2014第十四屆中環(huán)杯三年級(jí)決賽詳解

1、 一、一、1.計(jì)計(jì)【分原式 2.定定【分有括 3.王王每每天天（ 【分因?yàn)?5 4.如如【分方法角上那么每個(gè)方法陰影每個(gè) 填空題： （ 填空題： （每每計(jì)計(jì)算：算：2014分析】四則運(yùn)式2014(13=201413714=定定義：義：ab =?分析】定義新括號(hào)，先拆括王王老師有老師有 45 顆顆天天吃的糖的吃的糖的數(shù)數(shù) ）顆糖）顆糖 分析】計(jì)算，為每一天吃的59=，那么如如圖，每個(gè)小圖，每個(gè)小分析】格點(diǎn)與法一、割補(bǔ)法上有 4 個(gè)空白么陰影部分有個(gè)小正方形的法二、畢克定影部分占有方個(gè)小正方形的第十第十四四每每小題小題 5 分分，37 133運(yùn)算 3 3713 6+100 (abab=+新運(yùn)算 括

2、號(hào)323=?顆顆糖，他決糖，他決定定數(shù)數(shù)量都是比量都是比前前，等差數(shù)列 的比前一天多么第二天吃了正方形的邊正方形的邊長(zhǎng)長(zhǎng)與割補(bǔ) 法，一共有8白的三角形，有643232=的邊長(zhǎng)是 4 厘定理，內(nèi)部點(diǎn)方格2810+的邊長(zhǎng)是 4 厘學(xué)而思學(xué)而思上上四四屆屆“中中環(huán)環(huán)，共共 50 分，分，921=（ 63) )b，則，則(32?2(32)+=定定每天都吃每天都吃掉掉前前一天多一天多 3 顆顆多 3 顆，是公差了936=（顆長(zhǎng)長(zhǎng)都是都是 4 厘厘米米864=（個(gè)，3225+2（個(gè)）格子厘米，那么s陰點(diǎn)28n =,邊上2132 =（個(gè)厘米，那么s陰上上海分校教海分校教研研 1 / 6 環(huán)環(huán)杯杯”（三三請(qǐng)將

3、答案請(qǐng)將答案填填 ） 。） 。 2)4 =?（ 7=，74 =?掉掉一些。由一些。由于于，5 天正好天正好吃吃差為 3 的等差顆） 。 米米，則陰影，則陰影部部個(gè)）格子， 3255+子， 32 4 4= 陰上點(diǎn)10l =，個(gè)） ， 32 4 4= 陰研研中心出品中心出品 三三年級(jí)年級(jí)）填填寫在題中橫寫在題中橫 ） 74(74=+于于這些糖很這些糖很好好吃吃完所有的完所有的糖糖差數(shù)列，有 5部部分的面積分的面積為為263+4512=平方， 4512=平方）決賽決賽 線處）線處） 4)31=。 好好吃，所以吃，所以從從糖糖，那么，那么，王王5 項(xiàng)，直接求為為（ ）平平232=（個(gè)）方厘米。 方厘米

4、。 從從第二天開始第二天開始王王老師第二天老師第二天求中間項(xiàng)，第平平方厘米。方厘米。 ）格子， ，他吃了，他吃了第三天 5.甲甲2 分分【分勝負(fù)10 局 6.如如點(diǎn)點(diǎn)的的【分經(jīng)過p 7.甲個(gè)甲個(gè)數(shù)數(shù)三三個(gè)個(gè)為為（【分ab展開不定20+=杯、乙兩人比、乙兩人比賽賽分分。比賽。比賽 10 局局分析】體育比負(fù)局，兩人總局總分是 43 分如如圖，這是一圖，這是一的的最短路徑最短路徑有有分析】計(jì)數(shù)，過標(biāo)數(shù)求得p22014q +=、乙、丙三、乙、丙三人人數(shù)數(shù)，然后將，然后將這這個(gè)個(gè)人的乘積人的乘積全全（ ） 。） 。 分析】數(shù)論，100107c+開1000100a+定方程，從系1223+ +=，1=，發(fā)現(xiàn)

5、無解賽賽射箭，每射箭，每一一局局后，兩人后，兩人的的比賽中的數(shù)學(xué)總分增加72分，雞兔同籠個(gè)城市街道個(gè)城市街道有有 q 條，則條，則p，標(biāo)數(shù)法 130p=,6q =130652+人人做游戲，做游戲，這這個(gè)一位數(shù)個(gè)一位數(shù)乘乘全全部加起來，部加起來，位值原理 72024d=，0107bcd+系數(shù)大的開始，2012+ +=解。 學(xué)而思學(xué)而思上上一一局，勝利局，勝利的的的的分?jǐn)?shù)之和分?jǐn)?shù)之和為為學(xué) 25=（分） ，籠問題，可求的分布圖，的分布圖，從從22014pq+65。 2014201+=甲心里想一甲心里想一個(gè)個(gè)乘乘以以 10，丙，丙心心得到的結(jié)果得到的結(jié)果23 ， 2024=， 始定，2a=或23；

