2022年2022年教案解三角形知識(shí)點(diǎn)匯總和典型例題2

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載海納訓(xùn)練中學(xué)校 1 對(duì) 1 課外輔導(dǎo)專家高一數(shù)學(xué)一對(duì)一教案講義授課對(duì)象授課老師授課時(shí)間授課題目解三角形復(fù)習(xí)總結(jié)課型復(fù)習(xí)課使用教具人教版教材 教學(xué)目標(biāo)嫻熟把握三角形六元素之間的關(guān)系,會(huì)解三角形教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)敏捷解斜三角形參考教材人教版必修 5 第一章教學(xué)流程及授課詳案解三角形的必備學(xué)問和典型例題及詳解一.學(xué)問必備：1直角三角形中各元素間的關(guān)系：在 abc中, c 90°, ab c, ac b, bc a；（ 1）三邊之間的關(guān)系：a2 b2c2；（勾股定理）（ 2）銳角之間的關(guān)系：a b90°；（ 3）邊角之間的關(guān)系： （銳角三角函數(shù)定義）精

2、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin a cos ba , cos a sin bcb , tan a a ；cb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2斜三角形中各元素間的關(guān)系：在 abc中, a.b. c為其內(nèi)角, a.b. c 分別表示a.b.c的對(duì)邊；（ 1）三角形內(nèi)角和：a bc ；（ 2）正弦定理：在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a sin ab sin bc sin c2r （ r 為外接圓半徑）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）余弦定理： 三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和

3、減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍a2 b2 c22bccos a；b2 c2a2 2cacos b；c2a2 b2 2abcosc；3三角形的面積公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） s1 aha21 bhb21 chc（ ha.hb.hc 分別表示a.b.c 上的高）；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） s1 absin c21 bcsin a21 acsin b=2abc=2r 2sinasinbsinc4r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載龍文訓(xùn)練·訓(xùn)練為一項(xiàng)良心工程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載海納

4、訓(xùn)練中學(xué)校 1 對(duì) 1 課外輔導(dǎo)專家4解三角形： 由三角形的六個(gè)元素（即三條邊和三個(gè)內(nèi)角）中的三個(gè)元素 （其中至少有一個(gè)為邊）求其他未知元素的問題叫做解三角形廣義地,這里所說的元素仍可以包括三角形的高.中線.角平分線以及內(nèi)切圓半徑.外接圓半徑.面積等等主要類型：（ 1）兩類正弦定懂得三角形的問題：第 1.已知兩角和任意一邊,求其他的兩邊及一角.第 2.已知兩角和其中一邊的對(duì)角,求其他邊角.（ 2）兩類余弦定懂得三角形的問題：第 1.已知三邊求三角.第 2.已知兩邊和他們的夾角,求第三邊和其他兩角.5三角形中的三角變換三角形中的三角變換,除了應(yīng)用上述公式和上述變換方法外,仍要留意三角形自身的特點(diǎn)

5、；（ 1）角的變換由于在 abc 中, a+b+c=,所以sina+b=sinc； cosa+b= cosc； tana+b= tanc ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin ab 2ccos2、cos ab 2sin c ；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）判定三角形外形時(shí),可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化,統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.6求解三角形應(yīng)用題的一般步驟：（ 1）分析：分析題意,弄清已知和所求；（2）建模：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,寫出已知與所求,并畫出示意圖；（3）求解：正確運(yùn)用正.余弦定理求解；（ 4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求為否符合實(shí)際意義；二.典

6、例解析精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題型 1：正.余弦定理例 1（ 1）在abc 中,已知a32.00 , b81.80 , a42.9 cm,解三角形；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）在abc 中,已知 a20 cm, b28 cm, a400 ,解三角形（角度精確到10 ,邊長(zhǎng)精確精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載到 1cm） ；解：（ 1）依據(jù)三角形內(nèi)角和定理,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c1800 ab180032.0081.8066.20 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

7、- - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載依據(jù)正弦定理,b asin b sin a042.9sin81.880.1cm ；sin32.00精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載海納訓(xùn)練中學(xué)校 1 對(duì) 1 課外輔導(dǎo)專家精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載依據(jù)正弦定理,c asinc sin a42.9sin66.2 00sin32.074.1 cm.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）依據(jù)正弦定理,sin bbsin a0a28sin400 20

