2017年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）

1、2017年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題1（5分）已知全集U=R，集合A=x|x2或x2，則UA=（）A（2，2）B（，2）（2，+）C2，2D（，22，+）2（5分）若復(fù)數(shù)（1i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）3（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A2BCD4（5分）若x，y滿足，則x+2y的最大值為（）A1B3C5D95（5分）已知函數(shù)f（x）=3x（）x，則f（x）（）A是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)6（5分）某三

2、棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A60B30C20D107（5分）設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得=”是“0”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8（5分）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080，則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg30.48）A1033B1053C1073D1093二、填空題9（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若sin=，則sin= 10（5分）若雙曲線x2=1的離心率為，則實數(shù)m= 11（5分）已知x0，

3、y0，且x+y=1，則x2+y2的取值范圍是 12（5分）已知點P在圓x2+y2=1上，點A的坐標(biāo)為（2，0），O為原點，則的最大值為 13（5分）能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實數(shù)若abc，則a+bc”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為 14（5分）某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：（i）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（ii）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（iii）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為 該小組人數(shù)的最小值為 三、解答題15（13分）已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5（）求an的通項公

4、式；（）求和：b1+b3+b5+b2n116（13分）已知函數(shù)f（x）=cos（2x）2sinxcosx（I）求f（x）的最小正周期；（II）求證：當(dāng)x，時，f（x）17（13分）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20，30），30，40），80，90，并整理得到如下頻率分布直方圖：（）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；（）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40，50）內(nèi)的人數(shù)；（）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于

5、70的男女生人數(shù)相等試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例18（14分）如圖，在三棱錐PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點（1）求證：PABD；（2）求證：平面BDE平面PAC；（3）當(dāng)PA平面BDE時，求三棱錐EBCD的體積19（14分）已知橢圓C的兩個頂點分別為A（2，0），B（2，0），焦點在x軸上，離心率為（）求橢圓C的方程；（）點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E求證：BDE與BDN的面積之比為4：520（13分）已知函數(shù)f（x）=excosxx（1）求曲線y=f（x）在

6、點（0，f（0）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的最大值和最小值2017年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題1（5分）已知全集U=R，集合A=x|x2或x2，則UA=（）A（2，2）B（，2）（2，+）C2，2D（，22，+）【分析】根據(jù)已知中集合A和U，結(jié)合補(bǔ)集的定義，可得答案【解答】解：集合A=x|x2或x2=（，2）（2，+），全集U=R，UA=2，2，故選：C【點評】本題考查的知識點是集合的補(bǔ)集及其運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題2（5分）若復(fù)數(shù)（1i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+

7、）【分析】復(fù)數(shù)（1i）（a+i）=a+1+（1a）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，可得，解得a范圍【解答】解：復(fù)數(shù)（1i）（a+i）=a+1+（1a）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，解得a1則實數(shù)a的取值范圍是（，1）故選：B【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A2BCD【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：當(dāng)k=0時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=1，S=2，當(dāng)k=

8、1時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=2，S=，當(dāng)k=2時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=3，S=，當(dāng)k=3時，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出結(jié)果為：，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答4（5分）若x，y滿足，則x+2y的最大值為（）A1B3C5D9【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最值即可【解答】解：x，y滿足的可行域如圖：由可行域可知目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過可行域的A時，取得最大值，由，可得A（3，3），目標(biāo)函數(shù)的最大值為：3+2×3=9故選：D【點評】本題考查線性規(guī)劃的

9、簡單應(yīng)用，畫出可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵5（5分）已知函數(shù)f（x）=3x（）x，則f（x）（）A是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【分析】由已知得f（x）=f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=（）x為減函數(shù)，結(jié)合“增”“減”=“增”可得答案【解答】解：f（x）=3x（）x=3x3x，f（x）=3x3x=f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=（）x為減函數(shù)，故函數(shù)f（x）=3x（）x為增函數(shù)，故選：B【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，是函

10、數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題6（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A60B30C20D10【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐，如圖所示【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐，該三棱錐的體積=10故選：D【點評】本題考查了三棱錐的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題7（5分）設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得=”是“0”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】，為非零向量，存在負(fù)數(shù)，使得=，則向量，共線且方向相反，可得0反之不成立，非零向量，的夾角為鈍角，滿足0，而=不成立即可判斷出結(jié)

11、論【解答】解：，為非零向量，存在負(fù)數(shù)，使得=，則向量，共線且方向相反，可得0反之不成立，非零向量，的夾角為鈍角，滿足0，而=不成立，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得=”是0”的充分不必要條件故選：A【點評】本題考查了向量共線定理、向量夾角公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題8（5分）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080，則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg30.48）A1033B1053C1073D1093【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)：T=，可得：3=10lg3100.48，代入M將M也化為10為底的指數(shù)

