時“一於1,因此不正確.對于，取6f = 9,=4，有i、/三一心|=1，但此時|tz/?| = 5>1，因此

17、不正確.對于，由|ift3| = l,得|az?|(r/2 + ab + b2)=, a ba1+ab + b2)>cib(a2 2ab + b2) = |« z?|' 于是有|“一z?|3<1，ab<, 因此正確.6. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為若&彡10, s5彡15,則山的最大值為.答案44x35x4 5久+丁解析方法一：設(shè)等差數(shù)列的公差為j，依題意有彡10,即2久+ 36/>5;z/15,即“,+2/53,注意到+ s +因此山的最大值為4.方法二:s515,f 10 + 10 權(quán) 15，ai+2j<3.求u4=ai + 3d最值.2x

18、+3v5,屬于線性規(guī)劃問題，平面區(qū)域為：求目標函數(shù)z=x+3j，最大值.目標函數(shù)z x+2y3,是一組斜率為一+的平行線，直線越向上z值越大，直線離開平面區(qū)域的最后一個點的坐標為 (1,1),所以 zmax=l+3=4.不等式強化訓(xùn)練(二解析答案1. 下列不等式中解集為r的是()a. 一x2 + 2x+ 1 0b. x2一25%+*/5>0c. x2+6x+10>0d. 2x2-3x+4<0答案c解析在c項中，j = 36-40=-4<0,所以不等式解集為r.2. 若0<w<l,則不等式(x"z)(x)<0的解集為()a. x|<jv&

19、lt;/b. xx士或x<wc. x|xzw 或 *<丄d. x|zw<x<答案d解析當(dāng)o<w<1時，z?7<3.函數(shù), ln(;y+1)、的定義域為() yjx 3x+4a. (-4，-1)c.(-1,1)答案cx+1>0,b. (-4,1) d. (-1,1解析4.x23x+4>0,不等式一、y60的解集為（a. x|x<2 或r3 b. x|.y一 2或 l<x<3c. x|2<x< 1 s5tr>3d. x 2<x< 1 或 1 <x<3答案c解析 >0,(x3)(2

20、)>0,所以_2<x<kx3.x 1x 15. （2013重慶文）關(guān)于x的不等式x22ox8ti2<0（fl0）的解集為（xp x2），且幻一xi=15,b.圣d.15t則 a=() a.|答案a解析由條件知xi, x2為方程x22or8t/2 = 0的兩根，則力+心二義心二一8cz2.故4;2 = (2«)24x( 8“2)=36«2=152，得 tz=|,故選 a.6. 已知不等式or2 + z?x+20的解集為w_l<x<2,則不等式2x2+z?x+6z<0的解集為() a. x| - 1 <x<b x|x<

21、 1 或 x>c. x|2<x<ld. x|x<2 或xl答案a解析由題意知x= 1，x=2是方程ox2 + /zx+2 = 0的根.由胃 4-i+2=f 、(一1)x25不等式 2x2 + z?x+67<0,即 2x2+x l<0.可知x=_l, 是對應(yīng)方程的根，選a.7. 不等式(6/ 2)x2+2(672>4<0，對一切xer恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()b. (-2,2d. (-oo, 2)a.2c. (-2,2)答案b解析v6t 2<0 <0,.一2<6/<2,另 a=2 時，原式化為一4<0，恒成立，2

22、<fl<2.故選b.8. 己知偶函數(shù)./w在區(qū)間0, +<-)上單調(diào)遞增，則滿足./(2x l)</(|x|)的x的収值范圍是b. (了，1)a. (，營)d.(2，1)答案b解析由于/%)是偶函數(shù)，故./m=/(|x|),故./(|2xl|)</(|x|).再根據(jù)./(x)的單調(diào)性得|2xl|<|x|=>(2x 1)2<x2<=>3x24x+ 1<0>(3x l)(x l)<0<y<x<l.9. (2015鄭州質(zhì)檢)不等式./(x)=oy2-.y-c0的解集為x|2<x<l，則函數(shù)y=

