2022年2022年教學案平行四邊形.習題集

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載平行四邊形真題鏈接精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 1】如圖,在yabcd 中, f 為 ad 的中點,延長bc 到點 e ,使 ce1 bc ,連接 de , cf 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（1）求證：四邊形cedf 為平行四邊形；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2）如 ab4 , ad6 ,b60 ,求 de 的長精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載afdbce精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】（ 1） 在 yabcd 中, adbc f 為 ad 中點（ 2021 北

2、京中考）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 df1 ad ,又2ce1 bc 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 dfce 且 df ce四邊形 cedf 為平行四邊形（ 2） 過 d 作 dhbe 于 h在 yabcd 中b60dce60精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ab cd ch4 ,42 , dh23精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在 ycedf中, cedf1 ad3 ,2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22 eh1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在 r

3、tdhe 中, de2g 3113精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載課堂練習精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一.定義【例 1】 如圖,在平行四邊形abcd 中, ef bc,gh ab ,ef與 gh 相交于點 o ,圖中共有 個精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載平行四邊形一輪復習課程 ·四邊形 ·平行四邊形·習題集 ·老師版page 1 of 24精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載agdeofbhc【答案】9 個精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 2】 如圖3,一個平行四邊形被分成面積為

4、右在平行四邊形內平行滑動時s1 . s2 . s3 .s4 四個小平行四邊形,當cd 沿 ab 自左向精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s1s4 與 s2 s3 的大小關系為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 已知點 c 與點 a . b 不重合時,圖中共有 個平行四邊形,bas1s3ds2s4c3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】 s1 s4s2 s3 ； 9精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解析】 s1s4s2 s3 （ 利用平行線到處距離相等,設出s1 . s2 . s3 . s4

5、對應的底和高,用底和高表精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載示 s1 s4 與 s2 s3 即可發(fā)覺結論）； 9 二.性質【例 3】 以三角形的三個頂點作平行四邊形,最多可以作（）a 2 個b 3 個c 4 個d 5 個【答案】 b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 4】 如圖,平行四邊形abcd 中, ab3 ,bc5 ,ac的垂直平分線交ad 于 e ,就cde 的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載周長為 aedbc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】 8【解析】由中垂線定理可知ae=ec,就cde 的周長為adcd8精品學習資料精選

6、學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 5】 如圖,在平形四邊形abcd 中, ceab , e 為垂足假如a125,就bce 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一輪復習課程 ·四邊形 ·平行四邊形·習題集 ·老師版page 2 of 24精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載adebc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】35【解析】過 a 作 af ce 交 cd 于點 f,可得四邊形aecf 為矩形,從而有bce afd hl）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

7、載就bcefad1259035【例 6】 如圖, e、 f 為平行四邊形abcd 的對角線ac 上的兩點,aecf 求證：（ 1）adf cbe ；（ 2） eb df dcfeab【答案】（ 1） aecf , aeefcffe ,即 afce 又 abcd 為平行四邊形, adcb、 ad bc dafbce adfcbe（ 2）adf cbedfabec df eb 【例 7】 平行四邊形abcd 中,對角線ac 和 bd 交于 o,如 ac 8, bd 6,就邊ab 長的取值范疇為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】1ab7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

8、載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 8】 如圖,在平行四邊形abcd 中, abc 的平分線交ad 于 e ,bed150,就a 的大小為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 150b 130c 120d 100aed精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】 c【例 9】 如圖, abcd 中,對角線ac 和 bd 長度之和為12,假如bc（ 2021 海淀一模）abo 的周長為11,就 ab 的長為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一輪復習課程 ·四邊形 ·平行四邊形·習題集 ·老師版page

9、 3 of 24精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 adobc【答案】5【例 10】已知平行四邊形abcd 的周長為 60cm ,對角線ac . bd 相交于 o 點,aob 的周長比boc 的周長多 8cm ,就 ab 的長度為 cm abodc【答案】19【解析】如圖,aob 的周長為abaobo ,boc 的周長為 bcboco由平行四邊形的對角線相互平分可得abaobobcbocoabbc8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ab608219 4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 11】如平行四邊形abcd 的對角線ac 平分 dab ,就對角線

10、ac 與 bd 的位置關系為 【答案 】垂直精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 12】 m 為平行四邊形abcd 兩個角平分線am 和 bm 的交點, am3, bm的周長為18,就 bc 4,平行四邊形abcd精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載admbc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】 4【解析】由于am .bm 均為角平分線,故即可得 bc=4amb90o ,就由勾股定理可得ab=5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 13】如圖,已知：在平行四邊形abcd 中,bcd 的平分線 ce 交邊 ad 于 e ,abc 的平分線