8、0.8999.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 00 b 1800 ,所以 b64 , 或 b1160.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) b640 時(shí),c1800 ab180040 0640 760 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載casin c sin a20sin760sin40 030cm.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0當(dāng) b116 時(shí),00000asinc20sin240精品學(xué)習(xí)資料

9、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c180 ab18040116 24 , csin asin40013cm.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用正弦定理時(shí)（1）應(yīng)留意已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí),可能有兩解的情形；（2） 對(duì)于解三角形中的復(fù)雜運(yùn)算可使用運(yùn)算器精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題型 2：三角形面積例 2在abc 中, sin acos a22, ac2 , ab3 ,求tan a 的值和abc的面積；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法一：先解三角方程,求出角a 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin ac

10、os a2 cosa245 、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cosa45 1 .ooo2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載o又 0a180 、a4560 、 a105.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tan atan4560 13o1323 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sinasin105sin4560 sin45 cos60cos45 sin6026 .4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

11、歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s abc1 acab sin a 212326243 26 ；4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法二：由 sin acos a 運(yùn)算它的對(duì)偶關(guān)系式sin acos a 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載海納訓(xùn)練中學(xué)校 1 對(duì) 1 課外輔導(dǎo)專家精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin asin acos a22cos a212精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2sinacos a12精品學(xué)習(xí)

12、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載q 0oa180o、sin a0、cos a0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載另解sin 2 a12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sinsin aa cos a 2cos a6212 sinacos a3 、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載+得 sin a26 ；4得 cos a26 ；4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載從而 tan asin a cos a26442623 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載以下解法略去；點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角恒等變形.三角形面積公式等基本學(xué)問,

13、著重?cái)?shù)學(xué)考查運(yùn)算才能,為一道三角的基礎(chǔ)試題；兩種解法比較起來,你認(rèn)為哪一種解法比較簡(jiǎn)潔呢？題型 3：三角形中的三角恒等變換問題例 3在 abc中, a.b.c 分別為 a. b. c 的對(duì)邊長(zhǎng),已知a.b.c 成等比數(shù)列,且a2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 c =ac bc,求 a 的大小及b sin b c的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：因給出的為a.b. c 之間的等量關(guān)系,要求a,需找 a 與三邊的關(guān)系,故可用余弦定b22b sin b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載理；由 b =ac 可變形為c=a,再用正弦定理可求c的值；精

14、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2解法一： a.b.c 成等比數(shù)列,b =ac；又 a2 c2=acbc, b2+c2a2=bc；4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載海納訓(xùn)練中學(xué)校 1 對(duì) 1 課外輔導(dǎo)專家精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b 2在 abc中,由余弦定理得：cos a=c 22bca 2bc1=,2bc2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a=60°；在 abc中,由正弦定理得sin b= b sin aa, b2=ac,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)

15、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a=60°,b sin bcb2 sin 60 ac3=sin60 °=；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法二：在 abc中,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由面積公式得1 bcsin a= 21 acsin b ；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22 b =ac, a=60°, bcsin a=b sin b；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 b sin bc=sin a=3 ；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載評(píng)述：解三角形時(shí), 找三邊一角之間的

16、關(guān)系常用余弦定理,找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理；題型 4：正.余弦定理判定三角形外形例 4在 abc中,如 2cos bsin a sinc ,就 abc的外形肯定為（）a. 等腰直角三角形b. 直角三角形c. 等腰三角形d. 等邊三角形答案： c解析： 2sin acos b sin c =sin （ a b） =sinacosb+cosasinb sin （ ab） 0, a b另解：角化邊點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的基本性質(zhì),要求通過觀看.分析.判定明確解題思路和變形方向,通精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載暢解題途徑題型 5：三角形中求值問題例 5abc 的三個(gè)內(nèi)角為a.b

17、.c求出這個(gè)最大值；,求當(dāng) a 為何值時(shí), cos a2cos bc 2取得最大值,并精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b+c ab+ca精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：由a+b+c=,得2 = 2 2,所以有cos 2=sin 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b+ccosa+2cos2=cosa+2sina2 =1 2sin2a2 + 2sina= 2sin 2a1 232 2 + 2；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載海納訓(xùn)練中學(xué)校

