2018-2019學(xué)年山東省泰安市泰前街道黃山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2018-2019學(xué)年山東省泰安市泰前街道黃山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 余弦函數(shù)是偶函數(shù)，是余弦函數(shù)，因此是偶函數(shù)，以上推理（）a. 結(jié)論不正確b. 大前提不正確c. 小前提不正確d. 全不正確參考答案：c 【分析】分別判斷大前提、小前提、結(jié)論的正確性，選出正確的答案. 【詳解】大前提：余弦函數(shù)是偶函數(shù)，這是正確的；小前提：是余弦函數(shù) .我們把叫余弦函數(shù)，函數(shù)是余弦函數(shù)復(fù)合一個二次函數(shù)，故小前提不正確；結(jié)論：是偶函數(shù) . ,所以結(jié)論正確，故本題選 c. 【點(diǎn)睛】本題考查了判

2、斷三段論推理中每段推理的正確性，解題的關(guān)鍵是對偶函數(shù)的正確理解 . 2. 一個幾何體的三視圖如圖2 所示，這個幾何體的表面積是（a）（b）（c）（d）參考答案：a 3. 雙曲線的漸近線方程是（）a b.c. d參考答案：a 4. 下列物理量： 質(zhì)量； 速度； 位移； 力； 加速度； 路程； 密度； 功其中不是向量的有 () a1個 b 2個c3個 d 4個參考答案：d 5. 已知，則下列結(jié)論錯誤的是（）a. b. c. d. 參考答案：b 由，得： ba0，所以 a2b2，故 a 正確；因?yàn)?ab，b0，所以 abb2，故 b 不正確 ; 因?yàn)?，且，所以，?c 正確；因?yàn)?ab，a0，所以

3、a2ab，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，所以lga2lgab，所以 d 正確；故選 b. 6. 數(shù)列 an滿足 a1=2，a2=1，并且則 a10+a11=（）abc. d參考答案：c 【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由已知數(shù)列遞推式可知數(shù)列 為等差數(shù)列，求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到an，則答案可求【解答】解：由，得， 數(shù)列為等差數(shù)列，又 a1=2，a2=1， 數(shù)列的公差為 d=，則，則 a10+a11=故選： c7. 設(shè) xr，i 是虛數(shù)單位，則“x=3”是“復(fù)數(shù) z=（x2+2x3）+（x1）i 為純虛數(shù)”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基

4、本概念；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由x=3 能得到復(fù)數(shù) z=（x2+2x3）+（x1）i 為純數(shù)，反之，復(fù)數(shù)z=（x2+2x3）+（x1）i 為純數(shù)得到 x=3，則答案可求【解答】解：由x=3，得 x2+2x3=（3）2+2（ 3）3=0，x1=31=4而由，得 x=3所以“x=3”是“復(fù)數(shù)z=（x2+2x3）+（x1）i 為純數(shù)”的充要條件故選 c8. 用反證法證明命題 “，如果可被 5 整除，那么，至少有 1個能被 5整除則假設(shè)的內(nèi)容是 () a，都能被 5 整除b，有 1 個不能被 5 整除c不能被 5 整除d，都不能被 5 整除參考答案：b 略9. 角是的兩個內(nèi)角 .下

5、列六個條件中，“” 的充分必要條件的個數(shù)是； ；.（a）5 （b）6 （c）3 （d）4 參考答案：a10. 復(fù)數(shù)等于（ ）a b c d參考答案：c 二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 二項(xiàng)式（2x）6的展開式中， x2項(xiàng)的系數(shù)為_參考答案：略12. 如圖，已知四面體abcd 的棱 ab 平面，且，其余的棱長均為2，有一束平行光線垂直于平面，若四面體abcd 繞 ab 所在直線旋轉(zhuǎn) .且始終在平面的上方，則它在平面內(nèi)影子面積的最小值為_. 參考答案：【分析】在四面體中找出與垂直的面，在旋轉(zhuǎn)的過程中在面內(nèi)的射影始終與垂直求解. 【詳解】和都是等邊三角形，取中點(diǎn)，

6、易證，即平面，所以. 設(shè)在平面內(nèi)的投影為，則在四面體繞著旋轉(zhuǎn)時，恒有. 因?yàn)槠矫?，所以在平面?nèi)的投影為. 因此，四面體在平面內(nèi)的投影四邊形的面積要使射影面積最小，即需最短；在中，且邊上的高為，利用等面積法求得，邊上的高，且，所以旋轉(zhuǎn)時，射影的長的最小值是. 所以【點(diǎn)睛】本題考查空間立體幾何體的投影問題，屬于難度題. 13. 在某次數(shù)學(xué)考試中，甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一個人得了優(yōu)秀當(dāng)他們被問到誰得到了優(yōu)秀時，丙說：“甲沒有得優(yōu)秀”；乙說：“我得了優(yōu)秀”；甲說：“丙說的是真話”事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得優(yōu)秀的同學(xué)是參考答案：丙【考點(diǎn)】 f4：進(jìn)行簡單的合情推理【專題】 1

