2021年初中物理競(jìng)賽及自主招生專題講義第七講密度壓強(qiáng)與浮力第三節(jié)氣體的壓強(qiáng)含解析

1、第三節(jié) 氣體壓強(qiáng)一、氣體壓強(qiáng)的產(chǎn)生及特點(diǎn)氣體的壓強(qiáng)是指氣體對(duì)容器壁的壓強(qiáng)。氣體壓強(qiáng)是由于大量氣體分子對(duì)容器器壁的不斷撞擊，形成持續(xù)而均勻的壓力的結(jié)果。壓強(qiáng)即單位面積上受到的壓力，氣體壓強(qiáng)的大小取決于單位體積內(nèi)的分子數(shù)和分子的平均動(dòng)能。氣體對(duì)容器的各個(gè)側(cè)壁以及頂部和底部均有壓強(qiáng)，由于氣體質(zhì)量很小，可以忽略掉容器內(nèi)氣體的重力，因此氣體對(duì)容器側(cè)壁和底部的壓強(qiáng)均相等。二、大氣壓強(qiáng)我們的地球被一層厚度為的大氣層包裹著大氣也受到地球的吸引力作用，因此大氣不會(huì)逃逸到宇宙中去。由于大氣也受重力作用大氣會(huì)對(duì)處于其中的物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，我們稱之為大氣壓強(qiáng)。17世紀(jì)中期，德國(guó)馬德堡市的市長(zhǎng)做了著名的馬德堡半球?qū)嶒?yàn)，證明

2、了大氣壓強(qiáng)的存在。大氣壓強(qiáng)一般用表示，在數(shù)值上等于高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)。大氣壓的大小與海拔高度有關(guān)，高度越大的地方，氣壓越低。通常把相當(dāng)于高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)叫做1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。三、封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算封閉氣體是指被水銀柱、活塞密封在氣缸或玻璃管等容器中的氣體，氣體所受重力可以忽略不計(jì)。在計(jì)算氣缸中被活塞封閉的氣體或玻璃管中被液體柱封閉的氣體的壓強(qiáng)時(shí)，一般應(yīng)對(duì)活塞、氣缸、液體柱或玻璃管進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)活塞、氣缸、液體柱或玻璃管的狀態(tài)列出平衡方程，從所列方程求出壓強(qiáng)。例1 如圖7.28所示，豎直靜止放置的氣缸內(nèi)，活塞質(zhì)量為，面積為，活塞上方氣體壓強(qiáng)為，下方氣體壓強(qiáng)為，試求出，所滿足的關(guān)系。 分

3、析與解 對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，活塞除了受自身重力以外，還受到上下氣體的壓力作用，由平衡條件，可得，即。若記活塞自身重力產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)為，則有關(guān)系。這樣我們可以得出結(jié)論：活塞上方氣體的壓強(qiáng)加上活塞自重產(chǎn)生的壓強(qiáng)等于活塞下方氣體的壓強(qiáng)。上述，可以是大氣壓強(qiáng)，也可以是封閉氣體的壓強(qiáng)。同理，在如圖7.29所示的情景中，高為h的水銀柱豎直靜止放置在玻璃管內(nèi)，若水銀柱上方氣體壓強(qiáng)為，下方氣體壓強(qiáng)為，則有，考慮到，其中為水銀的密度，則有。對(duì)于復(fù)雜一些的情況，要結(jié)合連通器原理進(jìn)行綜合分析?！斑B通器原理”內(nèi)容如下：同種不間斷液體在平衡狀態(tài)時(shí)，同一水平液面上的壓強(qiáng)相等。例2 已知大氣壓強(qiáng)為，水銀密度為，求下列封閉氣

4、體的壓強(qiáng)：（1）如圖7.30（a）所示，開口朝下、豎直放置的形管中用水銀柱封閉著一段氣體，水銀液面高度差為。（2）如圖7.30（b）所示，玻璃管豎直插入水銀槽中，玻璃管內(nèi)液面高出水銀槽液面。 分析與解 （1）如圖7.31（a）所示，在形管右側(cè)水銀液面上取一點(diǎn)，由于點(diǎn)在液柱與封閉氣體的分界面上，因此點(diǎn)壓強(qiáng)等于封閉氣體壓強(qiáng)，即。在形管左側(cè)液柱中找與點(diǎn)等高的點(diǎn)，根據(jù)連通器原理，再考慮左側(cè)水銀面與外界空氣分界面上的一點(diǎn)，則。接下來(lái)，我們只需要研究，之間的水銀柱即可，由例1的結(jié)論，可得，即，解得。（2）如圖7.31（b）所示，在管外水槽液面上找一點(diǎn)，則在管內(nèi)與管外液面相平的位置找一點(diǎn)，則由連通器原理可知

