2018年上海市長寧區(qū)、嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

1、. 1 頁2018 年上海市長寧區(qū)、嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷一.填空題（本大題共12題， 1-6 每題 4 分，7-12 每題 5 分，共 54分）1 （4 分）已知集合 a=1，2，3，4，b= 2，4，5 ，則 ab=2 （4 分）不等式的解集為3 （4 分）已知，則=4 （4 分）=5 （4 分）已知球的表面積為16 ，則該球的體積為6 （4 分）已知函數(shù) f（x）=1+logax，y=f1（x）是函數(shù) y=f（x）的反函數(shù)，若 y=f1（x）的圖象過點(diǎn)（ 2，4） ，則 a 的值為7 （5 分）若數(shù)列 an 為等比數(shù)列，且 a5=3，則=8 （5 分）設(shè) abc的內(nèi)角 a，b，c的對邊分

2、別為 a，b，c， （a+b+c） （ab+c）=ac，則 b=9 （5 分）若的二項(xiàng)展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于256，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為10 （5 分）已知函數(shù) f（x）是定義在 r 上且周期為 4 的偶函數(shù)，當(dāng) x 2，4時，則的值為11 （5 分）已知數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 sn，且 a1=1，2sn=an?an+1（nn*） 若 bn=（1）n，則數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和 tn=12 （5 分）若不等式 x22y2cx（yx）對任意滿足 xy0 的實(shí)數(shù) x、y 恒成立，則實(shí)數(shù) c 的最大值為二.選擇題（本大題共4 題，每題 5 分，共 20 分）13 （5 分）設(shè)角 的

3、始邊為 x 軸正半軸，則 “ 的終邊在第一、二象限 ” 是“sin 0” 的（）a充分非必要條件 b 必要非充分條件c充分必要條件d既非充分又非必要條件. 2 頁14 （5 分）若直線l1和 l2是異面直線， l1在平面 內(nèi)，l2在平面 內(nèi)，l 是平面 與平面 的交線，則下列命題正確的是（）al 與 l1，l2都不相交bl 與 l1，l2都相交cl 至多與 l1，l2中的一條相交dl 至少與 l1，l2中的一條相交15 （5 分）對任意兩個非零的平面向量和，定義，其中 為和的夾角，若兩個非零的平面向量和 滿足：； 和的夾角； 和的值都在集合中， 則的值為（）abc 1 d16 （5 分）已知函

4、數(shù)，且 f1（x）=f（x） ，fn（x）=f（fn1（x） ） ，n=1，2，3， 則滿足方程 fn（x）=x的根的個數(shù)為（）a2n 個b2n2個c2n個d2（2n1）個三.解答題（本大題共5 題，共 14+14+14+16+18=76分）17 （14 分）如圖，設(shè)長方體abcd a1b1c1d1中，ab=bc=3 ，aa1=4（1）求四棱錐 a1abcd的體積；（2）求異面直線 a1b與 b1c所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18 （14 分）已知復(fù)數(shù) z 滿足，z2的虛部為 2（1）求復(fù)數(shù) z；（2）設(shè) z、z2、zz2在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)分別為a、b、c ，求 abc的面積19 （

5、14 分）一根長為 l 的鐵棒 ab 欲通過如圖所示的直角走廊，已知走廊的寬ac=bd=2m （1）設(shè) bod= ，試將 l表示為 的函數(shù)；（2）求 l的最小值，并說明此最小值的實(shí)際意義20 （16 分）已知函數(shù) f（x）=2x+2x（1）求證：函數(shù) f（x）是偶函數(shù)；（2）設(shè) ar，求關(guān)于 x 的函數(shù) y=22x+22x2af（x）在 x 0，+）時的值域 g. 3 頁（a）表達(dá)式；（3）若關(guān)于 x 的不等式 mf（x）2x+m1 在 x（0，+）時恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍21 （18 分）已知數(shù)列 an 滿足：a1=1，nn*（1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列 bn 的前

6、n 項(xiàng)和為 sn，且滿足，試確定 b1的值，使得數(shù)列 bn 為等差數(shù)列；（3）將數(shù)列中的部分項(xiàng)按原來順序構(gòu)成新數(shù)列cn ，且 c1=5，求證：存在無數(shù)個滿足條件的無窮等比數(shù)列cn 2018 年上海市長寧區(qū)、嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一.填空題（本大題共12題， 1-6 每題 4 分，7-12 每題 5 分，共 54分）1 （4 分）已知集合 a=1，2，3，4，b= 2，4，5 ，則 ab=2，4 【解答】 解：集合 a= 1，2，3，4 ，b= 2，4，5，ab= 2，4 故答案為： 2，4 2 （4 分）不等式的解集為（1，0 【解答】 解：，或，解得： 1x0，故答案為（

7、1，0 3 （4 分）已知，則=【解答】 解： sin = ，cos （+ ）=sin = . 4 頁故答案為：4 （4 分）=【解答】 解：=，=，故答案為：5 （4 分）已知球的表面積為16 ，則該球的體積為【解答】 解：一個球的表面積是16 ，所以球的半徑為： 2，所以這個球的體積為：=故答案為：6 （4 分）已知函數(shù) f（x）=1+logax，y=f1（x）是函數(shù) y=f（x）的反函數(shù)，若 y=f1（x）的圖象過點(diǎn)（ 2，4） ，則 a 的值為4【解答】 解： y=f1（x）的圖象過點(diǎn)（ 2，4） ，函數(shù) y=f（x）的圖象過點(diǎn)（ 4，2） ，又 f（x）=1+logax，2=1+lo

8、ga4，即 a=4故答案為： 47 （5 分）若數(shù)列 an 為等比數(shù)列，且 a5=3，則=18【解答】 解：根據(jù)題意，=a2?a8a3?（a7）=a2?a8+a3?a7，又由數(shù)列 an 為等比數(shù)列，且 a5=3，則有 a2?a8=a3?a7=9，則=9+9=18；. 5 頁故答案為： 188 （5 分）設(shè) abc的內(nèi)角 a，b，c的對邊分別為 a，b，c， （a+b+c） （ab+c）=ac，則 b=【解答】 解： abc的內(nèi)角 a，b，c的對邊分別為 a，b，c，（a+b+c） （ab+c）=ac，即 a2+c2b2=ac，又 cosb=，b=，故答案為：9 （5 分）若的二項(xiàng)展開式中的所有

9、二項(xiàng)式系數(shù)之和等于256，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為1120【解答】 解：由題意可知， 2n=256，解得 n=8=，其展開式的通項(xiàng)=，令 82r=0，得 r=4該展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為故答案為： 112010 （5 分）已知函數(shù) f（x）是定義在 r 上且周期為 4 的偶函數(shù)，當(dāng) x 2，4時，則的值為【解答】 解：函數(shù) f（x）是定義在 r上且周期為 4 的偶函數(shù)，又當(dāng) x 2，4 時，f（）=f（）=故答案為：11 （5 分）已知數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 sn，且 a1=1，2sn=an?an+1（nn*） 若 bn=. 6 頁（1）n，則數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和 tn=1+【解答】 解：

10、 2sn=an?an+1（nn*） 當(dāng) n2 時，2sn1=an1?an，2an=2sn2sn1=an（an+1an1） ，a1=1，an0an+1an1=2，（an+1an）+（anan1）=2，anan1=1，數(shù)列 an 是以 1 為首項(xiàng)，以 1 為公差的等差數(shù)列，an=1+（n1）=n，bn=（1）n=（1）n?=（1）n?（+） ，數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和 tn=（1+）+ （+）（+）+ +（1）n?（+） ，當(dāng) n 為偶數(shù)時， tn=1+，當(dāng) n 為奇數(shù)時， tn=1+（+）=1，綜上所述 tn=1+，故答案為： 1+12 （5 分）若不等式 x22y2cx（yx）對任意滿足 xy

11、0 的實(shí)數(shù) x、y 恒成立，則實(shí)數(shù) c 的最大值為24【解答】 解：不等式 x22y2cx（yx）對任意滿足 xy0 的實(shí)數(shù) x、y 恒成立，c=，令，. 7 頁=f（t） ，f （t）=，當(dāng) t時，f （t）0，函數(shù) f（t）單調(diào)遞增；當(dāng) 1t時，f （t）0，函數(shù) f（t）單調(diào)遞減當(dāng) t=2+時，f（t）取得最小值，=24實(shí)數(shù) c的最大值為 24故答案為：4二.選擇題（本大題共4 題，每題 5 分，共 20 分）13 （5 分）設(shè)角 的始邊為 x 軸正半軸，則 “ 的終邊在第一、二象限 ” 是“sin 0” 的（）a充分非必要條件 b 必要非充分條件c充分必要條件d既非充分又非必要條件【解

12、答】 解：角 的始邊為 x 軸正半軸，“ 的終邊在第一、二象限 ” ? “sin 0” ，“sin 0” ? “ 的終邊在第一、二象限或的終邊在 x 軸正半軸 ” ，“ 的終邊在第一、二象限 ” 是“sin 0” 的充分非必要條件故選： a14 （5 分）若直線l1和 l2是異面直線， l1在平面 內(nèi)，l2在平面 內(nèi)，l 是平面 與平面 的交線，則下列命題正確的是（）al 與 l1，l2都不相交bl 與 l1，l2都相交cl 至多與 l1，l2中的一條相交dl 至少與 l1，l2中的一條相交【解答】 解：al 與 l1，l2可以相交，如圖：. 8 頁該選項(xiàng)錯誤；bl 可以和 l1，l2中的一個

13、平行，如上圖，該選項(xiàng)錯誤；cl 可以和 l1，l2都相交，如下圖：，該選項(xiàng)錯誤；d“l(fā)至少與 l1，l2中的一條相交 ” 正確，假如 l 和 l1，l2都不相交；l 和 l1，l2都共面；l 和 l1，l2都平行；l1l2，l1和 l2共面，這樣便不符合已知的l1和 l2異面；該選項(xiàng)正確故選 d15 （5 分）對任意兩個非零的平面向量和，定義，其中 為和的夾角，若兩個非零的平面向量和 滿足：； 和的夾角； 和的值都在集合中， 則的值為（）abc 1 d【解答】 解：=cos= ，=cos= ，mn，. 9 頁由 與 的夾角 （0，） ，知 cos2=（，1） ，故 mn=3，m，nn，0=1，

14、m=1，n=3，=，故選： b16 （5 分）已知函數(shù)，且 f1（x）=f（x） ，fn（x）=f（fn1（x） ） ，n=1，2，3， 則滿足方程 fn（x）=x的根的個數(shù)為（）a2n 個b2n2個c2n個d2（2n1）個【解答】 解：當(dāng) x 0， 時，f1（x）=f（x）=2x=x，解得 x=0；當(dāng) x（，1 時，f1（x）=f（x）=22x=x，解得 x= ，f 的 1 階根的個數(shù)是 2當(dāng) x 0， 時，f1（x）=f（x）=2x，f2（x）=4x=x ，解得 x=0；當(dāng) x（， 時，f1（x）=f（x）=2x，f2（x）=24x=x，解得 x=；當(dāng) x（， 時，f1（x）=22x，f2

15、（x）=2+4x=x，解得 x= ；當(dāng) x（，1 時，f1（x）=22x，f2（x）=44x=x，解得 x= f 的 2 階根的個數(shù)是 22依此類推f 的 n 階根的個數(shù)是 2n故選 c三.解答題（本大題共5 題，共 14+14+14+16+18=76分）17 （14 分）如圖，設(shè)長方體abcd a1b1c1d1中，ab=bc=3 ，aa1=4（1）求四棱錐 a1abcd的體積；. 10 頁（2）求異面直線 a1b與 b1c所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）【解答】 解： （1）a1到平面 abcd的距離 d=aa1=4，長方體 abcd a1b1c1d1中，ab=bc=3 ，s正方體ab

16、cd=abbc=3 3=9，四棱錐 a1abcd的體積 v=（2）a1bd1c，d1cb1是異面直線 a1b 與 b1c所成角（或所成角的補(bǔ)角） ，b1d1=3，b1c=d1c=5，cos d1cb1=，d1cb1=arccos異面直線 a1b與 b1c所成角為18 （14 分）已知復(fù)數(shù) z 滿足，z2的虛部為 2（1）求復(fù)數(shù) z；（2）設(shè) z、z2、zz2在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)分別為a、b、c ，求 abc的面積【解答】 解： （1）設(shè) z=a+bi（a，br） ，由已知可得：，即，解得或z=1+i 或 z=1i；（2）當(dāng) z=1+i 時，z2=2i，zz2=1i，a（1，1） ，b（0，2）

17、，c（1，1） ，故abc的面積 s= 21=1；當(dāng) z=1i 時，z2=2i，zz2=13i，a（1，1） ，b（0，2） ，c（1，3） ，故abc的面積 s= 21=1abc的面積為 1. 11 頁19 （14 分）一根長為 l 的鐵棒 ab 欲通過如圖所示的直角走廊，已知走廊的寬ac=bd=2m （1）設(shè) bod= ，試將 l表示為 的函數(shù)；（2）求 l的最小值，并說明此最小值的實(shí)際意義【解答】 解： （1）走廊的寬 ac=bd=2m bod= bac= ，；（2） （0，） ，l0，l為減函數(shù)； （，） ，l0，l為增函數(shù)；=時，l取最小值 4，該最小值表示：超過則無法通過20 （1

18、6 分）已知函數(shù) f（x）=2x+2x（1）求證：函數(shù) f（x）是偶函數(shù)；（2）設(shè) ar，求關(guān)于 x 的函數(shù) y=22x+22x2af（x）在 x 0，+）時的值域 g（a）表達(dá)式；（3）若關(guān)于 x 的不等式 mf（x）2x+m1 在 x（0，+）時恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍【解答】 證明： （1）函數(shù) f（x）=2x+2x的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且 f（x）=2x+2x=2x+2x=f（x） ，故函數(shù) f（x）是偶函數(shù)；解： （2）令 t=f（x）=2x+2x則 t2，22x+22x=t22y=22x+22x2af（x）=t22at2，當(dāng) a2 時，當(dāng) t=2 時，函數(shù)取最小值24a，無最

19、大值；此時函數(shù)的值域?yàn)?24a，+） ，. 12 頁a2 時，當(dāng) t=a 時，函數(shù)取最小值 a22，無最大值；此時值域?yàn)?a22，+） ；（3）若關(guān)于 x 的不等式 mf（x）2x+m1 在 x（0，+）時恒成立即 m（2x+2x）2x+m1 在 x（0，+）時恒成立即 m=1=1在 x（0，+）時恒成立當(dāng) x=1時，2x=，此時（ 2x）22x+1 取最小值，故取最大值，故 1取最小值故21 （18 分）已知數(shù)列 an 滿足：a1=1，nn*（1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和為 sn，且滿足，試確定 b1的值，使得數(shù)列 bn 為等差數(shù)列；（3）將數(shù)列中的部分項(xiàng)按原來順序構(gòu)成新數(shù)列cn ，且 c1=5，求證：存在無數(shù)個滿足條件的無窮等比數(shù)列cn 【解答】 解： （1），則=4，nn*數(shù)列 是以 1 為首項(xiàng)，以 4 為公差的等差數(shù)列， 則=1+4 （n1）=4n3，數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（2）由（ 1）可得，. 13 頁，（ 4n3）sn+1=（4n+1）sn+16n28n3，=1，數(shù)列 是等差數(shù)列，首項(xiàng)為s1，公差為 1=b1+n1，sn=（b1+n1） （4n3） ，當(dāng) n2 時， bn=snsn1= （b1+n1）（4n3） （b1+n2）（4n7） ， 化為 bn=4b1+8n11，若數(shù)列