6、上上海分校教海分校教研研 2 / 6 的的一方得一方得 7 分分為為 43 分。那分。那么么，平局，兩人求得平局有 7從從 a 點(diǎn)走到點(diǎn)走到4 =（ ） 4。 個(gè)個(gè)兩位數(shù)，兩位數(shù)，然然心心里想一個(gè)里想一個(gè)一一是是 2024。那那或1a= 研研中心出品中心出品 分分，輸?shù)舻模數(shù)舻囊灰幻疵?，比賽中，比賽中有有人總分增?+7 局。 b 點(diǎn)的最短點(diǎn)的最短 然然后將這個(gè)后將這個(gè)兩兩一一位數(shù)，然位數(shù)，然后后那那么，甲、么，甲、乙乙一一方減方減 2 分，分，有有（ ）局局24+=（分）路徑有路徑有 p 條條兩兩位數(shù)乘以位數(shù)乘以 1后后將這個(gè)數(shù)將這個(gè)數(shù)乘乘乙乙、丙原先、丙原先心心平局則兩人平局則兩人局局平

7、局。平局。 ） ， ，從，從 c 點(diǎn)點(diǎn)走走 100，乙心里，乙心里乘乘以以 7。最后。最后心心里所想的數(shù)里所想的數(shù) 各得各得走走到到 b 想一，將之和想一，將之和8.將將一一個(gè)個(gè)二二個(gè)個(gè)之之間間請(qǐng)請(qǐng)你你 【分3 4根據(jù)8 后2、4 9.a、a 說說b 說說c 說說d 說說e 說說則則 d【分根據(jù)根據(jù)bdf又 b所以 10.如如么么所所【分在這千位百位所以百位設(shè)環(huán)“中環(huán)檢驗(yàn)a =將將 27 個(gè)數(shù)字個(gè)數(shù)字排排個(gè)個(gè) 1 與第二與第二個(gè)個(gè)個(gè)個(gè) 2 之間有之間有 2間間有有 9 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)字字你你完成整排完成整排數(shù)數(shù) 分析】邏輯推4 7 9 3 據(jù)圖中已經(jīng)給后面是 4 或 2，4 確定，依次、b、c、d、

8、說說：“我們六我們六個(gè)個(gè)說說：“這個(gè)等這個(gè)等差差說說：“我們六我們六個(gè)個(gè)說說：“a、c、說說：“b、f 的的d 的數(shù)字是的數(shù)字是分析】計(jì)算，據(jù) abc 說的，據(jù) d 的話，可f 是 2,4,8,acbf 是 a 的 2以 d 是 2。 如如圖所示的圖所示的豎豎所所有滿足條有滿足條件件分析】數(shù)字謎這個(gè)減法中，位往百位一定位往十位是否以百位往十位位上1009+環(huán)為a，則中環(huán)杯牛啊”的驗(yàn)：2a =時(shí)，5時(shí)，環(huán)為 5排排成一排，成一排，這這個(gè)個(gè) 1 之間有之間有一一個(gè)數(shù)字，第個(gè)數(shù)字，第字字， 第二個(gè)， 第二個(gè) 9 與與數(shù)數(shù)據(jù)。據(jù)。 推理 6 4 8 給出的繼續(xù)。，發(fā)現(xiàn) 2 僅此次確定 9,6,5,7、

9、e、f 六六個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)人的數(shù)字人的數(shù)字正正差差數(shù)列中最數(shù)列中最小小個(gè)個(gè)人的數(shù)字人的數(shù)字之之e 的數(shù)字之的數(shù)字之的的數(shù)字之和數(shù)字之和是是（ ） 。） 。 ，邏輯推理 ，可知這 6 個(gè)可知ace的和ce 是 6,10,12倍，那么 a豎豎式減法中，式減法中，件件的五位數(shù)的五位數(shù)“中中謎，進(jìn)位分析，萬位往千位定有退位，啊否有借位？如位沒有借位，91=，1=杯中為1a +， 的數(shù)字和為2a，環(huán)為 2，中5，中為 6，學(xué)而思學(xué)而思上上這這 27 個(gè)數(shù)字個(gè)數(shù)字里里一一個(gè)數(shù)字，個(gè)數(shù)字，第第二個(gè)二個(gè) 2 個(gè)與個(gè)與第第與與第三個(gè)第三個(gè) 9 之之5 743 5 74。 此一種填法，7,3,8,1。 個(gè)個(gè)人各被分人各