12、形式，進(jìn)而可得結(jié)果【解答】解：由題意：M3361，N1080，根據(jù)對數(shù)性質(zhì)有：3=10lg3100.48，M3361（100.48）36110173，=1093，故選：D【點評】本題解題關(guān)鍵是將一個給定正數(shù)T寫成指數(shù)形式：T=，考查指數(shù)形式與對數(shù)形式的互化，屬于簡單題二、填空題9（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若sin=，則sin=【分析】推導(dǎo)出+=+2k，kZ，從而sin=sin（+2k）=sin，由此能求出結(jié)果【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，+=+2k，kZ，sin=，sin=sin（+2k

13、）=sin=故答案為：【點評】本題考查角的正弦值的求法，考查對稱角、誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題10（5分）若雙曲線x2=1的離心率為，則實數(shù)m=2【分析】利用雙曲線的離心率，列出方程求和求解m 即可【解答】解：雙曲線x2=1（m0）的離心率為，可得：，解得m=2故答案為：2【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查計算能力11（5分）已知x0，y0，且x+y=1，則x2+y2的取值范圍是，1【分析】利用已知條件轉(zhuǎn)化所求表達(dá)式，通過二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可【解答】解：x0，y0，且x+y=1，則x2+y2=x2

14、+（1x）2=2x22x+1，x0，1，則令f（x）=2x22x+1，x0，1，函數(shù)的對稱軸為：x=，開口向上，所以函數(shù)的最小值為：f（）=最大值為：f（1）=22+1=1則x2+y2的取值范圍是：，1故答案為：，1【點評】本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力12（5分）已知點P在圓x2+y2=1上，點A的坐標(biāo)為（2，0），O為原點，則的最大值為6【分析】設(shè)P（cos，sin）可得=（2，0），=（cos+2，sin）利用數(shù)量積運算性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出【解答】解：設(shè)P（cos，sin）.=（2，0），=（cos+2，sin）則=2（cos+2）6，當(dāng)且僅當(dāng)

15、cos=1時取等號故答案為：6【點評】本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域、圓的參數(shù)方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題13（5分）能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實數(shù)若abc，則a+bc”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為1，2，3【分析】設(shè)a，b，c是任意實數(shù)若abc，則a+bc”是假命題，則若abc，則a+bc”是真命題，舉例即可，本題答案不唯一【解答】解：設(shè)a，b，c是任意實數(shù)若abc，則a+bc”是假命題，則若abc，則a+bc”是真命題，可設(shè)a，b，c的值依次1，2，3，（答案不唯一），故答案為：1，2，3【點評】本題考查了命題的真假，舉例說明即可，屬于基礎(chǔ)題14

16、（5分）某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：（i）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（ii）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（iii）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為6該小組人數(shù)的最小值為12【分析】設(shè)男學(xué)生女學(xué)生分別為x，y人，若教師人數(shù)為4，則，進(jìn)而可得答案；設(shè)男學(xué)生女學(xué)生分別為x，y人，教師人數(shù)為z，則，進(jìn)而可得答案；【解答】解：設(shè)男學(xué)生女學(xué)生分別為x，y人，若教師人數(shù)為4，則，即4yx8，即x的最大值為7，y的最大值為6，即女學(xué)生人數(shù)的最大值為6設(shè)男學(xué)生女學(xué)生分別為x，y人，教師人數(shù)為z，則，即zyx2z即z最小為3才能滿足條件，此時x最小為5，

17、y最小為4，即該小組人數(shù)的最小值為12，故答案為：6，12【點評】本題考查的知識點是推理和證明，簡易邏輯，線性規(guī)劃，難度中檔三、解答題15（13分）已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5（）求an的通項公式；（）求和：b1+b3+b5+b2n1【分析】（）利用已知條件求出等差數(shù)列的公差，然后求an的通項公式；（）利用已知條件求出公比，然后求解數(shù)列的和即可【解答】解：（）等差數(shù)列an，a1=1，a2+a4=10，可得：1+d+1+3d=10，解得d=2，所以an的通項公式：an=1+（n1）×2=2n1（）由（）可得a5=a1+4d=9，等比

18、數(shù)列bn滿足b1=1，b2b4=9可得b3=3，或3（舍去）（等比數(shù)列奇數(shù)項符號相同）q2=3，b2n1是等比數(shù)列，公比為3，首項為1b1+b3+b5+b2n1=【點評】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列求和以及通項公式的求解，考查計算能力16（13分）已知函數(shù)f（x）=cos（2x）2sinxcosx（I）求f（x）的最小正周期；（II）求證：當(dāng)x，時，f（x）【分析】（）根據(jù)兩角差的余弦公式和兩角和正弦公式即可求出f（x）sin（2x+），根據(jù)周期的定義即可求出，（）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可證明【解答】解：（）f（x）=cos（2x）2sinxcosx，=（co2x+sin2x）s