18、1 對(duì) 1 課外輔導(dǎo)專家精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a當(dāng) sin 2 =1,即 a=時(shí)、 cosa+2cosb+c3取得最大值為；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2322點(diǎn)評(píng)： 運(yùn)用三角恒等式簡(jiǎn)化三角因式最終轉(zhuǎn)化為關(guān)于一個(gè)角的三角函數(shù)的形式,通過三角函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果；題型 6：正余弦定理的實(shí)際應(yīng)用例 6（ 2021 遼寧卷文,理）如圖,a、b、c、d 都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi),b, d 為兩島上的兩00精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載座燈塔的塔頂；測(cè)量船于水面a 處測(cè)得 b 點(diǎn)和 d 點(diǎn)的仰角分別為75, 30,于水面c處測(cè)精品學(xué)習(xí)資料精選

19、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得 b 點(diǎn)和 d點(diǎn)的仰角均為600 , ac=0.1km；摸索究圖中b, d間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載然后求 b,d 的距離（運(yùn)算結(jié)果精確到0.01km ,21.414 ,62.449 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解: 在 abc中, dac=3°0、adc=6°0 dac=30、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 cd=ac=0.1 又 bcd=18°0 60° 60°=60

20、6;,故 cb為 cad底邊 ad的中垂線,所以bd=ba,在 abc中,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sinabbcasinacabc、 即 ab=acsin60 sin 15326 、20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 26因此, bd=200.33km；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故 b, d 的距離約為0.33km ；點(diǎn)評(píng)：解三角形等內(nèi)容提到高中來學(xué)習(xí),又近年加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的考查和對(duì)三角變換要求的降低,對(duì)三角的綜合考查將向三角形中問題舒展,但也不行太難,只要把握基本學(xué)問.概念,深刻懂得其

21、中基本的數(shù)量關(guān)系即可過關(guān)；三.思維總結(jié)1解斜三角形的常規(guī)思維方法為：（ 1）已知兩角和一邊（如a.b.c）,由 a+b+c= 求 c,由正弦定理求a.b；（ 2）已知兩邊和夾角（如a.b.c）,應(yīng)用余弦定理求c 邊；再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角,然后利用a+b+c=,求另一角；（ 3）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角（如a.b.a）,應(yīng)用正弦定理求b,由 a+b+c = 求 c,再由正弦定理或余弦定理求c 邊,要留意解可能有多種情形；6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載海納訓(xùn)練中學(xué)校 1 對(duì) 1 課外輔導(dǎo)專家（ 4）已知三邊a.b.c,應(yīng)余弦定理求a.b,再由 a+b+c =,求角 c

22、；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2三角學(xué)中的射影定理：在abc 中, bacoscccos a ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3兩內(nèi)角與其正弦值：在abc 中, absin asin b ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4解三角形問題可能顯現(xiàn)一解.兩解或無解的情形,這時(shí)應(yīng)結(jié)合“三角形中大邊對(duì)大角定理及幾何作圖來幫忙懂得” ；三.課后跟蹤訓(xùn)練1. （ 2021 上海文數(shù)18. ）如 abc 的三個(gè)內(nèi)角滿意精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sina :sinb :sin c5:11:13,就

23、 abc（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ a）肯定為銳角三角形.（ b）肯定為直角三角形.（ c）肯定為鈍角三角形.d可能為銳角三角形,也可能為鈍角三角形.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：由 sin a :sinb :sin5 2c1125:11:13132及正弦定理得a:b:c=5:11:13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由余弦定理得cos c25110 ,所以角c 為鈍角精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. （ 2021 天津理數(shù)7）在 abc 中,內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c,如 a2b23bc ,sin c2

24、3 sin b ,就 a=精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（a） 300（ b） 600（c） 1200（ d） 1500精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】 a【解析】此題主要考查正弦定理與余弦定理的基本應(yīng)用,屬于中等題；由正弦定理得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c23bc2r2 r23b ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 cosa=b2 +c2 -a23bcc2=3bc23bc3,所以0a=30精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2bc2bc2bc2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

25、習(xí)資料 - - - 歡迎下載【溫馨提示】解三角形的基本思路為利用正弦.余弦定理將邊化為角運(yùn)算或?qū)⒔腔癁檫呥\(yùn)算；3. （ 2021 湖北理數(shù)） 3. 在abc 中, a=15、b=10、a=60 °,就 cosb =精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 223【答案】 db 223c 6 d633精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載海納訓(xùn)練中學(xué)校 1 對(duì) 1 課外輔導(dǎo)專家ab15103精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解析】依據(jù)正弦定理sin a可得sin bsin60 osin b解得 sin b,又

