2018年四川省廣安市城關中學鳳鳴街校區(qū)高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2018年四川省廣安市城關中學鳳鳴街校區(qū)高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導函數(shù)）下面四個圖象中，的圖象大致是參考答案：c2. 如圖，一個棱錐的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2 的等邊三角形，若該棱錐的體積是，則其底面周長為（）abcd參考答案：c3. 若點是的外心，且，則實數(shù)的值為（）ab c 1 d 參考答案：d4. 下列各式中，最小值等于的是（）abcd參考答案：d略5. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）a12 b24 c40 d7

2、2參考答案：c【考點】由三視圖求面積、體積【分析】先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用棱錐和長方體的體積公式，可得答案【解答】解：由三視圖得，該幾何體為以俯視圖為底面的四棱錐和長方體的組合體，長方體的長寬高分別為3，4，2，故長方體的體積為342=24，四棱錐的底面積為： 34=12，高為62=4，故四棱錐的體積為：124=16，故組合體的體積v=24+16=40，故選： c6. 命題“對任意的”r，的否定是a.不存在r， b. 存在r，c.存在r， d. 對任意的r，參考答案：c7. 若直線 l 過點 a（0，a），斜率為1，圓 x2+y2=4 上恰有 1 個點到 l 的距離為

3、1，則 a 的值為（）a3b3c2 d參考答案：b【考點】直線與圓的位置關系【分析】由題意可得，圓心（0，0）到直線 l 的距離等于半徑加1，即圓心（ 0，0）到直線 l 的距離等于 3，再利用點到直線的距離公式求得 a 的值【解答】解：由題意可得，直線l 的方程為 y=x+a ，即 x y+a=0圓 x2+y2=4 上恰有 1 個點到 l 的距離為 1，可得圓心（ 0，0）到直線 l 的距離等于半徑加1，即圓心（ 0，0）到直線 l 的距離等于3，故有=3，求得 a=，故選： b8. 已知函數(shù)（）a.b. c. 1 d. 參考答案：d9. 拋物線 y2=2px（p0）的焦點為f，過焦點 f

4、且傾斜角為的直線與拋物線相交于a，b 兩點，若 |ab|=8 ，則拋物線的方程為（）ay2=4x by2=8x cy2=3x d y2=6x參考答案：d【考點】 k8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】拋物線的方程可求得焦點坐標，進而根據(jù)斜率表示出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立消去y，進而根據(jù)韋達定理表示出x1+x2和 x1x2，進而利用配方法求得|x1x2| ，利用弦長公式表示出段ab的長求得 p，即可得出結論【解答】解：由題意可知過焦點的直線方程為y=，聯(lián)立拋物線方程整理可得3x25px+p2=0，x1+x2=p，x1x2=，|x1x2|=p，又|ab|=8 求得 p=3，拋物線的方程為y2=6x故

5、選 d【點評】本題主要考查了拋物線的應用，兩點間的距離公式的應用解題的時候注意利用好韋達定理，設而不求，找到解決問題的途徑10. 橢圓上對兩焦點張角為的點有（）a、4 個 b、2 個 c、1個 d、0 個參考答案：d 二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積_.參考答案：12. 已知函數(shù) f(x)sin( x)( 0)的最小正周期為 ，則該函數(shù)圖象 () a. 關于直線 x對稱 b. 關于點 (，0)對稱c. 關于點 (，0)對稱

6、 d. 關于直線 x對稱參考答案：b 13. 將 4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的 4個盒子中，恰有2 個空盒的方法共有種（用數(shù)字作答）參考答案：84 先選兩個空盒子，再把4個小球分為（ 2,2），（ 3,1）兩組，故有. 14. 若復數(shù)，則= . 參考答案：15. 若一個圓錐的底面半徑為，側(cè)面積是底面積的倍，則該圓錐的體積為_參考答案：設圓錐的母線長為，圓錐的高，圓錐的體積16. (5 分)對于三次函數(shù)，定義：設是函數(shù)的導數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點” . 有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有拐點；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心”，且拐點就是對稱中心. 請你將這一發(fā)現(xiàn)作為

7、條件.(1) 函數(shù)的對稱中心為 _.(2) 若函數(shù) . 參考答案：(1). (1,1) (2) 9.17. 若直線經(jīng)過a（1，0）、b（0， 1）兩點，則直線ab的傾斜角為參考答案：【考點】直線的傾斜角【分析】根據(jù)斜率公式直線ab的斜率 k，再由傾斜角和斜率的關系，以及傾斜角的取值范圍 求出傾斜角的大小【解答】解：直線經(jīng)過a（1，0）、b（0，1）兩點，故直線ab的斜率 k=1，設傾斜角為，則0，且 tan =1， =，故答案為：三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知：四棱錐pabcd ，pa 平面 abcd ，底面 abcd 是直角梯形