10、被分配配正正好構(gòu)成一好構(gòu)成一個(gè)個(gè)小小的數(shù)字是的數(shù)字是 2之之和為和為 42”和是和是 bdf 數(shù)數(shù)是是 a 的數(shù)字的數(shù)字的的個(gè)數(shù)是2,4,6,和為4232 2； a=6，b+f 是相同的漢相同的漢字字中中環(huán)杯牛啊環(huán)杯牛啊”析 位一定有退位，9=??； 如果有借位，那，那么0=牛； 11a +，當(dāng)a =中為 3,32109；65109； 上上海分校教海分校教研研 3 / 6 里里有有 3 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)字字第第二個(gè)二個(gè) 1 與與第第第第三個(gè)三個(gè) 2 之之間間之之間有間有 9 個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)692692，兩個(gè) 2 都往配配到一個(gè)數(shù)字到一個(gè)數(shù)字個(gè)個(gè)等差數(shù)列等差數(shù)列”2” 數(shù)數(shù)字之和的字之和的兩兩的的兩倍兩倍” ,

11、8,10,12，228=， bd4+8=12。字字代表相同代表相同的的”中，能被中，能被 3，且中1=環(huán)那么9=牛，； 2,5,8=時(shí)滿足； 研研中心出品中心出品 字字 1，3 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)第第三個(gè)三個(gè) 1 之間之間間間有有 2 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)字字?jǐn)?shù)數(shù)字。 下圖字。 下圖中中585827往后排，那么，且這六個(gè)，且這六個(gè)數(shù)數(shù)兩兩倍倍” df 的和為42的的數(shù)字，不數(shù)字，不同同整除的數(shù)為整除的數(shù)為環(huán)； ，矛盾； 足“中環(huán)杯牛字字 2，3 個(gè)個(gè)有有 1 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)字字字字；第；第一一中中已給出一已給出一部部 7625 么剩下的兩個(gè)數(shù)數(shù)字均互不字均互不相相2314=； 同同的漢字代的漢字代表表（ ） （） （寫寫

12、牛啊”這個(gè)五位啊環(huán)-環(huán)環(huán)中個(gè)個(gè)數(shù)字?jǐn)?shù)字 9。要。要字字；第一個(gè)；第一個(gè) 2一一個(gè)個(gè) 9 與第與第二二部部分?jǐn)?shù)字的排分?jǐn)?shù)字的排 1 9 1 個(gè) 4 只能往前排相相同。同。 表表不同的數(shù)字不同的數(shù)字寫寫出所有的出所有的可可位數(shù)是 3 的倍杯牛杯環(huán)杯啊中杯牛 求第與第求第與第二二個(gè)個(gè) 9列，列， 8 1排； 。那。那可可能）能） 倍數(shù)。 杯環(huán)中a=所以 二、二、 11.已已【分bb=34+ 12.將將斜斜線線第第二二請(qǐng)請(qǐng)問問【分和為第十13.如如著著射射cb動(dòng)動(dòng) 58時(shí)，環(huán)為 8以能被 3 整除動(dòng)手動(dòng)腦動(dòng)手動(dòng)腦題題已已知知2014ab分析】7 個(gè) 0,2,5,85,0,3,6aa=47=（個(gè)） 。將

13、將楊輝三角楊輝三角形形線線方向用箭方向用箭頭頭二二條對(duì)角線條對(duì)角線為為問問：第：第 13 條條對(duì)對(duì)分析】找規(guī)律為 2,3,5,8,13,2十三個(gè)和是 6如如圖，圖，abcd射射線線cd運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)5 秒后，秒后，qp8，中為 9，矛除的數(shù)為3210題題（每小題（每小題 10既是既是 3 的倍的倍8;6,9; ） 。 形形靠最左邊靠最左邊的的頭頭連接的一連接的一排排為為“1 2”，對(duì)對(duì)角線上所角線上所有有律 21,34,55,89,110。 d是正方形，（射線就是是正方形，（射線就是指指2 秒后，秒后，qpc與正方與正方形形學(xué)而思學(xué)而思上上矛盾。 09,65109。0 分，共分，