26、由于ba ,就3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ba,故 b 為銳角,所以cos b1sin2 b6,故 d 正確 .3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.（ 2021 廣東理數(shù)） 11. 已知 a、b、c分別為 abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c 所對(duì)的邊,如 a=1、b=3 、 a+c=2b、就 sinc=.131精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：由 a+c=2b 及 a+ b+c=180°知,b =60°由正弦定理知,sin a,即 sinosin 60a由2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

27、 - - 歡迎下載,就aoab 知, ab6030o ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c180oab180o30o60o90o , sin csin90 o1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5（ 2021 湖南卷文） 在銳角abc 中, bc范疇為.1、 b2 a、 就accos a的值等于,ac 的取值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析設(shè)a、b2 . 由正弦定理得acbc 、ac1ac2.sin 2sin2coscos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

28、歡迎下載由銳角abc 得 0o290o0o45o ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 0o180o390o30o60o,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故 30o45o2cos3 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22ac2cos2、3.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.（ 2021 全國(guó)卷理） 在abc 中,內(nèi)角 a.b.c 的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a .b .c ,已知 a 2c22b ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選

29、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載且 sina cosc3cos a sin c、求 b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：: 此題事實(shí)上比較簡(jiǎn)潔、 但考生反應(yīng)不知從何入手. 對(duì)已知條件 1a2c22b 左側(cè)為二次的右側(cè)為一次的、 同學(xué)總感覺用余弦定理不好處理、 而對(duì)已知條件 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sina cosc3cos asin c、 過多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式、 甚至有的同學(xué)仍想用現(xiàn)在已精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載海納訓(xùn)練中學(xué)校 1 對(duì) 1 課外輔導(dǎo)專家經(jīng)不再考的積化和差、 導(dǎo)致

30、找不到突破口而失分.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2解法：在abc 中就 qsina cosc3cosasin c、 由正弦定理及余弦定理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2有 : agb2c22abb2c232bcagc、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（角化邊）化簡(jiǎn)并整理得：2a2c2 b2 . 又由已知 a 2c 22b4bb2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得 b4或b0舍）.精品學(xué)習(xí)資

31、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7在 abc中,已知 a.b. c成等差數(shù)列,求tan atan c3 tana tan c 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2222解析：由于a.b.c成等差數(shù)列,又ab c 180°,所以a c 120°,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載acac從而 60°,故 tan223 . 由兩角和的正切公式,得tan a2tan c23 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 tan a2tan c233 tan a 2tan c 、21t

32、ana tan c 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tan atan c3 tan a tan c3 ；2222點(diǎn)評(píng)：在三角函數(shù)求值問題中的解題思路,一般為運(yùn)用基本公式,將未知角變換為已知角求解,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同時(shí)結(jié)合三角變換公式的逆用；8. （ 2021 四川卷文）在abc 中, a.b 為銳角,角a.b.c所對(duì)的邊分別為a.b.c ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載且 sin a510、sin b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載510（ i ）求 ab 的值；（ ii

33、 ）如 ab21 ,求 a.b.c 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載510精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解（ i ） a.b 為銳角,sin a、sin b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載510精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 cos a1sin 2 a25、cos b1sin2 b3 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載510精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cosabcos a cos bsinasin b253 105102 .5105102精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 0ab、

34、ab4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ ii ）由（ i ）知 c3, sin c242精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載海納訓(xùn)練中學(xué)校 1 對(duì) 1 課外輔導(dǎo)專家由abc得sin asin bsin c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5a10b2c ,即 a2b、 c5b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又ab212bb21b1a2、 c59. （ 2021 陜西文數(shù)17）（本小題滿分12 分）在 abc中,已知b=45° 、d 為 bc邊上的一點(diǎn), ad=10、ac=14、dc=6

35、,求 ab 的長(zhǎng) .解在 adc中, ad=10、ac=14、dc=6、222由余弦定理得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cosaddcac 2ad gdc=100361961 、21062精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載adc=120° 、adb=60°在 abd中, ad=10、b=45° 、adb=60°,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由正弦定理得abad、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ab=sinadbsin b103精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ad gsinadb10sin 6025 6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin bsin 4522精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -