2018年河南省開封市大同中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2018年河南省開封市大同中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，為焦點(diǎn)，且，則的面積為（）a b c d16 參考答案：a 2. 在某項(xiàng)測(cè)量中 , 測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布 n （1,）, 若在（0,2 ）內(nèi)取值的概率為 06, 則在（0,1 ）內(nèi)取值的概率為 a01 b02 c03 d04參考答案：c 3. 若，則等于a. 2 b.0 c.-4 d.-2 參考答案：c4. 設(shè)為內(nèi)一點(diǎn)，若，有，則的形狀一定是（）a銳角三角形 b直角三角形 c鈍角三角形 d不能確定參考答案：

2、b 5. 對(duì)某商店一個(gè)月（30 天）內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖( 如圖所示) ，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是( )a46,45,56 b 46,45,53c47,45,56 d45,47,53參考答案：a6. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，成等差數(shù)列，則=（）a27 b1 或 27 c3 d1 或 3參考答案：a【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an 的公比為 q0，由成等差數(shù)列，可得=3a1+2a2，化為： =3a1+2a1q，解得 q利用=，即可得出【解答】解：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an 的公比為 q0，成等差數(shù)列，=3a1+2a2，化

3、為： =3a1+2a1q，即 q22q3=0，解得 q=3則=33=277. 過(guò)點(diǎn)（ 3，2）且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)已知橢圓的方程算出焦點(diǎn)為（，0），再設(shè)所求橢圓方程為（m n0），由焦點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)（3，2）在橢圓上建立關(guān)于m 、n 的方程組，解之即可得到m 、n 的值，從而得到所求橢圓的方程【解答】解：橢圓的方程為a2=9，b2=4，可得 c=，橢圓的焦點(diǎn)為（，0）設(shè)橢圓方程是（m n0），則，解之得所求橢圓的方程為故選： b【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓與已知橢圓有相同的焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3， 2

4、），求橢圓的方程，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題8. 在中，若，則等于（）a. b. c. d.參考答案：d9. 直線 x+（1+m ）y=2m和直線 mx+2y+8=0平行，則 m的值為 ( )a1 b2 c1 或2 d參考答案：a考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系專題：方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓分析：由直線平行可得12（ 1+m ）m=0 ，解方程排除重合可得解答：解：直線x+（1+m ）y=2m和直線 mx+2y+8=0平行，12（ 1+m ）m=0 ，解得 m=1或 2，當(dāng) m= 2 時(shí)，兩直線重合故選： a點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，

5、屬基礎(chǔ)題10. 設(shè)變量 x，y 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）a. b11 cd3 參考答案：d二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 甲、乙兩人練習(xí)射擊 , 命中目標(biāo)的概率分別為和, 甲、乙兩人各射擊一次 ,有下列說(shuō)法 : 目標(biāo)恰好被命中一次的概率為； 目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為； 目標(biāo)被命中的概率為； 目標(biāo)被命中的概率為。以上說(shuō)法正確的序號(hào)依次是_ 參考答案： 12. 某幾何體的三視圖如右圖，則它的體積是_；參考答案：13. 已知集合，集合，則 = 參考答案： -1,1 14. 函數(shù)的值域是 _.參考答案：15. 已知為圓上的任意一點(diǎn)，若到直線的距離小于

6、的概率為，則= .參考答案：略16. 若命題的否命題為，命題的逆命題為，則是的逆命題的命題. 參考答案：否略17. 已知 a（1， 2，11）、b（4，2，3）、 c（x，y，15）三點(diǎn)共線，則xy=_. 參考答案：2試題分析：由三點(diǎn)共線得向量與共線，即，解得，考點(diǎn)：空間三點(diǎn)共線三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知離心率為的橢圓 e：與圓c ：交于兩點(diǎn)，且，在上方，如圖所示，（1）求橢圓 e的方程；（ 5 分）（2）是否存在過(guò)交點(diǎn)，斜率存在且不為的直線，使得該直線截圓c和橢圓 e所得的弦長(zhǎng)相等？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由

7、. （7 分）參考答案：（1）連接，由對(duì)稱性知：軸，且關(guān)于 y 軸對(duì)稱，由已知條件求得-2分所以有：，解得：-4分 ， 所以橢圓 e：-5分（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線，-6分與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為n，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)直線代入橢圓方程消去y 得：所以：，所以：，同理：，-8分若直線截兩種曲線所得到的弦長(zhǎng)相等：則為中點(diǎn)，所以有：，-9分即：，化簡(jiǎn)整理有：，分解因式：所以：，所以存在直線滿足條件 .-12分19. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使恒成立的的最小整數(shù)值參考答案：解：（ 1）n1時(shí)，20a1 s13，a13；當(dāng) n2時(shí)， 2n1an snsn16，an通項(xiàng)公

8、式（2）當(dāng) n1 時(shí)，b13log21 3，；當(dāng) n2 時(shí)，故使恒成立的的最小整數(shù)值為5略20. （本小題滿分14分）同時(shí)拋擲兩枚大小形狀都相同、質(zhì)地均勻的骰子，求：（1）一共有多少種不同的結(jié)果；（2）點(diǎn)數(shù)之和4 的概率；（3）至少有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為5的概率。參考答案：（1）擲一枚骰子的結(jié)果有6 種1 分我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記1，2 以便區(qū)分，由于 1號(hào)骰子的每一個(gè)結(jié)果都可以與2 號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，組成同時(shí)擲兩枚骰子的一個(gè)結(jié)果3 分因此同時(shí)擲兩枚骰子的結(jié)果共有36 種。4 分（2）記事件a 為“ 點(diǎn)數(shù)之和是4 的倍數(shù) ” ，則a 包含的基本事件為：（1，3）（ 2，2）（2，6）（3，1）（3

9、，5）（4，4）（ 5，3）（ 6，2）（6，6）共 9個(gè)。 7 分所以 p（a）9 分（3）記事件b 為“ 至少有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為5” ，則事件b 包含的基本事件為：（1，5）（ 2，5）（3，5）（4，5）（ 5，5）（ 6，5）（ 5， 1）（ 5， 2）（ 5，3）（ 5，4）（ 5，6）共11個(gè)。 12 分所以 p（b）14 分21. 已知函數(shù). （1）求 f(x)在（）上的最小值；（2）證明：,都有. 參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）求導(dǎo)，得到單調(diào)區(qū)間，討論和的關(guān)系得到最小值. （2）由（ 1）知，當(dāng)時(shí)，的最小值為設(shè)，求函數(shù)的最大值得證. 【詳解】解：（1），令，得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以（2）證明：由（ 1）知，當(dāng)時(shí)，的最小值為設(shè)則時(shí)，為增函數(shù)，時(shí)，為減函數(shù)，從而對(duì)一切，都有成立【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最值，恒成立問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)是解題