類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用研究

1、    類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用研究    陳安學摘 要：高中數(shù)學學科包括很多抽象的定理和知識，在教學過程中，教師需要借助科學的教學方法以及數(shù)學思維，提高學生解題能力、分析能力、邏輯思維能力，以此提高學生對知識的理解消化效率，保障高中數(shù)學教學的有效性。類比推理，是比較常見的解題方法，也是一種數(shù)學思維方式。關鍵詞：類比推理；高中數(shù)學；實踐：g63 ：a ：1673-9132（2017）21-0049-02doi：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.21.027引言類比推理，就是將相似的題型歸類整理，找到其中的普遍性規(guī)律，

2、并以這種規(guī)律為依據(jù)，進行數(shù)學解題分析和邏輯推理，最終達到觸類旁通、舉一反三的目的。在高中數(shù)學教學實踐中，教師應該充分利用這種教學方法，以此提高學生對數(shù)學思維的運用，幫助他們建立更加完整的數(shù)學思維結(jié)構(gòu)，增強學生對數(shù)學知識的應用意識，真正做到學以致用，這才是數(shù)學教育的目的。一、分析類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用（一）類比推理在數(shù)學概念中的應用數(shù)學知識中有許多概念知識點，直接將這些概念教授給學生，會顯得雜亂無章，使學生理解困難。那么如何才能將這些分散的概念進行系統(tǒng)化的分類，讓分散的概念簡單、易懂呢？這就需要教師在對課堂教學進行設計和規(guī)劃時，將這些概念與生活實際相關聯(lián)，且將新舊概念進行對比，不斷引

3、導學生從舊概念的基礎上理解、掌握新概念，使學生從中掌握數(shù)學學習方法。教師采用類比推理法引導學生對高中數(shù)學概念進行分析，能夠促進學生對數(shù)學概念的記憶，也能夠使學生對數(shù)學概念的理解更加深刻。例如：教師在教授學生二面角的概念時，首先，可以與學生一起回想先前角的概念，由一點發(fā)出兩條射線，這兩條射線之間所形成的角，則是角的基本構(gòu)成方式。那么，空間二面角是如何構(gòu)成的？教師按照數(shù)學教材內(nèi)容，向?qū)W生引出二面角的概念，即二面角需要以一定的平面為基礎，并完成由點到線、由線到面、由面到二面角的分析過程，加深學生對二面角的理解，使學生被數(shù)學知識的魅力所吸引。（二）類比推理在知識層面上的應用利用類比推理法將原有的知識進

4、行整理，形成一種知識網(wǎng)絡體系，通過反復學習，不斷充實原有體系內(nèi)容，確保學生掌握適合自己的學習方法。例如：在學習共線向量、平面向量和空間向量時，學生由于之前沒有接觸過這些知識點內(nèi)容，因此，教師可以利用類比推理法，讓學生由直線降到平面，然后拓展到空間。學生了解了數(shù)學知識之間是具有一定關聯(lián)的，因此能夠更好地分析關于向量的知識。再如：學生學習等差數(shù)列和等比數(shù)列時，都是以一個數(shù)列的第二項為基礎，尋找這些數(shù)字之間的規(guī)律。最終發(fā)現(xiàn)，等差數(shù)列的下一項永遠比前一項增加一個固定的數(shù)，例如：1，4， 7，10，13，而等比數(shù)列的下一項與前一項的商為固定的常數(shù)，這個常數(shù)不可以為0，例如：2，4，8，16，32。學生雖

5、然之前沒有接觸過這些問題，但是通過對比，不難發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學知識之間的規(guī)律，然后舉一反三，形成獨有的知識網(wǎng)絡體系。（三）類比推理在空間幾何的應用采用類比推理法，既可以發(fā)散思維，拓寬思路，又可以為生活中的問題提供更好的解決辦法，讓學生在遇到困難時，沉著冷靜，通過合理的聯(lián)想和構(gòu)思，分析問題的突破點，找到最佳解決辦法。例如：空間幾何的學習過程十分困難，學生對復雜的幾何空間理解程度不足，此時教師可以以球體為例，讓學生觀察球的表面，分析球體的結(jié)構(gòu)，然后在球上選取幾個點，讓學生對空間幾何有初步的認識。作為平面圖形，圓的面積計算公式和體積計算公式相對簡單，而球體的表面積計算公式和體積計算公式則相對復雜。學生盡可

6、能發(fā)揮想象，借助類比推理法，找到二者之間的聯(lián)系，然后，教師講解教學內(nèi)容，并給出正確的公式，加深學生的印象。二、對類比推理在高中數(shù)學實踐中應用的反思類比推理是一種科學研究方法，它不僅有利于學生掌握學習的知識，還為學生探索新知識提供了一種新的思路和方法，學生可以完全在掌握一種知識的基礎上，去探索新的知識。當然，教師對學生遇到的問題應當給予適當?shù)闹笇?。采取類比推理法，在一定程度上能夠更好地解決實際生活中的問題，但是，類比推理法是否具有一定的可信度，則取決于所采取的方法是否正確。學生要多動腦、勤思考，合理地進行類比推理法的使用，學生可以對教師給出的問題進行推理，掌握推理的度和量，而非機械性的復制推理方

7、法，提高個人推理能力，方便解決復雜的數(shù)學問題。在數(shù)學教學中采取類比推理法，既可以滿足學生學習新知識的要求，又可以確保學生在原有知識點的基礎上，不斷完善和鞏固知識內(nèi)容。類比推理法有助于改變學生的思維模式，拓寬學生的思維，讓學生對一個事物有更清晰的理解和認識。在生活中適當采取類比推理的方法，既能快速找到解決問題的答案，又能讓復雜問題變得簡單化，增強學生的學習自信心，構(gòu)建完整的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)體系。教師應與家長共同鼓勵學生使用類比推理法，通過進一步分析問題，提高解題速度，確保學生掌握類比推理特點，獲得準確分析問題和解決問題的能力。三、結(jié)語在高中數(shù)學教學中應用類比推理，不僅能夠幫助學生建立理論聯(lián)系實踐的意識，還能夠激發(fā)學生的邏輯思維，增強教學效果，提高教學質(zhì)量。尤其是在教學改革背景下，數(shù)學思維的培養(yǎng)和運用顯得更加迫切，教師應該教會學生運用類比推理，通過原有的已經(jīng)掌握的知識和規(guī)律，對遇到的新問題進行分析，找到它們之間的相似性和內(nèi)在規(guī)律，進而找到解決問題的辦法。參考文獻：1 石軍霞.如何在高中數(shù)學教學中提高學生素質(zhì)j.學周刊