5、，在管內(nèi)液柱上表面找一點(diǎn)，則處壓強(qiáng)等于管內(nèi)封閉氣體壓強(qiáng)，即。接下來(lái)對(duì)段水銀柱，有，即，解得。利用連通器原理，在選取等高的兩點(diǎn)時(shí)需要注意，兩點(diǎn)之間必須有不間斷的液體相連，否則該兩點(diǎn)壓強(qiáng)未必相等，容易導(dǎo)致錯(cuò)誤。例3 （上海第25屆大同杯復(fù)賽）一端封閉的玻璃管自重為，橫截面積為，內(nèi)裝一段高為的水銀柱，封閉了一定質(zhì)量的氣體。現(xiàn)將玻璃管封閉端用彈簧測(cè)力計(jì)懸起，另一端沒入水銀槽中，如圖7.32所示。當(dāng)玻璃管沒入一定深度后，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為.若當(dāng)時(shí)的大氣壓為，則此時(shí)管內(nèi)上方氣體的壓強(qiáng)為_，玻璃管內(nèi)外水銀面的高度差為_。（玻璃管壁的厚度不計(jì)） 分析與解 設(shè)管內(nèi)水銀柱下方氣體壓強(qiáng)為，則，設(shè)管內(nèi)水銀柱上方氣體壓

6、強(qiáng)為，則，滿足。以玻璃管為研究對(duì)象，畫出其所受拉力、重力以及內(nèi)外氣體壓力示意圖如圖7.33所示，由平衡條件，可得，考慮到，因此，即。本題中，將入中，則可得此式表明，彈簧測(cè)力計(jì)的拉力等于玻璃管自重加上長(zhǎng)為h的水銀柱所受的重力再減去長(zhǎng)為的水銀柱所受的重力。這是經(jīng)常用到的一個(gè)結(jié)論。四、氣體壓強(qiáng)與體積的關(guān)系氣體的壓強(qiáng)與氣體的溫度、體積、質(zhì)量都有關(guān)系。一定質(zhì)量的氣體，在其溫度不變時(shí)，體積越小，壓強(qiáng)越大；反之，體積越大，壓強(qiáng)越小。英國(guó)化學(xué)家玻意耳和法國(guó)物理學(xué)家馬略特先后獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了氣體壓強(qiáng)與體積的關(guān)系：一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時(shí)，氣體的壓強(qiáng)與體積成反比。這一定律被稱為玻意耳-馬略特定律。例4 如圖7.34

7、所示，開口向下的玻璃管豎直插入水銀槽，管內(nèi)封閉著長(zhǎng)為的空氣柱，管內(nèi)外水銀面高度差為.（1）若保持溫度不變，緩慢地向上提起玻璃管（管口未離開水面），則與的變化情況是（ ）a增大，增大b減小，增大c增大，減小d減小，減?。?）假設(shè)試管頂部被提起的高度為，的變化量為，則下列關(guān)系正確的是（ ）abcd無(wú)法確定分析與解 在判斷水銀柱長(zhǎng)度變化情況和水銀柱移動(dòng)情況時(shí)，常采用假設(shè)法。（1）不妨假設(shè)緩慢提起試管的過(guò)程中，水銀柱高度不變，則封閉氣體壓強(qiáng)，可見封閉氣體壓強(qiáng)不變，而試管提起的過(guò)程中若不變，則增大，氣體體積變大。由于整個(gè)過(guò)程中溫度不變，這違反了玻意耳-馬略特定律，因此，應(yīng)增大，氣體壓強(qiáng)減小，體積增大，即

8、增大。選項(xiàng)正確。（2）結(jié)合氣體體積增大，則可知?dú)怏w頂部上升的距離應(yīng)大于氣體底部上升的距離，選項(xiàng)正確。例5 （上海第30屆大同杯初賽）如圖7.35所示，粗細(xì)均勻的玻璃管和由一橡皮管連接，構(gòu)成連通器，一定質(zhì)量的空氣被水銀柱封閉在管內(nèi)，此時(shí)兩管水銀面一樣高，管上方與大氣相通。若固定管，將管沿豎直方向緩慢上移一小段距離，管內(nèi)的水銀面相應(yīng)升高，則與的關(guān)系是（ ）ab cd分析與解 設(shè)管向上移動(dòng)時(shí)，管水銀面不變，則管內(nèi)壓強(qiáng)會(huì)變大，由于溫度不變，壓強(qiáng)變大，則體積要減小，所以管內(nèi)的水銀面應(yīng)相應(yīng)升高。如果管內(nèi)的水銀面升高，則，管水銀面相平，即管的壓強(qiáng)沒有增加，那么體積減小就矛盾了。因此選項(xiàng)正確。練習(xí)題1（上海第

