固體物理學(xué)作業(yè)

1、晶格常數(shù)：晶格常數(shù)：a、c1、六角密集結(jié)構(gòu)中，六棱柱晶胞的底面邊長為、六角密集結(jié)構(gòu)中，六棱柱晶胞的底面邊長為a，高度為高度為c，試求，試求a/c=?.aaC/222223()( )32283caaca2、假設(shè)晶格常數(shù)為、假設(shè)晶格常數(shù)為a，試分別計算簡立方、體心，試分別計算簡立方、體心立方和面心立方結(jié)構(gòu)晶胞的致密度。立方和面心立方結(jié)構(gòu)晶胞的致密度。解：解：簡立方：簡立方：一個晶胞中的原子數(shù)為一個晶胞中的原子數(shù)為1個，原子半徑為個，原子半徑為a/2,3a3cV4 / 3( / 2)10.52Vaa致密度體心立方：體心立方：一個晶胞中的原子數(shù)為一個晶胞中的原子數(shù)為2個，原子半徑為個，原子半徑為 ,3

2、 / 4a3a3cV4/3( 3 / 4)20.68Vaa致密度面心立方：面心立方：一個晶胞中的原子數(shù)為一個晶胞中的原子數(shù)為4個，原子半徑為個，原子半徑為 ,2 / 4a3a3cV4/3( 2 / 4)40.74Vaa致密度3、若已知某正交化合物的晶格常數(shù)為若已知某正交化合物的晶格常數(shù)為a、b、c，測得，測得密度為密度為d，假定該化合物的分子量為，假定該化合物的分子量為M，試導(dǎo)出每個晶，試導(dǎo)出每個晶胞中含有的分子的個數(shù)胞中含有的分子的個數(shù)Z。解：解：正交化合物正交化合物1個晶胞的體積為個晶胞的體積為Vabc1個晶胞的質(zhì)量為個晶胞的質(zhì)量為AMmZNAN：阿伏加德羅常數(shù)：阿伏加德羅常數(shù)密度為密度為

3、/AAZMNmdVabcabcdNZM4、畫出體心立方和面心立方晶格結(jié)構(gòu)的金屬在、畫出體心立方和面心立方晶格結(jié)構(gòu)的金屬在（100），（），（110）和（）和（111）面上的原子排列。）面上的原子排列。 解：解：體心立方：體心立方：(100)正方格子正方格子(111)中心長方格子中心長方格子(110)六角格子六角格子面心立方：面心立方：(100)正方格子正方格子(110)長方格子長方格子(111)六角格子六角格子1、什么是布里淵區(qū)，什么是電子能帶，電子能帶是如何形成的？、什么是布里淵區(qū)，什么是電子能帶，電子能帶是如何形成的？在晶體的周期性勢場中，波矢相差一個倒格矢，電子在在晶體的周期性勢場中，波

4、矢相差一個倒格矢，電子在晶體的運動狀態(tài)相同，因此通常將晶體的運動狀態(tài)相同，因此通常將k取在由各個倒格矢的取在由各個倒格矢的垂直平分面所圍成的體積相等的封閉體積內(nèi)，這些封閉垂直平分面所圍成的體積相等的封閉體積內(nèi)，這些封閉的體積即為布里淵區(qū)，其中包含原點在內(nèi)的最小的封閉的體積即為布里淵區(qū)，其中包含原點在內(nèi)的最小的封閉體積稱為簡約區(qū)或第一布里淵區(qū)。體積稱為簡約區(qū)或第一布里淵區(qū)。周期性勢場中的電子可能具有的能量是分段存在的。每兩個周期性勢場中的電子可能具有的能量是分段存在的。每兩個可取的許可能量段之間為一不允許的能量范圍所隔開。這些可取的許可能量段之間為一不允許的能量范圍所隔開。這些能量范圍均稱為能帶