23、/(-x)的圖 像為()'v/. - ,，/-2v2y i一23.yy. 廣-2 卜012a:-2 -| 0l2夂r).答案c解析由題意得-2 +解得 a= , c=2.-2x1則函數(shù) y=/( x)= x2 +x+2.10. 己知qa“30,貝ih吏得(1-邸)2<1(/=1，2,3)都成立的;c的取值范圍是()a. (0, 士)b. (0,c- (。，d.，念答案b11. (2013安徽理)己知一元二次不等式辦)<0的解集為x|x<1或x>|，則.a10>0的解 集為()a. x|x< 1 或x>lg2b. x| l<x<lg2

24、c. x|x>lg2d. x|x<lg2答案d解析方法一：由題意可知人x)0的解集為u| l<x<，故等價于一i<ioa<i.由指數(shù)函數(shù)的值域為(0，+-),知一定有i(r一 1.而ioa<|可化為ioviolgt gp iovio_lg2.而指 數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知x<_lg2,故選d.方法二：當(dāng)時，./(10)<0,排除a, c選項.當(dāng)*=一1時，./(+)0，排除選項b，選 d.12. 不等式zy2-3|x|-35>0的解集為.答案xx< 一 5 或 x57解析 2x2-3|x|-35>02|x|2-3|x|-35&g

25、t;0«>(|x|-5)(2|x| + 7)>0«>w>5 或|x|一尹舍)*x5 或 x<5.13. 已知一k<2,則實數(shù).v的収值范圍是.答案x<_2或解析當(dāng)時，x>2；當(dāng)x<0時，x<-2.所以x的取值范圍是x<_2或x>j.14. 二次函數(shù)滅=or2+z?x+c(xer)的部分對應(yīng)值如表：x-3-2-101234y60一 4一 6-6-406則不等式ax2 + bx+c>0的解集是.答案(一-2)u(3, +00)解析方程的根是對應(yīng)不等式解集的端點，畫草圖即可.15. (2013四川理)己

26、知./(x)是定義域為r的偶函數(shù)，當(dāng)時，./(x)=x2-4x.那么，不等式/(x+2)<5的解集是.答案(-73)解析當(dāng)x彡0時，./(x)=x2-4x<5的解集為0,5),又只x)為偶函數(shù)，所以7(x)<5的解集為(一 5,5).所以人x+2)<5的解集為(一7,3).16. 若不等式4'-2x+l0對一切xer恒成立，則實數(shù)a的収值范圍是.答案解析不等式可變形為 令(i)x=r 則 z0.2x 1 i 1，因此當(dāng)z = |時，取最大值1故實數(shù)6/的取值范圍17. 解關(guān)于 x 的不等式 logrlog,/x23>0.答案671時，不等式解集為(0, |

27、)u(tz3, +-)；0<1時，不等式解集為(0, a3) u (|, +oo)解析原不等式化為log21og<pr1),令log=/，則原不等式變?yōu)閦22z30,得 /<一 1 或 z>3.logy<1 或 logv>3.當(dāng) 671 時，0<1<或>¥>/3;當(dāng) 0<6f<l 時，0<x<t?或時，不等式解集為(0, |)u(tz3, +<«)；0<t7<l 時，不等式解集為(0, 6z3) u (|, +oo).18.解關(guān)于x的不等式：_ .a 2.a 2答案 0&l

28、t;67<1 時，x2<x<_ ； a = 0 時，0; 6z<0 時，x1<x<2a 1解析(x2)(“ 一 l>+2“0. 當(dāng) “<1 時有(x2)(x|)<0,n 9n 9若一2，即 0<6/<1 時，解集為x|2<x<-a ia n 2若；=2,即fo時，解集加.n 9n 9若py<2，即 6/<0 時，解集為x|n<x<2.備選題1. (2013江蘇)己知是定義在r上的奇函數(shù).當(dāng)x0時，y(x)=x24x,則不等式./(x)x 的解集用區(qū)間表示為.符案(一 5,0)u(5, +oo)