11、bg 交精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ce 于 f ,交 ad 于 g 如 ae4 ,就 gd aegd精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載fbc【答案】 四邊形 abcd 為平行四邊形（ 已知 ）一輪復習課程 ·四邊形 ·平行四邊形·習題集 ·老師版page 4 of 24精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ad bc , abcd （ 平行四邊形的對邊平行且相等）gbcbga ,bceced （ 兩直線平行,內錯角相等）又 bg 平分abc , ce 平分bcd （ 已知 ）abggbc ,bceecd （ 角平

12、分線定義 ）abgagb ,ecdced abag , cede （ 在同一個三角形中,等角對等邊） agde agegdeeg , 即 aedg =4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 14】如圖,已知平行四邊形bdef , ad 為abc 的角平分線,連接de ,ef ,如 bf就 ae 2 , ef3 ,a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載febdc【答案】 2【例 15】如圖, 將平行四邊形abcd 沿 ae 翻折, 使點 b 恰好落在ad 上的點 f 處, 就以下結論不一定成立的為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a afef【答案】 cb

13、 abefc aeafd afbe精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 16】如圖,已知平行四邊形紙片abcd 的周長為 20 ,將紙片沿某條直線折疊,使點d 與點 b 重合,折精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載痕交 ad 于點 e ,交 bc 于點 f ,連接 be ,就abe 的周長為 aedbfcc'精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】 10【例 17】如圖,在平行四邊abcd 中, ac . bd 為對角線,bc積為（）（ 2021 昌平一模）6 , bc 邊上的高為4 ,就陰影部分的面精

14、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一輪復習課程 ·四邊形 ·平行四邊形·習題集 ·老師版page 5 of 24精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 3b 6c 12d 24adb1c【答案】 c【解析】利用平行線的性質及割補法可得c【例 18】現(xiàn)有如圖2 的鐵片,其外形為一個大的平行四邊形在一角剪去一個小的平行四邊形,工人師傅想用一條直線將其分割成面積相等的兩部分,請你幫忙師傅設計三種不同的分割方案2【答案】答案不惟一【例 19】如平行四邊形周長為54cm,兩鄰邊之差為5cm,就這兩邊的長度分別為 【答案 】16； 11【例 20

15、】已知： 如圖, 在abcd 中,從頂點 d 向 ab 作垂線, 垂足為 e,且 e 為 ab 的中點, 已知 abcd 的周長為8 6cm, abd 的周長為6cm, ab.bc 的長為 【答案】 2 6cm； 1 7cm【例 21】如在 abcd 中, a30°, ab 7cm, ad 6cm,就 s abcd 【答案 】21【例 22】平行四邊形的兩個鄰邊得長分別為16 和 20,兩條長邊間的距離為8,就短邊間的距離為 【答案】 10【解析】由平行四邊形面積公式即可得208 = 1016一輪復習課程 ·四邊形 ·平行四邊形·習題集 ·老師

16、版page 6 of 24精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 23】如圖,在平行四邊形abcd 中, aebc 于 e , afcd 于 f ,如 ae的周長為40,就平行四邊形abcd 的面積為 4、 af6 ,平行四邊形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載adfbec【答案】 48【解析】連接ac,將平行四邊形面積分為兩個面積相等的三角形的面積和精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載可設 bcx ,就 cd20x ,有 4x620x ,可得 bc12 , cd8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就平行四邊形的面積為：124286248精品學習資

17、料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 24】在平行四邊形abcd 中,點a1 .a2 .a3 . a4 和 c1 . c2 . c3 . c4 分別為 ab 和 cd 的五等分點,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點 b1 . b2 和d1 . d2 分別為 bc 和 da 的三等分點,已知四邊形a4b2c4 d2 的面積為 1,就平行四邊精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載形 abcd 面積為 【答案】 53【解析】將其中的兩塊陰影部分拼到兩塊三角形空白區(qū)域,得到9 塊小平行四邊形的面積為1,故 15 塊的面積為 53精

18、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dc 4d 1c3 c2c1b2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載d2aa1a2b1a3a4b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 25】已知：如圖,在 abcd 中,點 e 在 ac 上, ae 2ec,點 f 在 ab 上, bf 2af ,如 bef 的面2積為 2cm ,就 abcd 的面積為 【答案】 9一輪復習課程 ·四邊形 ·平行四邊形·習題集 ·老師版page 7 of 24精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解析】依據(jù)af.ab 的長度之比可以算出s ab