9、25屆大同杯初賽）某同學(xué)需要清理金魚缸中沉在底部的污物，其手中只有一根透明的塑料軟管，采用虹吸法來(lái)將魚缸底部的污物排除。軟管的一端插入魚缸的底部，如圖7.36所示，該同學(xué)用嘴在軟管的另一端吸氣，使管中液面到達(dá)某點(diǎn)時(shí)停止吸氣，管中就能自動(dòng)排出魚缸底部的污水，同時(shí)保證污水不能流進(jìn)該同學(xué)的嘴中，該點(diǎn)是（ ）a點(diǎn)b點(diǎn)c點(diǎn)d點(diǎn)2（上海第21屆大同杯初賽）如圖7.37所示，玻璃瓶側(cè)壁開有三個(gè)用木塞塞住的小孔，一根兩端開口的管子，上端穿過(guò)軟木塞與大氣連通，下端浸沒在液體中，管中的液面和孔等高，瓶?jī)?nèi)的液面比孔的位置高。下列敘述中正確的是（ ）a只有拔去孔木塞的瞬時(shí)，水才會(huì)流出瓶外b只有拔去孔木塞的瞬時(shí)，水才會(huì)

10、流出瓶外c只有拔去孔木塞的瞬時(shí)，水才會(huì)流出瓶外d拔去，三孔中的任一木塞的瞬時(shí)，水均會(huì)流出來(lái)3（上海第21屆大同杯初賽）如圖7.38所示，在河中間固定一個(gè)細(xì)長(zhǎng)圓管，管內(nèi)有一輕質(zhì)活塞，活塞下端位于水面，面積為，質(zhì)量不計(jì)大氣壓強(qiáng)為?，F(xiàn)將活塞緩慢提高，則在該過(guò)程中外力對(duì)活塞做功為（ ）abcd 4（上海第11屆大同杯初賽）在圖7.39所示裝置中，粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管上端塞有橡皮塞，管內(nèi)一段水銀柱將一部分氣體封閉在玻璃管內(nèi)。已知玻璃管和橡皮塞所受總重力為，管的橫截面積為，水銀柱高為，水銀的密度為，設(shè)當(dāng)時(shí)大氣壓強(qiáng)為，管內(nèi)空氣重力不計(jì)，則整個(gè)裝置平衡時(shí)，彈簧秤的示數(shù)應(yīng)為（ ）abcd5（上海第25屆大同杯初賽

11、）如圖7.40所示，在兩端開口的彎管內(nèi)用兩段水柱封閉了一段空氣柱，四個(gè)液面的位置關(guān)系如圖所示?，F(xiàn)將左側(cè)試管底部的閥門打開，釋放掉少量水后立刻關(guān)閉閥門，液面相對(duì)各自原來(lái)的位置上升或下降的長(zhǎng)度，和之間的大小關(guān)系為（ ）abcd6（上海第18屆大同杯初賽）如圖7.41所示，該裝置是某醫(yī)院給病人輸液的部分裝置示意圖，乙瓶?jī)?nèi)液體不斷通過(guò)管輸人病人體內(nèi)剛開始輸液時(shí)，甲、乙兩瓶?jī)?nèi)藥液量相等，液面相平。過(guò)了一會(huì)兒，觀察兩個(gè)輸液瓶時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)（此時(shí)兩個(gè)輸液瓶?jī)?nèi)還有大量的溶液）（ ）a甲瓶中的液面高b乙瓶中的液面高c甲、乙兩瓶中的液面一樣高d以上三種情況均有可能7（上海第14屆大同杯初賽）如圖7.42所示，一端開口、

12、一端封閉的玻璃管開口向下插入水銀槽中，不計(jì)玻璃管的重力和浮力用豎直向上的力f提起玻璃管保持平衡，此時(shí)管內(nèi)外水銀面高度差為。如果將玻璃管向上提起一段距離，待穩(wěn)定后，此時(shí)的和與剛才相比（ ）a增大，增大b增大，不變c不變，增大d不變，不變8（上海第9屆大同杯初賽）大氣壓強(qiáng)為，馬德堡半球的半徑是，球體表面積，要把這個(gè)抽成真空的馬德堡半球拉開，拉力至少是（ ）abcd9（上海第17屆大同杯初賽）圖7.43所示是由兩個(gè)球面的一部分組成的一個(gè)物體，左邊部分的表面積為，右邊部分的表面積為，如果把它放在大氣壓強(qiáng)為的大氣中，則大氣對(duì)整個(gè)物體的作用力大小為（ ）。a0bcd10（上海第15屆大同杯初賽）把一只空杯