29、解析由于./(x)為r上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x=0時，./(0)=0;當(dāng)x<0時，一x>0,所以/(一 fx24x, x>0,x) = x2 + 4x = .ax),即 /x)= x2 4x,所以./(x):'0，jr=o,由 /(x)x，可得x24.x, x<0.x24x>x,x>0， 2x _4xx，a<0,解得x5或一5<x<0,所以原不等式的解集為(一5,0)u(5，+2. 不等式log2(x+6)<3的解集為a答案(_3_2必，3 + 2#)ul解析原不等式eo<x+t+6彡80 xx>0,x2+6x+ 10

30、, x2-2x+10x<0,或，x2 + 6x+1<0, x22x+ 1 0.解得1=1，解得一32#<*<3+2#.原不等式的解集為(一3 2，-3+2v2)u1.3.定義在(一1，1)上的函數(shù)/x)=5x+sinx，如果人1力十/(12)0,求實數(shù)tz的取值 范圍.答案解析./(x)=/(x), xe(-l,l), /(.r)為奇函數(shù).又/ (x) = 5+cosx<0,/./x)在;ce(i，i)上單調(diào)遞減.:+a1- a2)>0 *>八 1 d)>f(a2-1)1<1 “<1, ka21<1, 解之得 a<a2.4

31、. 已知二次函數(shù)7(x)=ar2-(6z + 2)x+l(6zez),且函數(shù)./(x)在(一2，一1)上恰有一個零點, 求不等式/x)>l的解集.答案(一 1，0)解析 7/(x)=r2-(t7+2)x+l, j = (tz+2)24“=672+40,函數(shù)/(x) = ox2 (6z + 2)x+ 1必有兩個不同的零點.3 5因此./(-2)/(-1)<0，；.(6 + 5)(2tz + 3)<0./. 2<a<又 6/ez，.、=一1.不等式即為一x2-x>0，解得一l<x<0.不等式強化訓(xùn)練(三解析答案1.設(shè) j = 2,4), b=xx2-

32、ax40f bqaf 求實數(shù) tz 的取值范圍. 答案0,3)思路觀察到方程x2ar4 = 0有兩個實根，故此題不妨用求根公式來解決. 解析因x2or4 = 0有兩個實根故ba等價于xi>_2且x2<4，即解之得0彡6/<3.2. 己知方程x2 + (3w-l)x+(3w-2)=0的兩個根都屬于(一3,3)，且其巾至少有一個根小 于1，求的取值范圍.答案(_i |)解析原方程即為cr+l)(x+3w 2)=0，所以方程兩根分別為一1，2 3w，而一1在(一3，1)上，則由題意，另一根滿足一3<2 3w<3<=>3. 己知方程4x2+2(w-l>+

33、(2/n + 3) = 0(/«er)有兩個負根，求w的取值范圍.答案11，+°°)j=4(w-1)2-4x4(2w + 3)>0,解析依題意有一(w 1)<0，> + 30， /w > 1 1.4. 若方程4x+(/一3)、2x+w = 0有兩個不相同的實根，求w的取值范圍. 答案0</w<l解析令2a = z轉(zhuǎn)化為關(guān)于z的一元二次方程有兩個不同的正實根.5. 求實數(shù)w的范圍，使關(guān)于x的方程x2+2(wl)x+2w + 6 = 0.(1) 有兩個實根，且一個比2大，一個比2??；(2) 有兩個實根，/，且滿足0<a<