5、，其中允許的能量范圍稱為許可帶，不能量范圍均稱為能帶，其中允許的能量范圍稱為許可帶，不允許的能量范圍稱為禁帶。允許的能量范圍稱為禁帶。當(dāng)原子與原子結(jié)合成固體時，其電子既有共有化運動也有原當(dāng)原子與原子結(jié)合成固體時，其電子既有共有化運動也有原子內(nèi)運動，由于周期場的作用，使得電子的能量子內(nèi)運動，由于周期場的作用，使得電子的能量E（k）函數(shù)）函數(shù)在布里淵區(qū)邊界處出現(xiàn)不連續(xù)，發(fā)生能量的突變。電子的能在布里淵區(qū)邊界處出現(xiàn)不連續(xù)，發(fā)生能量的突變。電子的能量取值就表現(xiàn)為由能量的允帶和禁帶量取值就表現(xiàn)為由能量的允帶和禁帶 相間組成的能帶結(jié)構(gòu)相間組成的能帶結(jié)構(gòu)。2、請計算一維復(fù)式格子振動中，在布里淵區(qū)中心和邊界，

6、、請計算一維復(fù)式格子振動中，在布里淵區(qū)中心和邊界，聲學(xué)波和光學(xué)波的頻率各是多少？聲學(xué)波和光學(xué)波的頻率各是多少？2221/22221/2()(2cos2)()(2cos2)mMmMmMqamMmMmMmMqamM光學(xué)波聲學(xué)波解：由于霍爾系數(shù)解：由于霍爾系數(shù) neR1且鈉是體心立方結(jié)構(gòu)，一個體心立方單元里存兩個原子且鈉是體心立方結(jié)構(gòu)，一個體心立方單元里存兩個原子22338 32832222.55 10(4.28 10 )2.55 10ncmVam 由由SI單位制單位制)(1045. 2106 . 11055. 2113101928庫侖mneR1、鈉是體心立方結(jié)構(gòu)，晶格常數(shù)、鈉是體心立方結(jié)構(gòu)，晶格常

7、數(shù)Aa28. 4試用自由電子模型計算鈉的霍爾系數(shù)（用試用自由電子模型計算鈉的霍爾系數(shù)（用SI單位制）。單位制）。 2、設(shè)一維緊束縛近似下電子的色散關(guān)系為：、設(shè)一維緊束縛近似下電子的色散關(guān)系為： E(k)=E0-2Jcoska請導(dǎo)出電子的速度請導(dǎo)出電子的速度V(k)和有效質(zhì)量和有效質(zhì)量m*(k),并畫出并畫出 V(k)和和 m*(k)的示意圖（的示意圖（k取第一布里淵區(qū)）。取第一布里淵區(qū)）。1( )2sindEV kaJkadk解：解：2222cosd Ea Jkadk2222*2112cosd Edkma Jka2aJ/2a/2a222a J3、電子有效質(zhì)量與慣性質(zhì)量有什么關(guān)系，為什么可取負值

8、？、電子有效質(zhì)量與慣性質(zhì)量有什么關(guān)系，為什么可取負值？FmmFF外晶外 有效質(zhì)量有效質(zhì)量m*既可以小于既可以小于m，也可以大于，也可以大于m，甚至還，甚至還可以為負值。這都取決于晶格力的大小與方向，即周期可以為負值。這都取決于晶格力的大小與方向，即周期場對電子運動的影響。場對電子運動的影響。在能帶頂：在能帶頂：220d Edk電子從外場所獲得的動量小于它交給晶格的動量，因而電子從外場所獲得的動量小于它交給晶格的動量，因而表現(xiàn)為具有負的有效質(zhì)量表現(xiàn)為具有負的有效質(zhì)量m* 0。1、簡述處理固體比熱的德拜模型的基本出發(fā)點和主要結(jié)論？、簡述處理固體比熱的德拜模型的基本出發(fā)點和主要結(jié)論？解：德拜模型德基本出發(fā)點是：晶體是各向同性的連解：德拜模型德基本出發(fā)點是：晶體是各向同性的連續(xù)彈性介質(zhì)，格波可以看續(xù)彈性介質(zhì)，格波可以看 成連續(xù)介質(zhì)的彈性波。成連續(xù)介質(zhì)的彈性波。cq主要結(jié)論：在高溫下，晶格熱容與溫度無關(guān)；主要結(jié)論：在高溫下，晶格熱容與溫度無關(guān)；在很低溫度下，晶格熱容在很低溫度下，晶格熱容CV T3，隨著溫度，隨著溫度下降到零，晶格熱容趨向于零。下降到零，晶格熱容趨向于零。23 1/32 1/3(64 /)(24)/ppvava2、溫度、溫度T=0時若測得銅單晶（面心立方）的晶格常數(shù)為時若測得銅單晶（面心立方）的晶