2018年云南省玉溪市高考數(shù)學模擬試卷(11)

1、. 1 頁2018 年云南省玉溪市高考數(shù)學模擬試卷（11）一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1 （5 分）若復數(shù)（ar，i 為虛數(shù)單位） 是純虛數(shù)，則實數(shù) a 的值為（）a6 b6 c 5 d42 （5 分）函數(shù)的圖象大致是（）abcd3 （5 分）設 m、n 是兩條不同的直線， 、 、是三個不同的平面，給出下列四個命題：若 ， ，則 ；若 ，m ，則 m ；若 m ，m ，則 ；若 mn，n? ，則 m 其中正確命題的序號是（）abcd4 （5 分）設函數(shù) f（x）=cos（2x+ ）+sin（2x+ ） （| | ）

2、 ，且圖象關于直線 x=0對稱，則（）ay=f（x）的最小正周期為 ，且在上為增函數(shù)by=f（x）的最小正周期為 ，且在上為減函數(shù)cy=f（x）的最小正周期為，且在上為增函數(shù)dy=f（x）的最小正周期為，且在上為減函數(shù)5 （5 分）若程序框圖輸出 s的值為 126，則判斷框中應填入的條件是（）an5 bn6 cn7 dn86 （5 分）若定義在 r上的偶函數(shù) f（x）滿足 f（x+2）=f（x） ，且 x 0，1 時，f（x）=x，則方程 f（x）=log3| x| 的解有（）. 2 頁a2 個 b 3 個 c 4 個 d多于 4 個7 （5 分）若an 是等差數(shù)列，首項公差d0，a10，且

3、a2013（a2012+a2013）0，則使數(shù)列 an 的前 n 項和 sn0 成立的最大自然數(shù)n 是（）a4027 b4026 c4025 d40248 （5 分）m（x0，y0）為圓 x2+y2=a2（a0）內異于圓心的一點， 則直線 x0 x+y0y=a2與該圓的位置關系為（）a相切b相交c相離d相切或相交9 （5分 ） 已 知n為 正 偶 數(shù) ， 用 數(shù) 學 歸 納 法 證 明時，若已假設n=k（k2）為偶數(shù)）時命題為真，則還需要用歸納假設再證n=（）時等式成立an=k+1 bn=k+2 cn=2k+2 dn=2（k+2）10 （ 5分 ） 已 知 向 量，滿 足，若對每一確定的，的最

4、大值和最小值分別為m，n，則對任意，mn 的最小值是（）abc d1二、填空題：本大題共共5 小題，每小題 5 分，共 25 分11 （5 分）為了了解 “ 預防禽流感疫苗 ” 的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)9月份至 11 月份注射疫苗的所有養(yǎng)雞場進行了調查，根據(jù)下圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為萬只月份養(yǎng)雞場（個數(shù)）92010501110012 （5 分）二項式展開式中的第項是常數(shù)項13 （5 分）一個幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與俯視圖都是一邊長為3cm的矩形，左視圖是一個邊長為2cm 的等邊三角形，則這個幾何體的體積為. 3 頁14 （5 分）已知

5、 z=2x+y，x，y 滿足且 z 的最大值是最小值的4 倍，則 a的值是15 （5 分）給出如下四個結論：若“p 且 q” 為假命題，則 p、q 均為假命題；命題 “ 若 ab，則 2a2b1” 的否命題為 “ 若 ab，則 2a2b1” ；若隨機變量 n（3，4） ，且 p（ 2a3）=p（ a+2） ，則 a=3；過點 a（1，4） ，且橫縱截距的絕對值相等的直線共有2 條其中正確結論的序號是三、解答題：本大題共共6 小題，共 75 分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16（12 分） 已知函數(shù)的圖象過點 m （， 0） （1）求 m 的值；（2）在 abc中，角 a，b，c

6、的對邊分別是 a，b，c，若 ccosb +bcosc=2acosb ，求 f（a）的取值范圍17 （12 分）已知函數(shù) f（x）=ex+tx（e 為自然對數(shù)的底數(shù)）（）當 t=e 時，求函數(shù) f（x）的單調區(qū)間；（）若對于任意 x（0，2 ，不等式 f（x）0 恒成立，求實數(shù) t 的取值范圍18 （12 分）如圖，已知多面體abcde中，ab平面 acd ，de 平面acd ，ac=ad=cd=de=2，ab=1，f為 cd的中點（）求證： af平面 cde ；（）求面 acd和面 bce所成銳二面角的大小19 （12 分）某高校設計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6 道備選題中一次性隨