34、l</<4;(3) 至少有一個正根.7 s答案(1)(-, -1) (2)(-, -5)(3)(-oo, -1解析設(shè) _v=/(x)=x2+2(w l)x+2w + 6.(1) 依題意有.八2)<0,即 4+4(wl)+2w + 6<0，得 w<1.:/(0)=2w+60，(2) 依題意有 1/(1)=4/« + 5<0，x4)=10zw+14>0,7 s解得一(3) 方程至少有一個正根，則有三種可能：有兩個正根,此時可得'2(/77 1)-2>0,一 1 或sr* m>一3，.一3<tn1.?n<l, 有一個

35、正根，一個負根，此時可得./(0)<0，得w<3.f6+2zw = 0, 有一個正根，另一根為0,此時可得k2(/72-1)<0,.*.772=3.綜上所述，得w<_1.6.己知二次方程mx2 + (2m y)xm +2=0的兩個根都小于1，求?的取值范圍答案(一°°，-l)u3_t，+°°)解析 方法一：二次方程兩個根都小于1，其充要條件為'(2/7? 1 )2 + 4'w(w 2) x)， (2m 1) w + 20，2m 12m<1.即為 8w2 12zn+l>0,它的解集是(一 °&#

36、176;，3+y/i4+ °°)-即為 w(2w+l)0，它的解集是(一<-，-|)u(0, +oo的解集是(一0)u(i，+oo).所以w的取值范圍是(一|)u+°°).方法二：二次方程wx2+(2wl)xw+2 = 0有兩個根的充要條件是jo.設(shè)兩根為&, x2,由于xh x2都小于1,即力一1<0, x21<0,其充要條件為:(xi l) + (x21)<0,xxj l)(x21)>0,x +x2 一 2<0，即彳1又2 (又1+又2)+ 1>0.因此，方程兩個根都小于1的充要條件是:r (2m 1

37、 )2+4/m(w 2) x),2m 12<0,以下同方法一(略).7. 如果二次函數(shù)j，=z«x2+(/n-3)x+l的圖像與x軸的交點至少有一個在原點的右側(cè)，試 求m的取值范圍.答案/hi/ws 1 且，70解析/()= 10，(1) 當(dāng)w<0時，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點且分別在軸兩側(cè)，符合題意.j>0,(2) 當(dāng)爪0時，則解得0</«彡1.綜上所述，的取值范圍是且w關(guān)0.8.己知a是實數(shù)，函數(shù)/x)=2m2 + 2x-3-6z，如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間一1，1上有零點， 求的取值范圍.答案(一°°, yui，+

38、6;°)解析函數(shù)在區(qū)間一1,1上有零點，即方程./w=2ar2+2x-3-6z = 0在一1，1上 有解.6/=0時，不符合題意，所以6/矣0，方程.ax)=o在一 1，1上有解1):a1)<o或叻1)彡o,> j=4+8“(3+“)彡0，°或 - 中或- 中或 a.所以實數(shù)6/的取值范圍是或不等式強化訓(xùn)練o解析答案1.在平面直角坐標系屮，若點(一2, 0在直線x2+4 = 0的上方，則z的取值范圍是() a. (-oo, 1)b. (1, +oo)c. (-1, + 叫d. (0,1)答案b解析將2代入直線jv2y+4 = 0中，得y=l.因為點(一2, z)

39、在直線上方，所以zl. 2.不等式所表示的區(qū)域恰好使點(3,4)不在此區(qū)域內(nèi)，而點(4,4)在此區(qū)域內(nèi)，則b的取值范圍是()a. 8/? 5b.8 或/?一5c. 8z?<5d.8 或5答案c解析由已知條件得4>3x3+ft,43x4+/?b<5,=>即一8</?<5.故選 c.b一8.(x+y20,3. (2014天津理)設(shè)變量x, y滿足約束條件、2彡0， 則目標函數(shù)2=又+2的最小 j>1，值為()a. 2b. 3答案b解析畫出可行域，不難發(fā)現(xiàn)在點/（1，1）處目標函數(shù)z=x+#有最小值zmin = 3.選b.且z=x+ay的最小值為7,則 a