19、e ,然后利用ae.ac 的長度之比,就可以算出s abc 的面精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載積,進而算出abcd 的面積精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 26】如圖,點 e ,f明理由為平行四邊形abcd 對角線上的兩點,且bedf ,那么 af 和 ce 相等嗎？請說f精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a1db2ce【答案】 afce【解析】由于abcd 為平行四邊形所以 adbc ,ad bc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以12 ,又由于1所以adfebc又由于 bedf ,adf180 ,2ebc180精品學習資料精選學習

20、資料 - - - 歡迎下載所以adf cbe ,所以 afce【例 27】已知：如圖,在 abcd 中, ce ab 于 e, cf ad 于 f, 230°,求 1. 3 的度數(shù)【答案】 60,30【例 28】如圖,在平行四邊形 abcd 中（ abbc ）,直線 ef 經(jīng)過其對角線的交點 o,且分別交 ad.bc 于點 m .n,交 ba.dc 的延長線于點 e.f,以下結論：（ 1）ao=bo ；（ 2） oe=of ；（ 3） eam ebn；（ 4） eao cno ,其中正確選項（ ）a （ 1）（ 2）b（ 2）（ 3c（ 2）（ 4d（ 3）（ 4）eamdobncf

21、【答案】 b【例 29】將兩塊全等的含30 角的三角尺如圖1 擺放在一起,設較短直角邊為1 一輪復習課程 ·四邊形 ·平行四邊形·習題集 ·老師版page 8 of 24精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ab30d30c圖 1aabdd 1b 1bdcc 1圖 2c圖 3abdc圖 4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）四邊形abcd 為平行四邊形嗎？說出你的結論和理由： 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）如圖 2,將 rt bcd沿射線 bd 方向平移到rt b1c1 d1 的位置, 四邊形abc1 d

22、1 為平行四邊形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載嗎？說出你的結論和理由： 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）在 rt bcd沿射線 bd 方向平移的過程中,當點 b 的移動距離為 時,四邊形abc1 d1 為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載矩形,其理由為 ；當點 b 的移動距離為 時,四邊形 abc1d1 為菱形,其理由為 （圖 3.圖 4 用于探究）【答案】（ 1） 為, ad bc,ad=bc ； （ 2） 為,由于始終有ab c1d1 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（3）33,此時abc190；3 ,ac1bd1 精品學習

23、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 30】如圖,平行四邊形abcd 的對角線ac.bd 交于點 o, acab,ab =2,且 acbd =23（ 1）求 ac 的長；（ 2）求 aod 的面積（ 2021 西城一模）【答案】（ 1） 平行四邊形abcd 的對角線ac. bd 交于點 o,11 oa=2ac, ob=2bd acbd =23, oaob=23設 oa=2x（ x>0 ） ,就 ob=3x ac ab, bac =90 °在 rt oab 中, oa2+ab 2=ob2 ab =2, （ 2x） 2+22=（ 3x） 225解得 x=± 5（舍負

24、 ） 85 ac=2oa=5（ 2） 平行四邊形abcd 的對角線 ac .bd 交于點 o, ob=od 11 4545精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 s aod=saob =2ao·ab =2× 5×2=5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 31】已知：如圖,在abcd中, bad, adc 的平分線ae, df 分別與線段bc 相交于點e, f, ae 與 df 相交于點g（ 1）求證： ae df ；（ 2）如 ad =10 , ab=6,ae =4,求 df 的長一輪復習課程 ·四邊形 ·平行四邊形&#

25、183;習題集 ·老師版page 9 of 24精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載adgbfec（ 2021 昌平一模）【答案】（ 1）證明： 四邊形 abcd 為平行四邊形,ab dc bad+ adc= 180 °ae .df 分別平分 bad .adc ,11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1bad 、2221adc 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載122badadc 90精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 agd= 90° ae df ad3 124g精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bfec

26、（ 2） 由（ 1） 知： adbc、且 bc= ad = 10 , dc =ab =6, 1=3、 2= 4 1= aeb、 2= dfc 3= aeb、 4= dfc be=ab =6,cf=dc =6 bf=4 ef =2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ad bc、 efg adg egef1agad5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載eg1 eg= 2 ag= 10 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4eg533由（ 1） 知fge= agd= 90°,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由勾股定理,得dg= 2023, fg

27、= 423df= 82精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 32】在 yabcd 中,bad 的平分線交直線bc 于點 e ,交直線 dc 于點 f （ 1）在圖 1 中證明 cecf ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）如abc90 , g 為 ef 的中點（如圖2）,直接寫出bdg 的度數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）如abc120 , fg ce , fgce ,分別連結db . dg （如圖 3）,求bdg 的度數(shù)adadadcecee bbcbfgffg圖1圖2圖3（2021 北京中考）一輪復習課程 ·四邊形 &#

