導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用文科單元測試題

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測試題(文科)(滿分：150分時間：120分鐘)、選擇題(本大題共 10小題，共50分，只有一個答案正確)1.函數(shù)f(x)2 一2 x的導(dǎo)數(shù)是()(A) f (x) 42x (B) f (x) 4 x (C)f (x) 82x (D)f (x)16 x2.函數(shù)f(x)x e x的一個單調(diào)遞增區(qū)間是(A)1,0(B)2,8(C)1,2(D)0,2對任意實數(shù)xx)f(x), g(x)g(x)(x)0,A.f (x)0, g (x)B.(x)0,g (x)C.f (x)0, g(x)D.(x)0,g (x)4.若函數(shù)f(x)x33bx3b在0.1內(nèi)有極小值,(A)0(B)b(C)b

2、0(D)5.若曲線、A. 4xx4的一條切線y 3 0 B .l與直線x 4y 8 0垂直，則l的方程為x 4y 5 0 C . 4x y 3 0 D .)x 4y6.曲線yex在點(2, e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為(9 2A. -e242 e D.27.設(shè)f (x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將yf(x)和 yf (x)的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是()8.已知二次函數(shù)f(x) ax2 bxc的導(dǎo)數(shù)為f'(x)f '(0) 0 ,對于任意實數(shù)x都有f (1)，一f(x) 0,則的最小值為(f'(0)A. 39.設(shè) p：f(x) ex In x

3、2x2 mx 1 在(0,)內(nèi)單調(diào)遞增，q : m > 5,則 p是 q的( )A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件10.(A)(B)(C)(D)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示,0 f/(2) f/(3) f(3)0 f/(3) f(3) f(2)0 f/(3) f/(2) f(3)0 f(3) f(2) f/(2)二.填空題(本大題共 4小題，共20分)11 .函數(shù)f(x) xln x(x 0)的單調(diào)遞增區(qū)間是.12 .已知函數(shù) f(x) x3 12x 8在區(qū)間3,3上的最大值與最小值分別為M,m,則M m .3213.點P在曲線y x3 x 上

4、移動，設(shè)在點 P處的切線的傾斜角為為，則 的取值3范圍是132_14 .已知函數(shù)y x x ax 5 3(1)若函數(shù)在 ，總是單調(diào)函數(shù)，則 a的取值范圍是(2)若函數(shù)在1,)上總是單調(diào)函數(shù)，則 a的取值范圍(3)若函數(shù)在區(qū)間(-3,1)上單調(diào)遞減，則實數(shù) a的取值范圍是 .三.解答題(本大題共 6小題，共12+12+14+14+14+14=80分)15 .用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2： 1,問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大最大體積是多少3216 .設(shè)函數(shù)f(x) 2x 3ax 3bx 8c在x 1及x 2時取得極值.( 1)求a、 b

5、的值；2(2)若對于任意的x 0，3 ，都有 f(x) c 成立，求 c 的取值范圍17 .設(shè)函數(shù)f (x)x3 3x 2分別在x1、x2處取得極小值、極大值.xoy平面上點A、B的uuur uuur坐標分別為(x1, f (x1)、(x2, f (x2),該平面上動點 P滿足PA?PB 4 ,點Q是點P關(guān)于直線 y 2(x 4) 的對稱點， . 求(I )求點A、B的坐標；(n)求動點Q的軌跡方程.18 . 已知函數(shù) f (x) 2x3 3x2 3.( 1)求曲線y f (x) 在點 x 2 處的切線方程；( 2)若關(guān)于x 的方程 f x m 0 有三個不同的實根，求實數(shù)m 的取值范圍319

6、 .已知 f(x) x- (a 1)x2 4x 1 a R3(1)當(dāng)a 1時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)當(dāng)a R時，討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。(3)是否存在負實數(shù) a,使x 1,0 ,函數(shù)有最小值3a20 .已知函數(shù)fx x，gx xlnx,其中a 0 . x(1)若x 1是函數(shù)h x f x g x的極值點，求實數(shù) a的值；(2)若對任意的x1, x21, e (e為自然對數(shù)的底數(shù))都有 f % > g x2成立，求實數(shù)a的取值范圍.【文科測試解答】一、選擇題 222_o _o1. f(x) 2 x 4 x , f (x) 2 4 x f (x) 8 x; xx x1 e x e 1 x e

7、2. f (x) x e -. f (x) 2 ， x-2- 0, x 1 選(A)eexex3. (B)數(shù)形結(jié)合由f (X) 3X2 3b 3 x2 b ,依題意，首先要求b>0,所以f (x) 3 x Jb x bb由單調(diào)性分析，x bb有極小值，由x Jb0,1得.5. 解：與直線x 4y 8 0垂直的直線l為4x y m 0,即y x4在某一點的導(dǎo)數(shù)為一3.4 . .- 二.4,而y 4x ,所以y x在(1 , 1)處導(dǎo)數(shù)為4,此點的切線為4x y 3 0 ,故選A6. ( D)7. ( D)8. (C)9. ( B)10. B設(shè)x=2,x=3時曲線上的點為AB,點A處的切線為

8、AT點B處的切線為BQ ff3f) kABy3 2f (3) kBQ, f (2) kAT,A如圖所示，切線 BQ的傾斜角小于直線AB的傾斜角小于Q切線AT的傾斜角kABkATO 1 2 3 4所以選B11.12.3213.14.(1) a 1； (2)a3;(3)a3.三、解答題15.解：設(shè)長方體的寬為 x (娥，則長為2x(m),高為18 12x3h 4.5 3x(m)0< x< 一.42故長方體的體積為V(x) 2x2 (4.5 3x) 9x2 6x3(m3)(0<x<-).2從而 V(x) 18x 18x2(4.5 3x) 18x(1 x).令V' (x