40、=()a. -5c. -5 或 3b- 3d- 5 或一3xy=a9解析聯(lián)立方程txy= 9解得'a 1 x=2 ，a+ 尸丁 代入中，解得r/ = 3或一5,答案b當(dāng)5時，的最大值是7;當(dāng)tz = 3時，z=x+t<y的最小值是7，故選b.y ,5. （2015東北三校一聯(lián)）變量x，y滿足約束條件1一少彡2,若使取得最大3x+j14,值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則實數(shù)6/的取值集合是（）a. -3,0b. 3, -1c. 0,1d. -3,0j答案by ,解析作出不等式組彡2， 表示的區(qū)域如下圖所示，由2=似+廣得_v=似+z.當(dāng)一時，平行直線的傾斜角為銳角，從第一個圖可看出，當(dāng)6/=

41、 1時，線段/ic上的所 有點都是最優(yōu)解；當(dāng)一6/<0時，平行直線的傾斜角為鈍角，從第二個圖可看出，當(dāng)6/ = 3時， 線段忍c上的所有點都是最優(yōu)解.故選b項.xy2f6. （2015陜西西工大附中適應(yīng)性訓(xùn)練）設(shè)變量.y，滿足條件+少4，則點p（x+y，x一 y）所在區(qū)域的面積為（）a. 4b. 6c. 8d. 10答案c解析作出不等式組表示的線性區(qū)域如圖所示.可知x+j4,8，x），g2,6,且當(dāng)*+少=4時，x-y可以取到2,6內(nèi)的所有值;x+y =8時，xy=29即所表示的區(qū)域如圖所示，則5=|父4乂4 = 8，故c正確.7. （2015湖南常德期末協(xié)作考試）已知實數(shù)，少滿足條件x

42、y 1 多0，;的最小值為（）a. 3+/2b. 2+/2c-4°3答案c解析不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示.目標函數(shù)z=a=g表示在可行域取一點與點（2,0）連線的斜率，可知過點（2,0）作半圓的切線，切線的斜率為的最小值， 設(shè)切線方程為y=a（x2），則d到切線的距離為1，故1=；.解得x+y20,8. （2014北京理）若x, y滿足，axy+2>0，且z=y;v的最小值為一4，則眾的值為#0，（）a. 2b. -2答案d解析作出可行域，平移直線jr=x，由z的最小值為一4求參數(shù)的值.作出可行域，如圖中陰影部分所示，直線虹一y+2 = 0與x軸的交點為一|， jv的

43、最小值為一4, =-4,解得女=故選d項.（0：x：yf2f9. 巳知平面直角坐標系上的區(qū)域d由不等式組給定.若ay（x, vx：yf2y為d上的動點，點/的坐標為（#，1）,則的s大值為（）a. 3b. 4c. 32d. 42答案b 解析畫出區(qū)域/），如圖中陰影部分所示，而z=m/ oa=y/x+y，/.y= y/2x+z. /（）： y=-yflx，將/o平移到過點c/l 2）時，截距z有最大值，故zmax=yx必+ 2 = 4.x2 0,10. 不等式組jy+2&0， 表示的區(qū)域為；)，z=x+j；是定義在d上的fi標函數(shù)，則區(qū) xy+1 >0域z)的面積為，z的最大值為.

44、答案525解析圖像的三個頂點分別為(一3，一2)，(2, -2), (2,3)，所以面積為 因為目標函數(shù)的最值在頂點處取得，把它們分別代入得x=2, y=3時有=5.xy+20,n.已知實數(shù)x, 滿足不等式組jx+y4>0，目標函數(shù)2xy50fz=yax(ar).若z取最大值時的唯一最優(yōu)解是(1,3)，則實數(shù)的取值范圍是.答案(1，+°°)解析作出可行域，可行域為三條直線所圍成的區(qū)域，則它的最大值在三條直線的交點處取得，三個交點分別為(1,3)，p,9), (3,1),所以3tz9 一 7«， 36/>1 3a.所以6z>1.x+2y2f12.