14、共 50數(shù)，又是數(shù)，又是 5的的數(shù)字對(duì)齊數(shù)字對(duì)齊排排排排數(shù)字我們稱第三條對(duì)數(shù)字我們稱第三條對(duì)角角有有的數(shù)字之的數(shù)字之和和4,233,377,61兩只螞蟻兩只螞蟻 p指指螞蟻到達(dá)螞蟻到達(dá)點(diǎn)點(diǎn)qpc與正方與正方形形形形abcd部部分分上上海分校教海分校教研研 4 / 6 分，除第分，除第 15的倍數(shù)，這的倍數(shù)，這樣樣排排列成下列列成下列形形之為對(duì)角線之為對(duì)角線角角線為線為“1和和為多少？為多少？10；（發(fā)p、q 同時(shí)同時(shí)從從點(diǎn)點(diǎn) d 后還會(huì)后還會(huì)形形abcd重重疊疊分分的面積是多的面積是多研研中心出品中心出品 5 題外，請(qǐng)題外，請(qǐng)給給樣樣的六位數(shù)的六位數(shù)有有形形式：式： ，例如第一，例如第一條條3

15、1”。發(fā)現(xiàn)后一個(gè)數(shù)從從點(diǎn)點(diǎn) c 出發(fā)，沿著出發(fā)，沿著cd方方向向疊疊部分的面部分的面積積少？少？ 716151413121111給給出詳細(xì)解出詳細(xì)解題題有有幾個(gè)？幾個(gè)？ 條條對(duì)角線為對(duì)角線為“數(shù)是前兩個(gè)數(shù)速度均為速度均為0向向繼續(xù)爬出繼續(xù)爬出去去積積為為 100 平平方方335211201551010146131題題步驟）步驟） “11 ”， 數(shù)之和） 0.25cd/秒，秒，去去） ，） ，q 沿著沿著方方厘米，那厘米，那么么721351615151 p 沿射線沿射線么么，運(yùn)，運(yùn)1【分第一第二 14.數(shù)數(shù)法：果法：果兩兩方方法法（說說9=2+所所以以【分如果如果以上6=7=無 6無 7一共如下

16、分析】幾何，一次走了 2 秒二次走了 5 秒數(shù)數(shù)字字 1,2,3,4,5對(duì)于對(duì)于 115 中中兩兩種放置方種放置方法法法法一共有多一共有多少少說說明：如果明：如果下下+3+4,10=1+2以以 115 中的中的所所分析】1,2,3,4果可以取 6，那果可以取 7，那上只要滿足一152+=+253+=+6,（1,5 隔開，7,（2,5 隔開，共兩種。 下圖 ，割補(bǔ)法； 秒，那么 p、q秒，如圖割補(bǔ)5 放在一個(gè)放在一個(gè)圓圓中中的某一個(gè)的某一個(gè)數(shù)數(shù)法法通過旋轉(zhuǎn)通過旋轉(zhuǎn)或或少少種？種？ 下下圖這樣放圖這樣放置置2+3+4,11=5+所所有數(shù)字都有數(shù)字都取取,5 和 15,14,1那么156=那么157

17、=一種就是中環(huán)4123= +4124= +，2,4 隔開，3,4 隔開，學(xué)而思學(xué)而思上上q 在 cd，b補(bǔ)，可以得s重圓圓圈上，我圈上，我們們數(shù)數(shù)字字 n，無，無法法或或者翻折后者翻折后相相置置，則，則 1-5 可可+1+2+3,12=4取取到了，這到了，這不不3,12,11,10 是9=，也不能8=，也不能環(huán)放置方法。3； 4； ，且 1,2,3 不在，且 1,2,4 不在上上海分校教海分校教研研 5 / 6 bc 的中點(diǎn)，那80016=重（們們將符合下將符合下面面法法取圓圈上取圓圈上的的相相同，我們同，我們視視以取單獨(dú)的以取單獨(dú)的一一+5+1+2,13=3不不是一種是一種“中中環(huán)環(huán)是肯定能

18、取到能??； 能取； 在一起）,1 種在一起）,1 種研研中心出品中心出品 那么abcds=22357=）面面描述的放描述的放置置的的若干個(gè)相若干個(gè)相鄰鄰視視其為同一其為同一種種一一個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)，6=53+4+5+1,14環(huán)環(huán)放置方法放置方法。到的； 種； 種； 100 8800=275()cm。 置置方法稱為方法稱為一一鄰鄰數(shù)字，使數(shù)字，使得得種種放置方法。放置方法。5+1,7=3+4,8=2+3+4+5,15。 ） 20()cm； 一一種種“中環(huán)中環(huán)”放放得得它們的和為所有它們的和為所有“中環(huán)中環(huán)”=5+1+2, 5=1+2+3+4+ 置方置方n,如位置如位置+5 ， 15.將將或或者者為為這這線線的的船船中中【分解題2.排3.先（無將將圖圖 2 中