28、183;平行四邊形·習題集 ·老師版page 10 of 24精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】（ 1） 證明： af 平分bad ,bafdaf 四邊形abcd 為平行四邊形, ad bc ,ab cd 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dafcef ,ceff cecf baff 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）bdc45 ad精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3） 解：分別連結gb . ge . gc ecb1 3 2fg圖 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料

29、- - - 歡迎下載 ab dc ,abc120 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ecfabc120 fg ce 且 fgce ,四邊形 cegf 為平行四邊形由（ 1） 得 cecf , ycegf 為菱形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 egec ,gcfgce1ecf 260精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ecg 為等邊三角形 egcg ,gecegc60 gecgcf begdcg 由 ad bc 及 af 平分bad 可得baeaeb abbe 在 yabcd 中, abdc bedc 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由得b

30、eg dcg 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 bgde ,12 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bgd1323egc60精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bdg180bgd260 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解析】此題與第一講的例3 的第 2 問類似,第（ 2）問已知ceg為等腰直角三角形, 欲證 bdg精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載為等腰直角三角形,只需證dcg beg ；第（ 3）問已知ceg 為等邊三角形, 欲證 bdg精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

31、為等邊三角形,只需證 dcg beg dd精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載eebcbcgg圖1圖2（選講）一輪復習課程 ·四邊形 ·平行四邊形·習題集 ·老師版page 11 of 24精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 33】在學習三角形中線的學問時,小明白解到：三角形的任意一條中線所在的直線可以把該三角形分為面積相等的兩部分進而,小明連續(xù)討論,過四邊形的某一頂點的直線能否將該四邊形平分為面積相等的兩部分？他畫出了如下示意圖（如圖 1）,得到了符合要求的直線 af yaba精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ec

32、fd圖 1bd1o1cx圖 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載小明的作圖步驟如下： 第一步：連結ac ；其次步：過點b 作 be ac交 dc 的延長線于點e ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第三步：取ed 中點 f ,作直線af ；就直線 af 即為所求請參考小明摸索問題的方法,解決問題：如圖 2,五邊形 abocd ,各頂點坐標為：a3 、 4 , b0 、 2 , o0 、 0 , c4 、 0 , d 4 、 2 請你構造精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一條經(jīng)過頂點a 的直線,將五邊形abocd

33、分為面積相等的兩部分,并求出該直線的解析式（ 2021 豐臺一模）【答案】 解：連結 ao . ac ,過點 b 作 bm ao 交 x 軸于 m ,過點 d 作 dn 交 x 軸于 n ,取 mn 的中點 f , 連接 af 即可精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載直線 ao 的解析式為：y4 x ,3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就直線 bm 的解析式為：y4 x2 ,3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載得到 m 3 、 0 ；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載直線 ac 的解析式為：y4 x16 ,精品學習資料精選學習資料 - - -

34、歡迎下載就直線 dn 的解析式為：y得到 n 9 、 0 ；24 x18 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載mn 的中點f 1.5 、 0 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載直線 af 的解析式為：y8 x4 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三.判定【例 34】如圖,在平行四邊形abcd 中,連接對角線bd ,過 a,c垂足,求證：四邊形aecf 為平行四邊形兩點分別作aebd,cfbd ,e ,f 為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一輪復習課程

35、 ·四邊形 ·平行四邊形·習題集 ·老師版page 12 of 24精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載adfebc【答案】由于abcd 為平行四邊形,所以abcd 且 ab cd所以abecdf精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由于 aebd ,cfbd,所以aebcfd90精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以abe cdf,所以 aecf精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由于aeocfo90,所以 ae cf精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以四邊形aecf 為平行四邊形【例 35】已知：

36、如圖,在平行四邊形abcd 中,（ 2）四邊形aecf 為平行四邊形e、 f 分別為ab、cd 的中點求證：（1）afd ceb ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載adefbc【答案】（ 1） 四邊形 abcd 平行四邊形, abcd、 adbc、bd 又 e、 f 分別為 ab、 cd 的中點, be1 ab、 df1 cd 22 bedf 、 aecf afd ceb （ 2） 由（ 1） 知 aecf ,afd ceb afce 四邊形aecf 為平行四邊形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 36】如圖, 在平行四邊形abcd 中,點 e,f在 ad ,bc