45、(2015威海一模)設(shè)x, 滿足約束條件、eiy>0， 則a/(x, y)所在平面區(qū)域的面積 .0x2,為答案e2-2解析畫出平面區(qū)域，如圖所示.w，>0所在平面區(qū)域的面積為j*2d-x2x1-2.fxo,13. 當(dāng);g 滿足約束條件、0為負常數(shù)）時，能使z=x+3，v的s大值為 2x+v+/<0,12,試求a的值.答案一 9解析在平面直角坐標系中畫出不等式組所表示的平面區(qū)域（如圖所示）.當(dāng)直線=ix+jz經(jīng)過區(qū)域中的點時，截距最大.山 k=x,z0k由 1 .得 x=y= 7.2x+少+眾=0，"3irjr.點j的坐標為（一y, y）.k k 4則z的最大值為一了

46、+3（y）=ab令一y=12,得= 9.所求實數(shù)的值為一9.14. （2015南昌一模）營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個 單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素c; 一個單位的晚餐含8個單位的 碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素c.另外，該兒童這兩餐耑要的營養(yǎng)中至 少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素c.如果一個單位的午 餐、晚餐的貲用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該 兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐？答案應(yīng)預(yù)訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐解析設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐

47、和晚餐分別為x個單位和y個單位，所花的費用為z元, 則依題意，得z=2.5x+4js且x，），滿足12x+8j64, 6x+6y42, 、6x+ 10v54,3x+2j 16, x+yl, v3x+5y21.讓目標函數(shù)表示的直線2.5x+4y=z在可行域上平移，由此可知z=2.5x+4y在及(4,3)處取 得最小值.因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐，就可滿足要求.1. (2013山東理)在平面直角坐標系沁)，中，af為不等式組<2xy2>0, x+2y 1 0, 3x+y-80所表示的區(qū)域上一動點，則直線(9a/斜率的s小值為( a. 2b. 1c.丄'

48、3d.丄2答案c解析已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，顯然當(dāng)點a/與d重合時直線 (9m的斜率最小，由直線方程x+2_y1=0和3%+;；8 = 0，解得d(3, 1),故斜率的最小值為一2. 不等式(x+2_y+ l)(xy+4)彡0表示的平而區(qū)域為()答案b解析方法一：可轉(zhuǎn)化為x+2y+ 1 0, xv+4x).或'x+2y+ 1 >0,-y+4<0由于(一2,0)滿足，所以排除a, c, d選項 方法二：原不等式可轉(zhuǎn)化為x+2j+ 1 x), x+y40或x+2y+1 0, x+y40.兩條直線相交產(chǎn)生四個區(qū)域，分別為上下左右區(qū)域，表示上面的區(qū)域，表示下面

49、的區(qū)域，故選b.x+2j?50»3. 設(shè)變量；滿足約束條件p 一 2彡0,a. 11c. 9答案b則目標函數(shù)z=2x+3+1的s大值為（）b. 10d. 8.5解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由目標函數(shù)得jx+f，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義，顯然當(dāng)直線yzjx+f在y軸上的截距最大時z最大，故在圖中的點d 處目標函數(shù)取得最大值，點卓3，1），所以zmax = 2x3 + 3xl + l = 10.4. 己知正三角形的頂點5（1,3），頂點c在第一象限，若點（x，y）在必c 內(nèi)部，則z=x+y的取值范圍是（）a. （1v5, 2）b. （0,2）c. （a/3-1,2）d. （0，

50、1+辦答案a解析由頂點c在第一象限且與5構(gòu)成正三角形可求得點c坐標為（1+#，2）,將目 標函數(shù)化為斜截式為_y=x+z，結(jié)合圖形可知當(dāng)_y=x+z過點c時z取到最小值，此時zmin=l -必，當(dāng)過點5時z取到最大值，此時zmax = 2，綜合可知z的取值范圍為（1#， 2）.xy 1 0,5. （2014山東）已知x，y滿足約束條件j 當(dāng)目標函數(shù)z=ax+by（a>q. b2xy3g,0）在該約束條件下取到最小值2#時，a2+b2的最小值為（）a. 5b. 4c.5d. 2答案b解析方法一：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義可知，目 標函數(shù)在點乂（2,1）處取得最小