7、5 ：綜合題； 35 ：轉(zhuǎn)化思想； 49 ：綜合法； 5m ：推理和證明【分析】利用反證法，即可得出結(jié)論【解答】解：假設(shè)丙說的是假話，即甲得優(yōu)秀，則乙也是假話，不成立；假設(shè)乙說的是假話，即乙沒有得優(yōu)秀，又甲沒有得優(yōu)秀，故丙得優(yōu)秀；故答案為：丙【點(diǎn)評】本題考查進(jìn)行簡單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)14. 已知直線，直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是 _.參考答案：略15. 命題“ 對任何 r，| 2| 4|3 ”的否定是參考答案：存在r，使得 | 2| 4|3 略16. 從 1，2，3，4 這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率為 .參考答案：17. 已知

8、為橢圓的兩個焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于 a、b兩點(diǎn)若，則=_。參考答案：8 三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐pabcd 中，底面 abcd 是邊長為 2 的正方形，側(cè)面pad 底面 abcd ，且 pa=pd=ad ，e、f 分別為 pc 、bd的中點(diǎn)（1）求證： ef 平面pad ；（2）求證：面pab 平面 pdc 參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離【分析】（ 1）連接 ac ，則 f 是 ac的中點(diǎn)， e 為 pc 的中點(diǎn)，證明ef pa ，利用直線與平面平行的

9、判定定理證明ef 平面 pad ；（2）先證明 cd pa ，然后證明pa pd 利用直線與平面垂直的判定定理證明pa 平面pcd ，最后根據(jù)面面垂直的判定定理即可得到面pab 面 pdc 【解答】證明：（1）連接 ac ，由正方形性質(zhì)可知，ac與 bd相交于 bd的中點(diǎn) f，f 也為ac中點(diǎn)， e為 pc中點(diǎn)所以在 cpa中，ef pa ，又 pa ?平面 pad ，ef?平面 pad ，所以 ef 平面 pad ；（2）平面 pad 平面 abcd 平面 pad 面 abcd=ad?cd 平面 pad ?cd pa正方形 abcd 中 cd adpa ?平面 padcd ?平面 abcd

10、又，所以 pa2+pd2=ad2 所以pad是等腰直角三角形，且，即 pa pd 因?yàn)?cd pd=d ，且 cd 、pd ?面 pdc 所以 pa 面 pdc 又 pa? 面 pab ，所以面 pab 面 pdc 【點(diǎn)評】本題考查直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定的應(yīng)用，考查邏輯推理能力19. 已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列an 的前四項(xiàng)和 s4=14，a3是 a1，a7的等比中項(xiàng)（）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（）設(shè) tn為數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，若對一切 nn*恒成立，求實(shí)數(shù) 的最大值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和【分析】（ i ）設(shè)出此等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的

11、前n 項(xiàng)和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)，列出方程組，可求出首項(xiàng)和公差，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式即可；（ii ）寫出數(shù)列的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，再分離參數(shù)，利用基本不等式求出最消值，即可得到實(shí)數(shù) 的最大值【解答】解：（ i ）設(shè)公差為d，s4=14，a3是 a1，a7的等比中項(xiàng)，解得：或（舍去），an=2+（n1）=n+1；（ii ），tn=+=，對一切 nn*恒成立，?nn*恒成立，又16，16 的最大值為 1620. （本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前 n項(xiàng)和 . 參考答案：解：（ 1）設(shè)數(shù)列 an 的公比為 q，由得所以。

12、由條件可知a0,故。由得，所以。故數(shù)列 an的通項(xiàng)式為an=。（2 ）故所以數(shù)列的前 n項(xiàng)和為21. 甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8 次，記錄如 下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個）考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（ 1）將成績的十位數(shù)作為莖，個位數(shù)作為葉，可得莖葉圖；（2）計(jì)算甲與乙的平均數(shù)與方差，即可求得結(jié)論【解答】解：（ 1）莖葉圖如下：（2）派甲參加比較合適，理由如下：（9085）2+（9285）2+（9585）2=41=，甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適【點(diǎn)評】本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)與方差的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題22.