7、機抽取 3 題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作規(guī)定：至少正確完成其中 2 題的便可提交通過已知6 道備選題中考生甲有4 道題能正確完成， 2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響（）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算數(shù)學期望；（） 試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學期望及至少正確完成2 題的概率分析比. 4 頁較兩位考生的實驗操作能力20 （13分）已知 f（1，0） ，p是平面上一動點， p到直線 l：x=1 上的射影為點 n，且滿足（）求點 p的軌跡 c的方程；（）過點 m（1，2）作曲線 c的兩條弦 ma，mb，設 ma，mb 所在直線的斜

8、率分別為 k1，k2，當 k1，k2變化且滿足 k1+k2=1 時，證明直線 ab恒過定點，并求出該定點坐標21 （14 分）已知數(shù)列 an 滿足：（其中常數(shù)0，nn*） （）求數(shù)列 an 的通項公式；（）求證：當 = 4 時，數(shù)列 an 中的任何三項都不可能成等比數(shù)列；（）設 sn為數(shù)列 an 的前 n 項和求證：若任意nn*， （1 ）sn+an32018 年云南省玉溪市高考數(shù)學模擬試卷（11）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1 （5 分）若復數(shù)（ar，i 為虛數(shù)單位） 是純虛數(shù)，則實數(shù) a 的值

9、為（）a6 b6 c 5 d4【解答】 解：=i根據(jù)純虛數(shù)的概念得出解得 a=6故選 a2 （5 分）函數(shù)的圖象大致是（）abcd. 5 頁【解答】 解： y=f（x）=f（x） ，y=f（x）=為奇函數(shù)，y=f（x）的圖象關于原點成中心對稱，可排除b；又 x0 時，f（x）=，f （x）=，xe 時，f （x）0，f（x）在（e，+）上單調遞減，0 xe 時，f （x）0，f（x）在（ 0，e）上單調遞增，故可排除a，d，而 c滿足題意故選 c3 （5 分）設 m、n 是兩條不同的直線， 、 、是三個不同的平面，給出下列四個命題：若 ， ，則 ；若 ，m ，則 m ；若 m ，m ，則 ；若

10、 mn，n? ，則 m 其中正確命題的序號是（）abcd【解答】 解：對于，若 ， 根據(jù)面面平行的性質容易得到 ；故正確；對于，若 ，m ，m 與 的關系不確定；故錯誤；對于，若 m ，m ，可以在 找到一條直線 n 與 m 平行，所以 n ，故 ；故正確；對于，若 mn，n? ，那么 m 與 的位置關系為 m或者 m? ；故錯誤；故選 a4 （5 分）設函數(shù) f（x）=cos（2x+ ）+sin（2x+ ） （| | ） ，且圖象關于直線 x=0對稱，則（）ay=f（x）的最小正周期為 ，且在上為增函數(shù). 6 頁by=f（x）的最小正周期為 ，且在上為減函數(shù)cy=f（x）的最小正周期為，且在

11、上為增函數(shù)dy=f（x）的最小正周期為，且在上為減函數(shù)【解答】 解：f（x）=cos（2x+ ）+sin（2x+ ）=2cos（2x+ ）+sin（2x+ ）=2cos（2x+ ） ，=2 ，t= ，又函數(shù)圖象關于直線x=0對稱， =k （kz） ，即 =k +（kz） ，又| | ，=，f（x）=2cos2x，令 2k 2x2k + （kz） ，解得： k xk +（kz） ，函數(shù)的遞減區(qū)間為 k ，k + （kz） ，又（0，）? k ，k + （kz） ，函數(shù)在（ 0，）上為減函數(shù)，則 y=f（x）的最小正周期為 ，且在（ 0，）上為減函數(shù)故選 b5 （5 分）若程序框圖輸出 s的值為

12、126，則判斷框中應填入的條件是（）an5 bn6 cn7 dn8【解答】 解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件s=2+22+23+ +2n=126時 s的值2+22+23+ +26=126. 7 頁故最后一次進行循環(huán)時n 的值為 6，故判斷框中的條件應為n6故選 b6 （5 分）若定義在 r上的偶函數(shù) f（x）滿足 f（x+2）=f（x） ，且 x 0，1 時，f（x）=x，則方程 f（x）=log3| x| 的解有（）a2 個 b 3 個 c 4 個 d多于 4 個【解答】 解：解：由 f（x+2）=f（x）可得函數(shù)的周期為2，又函數(shù)

13、為偶函數(shù)且當x 0，1 時，f（x）=x，故可作出函數(shù) f（x）得圖象方程 f（x）=log3| x| 的解個數(shù)等價于 f（x）與 y=log3| x| 圖象的交點，由圖象可得它們有4 個交點，故方程 f（x）=log3| x| 的解個數(shù)為 4，故選： c7 （5 分）若an 是等差數(shù)列，首項公差d0，a10，且 a2013（a2012+a2013）0，則使數(shù)列 an 的前 n 項和 sn0 成立的最大自然數(shù)n 是（）a4027 b4026 c4025 d4024【解答】 解：由題意可得數(shù)列 an 單調遞減，由 a2013（a2012+a2013）0 可得：a20120，a20130，| a2