13、的杯口向下按入水中，開始狀態(tài)如圖7.44所示，現(xiàn)將杯子往下按，則（ ）a杯中氣體的體積不變b杯中氣體的體積變大c杯中氣體的壓強(qiáng)變大d杯中氣體的壓強(qiáng)變小11（上海第15屆大同杯初賽）如圖7.45所示，把裝滿水的量筒浸入水中，口朝下。把量筒向上提起，在筒口離開水面前，筒內(nèi)露出水面的部分（ ）a是空的b充滿水c有水，但不滿d無(wú)法確定12（上海第13屆大同杯初賽）在圖7.46所示的裝置中，液柱處于平衡，與在同一水平線上，液體密度相同，則關(guān)于各點(diǎn)壓強(qiáng)的說(shuō)法，正確的是（ ）ab c d 13（上海第23屆大同杯初賽）如圖7.47所示，、乙、丙三個(gè)相同的容器內(nèi)盛有部分水并在豎直方向上依次放置。甲、丙兩容器內(nèi)

14、的水通過(guò)細(xì)玻璃管相連；另外一根兩端開口的細(xì)玻璃管的下端穿過(guò)甲容器底部插人乙容器水內(nèi)，貼近甲容器水面有一個(gè)旋鈕開關(guān)，開關(guān)下方充滿了水。乙、丙兩容器內(nèi)水面上方的氣體通過(guò)細(xì)玻璃管相連，甲容器上方與大氣相通。如果打開旋鈕開關(guān)，待重新平衡后，乙、丙兩容器內(nèi)的氣體體積相比開始狀態(tài)時(shí)（ ）a增大，減少，且b減少，增大，且c增大，減少，且d減少，增大，且14（上海第22屆大同杯初賽）如圖7.48所示，是兩個(gè)密閉的球形容器，都是兩端開口的玻璃管，它們與容器接口處緊密封接。容器，和玻璃管，內(nèi)盛有水，各水面高度差如圖所示。則管內(nèi)水面高出容器水面的高度應(yīng)等于（ ）abcd15（上海第26屆大同杯初賽）如圖7.49所示

15、，兩根較長(zhǎng)的輕質(zhì)薄壁試管的橫截面積分別為和。大試管內(nèi)盛有適量水銀，將充滿水銀的小試管開口朝下插入大試管內(nèi)，小試管的底部恰好與大試管內(nèi)的液面相平。此時(shí)，水銀對(duì)大試管底部的壓力為?，F(xiàn)將小試管緩慢地豎直拉出，在小試管離開大試管液面前一瞬間，水銀對(duì)大試管底部的壓力為，若大氣壓強(qiáng)為，則與相比（ ）a減小b增大c減小d增大16（上海第21屆大同杯初賽）如圖7.50所示，量為、管口截面積為的足夠長(zhǎng)的玻璃管內(nèi)灌滿密度為的水銀?，F(xiàn)把它豎直倒插在水銀槽中，再慢慢向上提起，直到玻璃管口剛與槽中的水銀面接觸，這時(shí)，玻璃管內(nèi)水銀柱的長(zhǎng)度為?，F(xiàn)將管的封閉端掛在天平一個(gè)盤的掛鉤上，而在天平另一個(gè)盤中放砝碼，如圖所示。要使天

16、平平衡，則所加砝碼質(zhì)量等于_。17（上海第28屆大同杯復(fù)賽）如圖7.51所示，在一個(gè)大試管內(nèi)裝滿水，將一個(gè)直徑略小于試管內(nèi)徑的有機(jī)玻璃棒插入試管內(nèi)，如圖所示將整個(gè)裝置豎起，發(fā)現(xiàn)有時(shí)候有機(jī)玻璃棒會(huì)沿試管內(nèi)壁向上移動(dòng)，有時(shí)會(huì)向下移動(dòng)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明產(chǎn)生上述不同現(xiàn)象的原因。已知有機(jī)玻璃棒質(zhì)量為，水的密度為，大氣壓強(qiáng)為，試管內(nèi)部截面積為. 參考答案1b。本題涉及虹吸現(xiàn)象。只要塑料軟管中的液面低于魚缸中的液面，水就會(huì)在大氣壓的作用下沿著軟管從魚缸中流出。2c。由于細(xì)管上端與大氣相通，則細(xì)管內(nèi)液面處壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)，根據(jù)連通器原理，與細(xì)管內(nèi)液面等高處，壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng)，孔處液體壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)，孔處液體壓