19、in2x，=cos2x+sin2x，=sin（2x+），T=，f（x）的最小正周期為，（）x，2x+，sin（2x+）1，f（x）【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡以及周期的定義和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題17（13分）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20，30），30，40），80，90，并整理得到如下頻率分布直方圖：（）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；（）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40，50）內(nèi)的人數(shù)；（）已知樣本中有

20、一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例【分析】（）根據(jù)頻率=組距×高，可得分?jǐn)?shù)小于70的概率為：1（0.04+0.02）×10；（）先計算樣本中分?jǐn)?shù)小于40的頻率，進(jìn)而計算分?jǐn)?shù)在區(qū)間40，50）內(nèi)的頻率，可估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40，50）內(nèi)的人數(shù)；（）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等進(jìn)而得到答案【解答】解：（）由頻率分布直方圖知：分?jǐn)?shù)小于70的頻率為：1（0.04+0.02）×10=0.4故從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率為0.4；（）

21、已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，故樣本中分?jǐn)?shù)小于40的頻率為：0.05，則分?jǐn)?shù)在區(qū)間40，50）內(nèi)的頻率為：1（0.04+0.02+0.02+0.01）×100.05=0.05，估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40，50）內(nèi)的人數(shù)為400×0.05=20人，（）樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為：0.6，由于樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等故分?jǐn)?shù)不小于70的男生的頻率為：0.3，由樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，故男生的頻率為：0.6，即女生的頻率為：0.4，即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為：3：2【點評】本題考查的知識點是頻率分布直方圖，用樣本估計總體，難度不大，屬于基礎(chǔ)題18（

22、14分）如圖，在三棱錐PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點（1）求證：PABD；（2）求證：平面BDE平面PAC；（3）當(dāng)PA平面BDE時，求三棱錐EBCD的體積【分析】（1）運用線面垂直的判定定理可得PA平面ABC，再由性質(zhì)定理即可得證；（2）要證平面BDE平面PAC，可證BD平面PAC，由（1）運用面面垂直的判定定理可得平面PAC平面ABC，再由等腰三角形的性質(zhì)可得BDAC，運用面面垂直的性質(zhì)定理，即可得證；（3）由線面平行的性質(zhì)定理可得PADE，運用中位線定理，可得DE的長，以及DE平面ABC，求得三角形BCD的面積，運用

23、三棱錐的體積公式計算即可得到所求值【解答】解：（1）證明：由PAAB，PABC，AB平面ABC，BC平面ABC，且ABBC=B，可得PA平面ABC，由BD平面ABC，可得PABD；（2）證明：由AB=BC，D為線段AC的中點，可得BDAC，由PA平面ABC，PA平面PAC，可得平面PAC平面ABC，又平面PAC平面ABC=AC，BD平面ABC，且BDAC，即有BD平面PAC，BD平面BDE，可得平面BDE平面PAC；（3）PA平面BDE，PA平面PAC，且平面PAC平面BDE=DE，可得PADE，又D為AC的中點，可得E為PC的中點，且DE=PA=1，由PA平面ABC，可得DE平面ABC，可得

24、SBDC=SABC=××2×2=1，則三棱錐EBCD的體積為DESBDC=×1×1=【點評】本題考查空間的線線、線面和面面的位置關(guān)系的判斷，主要是平行和垂直的關(guān)系，注意運用線面平行的性質(zhì)定理以及線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，同時考查三棱錐的體積的求法，考查空間想象能力和推理能力，屬于中檔題19（14分）已知橢圓C的兩個頂點分別為A（2，0），B（2，0），焦點在x軸上，離心率為（）求橢圓C的方程；（）點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E求證：BDE與BDN的面積之比為4：5【分析】（）由題意設(shè)橢圓方程，由a=2，根據(jù)橢圓的離心率公式，即可求得c，則b2=a2c2=1，即可求得橢圓的方程；（）由題意分別求得DE和BN的斜率及方程，聯(lián)立即可求得E點坐標(biāo)，根據(jù)三角形的相似關(guān)系，即可求得=，因此可得BDE與BDN的面積之比為4：5【解答】解：（）由橢圓的焦點在x軸上，設(shè)橢圓方程：（ab0），則a=2，e=，則c=，b2=a2c2=1，橢圓C的方程；（）證明：設(shè)D（x0，0），（2x02），M（x0，y0），N（