14、012| | a2013| a2012+a20130則 s4025=4025a20130，故使數(shù)列 an 的前 n 項和 sn0 成立的最大自然數(shù)n 是 4024故選 d8 （5 分）m（x0，y0）為圓 x2+y2=a2（a0）內異于圓心的一點， 則直線 x0 x+y0y=a2與該圓的位置關系為（）a相切b相交c相離d相切或相交【解答】 解：由圓的方程得到圓心坐標為（0，0） ，半徑 r=a，由 m 為圓內一點得到：a，則圓心到已知直線的距離d=a=r，. 8 頁所以直線與圓的位置關系為：相離故選 c9 （5分 ） 已 知n為 正 偶 數(shù) ， 用 數(shù) 學 歸 納 法 證 明時，若已假設n=k

15、（k2）為偶數(shù)）時命題為真，則還需要用歸納假設再證n=（）時等式成立an=k+1 bn=k+2 cn=2k+2 dn=2（k+2）【解答】 解：由數(shù)學歸納法的證明步驟可知，假設n=k（k2）為偶數(shù)）時命題為真，則還需要用歸納假設再證n=k+2，不是 n=k+1，因為 n 是偶數(shù)， k+1 是奇數(shù)，故選 b10 （ 5分 ） 已 知 向 量，滿 足，若對每一確定的，的最大值和最小值分別為m，n，則對任意，mn 的最小值是（）abc d1【解答】 解：，令=則 a 必在單位圓上，又又向量滿足，令=則點 b必在線段 oa的中垂線上，=又故 c點在以線段 ab為直徑的圓 m 上，任取一點 c，記=故

16、mn 就是圓 m 的直徑 | ab|顯然，當點 b在線段 oa的中點時，（mn）取最小值即（mn）min=. 9 頁故選 a二、填空題：本大題共共5 小題，每小題 5 分，共 25 分11 （5 分）為了了解 “ 預防禽流感疫苗 ” 的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)9月份至 11 月份注射疫苗的所有養(yǎng)雞場進行了調查，根據(jù)下圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為90萬只月份養(yǎng)雞場（個數(shù)）920105011100【解答】 解：9 月份注射疫苗的雞的數(shù)量是201=20萬只，10 月份注射疫苗的雞的數(shù)量是502=100萬只，11 月份注射疫苗的雞的數(shù)量是1001.5=15

17、0萬只，這三個月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為=90（萬只） 故答案為： 9012 （5 分）二項式展開式中的第九項是常數(shù)項【解答】解： 二項式的通項為 tr+1=（x2）10r（）r=2r x，令=0 得 r=8，故展開式中的常數(shù)項是第9 項故答案為：九13 （5 分）一個幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與俯視圖都是一邊長為3cm的矩形，左視圖是一個邊長為2cm 的等邊三角形，則這個幾何體的體積為【解答】 解：由三視圖知幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是一個邊長為2 的正三角形，三棱柱的側棱與底面垂直且長度是3，三棱柱的體積是223=3 ，故答案為：. 10 頁14 （5 分）已知 z=

18、2x+y，x，y 滿足且 z 的最大值是最小值的4 倍，則 a的值是【解答】 解：由題意可得， b（1，1）a1，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示的 abc由 z=2x+y 可得 y=2x+z，則 z表示直線 y=2x+z在 y 軸上的截距，截距越大， z越大作直線 l：y=2x，把直線向可行域平移，當直線經過c時 z 最小，當直線經過點 b時，z最大由可得 c （a，a） ，此時 z=3a由可得 b（1，1） ，此時 z=33=43a故答案：15 （5 分）給出如下四個結論：若“p 且 q” 為假命題，則 p、q 均為假命題；命題 “ 若 ab，則 2a2b1” 的否命題為 “ 若 ab，則

19、2a2b1” ；若隨機變量 n（3，4） ，且 p（ 2a3）=p（ a+2） ，則 a=3；過點 a（1，4） ，且橫縱截距的絕對值相等的直線共有2 條其中正確結論的序號是【解答】解：根據(jù)復合命題真值表，“p 且 q” 為假命題，命題 p、q 至少有一個是假命題，錯誤；根據(jù)否命題的定義，正確；根據(jù)正態(tài)分布， =3 取得峰值，當 a=3時，2a3=3，a+2=5，p（ 3）p（ 5） 錯誤；過點 a（1，4） ，且橫縱截距的絕對值相等的直線有x+y=5；+=1；y=4x三條直線，故錯誤. 11 頁故答案是三、解答題：本大題共共6 小題，共 75 分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