17、強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)，孔處液體壓強(qiáng)大于大氣壓強(qiáng)，因此，將塞子拔出后，處會(huì)有空氣進(jìn)入瓶?jī)?nèi)；處液體恰不會(huì)流出，也不會(huì)有空氣進(jìn)入處會(huì)有液體流出。選項(xiàng)正確。3b。向上拉活塞時(shí)，由于大氣壓的作用，管內(nèi)液面會(huì)上升。由于河面寬廣，不考慮河面的下降。管內(nèi)液面高度為時(shí)，活塞底部水的壓強(qiáng)，對(duì)活塞受力分析，可得，解得，可見拉力與管內(nèi)液柱高度成正比?？紤]到一個(gè)大氣壓所能支持的水柱高度為，因此管內(nèi)水柱上升的最大高度為，當(dāng)活塞上升高度時(shí)，管內(nèi)將出現(xiàn)長(zhǎng)為的真空。如圖7.52（a）所示。當(dāng)管內(nèi)水柱高度達(dá)到時(shí)，對(duì)應(yīng)的拉力，管內(nèi)出現(xiàn)真空時(shí)，拉力不再變化，因此可結(jié)合平均力概念求出拉力做功：，選項(xiàng)正確。本題亦可畫出如圖7.52（b）所示的

18、圖像，由圖像面積求得拉力所做的功。4b。用整體法，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)等于玻璃管與管內(nèi)液柱重力之和，即。5b。釋放掉少量水后立刻關(guān)閉閥門，則，液面均會(huì)下降，管內(nèi)封閉氣體體積變大，壓強(qiáng)變小。因此，液面的高度差應(yīng)變小，。由于氣體壓強(qiáng)變小，液面的高度差也變小，液面上升，液面下降，且明顯有。由于氣體體積變大，即氣體長(zhǎng)度變長(zhǎng)，因此液面下降的高度一定大于液面上升的高度，因此，綜上所述，選項(xiàng)正確。6b。當(dāng)乙瓶中的液體經(jīng)流出時(shí)，乙中液體減少，乙瓶中氣體體積變大，壓強(qiáng)變小，這樣，甲瓶中的液體就會(huì)進(jìn)入乙瓶，而甲瓶中氣體壓強(qiáng)變小時(shí)，空氣便沿著軟管進(jìn)入甲瓶，因此，乙瓶中的液體源源不斷地得到甲瓶液體的補(bǔ)充，甲瓶液體將先耗盡

19、。待甲瓶液體耗盡，空氣又會(huì)沿著軟管進(jìn)入乙瓶，接下來(lái)繼續(xù)消耗乙瓶中的液體。7a。參考例4的解答，可知玻璃管上提時(shí)，管內(nèi)氣體壓強(qiáng)變小，變大；拉力等于玻璃管的重力與管內(nèi)高度為的水銀柱重力之和，由于變大，則也變大。8c。大氣對(duì)半球表面的壓力的合力，垂直于半球的底面圓，計(jì)算公式為，其中面積不是指半球的面積，而應(yīng)是半球底部圓的面積。拉力只要克服半球所受大氣的壓力，就能將球拉開。9a。大氣對(duì)物體表面的壓力等于大氣壓與物體表面積沿著大氣壓方向投影面積的乘積，物體所受任意直線上的大氣壓力均等大反向，故大氣對(duì)整個(gè)物體作用力大小為零。10c。將杯子向下按時(shí)，杯內(nèi)氣體壓強(qiáng)變大，體積變小。11b。提示：大氣壓可以支撐約高的水柱，試管內(nèi)仍將充滿水。12b。提示：同一氣體內(nèi)部壓強(qiáng)處處相等，處的壓強(qiáng)均等于封閉氣體的壓強(qiáng)。點(diǎn)，處的壓強(qiáng)分別等于封閉氣體壓強(qiáng)加上，段液柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，顯然。13a。由于乙、丙兩容器氣體相連，所以有。而丙中氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)與甲、丙兩容器液面高度差的液體所產(chǎn)生的壓強(qiáng)之和，即。由于乙容器中的壓強(qiáng)與丙容器中的壓強(qiáng)相等，但是乙容器中的液面與細(xì)玻璃管頂端的液面高度差小于。故當(dāng)打開旋鈕開關(guān)時(shí)細(xì)玻璃管中液面會(huì)有所上升，因此乙容器中的液面有所下降，于是便導(dǎo)致乙、丙兩容器中的氣體