(word完整版)高考數(shù)學(xué)_函數(shù)中存在性和任意性問(wèn)題分類解析

1、函數(shù)中存在性問(wèn)題分類解析.1.羽運(yùn)口 1,玉口立工，使得 / 住i) 二虱，等價(jià)于函數(shù) 5) 在a上的值域工與函數(shù)目( 耳) 在心上的值域b的交集不空，即/n田 h6.一兩個(gè)函數(shù)之間有如下恒成立或存在性命題及其等價(jià)命題：1對(duì)于x1 a,b, x2 m,n ,使得函數(shù)f(x),g(x)滿足f(xi)g(x2)恒成立 . 等價(jià)于： x a,b時(shí)f(x)的最大值小于x m,n時(shí)g(x)的最小值2對(duì)于x1 a,b, x2m, n , 使得函數(shù)f(x),g(x)滿足f(xi)g(x2). 等價(jià)于： x a,b時(shí)f(x)的最大值小于x m, n 時(shí)g(x)的最大值3對(duì)于xi a,b , x2 m, n ,

2、 使得函數(shù)f(x),g(x)滿足f(x i)g(x 2)成立. 等價(jià)于： x a,b時(shí)f(x)的最小值小于x m,n時(shí)g(x)的最小值4對(duì)于xi a,b, x2 m,n , 使得函數(shù)f(x),g(x)滿足f(x i)g(x2),成立. 等價(jià)于： x a,b時(shí)f(x)的最小值小于x m,n時(shí)g(x)的最大值。例i設(shè)a(0a0,則t的取值范圍是【解析】因?yàn)閒(x)是r上的奇函數(shù)，且在(0, + )上是增函數(shù)，故f(x)在區(qū)間 ( 一 8, 0)上也是增函數(shù) . 畫出函數(shù)f(x)的草圖 . i 當(dāng)ti時(shí)，因?yàn)?ai ,所以logat0. 由圖象可得一2logat0,解得it : ； a i 當(dāng)0vt

3、i時(shí)，因?yàn)?a0. 由圖象可得qlogat,解得0t1,工2).若擊。亙北 ，使/&)= 加成立，則實(shí)數(shù)避的取值范圍為_ ; 若w (2,+00),罵w (2,+00)，使得1y( 玉)=虱工力, 則實(shí)數(shù)出的取值范圍為/ 3x +3j(x) = - - ( x 2)解 依題意實(shí)數(shù)胴的取值范圍就是函數(shù)工一2 的值域 . 設(shè)1、 q +2y 3(上+2)十3 14n. 二32 ,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)工的值域，由均值不等式得， 岫之乙 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是cm).依題意實(shí)數(shù)出的取值范圍就是使得函數(shù)于的值域 工是函數(shù)g(方的值域b的子集的實(shí)數(shù)q的取值范圍 . 由知 達(dá)=3,+8) ,易求得函數(shù)

4、目(m的值域3 =( 片,+8), 則乂匚5 0 1 wx x 21n f (x)max = f (1) = 0 2 , 不合題意。時(shí)的表達(dá)式，故在1,e 1 f (x) x-x 1 2ln x we-e 2ln e = e 遞增1 e -2 1 時(shí)，由(ii) 知f (x)在1,e 連續(xù)遞增，f (1) = 0 g(x)min = 2 ，x 1,e f (x)max = f (e) = p (e 1 一e ) 一21n e 2 4e p e 2 - 1 綜上，p的取值范圍是(e 2 - 1，+ ) 4 (1)已知函數(shù)f(x) = 2x+x, g(x) = x+ 1og2x, h(x)=x3+