20、16（12 分） 已知函數(shù)的圖象過點 m （， 0） （1）求 m 的值；（2）在 abc中，角 a，b，c的對邊分別是 a，b，c，若 ccosb +bcosc=2acosb ，求 f（a）的取值范圍【解答】 解： （1）sinxcosx= sin2x，cos2x=（1+cos2x）=sin2x（1+cos2x）+m=sin2xcos2x+m=sin（2x）+m函數(shù) y=fx）圖象過點 m（，0） ，sin（2?）+m=0，解之得 m=（2）ccosb +bcosc=2acosb ，結合正弦定理，得sinccosb +coscsinb=2sinacosbb+c= a，得 sinccosb +

21、coscsinb=sin （b+c）=sin（ a）=sina sina=2sinacosbabc中，sina0，cosb= ，得 b=由（1） ，得 f（x）=sin（2x） ，所以 f（a）=sin（2a） ，其中 a（0，）2a，sin（2a）sin（）=，sin（2a）sin=1因此 f（a）的取值范圍是（，117 （12 分）已知函數(shù) f（x）=ex+tx（e 為自然對數(shù)的底數(shù)）（）當 t=e 時，求函數(shù) f（x）的單調區(qū)間；（）若對于任意 x（0，2 ，不等式 f（x）0 恒成立，求實數(shù) t 的取值范圍. 12 頁【解答】 解： （）當 t=e 時，f（x）=exex，f（x）=e

22、xe由 f（x）=exe0，解得 x1；f（x）=exe0，解得 x1函數(shù) f（x）的單調遞增區(qū)間是（ 1，+） ；單調遞減區(qū)間是（，1） （）依題意：對于任意x（0，2 ，不等式 f（x）0 恒成立，即 ex+tx0 恒成立，即在 x（0，2 上恒成立令，當 0 x1 時，g（x）0；當 1x2 時，g（x）0函數(shù) g（x）在（ 0，1）上單調遞增；在（ 1，2）上單調遞減所以函數(shù) g（x）在 x=1 處取得極大值 g（1）=e，即為在 x（0，2 上的最大值實數(shù) t 的取值范圍是（ e，+） 所以對于任意 x（0，2 ，不等式 f（x）0 恒成立的實數(shù) t 的取值范圍是（e，+） 18 （

23、12 分）如圖，已知多面體abcde中，ab平面 acd ，de 平面acd ，ac=ad=cd=de=2，ab=1，f為 cd的中點（）求證： af平面 cde ；（）求面 acd和面 bce所成銳二面角的大小【解答】 （）證明： de平面 acd ，af? 平面 acd ，de af又ac=ad ，f為 cd的中點， afcd 又cd de=d ，af平面 cde （）由（）可知：平面acd 平面 cde 取 ce的中點 q，連接 fq ，fqde ，fq 平面 acd 于是可得 fd，fq，fa兩兩垂直，以 f為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系則 f （0，0，0） ，c（1，0，

24、0） ，a，b，e（1，2，0） ，設平面 bce的法向量，則，化為，. 13 頁令 x=1，則 y=1，z=0，fq 平面 acd ，于是可取平面 acd的法向量為=平面 acd和平面 bce所成銳二面角為 45 19 （12 分）某高校設計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6 道備選題中一次性隨機抽取 3 題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作規(guī)定：至少正確完成其中 2 題的便可提交通過已知6 道備選題中考生甲有4 道題能正確完成， 2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響（）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算數(shù)學期望；（） 試從兩位考生正

25、確完成題數(shù)的數(shù)學期望及至少正確完成2 題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力【解答】 解： （）設考生甲、乙正確完成實驗操作的題數(shù)分別為 、 ，則 =1 、2、3，=0 、1、2、3p（=1 ）=，p（=2 ）=，p（=3 ）=所以考生甲正確完成實驗操作的題數(shù)的概率分布列為：e=2 b，所以考生甲正確完成實驗操作的題數(shù)的概率分布列為：123pp（=k ）=（k=0，1，2，3） ，e=3 =2（） p（ 2）=，p（ 2）=p（ 2）p（ 2） ，從做對題的數(shù)學期望上甲乙兩人水平相當；從至少完成兩題的概率上看， 甲通過. 14 頁的可能性比較大，因此可以判斷甲的實驗操作能力強20 （13分）已知 f（1，0） ，p是平面上一動點， p到直線 l：x=1 上的射影為點 n，且滿足（）求點 p的軌跡 c的方程；（）過點 m（1，2）作曲線 c的兩條弦 ma，mb，設 ma，mb 所在直線的斜率分別為 k1，k2，當 k1，k2變化且滿足 k1