9、) = 0,解得x=0 (舍去)或x=1,因此x=1.當(dāng) 0vxv1 時，V' ( x) >0;當(dāng) 1vxv 2 時，V' (x) v 0,3故在x=1處V (x)取得極大值，并且這個極大值就是V (x)的最大值。從而最大體積 V= V (x) =9X12-6X13 (ni),此時長方體的長為2 m,高為m.答：當(dāng)長方體的長為 2 m時，寬為1m,高為m時，體積最大,最大體積為16.解：(1) f (x) 6x26ax 3b,因為函數(shù)f(x)在x 1及x2取得極值,則有f (1) 0, f (2)口. 6 6a 3b 0, 即2412a3b 0.解得a3,可知，f(x)2

10、x3 9x212x(x)6x218x 126(x 1)(x2).(01)時,f (x)0；(1,2)時,f (x)0；(2,3)時,(x)所以，當(dāng)x 1時,f (x)取得極大值f(1) 58c,又 f (0) 8cf(3) 98c.則當(dāng)x 0,3時,f(x)的最大值為f(3) 9因為對于任意的x0,3，有 f(x)c2恒成立,所以 9 8c c2,解得 c 1或c9,因此c的取值范圍為，1)U(9,)17.解：(1)令 f (x)(3x2) 3x2 3 0 解得 x 1或x當(dāng) x 1 時，f (x) 0,1 時，f (x) 0，當(dāng) x 1 時，f (x)所以，函數(shù)在x處取得極小值，在x 1取得

11、大值，故Xi1, x21, f( 1)0, f(1) 4八, 133,解得a -2,4所以，點A、B的坐標為A( 1,0), B(1,4).(2)設(shè) p(m, n), Q(x, y) , PA?PB1 m, n ? 1 m,4 nm2 1 n2 4n 4kPQ1,又PQ的中點在y 2(x 4)上，所以2 人 4222消去 m,n得 x 8 2 y 2 2 9.另法：點P的軌跡方程為m22n 29,其軌跡為以(0, 2)為圓心，半徑為 3的圓;設(shè)點(0, 2)關(guān)于y=2(x-4)的對稱點為(a,b),則點Q的軌跡為以(a,b),為圓心，半徑為 3b 21 b 2 a 0的圓，由-, 2 4 仔

12、a=8,b2a 022218.解(1) f (x) 6x2 6x, f (2) 12, f (2) 7, 2 分曲線y f (x)在x 2處的切線方程為y 7 12(x 2),即12x y 17 0；4分3_22一(2)記 g(x) 2x 3x m 3, g (x) 6x 6x 6x(x 1)令 g (x) 0, x 0 或 1. 6 分則x, g (x), g(x)的變化情況如下表x | (,0) l_0(0,1) l_1(1,)g (x) _0 _0 g(x) Z 極大 極小 Z當(dāng)x 0,g(x)有極大值m 3; x 1,g(x)有極小值m 2. 10分,，g(0) 0由g(x)的簡圖知，

13、當(dāng)且僅當(dāng)g(),g(1) 0口.m 3 0i即，3 m 2時，m 2 0函數(shù)g(x)有三個不同零點，過點A可作三條不同切線.所以若過點 A可作曲線y f(x)的三條不同切線， m的范圍是(3, 2) 14分19. ( 1) x2 ,或 x 2, f(x) 遞減；x2,2 , f(x)遞增； 1、當(dāng) a 0,2 , f (為遞增;2當(dāng)a 0, x 2,2 ,可勾遞增；3、當(dāng)0 a 1, x a,2 ,或x -, f(x)遞增；當(dāng) a 1, xa,f(x> 遞增；當(dāng) a 1, x遞增；(3)因a 0,由分兩類(依據(jù)：單調(diào)性，極小值點是否在區(qū)間 機”：1、當(dāng) 21, a 2, x 1,02,2

14、 , f(x)遞增，f(>xU f( 1aa,2,或 x 2, f(x>a-1,0上是分類“契2、當(dāng)2 i a 2由單調(diào)性知：f(XU f(2) 3,化簡得：3a2 3a 1 0,解得 a ''aa 3 西 2不合要求；綜上，a3為所求。6,42，、a20. ( 1)解法 1： h x 2x x. h x 2.x xx 1是函數(shù)h x的極值點，.In x ,其定義域為0,h 10,即3, a 0 , . . a i/3 -經(jīng)檢驗當(dāng)a 用時,x 1是函數(shù)h x的極值點,''' aj3 .2 a斛法 2： h x 2x 一 xa21 h x 22

15、 .x x2令h x 0,即2 之 x_ 218a0 , h x 0的兩個實根ln x ,其定義域為 0,1-_ 220,整理，得 2x2 x a2 x當(dāng)x變化時,x0, x2又2乂2,h x一0十h x極小值Zh x , h x的變化情況如下表:依題意，1 8a 1,即a2 3, 4a 0, .a 底.(2)解：對任意的x1, x21, e都有f x1 > g x2成立等價于對任意的x1 ,x21, e 都有 f x > g x121minmax1當(dāng) x 1, e時，g x 1 - 0. x，函數(shù)g x x In x在1, e上是增函數(shù).maxa x a x af x 1 - 2,且 x 1,e , a 0.xx當(dāng)0 a 1且x1, el時,，函數(shù)f xmin又0 a 1,2ax 在1, e f 11 a2.1,得a nn, . a