小學(xué)數(shù)學(xué)問題及解決問題

1、小學(xué)數(shù)學(xué)問題及解決問題數(shù)學(xué)問題是以數(shù)學(xué)為內(nèi)容，必須運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、理論和方法才能解決的問題。它源于生活。源于人們了解自然，認(rèn)識(shí)自然的科技活動(dòng)。數(shù)學(xué)問題大致可分為以下幾種：1. 可以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的非常規(guī)的實(shí)際問題；數(shù)學(xué)問題要能給學(xué)生提供嘗試建立數(shù)學(xué)模型的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過觀察，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)思想以歸納類推等方法得出猜想，進(jìn)行證明，將生活實(shí)際等社會(huì)活動(dòng)的實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題，然后用數(shù)學(xué)思想和方法來解決問題。（數(shù)學(xué)模型在分析的基礎(chǔ)上將實(shí)際問題符號(hào)化，并確定其中的關(guān)系，寫出由這些符號(hào)和關(guān)系所確定的數(shù)學(xué)聯(lián)系，用具體的代數(shù)式、算式、方程和相關(guān)的圖形、圖表等把這些關(guān)系確定下來，就形成了數(shù)學(xué)模型。）2.

2、探究性問題通過一定的探索、研究去深入了解，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律和真理的問題叫探究性問題。對(duì)小學(xué)生而言，這雖然是前人工作的一種重復(fù)式再現(xiàn)，但知識(shí)形成、發(fā)展過程的意義則很可能被小學(xué)生這些學(xué)習(xí)者重新建構(gòu)。3. 開放性問題開放性問題旨在培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性，利于創(chuàng)新精神和意思的培養(yǎng)。（信息、條件搭配交換，解題策略變換等。）4. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生提出的問題和學(xué)生的要求也可視為數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)問題的特點(diǎn)：1.非常規(guī)律；2.重情景應(yīng)用；（給出一種情景，一種實(shí)際需求，以克服一種現(xiàn)實(shí)困難的標(biāo)志。）3.探究性。數(shù)學(xué)問題的功能：它既是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的起點(diǎn)，又是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的路標(biāo)；它既有數(shù)學(xué)發(fā)展的探索導(dǎo)向的

3、作用，又可以為數(shù)學(xué)理論的形成積累必要的資料；它既可以導(dǎo)致數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和理論創(chuàng)新，又可以激發(fā)人們的創(chuàng)造和進(jìn)取精神。數(shù)學(xué)問題的應(yīng)對(duì)：知識(shí)與技能，過程與方法，情感態(tài)度與價(jià)值觀，三位一體課程目標(biāo)。數(shù)學(xué)問題的生成依賴于生活原型（一般是在課堂中創(chuàng)設(shè)的情景）喚起對(duì)類似的生活經(jīng)驗(yàn)的回憶，逐步達(dá)成生活應(yīng)用，使生活問題數(shù)學(xué)化。解決問題：用數(shù)學(xué)眼光看待事物（現(xiàn)實(shí)社會(huì)），用數(shù)學(xué)思維分析事物，用數(shù)學(xué)方法解決問題。其核心達(dá)成目標(biāo)是數(shù)學(xué)基本概念四則運(yùn)算意義（含數(shù)量關(guān)系、等量關(guān)系）運(yùn)算方法的判定解題策略的選擇死者的和諧統(tǒng)一。解決問題應(yīng)表現(xiàn)為：1。對(duì)信息材料的收集、處理和數(shù)學(xué)模型的建立；2.對(duì)簡(jiǎn)單生活問題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問題邏輯化，邏

4、輯問題符號(hào)化的解決和判斷；3.對(duì)解決現(xiàn)實(shí)問題是的數(shù)學(xué)乘積的選擇能力和將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于顯示的意識(shí)；4.對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具（直尺、三角尺、圓規(guī)、量角器等）熟練掌握和運(yùn)用。解決問題：1.以四則運(yùn)算意義為基礎(chǔ)研究數(shù)量關(guān)系。加、減法的意義是部分?jǐn)?shù)與總數(shù)；兩數(shù)與相差數(shù)的關(guān)系確立的依據(jù)。乘、除法的意義是每份數(shù)、份數(shù)與總數(shù)；兩數(shù)與倍的關(guān)系確立的依據(jù)。簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系一般采用展示一組生活原型（情景）借助學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)在學(xué)習(xí)過程中生成、形成。2.基本數(shù)量關(guān)系（簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系、常用數(shù)量關(guān)系）是生活問題數(shù)學(xué)化的表達(dá)模式，在理解掌握的基礎(chǔ)上把數(shù)學(xué)問題與數(shù)量問題關(guān)系溝通，用數(shù)量關(guān)系去解決問題尤為重要。溝通一般采用生活情景圖式化（