5、x 的零點(diǎn)存在依次為a, b, c, 則a, b, c的大小順序?yàn)? , xw 3, (2)設(shè)定義在r上的函數(shù)f(x)= |x3|1,x = 3, =0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是若存在關(guān)于x的方程f2(x) + af(x)+b -2 可得：當(dāng)t=1時(shí)，x有三解，當(dāng)t0且tw1時(shí)，x有兩解 . 又t1 + t2=a,所以當(dāng)t1=1, 12c (0,1)u(1, +8 )時(shí)，原方程有5個(gè)解, 即ac( 一 , 一2) u (一2, 1). 5設(shè)mc n,若函數(shù)f(x) = 2x ml0 x m+10存在整數(shù)零點(diǎn)，則m的取值集合為【解析】原命題等價(jià)為f(x) = 2x- m/ 10- x

6、 m+10=0有整根，、一2x+ 10 . . 即方程m=； - - - 有整數(shù)解 . 因?yàn)閙cn,所以2x+100,且10 x0, / 10 x+ 1 所以xc -5,10,且xc z,又m 10 x z, 最大值為1. 若存在，求出a, b, c的值；若不存在，說(shuō)明理由分析：先脫”去對(duì)數(shù)符號(hào)log ”， 利用中的奇函數(shù)的條件求出a, b, c所滿足的一些條件或值，然后利用條件進(jìn)一步確定出待求系數(shù)所應(yīng)滿足的條件，最后利用條件求出滿足條件的值或說(shuō)明其不存在解析：假設(shè)滿足條件的a, b, c存在，則f(x)是定義域r上的奇函數(shù)，于f(0)=0, 從而f(0)=log3 b=0,于 又因?yàn)閒(-x

7、)=-f(x),【解析】分別作出(1)令f(x)=0, g(x)=0, h(x)=0 得：2x=- x, 10g2x = x, x3=-x, y= 2x, y=log2x, y=x3, y= x 的圖象如下 : 可知a0, (2)設(shè)t=f(x),則原方程即化為t2+at+b=0, 由t=f(x)圖象如下：4f(-x)=-f(x) 10g 3 2 x ax x2cx 10g 2 x 3 x2ax 1 cx 2 x -2 x ax 1 cx 1 cx 2 x ax 于是(x2+1)2-a2x2=(x2+1)2-c2x2 所以a2= c2,即a=c 或a=-c. 當(dāng)a=c時(shí), 從而a=-c f(x)

8、=0,不合題意，故舍去0 log 于是是增函數(shù) . 令2 x-2 x2 x 3 x cx 1cx 1cx cx 1 2cx1 3x cx 11 4因?yàn)閤 在1 + oo)與(-oo, -1上是增函數(shù), 2c1 x cxx 且當(dāng)x1時(shí)，在1 x 0,故僅當(dāng)c。時(shí)，f(x)與g(x)的單倜性相同，從而當(dāng)x=-1 0,當(dāng)xv-1 時(shí), 1 -2,此時(shí)由f(x)的最大值為1-2c/c-2=3 1知，g(x)的最大值為3, 解得c=1,從而a=-1 -1 取得最大鈿b=1 滿足題設(shè)條件的a, b, c存在, 且它們的值分別為-1,1,1. 7、已知函數(shù)f x ax 2.4 ax1)。(1)求函數(shù)f x

9、的定義域和值域; (2)是否存在實(shí)數(shù)x滿足：對(duì)于任意1, ，都有存在，求出a的取值范圍；若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由。7、解：(1) ax0得ax 4 ,當(dāng)0 a 1 時(shí), 1oga4 ；當(dāng)a 1 時(shí), loga4 , 故當(dāng)0 1時(shí), 函數(shù)f x 的定義域是10ga4, 1時(shí)，函數(shù)f 的定義域是,10g a 4。令t小4 ax, 則0 t22t 1 當(dāng)0 t 2時(shí), g t是減函數(shù)，故有3,所以函數(shù)x的值域?yàn)?,3 。(2)若存在實(shí)數(shù)a , 使得對(duì)于任意1, ，都有f x 是定義域的子集，由 (1)得a 1不滿足條件; 因而只能有0 a 1 ,且log a 4 1 令t 4 a ax，由（1）知fx gt t12