8、，a=90，且ab cd ， cd，點 f在線段 pc上運動（1）當 f 為 pc的中點時，求證： bf 平面pad ；（2）設，求當 為何值時有bf cd 參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定【專題】證明題【分析】（ 1）取 cd中點 e，連接 ef，先證明平面bef 平面 pad ，方法是由ef 平面pad和 be 平面 pad ，線面平行推出面面平行，再由面面平行的定義可得所證線面平行（2）由（ 1）可知 becd ，若 bf cd ，則定有cd 平面 bef ，而 cd 平面 pad ，故有平面 bef 平面 pad ，從而由面面垂直的性質(zhì)定理可推知ef pd

9、，從而斷定f 為 pc中點，即=1【解答】解：（ 1）取 cd中點 e，連接 ef是 pc中點， ef pd ef?平面 pad ，pd ?平面 pad ，ef 平面 pad ，ab cd ，de ab 且 de=ab ，be ad be?平面 pad ，ad ?平面 pad ，be 平面 pad ef?平面 bef ，be ?平面 bef ，ef be=e ，平面bef 平面 pad 而 bf?平面 bef ，bf 平面 pad （2）當 =1，即 f 為 pc中點時有 bf cd pa 平面 abcd ，cd ?平面 abcd ，pa cd a=90 ，ab cd ，cd ad pa?平面

10、 pad ，ad ?平面 pad ，pa ad=a ，cd 平面 pad 由 （1）知平面 pad 平面 bef ，cd 平面 bef bf?平面 bef ，cd bf 【點評】本題考察了線面平行的證明方法，及空間垂直關系的證明與應用，解題時要熟練的在線線、線面、面面關系中互相轉(zhuǎn)換19. 已知橢圓的一個頂點坐標為,若該橢圓的離心等于，（i)求橢圓的方程；()點是橢圓上位于軸下方一點，分別是橢圓的左、右焦點,直線的傾斜角為，求的面積 . 參考答案：（）解：因為,且所以，則橢圓方程. （）解：因為,=直線:，,整理得：， 解得：，則=. 20. 已知復數(shù)，.（）若為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；()當=1時

11、，若，請問復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第幾象限？參考答案：解：（）2 分又為純虛數(shù)4 分6分()當=1 時，10 分復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為 11 分復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第四象限12分略21. 如圖，在四棱柱abcd a1b1c1d1中，底面 abcd 是矩形，且ad=2cd=2 ，aa1=2，a1ad=若 o為 ad的中點，且cd a1o（）求證： a1o 平面 abcd ；（）線段bc上是否存在一點p，使得二面角da1ap為？若存在，求出bp的長；不存在，說明理由參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【專題】空間位置關系與距離；空間角【分析】（）證明a1o ad ，

12、a1o cd ，利用直線與平面垂直的判定定理證明a1o 平面abcd （）過 o作 ox ab ，以 o為原點，建立空間直角坐標系oxyz，設 p（1，m ，0）m 1，1 ，求出平面a1ap的法向量，平面a1add1的法向量，利用二面角與向量的數(shù)量積求解 m即可【解答】滿分（ 13 分）（）證明：a1ad=，且 aa1=2，ao=1 ，a1o=，+ad2=aa12，a1o ad 又 a1o cd ，且 cd ad=d ，a1o 平面 abcd （）解：過o作 ox ab ，以 o為原點，建立空間直角坐標系o xyz（如圖），則 a（0， 1，0），a1（0，0，），設 p（1，m ，0）m

13、1，1 ，平面 a1ap的法向量為=（x，y，z），=，=（1，m+1 ，0），且取 z=1，得=又 a1o 平面 abcd ，a1o? 平面 a1add1平面 a1add1平面 abcd 又 cd ad ，且平面a1add1平面 abcd=ad，cd 平面 a1add1不妨設平面a1add1的法向量為=（1，0，0）由題意得=，解得 m=1或 m= 3（舍去）當 bp的長為 2 時，二面角d a1ap的值為（ 13 分）【點評】本小題主要考查直線與平面的位置關系，二面角的大小等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結合思想22. 為了調(diào)查某校高二同學是否需要學校提供學法指導，用簡單隨機抽樣方法從該校高二年級調(diào)查了55 位同學，結果如下：男女需要20 10 不需要10 15 （）估計該校高二年級同學中，需要學校提供學法指導的同學的比例（用百分數(shù)表示，保留兩位有效數(shù)字）；（）能否有95%的把握認為該校高二年級同學是否需要學校提供學法指導與性別有關？（）根據(jù)（）的結論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該校高二年級同學中，需要學校提供學法指導？說明理由. p(k2 k) 0.050 0.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 附：參考答案：（）該校高二年級同學中，需要學校提供