5、事物、實(shí)景圖或線段圖）便于分析數(shù)量關(guān)系。例：a ?b Bb? ab? a 圖示不僅是學(xué)生能盡快理解數(shù)學(xué)關(guān)系，更能使學(xué)生把數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系聯(lián)系在一起，正確的確定解決問題的數(shù)學(xué)方法（此例三種情況都用同一種方法（減法）來解決）。3.重算式還以的理解。數(shù)學(xué)表達(dá)式既反映了數(shù)量關(guān)系又直指數(shù)學(xué)問題的結(jié)果，還表明了結(jié)果的數(shù)量。如上例三個(gè)問題都可用“a-b”表示數(shù)量關(guān)系同組，但又各有不同，讓孩子充分理解算式的含義和各部分的意思，是解決問題后加深對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系的理解和解題方法判斷的一種重要手段和有效方法。解決問題的策略：關(guān)鍵在于對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理解，更新教學(xué)觀念和方法，注重研究發(fā)覺新教材有關(guān)載體的功能作用。讓學(xué)生經(jīng)歷

6、發(fā)現(xiàn)問題（提出數(shù)學(xué)問題）分析問題（研究數(shù)量問題）解決問題的全過程。1.以生活情境為載體，按事情的發(fā)生、發(fā)展、變化、結(jié)果有序呈現(xiàn)情景全過程，讓學(xué)生在有序、有條理的思維過程中尋求熟練關(guān)系，有效地解決問題。同時(shí)，滲透書序思想，以數(shù)學(xué)思維加以引導(dǎo)合理、靈活、創(chuàng)造性的解決問題。例：。2找準(zhǔn)數(shù)學(xué)信息與數(shù)學(xué)問題的聯(lián)系，使分析與綜合兩種數(shù)學(xué)邏輯思維方法協(xié)調(diào)一致，有效地解決問題。例： 梨比蘋果多（少）320千克 梨是蘋果的2倍 兩種水果 蘋果500千克 是梨的2倍 共重？千克； 梨有4筐，每筐重120千克 多因組合充分體現(xiàn)分析與綜合協(xié)調(diào)一致多果組合于學(xué)生解決方法多樣化的生成和創(chuàng)造。數(shù)學(xué)信息與數(shù)學(xué)問題的聯(lián)系及組合

7、構(gòu)成了要解決的數(shù)學(xué)問題，這樣的結(jié)構(gòu)及有“形象結(jié)構(gòu)”更隱含數(shù)學(xué)“邏輯結(jié)構(gòu)”教學(xué)過程的核心是選擇便于學(xué)生參與、利于學(xué)生生成的教學(xué)方法或手段，引導(dǎo)學(xué)生，剖析形象結(jié)構(gòu)：情節(jié)變化要點(diǎn)；實(shí)例分析要靈活；順序顛倒要理清。剖析邏輯結(jié)構(gòu)：隱形信息要發(fā)掘；反復(fù)結(jié)構(gòu)要明確；反向結(jié)構(gòu)要理順。3.以常用數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)，情景創(chuàng)設(shè)為載體，構(gòu)建典型問題結(jié)構(gòu)，形成典型問題模式及數(shù)量關(guān)系，達(dá)成解決問題。如：借速度×時(shí)間=路程。例：4.借助一個(gè)數(shù)×份數(shù)的意義構(gòu)建基本分?jǐn)?shù)問題模式，形成解決分?jǐn)?shù)問題的典型數(shù)量關(guān)系，解決問題。（當(dāng)分?jǐn)?shù)表現(xiàn)為兩個(gè)量的倍此關(guān)系時(shí)，這類數(shù)學(xué)問題稱為基本分?jǐn)?shù)問題。其表現(xiàn)形式為求具體數(shù)量的問題

8、和求分乘（自然率）的問題，數(shù)量關(guān)系則分為部分與整體（單位1的數(shù)量）的關(guān)系和甲量與乙量的關(guān)系兩類）。解決的關(guān)鍵是單位“1”的量的判定（根據(jù)帶有分乘的語句判定，句式有完整語句、省略語句、逆轉(zhuǎn)語句）；解題的核心是量、率對(duì)應(yīng)關(guān)系的把握（據(jù)數(shù)學(xué)信息確定對(duì)應(yīng)關(guān)系；畫線段圖展示對(duì)應(yīng)關(guān)系）；解題的依據(jù)是一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義（單位“1”的數(shù)量已知用乘法解；單位“1”的量未知列方程（或用除法）解）。例：。5.溝通分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）比、工程問題之間的關(guān)系是形成完整知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)與技能，過程與方法，情感態(tài)度與價(jià)值觀的重中之重，其基本策略為剖析完全知識(shí)：在縱向系統(tǒng)上找準(zhǔn)知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)；在橫向系統(tǒng)上找準(zhǔn)知識(shí)聯(lián)系點(diǎn)。例：。6.尋求數(shù)量間的相等關(guān)系構(gòu)建等量關(guān)系列方程解決問題。算術(shù)思想向代數(shù)思想轉(zhuǎn)化，滲透變?cè)枷耄?/p>