37、上,且 aecf , af 與 be 交于點 m ,ce 與精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載df 交于點 n ,求證：四邊形emfn 為平行四邊形aed精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nmbfc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】 先證四邊形afce 為平行四邊形, 得出 af ce所以四邊形emfn 為平行四邊形,再證四邊形bedf 為平行四邊形, 得 be df ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 37】如圖,在平行四邊形abcd 中,點 m . n 為對角線ac 上的點,且amcn , debf ,求證：四邊形 mfne 為

38、平行四邊形decnmafb一輪復習課程 ·四邊形 ·平行四邊形·習題集 ·老師版page 13 of 24精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】 四邊形 abcd 為平行四邊形 ab cd , abcdmafnce又 debf afce又 amcn明顯afm cen fmen 且amfcnefmnenm 四邊形 mfne 為平行四邊形【例 38】已知：如圖,ad bc , ed bf ,且 afce 求證：四邊形abcd 為平行四邊形adef精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】 ed bf , defbfe , aedb

39、fc又 afce , aecf ad bceadfcb , aed cfb adbc , abcd 為平行四邊形【例 39】如圖,在平行四邊形abcd 的各邊 ab,bc ,cd ,dabfdh ,求證：四邊形efgh 為平行四邊形b上,分別取e,f ,g,hdhc,使 aecg ,gcf精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aeb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】利用aeh cgf,aeh dfe,證明 hefg ,hgef精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 40】能判定四邊形abcd 為平行四邊形的條件為：a b c d 的值為（）（ a ） 1

40、 2 3 4（ b ）1 4 23（ c） 12 2 1（ d ）1 2 12【答案】 d【例 41】如圖,過四邊形abcd 對角線的交點o 作直線 ef 交 ad .bc 分別于 e .f ,又 g .h 分別為 ob .od 的中點,求證：四邊形ehfg 為平行四邊形aed精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】易證eofo , hogo 四邊形 ehfg 為平行四邊形ghobfc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四.中位線【例 42】已知：如圖,四邊形abcd 中, e.f .g.h 分別為 ab.bc.cd .da 的中點一輪復習課程 ·四邊形 &#

41、183;平行四邊形·習題集 ·老師版page 14 of 24精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載求證：四邊形efgh 為平行四邊形【答案】連接bd ,通過中位線就能證明四邊形 efgh 為平行四邊形【例 43】如 圖, abc 的周長為64,e.f .g 分別為ab.ac.bc 的中點, a.b .c分別為ef .eg.gf 的中點, abc的周長為 假如 abc. efg . abc分別為第1 個.第2個.第 3 個三角形, 依據(jù)上述方法連續(xù)作三角形,那么第 n 個三角形的周長為 n 1【答案】 16； 6412【例 44】已知： abc 的中線 bd .ce

42、 交于點 o, f .g 分別為 ob.oc 的中點求證：四邊形defg 為平行四邊形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】ed bc,ed1 bc ,2fg bc,fg1 bc2, edfg,ed fg精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 45】已知：如圖, e 為abcd 中 dc 邊的延長線上的一點,且ce dc ,連結 ae 分別交 bc.bd 于點 f. g,連結 ac 交 bd 于 o,連結 of 求證： ab 2of 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】abf cef , bfcf , of1 ab2精品學習資料精選學習資料 - -

43、 - 歡迎下載【例 46】已知：如圖,在 abcd 中, e 為 cd 的中點, f 為 ae 的中點, fc 與 be 交于 g求證： gf gc 一輪復習課程 ·四邊形 ·平行四邊形·習題集 ·老師版page 15 of 24精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】取be 中點 p ,連接 fp ,pf ab,pf1 ab ,故四邊形efpc 為平行四邊形,故gf gc2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 47】已知：如圖,在四邊形abcd 中, ad bc,e.f 分別為

44、dc .ab 邊的中點, fe 的延長線分別與ad .bc 的延長線交于h.g 點求證：ahf bgf hgdceafb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】取ac 中點 p ,連接 ep.fp ,故 ep1 ad ,pf1 bc ,adbc,epfp, ep ah ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ahf =pef , pf bh22,pfhbgf ahf bgf精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載hgdecpafb【例 48】已知： 如圖, abc 中, d 為 bc 邊的中點, ae 平分 bac,beae 于 e 點, 如 ab 5,ac 7, 求 ed【答案】延長be 交 ac 于點 g ,故 gc2ed , ed1【例 49】如圖在 abc 中, d. e 分別為 ab .ac 上的點,且bd ce,m .n 分別為 be.cd 的中點過mn 的直線交ab 于 p,交 ac 于 q,線段 ap .aq 相等嗎 .為什么 .一輪復習課程 ·四