51、值，故2a + b=2y/5f兩端平方得4f/2 + /72+4m=20.又4ab = 2xax2ba2+4bo54321x-y-l=o2345 x所以20彡4a2+62+“2+462=5（“2+62）,所以“2+辦4,即7 + /?的最小值為4，當(dāng)且僅24當(dāng)“ 辦，即b=卞，時等號成立.方法二：把2a+z）= 2#看作平面直角坐標系6/（%中的直線，則tz2+/）2的幾何意義是直線 上的點與坐標原點距離的平方，顯然6/2+/）2的最小值是坐標原點到直線2+/7=2#距離的平xyo,bjx+j<0,6. （2015安徽六安中學(xué)調(diào)研）已知雙曲線7 /=4的兩條漸近線與直線*=3圍成一個三

52、角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是（）xy>0, a? x+y0,xyo,d+)<o,xyo,d. v+yo,0«3答案a解析雙曲線x2/=4的兩條漸近線方程為y=ix,與直線x=3圍成一個三角形區(qū)域時, xv>0,有，x+yof 故選a.7. 一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸， 硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸.現(xiàn)庫存磷 酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料.如果生產(chǎn)1車皮甲種肥料產(chǎn)生 的利潤為10 000元，生產(chǎn)1車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤為5 000元，那么可產(chǎn)生的最

53、大利潤是 元.答案30 000解析設(shè)甲、乙兩種肥料分別生產(chǎn)x車皮和>車皮，則利潤z=10 000x+5 000j，.由題意得 約束條件4x+j<10，< 18x+1566, 作出可行域（圖略），當(dāng)目標函數(shù)z=10 000x+5 oooy經(jīng)過點d（2,2）時，z取得最大值.即么隱=10000x2+5 000x2=30 000,所以甲、乙兩種肥料都生產(chǎn)2車皮時,可獲得最 大利潤30 000元.不等式強化訓(xùn)練（五解析答案1. 已知6f，z?e（o，1）且其zb下列各式中最大的是（）a. a2+b2b. 2yfabc. 2abd. a+b答案d解析只需比較 tz2 + z?2 與 6

54、/ + z?.由于 ez，/?e（o,1）， a2<a，b2<b，a2+ b2<a + b.2. 若x0,貝ljx+|的最小伉是（）a. 2 c.y2符案db. 4 d. 2yf2解析由基本不等式可得必，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，故最小值是22.3.若0<x<p則y=x（3-2x）的最大值是（）a a16c. 2b4d.|答案d4.已知函數(shù)g（x）=2y，且有g(shù)g0g（z?）=2,若</0且於0，則肋的最大值為（c. 2d. 4答案b解析 72a2h=2ah=29 :.a+b=, ab(-f= 故選 b. 5.下列函數(shù)中，s小值為4的是()c. 尸4ex+e-xd. y=log3%+ logv3（0<x< 1）答案c解析注意基本不等式等號成立的條件是“a=b”，同時考慮函數(shù)的定義域，x的定義 域為x|xer，且函數(shù)沒有最小值；若sinx=：取到最小值4,則sin2x=4，顯然不成立.沒有最小值.故選c.6. 下列命題屮正確的是（）a.函數(shù)火的最小值為2d.函數(shù)y=2 3x$（xo）的最大值為24力答案d解析火=工+士的定義域為關(guān)0，當(dāng)時，有最小值2，當(dāng)x<0時，有最大值一2,故a項不正確;v/7+2>v2, .取不到“=”，故b項不正確;當(dāng)且僅當(dāng)即;時取“=”7.“是“對任意的正數(shù)x，2x+f&g