2022年2022年教案平面向量的數(shù)乘運(yùn)算

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【教學(xué)過(guò)程】* 揭示課題7.2.3 平面對(duì)量的數(shù)乘運(yùn)算* 情境導(dǎo)入有一同學(xué)從o 點(diǎn)動(dòng)身,向東行進(jìn),1 秒后到達(dá)a 點(diǎn),根據(jù)相同的走法,問(wèn)3 秒后人在uuur精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載哪里,用向量怎么表示？觀看圖7 15 可以看出,向量oc 與 向量a 共線,并且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuuroc 3aaaaaoabc圖 7- 15* 引入新知一般地,實(shí)數(shù)與向量 a 的積為一個(gè)向量,記作a,它的模為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載|a | | a |（ 73）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

2、如 |a |0,就當(dāng)0 時(shí),a 的方向與a 的方向相同,當(dāng) 0 時(shí),a 的方向與a的方向相反 當(dāng) 0 時(shí),a= 0；實(shí)數(shù)與向量的乘法運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘運(yùn)算；由上面定義可以得到,對(duì)于非零向量a.b,當(dāng)0 時(shí),有a bab（ 74）簡(jiǎn)單驗(yàn)證,對(duì)于任意向量a、 b 及任意實(shí)數(shù).,向量數(shù)乘運(yùn)算滿意如下的法就：1 1aa , 1 aa；2 aaa ；3 aaa；abab【做一做】請(qǐng)畫出圖形來(lái),分別驗(yàn)證這些法就向量加法及數(shù)乘運(yùn)算在形式上與實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算規(guī)律相類似,因此, 實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào).移項(xiàng).合并同類項(xiàng)等變形,可直接應(yīng)用于向量的運(yùn)算中但為,要留意向量的運(yùn)算與數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

3、下載的運(yùn)算的意義為不同的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載* 例題講解uuuruuur精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1 在平行四邊形abcd 中, o 為兩對(duì)角線交點(diǎn)如圖7 16, ab a , ad b, 試 用 a、 buuuruuur表示向量ao . od 圖 716例2運(yùn)算：（1）（ -3 ）× 4a（2） 5（ a+b） -2（ a-b）（3）（ a+4 b -3 c） - （2 a -3b -5 c）* 練習(xí)強(qiáng)化1運(yùn)算：（ 1）3（ a - 2 b） 2（ 2 a b）；（ 2） 3 a - 2（ 3 a - 4 b） 3（ a - b）精

4、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuuruuur1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2設(shè) a、 b 不共線,求作有向線段oa , 使 oa * 揭示課題7.4.1平面對(duì)量的內(nèi)積* 情境導(dǎo)入（ a b）2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f30os圖 7 21如圖 7 21 所示,水平地面上有一輛車,某人用100 n 的力,朝著與水平線成30 角 的方向拉小車,使小車前進(jìn)了100 m那么,這個(gè)人做了多少功？我們知道, 這個(gè)人做功等于力與在力的方向上移動(dòng)的距離的乘積如圖 7 22 所示, 設(shè)水平方向的單位向量為i ,垂直方向的單位向量為j ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

5、習(xí)資料 - - - 歡迎下載fx i + y jf cos30oif sin 30oj ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即力f 為水平方向的力與垂直方向的力的和,垂直方向上沒(méi)有產(chǎn)生位移,沒(méi)有做功,水平精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方向上產(chǎn)生的位移為s,即w f cos 30 · s 100×3· 10 5003（ j）2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載* 引入新知力 f 與 位移s 都為向量,而功w 為一個(gè)數(shù)量,它等于由兩個(gè)向量f , s 的模及它們的夾角的余弦的乘積,w 叫做向量f 與向量 s 的 內(nèi)積 、它為一個(gè)數(shù)

6、量,又叫做數(shù)量積 uuuruuur如圖 7 23,設(shè)有兩個(gè)非零向量a、 b,作 oa a、ob ab、由射線 oa 與 ob 所形成的角叫做向量a 與向量 b 的夾角 ,a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載記作 <a、b>我們規(guī)定,0o180oobb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩個(gè)向量a、 b 的模與它們的夾角的余弦之積叫做向量a 與向量b 的內(nèi)積 ,記作 a· b、 即a·b a|b|cos<a、b>7.10上面的問(wèn)題中,人所做的功可以記作w f · s.由內(nèi)積的

7、定義可知a· 0 0、 0·a 0由內(nèi)積的定義可以得到下面幾個(gè)重要結(jié)果：圖 723精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）當(dāng)<a、b> 0 時(shí), a· b |a|b|；當(dāng) <a、b> 180o 時(shí), a· b- |a|b|.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）cos<a、b>a b.| a | b |精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）當(dāng) ba 時(shí),有 <a、a> 0,所以 a· a |a|a| |a|2,即 |a|a a .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

8、料 - - - 歡迎下載（ 4）當(dāng)a、 b90o 時(shí), ab, 因此, a· bab cos90o0、 因此對(duì)非零向量a, b,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有a· b 0ab.可以驗(yàn)證,向量的內(nèi)積滿意下面的運(yùn)算律：（1）a· b b· a（2）a ·ba· b a· b（3）a b·c a· c b· c留意 ：一般地,向量的內(nèi)積不滿意結(jié)合律,即a·b·c（ a· b）· c.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載* 例題講解例 1已 知 |a|3、|b| 2、 < a、b> 60 、 求 a· b例 2已知 |a| |b|2 、a· b2 、求<a、b>* 練習(xí)強(qiáng)化1. 已知 |a| 7, |b| 4, a 和 b 的夾角為 60 ,求 a· b2. 已知 a· a 9、求|a|3. 已知 |a| 2、|b| 3、 <a、b> 30 ,求 2ab· b* 歸納小結(jié)向量的數(shù)乘運(yùn)算得到的為什么向量？向量的內(nèi)積