最新專升本高等數(shù)學(xué)備考題型匯總

1、精品好文檔.推薦學(xué)習(xí)交涼專升本高等數(shù)學(xué)備考題型匯總高等數(shù)學(xué)備考題型匯總第一章函數(shù)的極限與連續(xù)性（一）極限七大題型1. 題型一Iim 2 （計(jì)分別表示多項(xiàng)式的幕次）要求：A:達(dá)到口算水平;B:過程即“除大”。 y Pn（X）r 分子IIm X 分 Ilk將a帶入分母2. 題型二 一n m開A 田也卜±*ml緘鋪÷÷苗京佶3. 題型三（進(jìn)入考渤逋冊(cè)）"屮亜枠 Iimzi X V（X） 注：應(yīng)首先識(shí)別類型是否為為“嚴(yán)”型！公式：Iim（I+）cj=口訣：得1得+得內(nèi)框，內(nèi)框一翻就是（三步曲）o<x>4. 題型四：等價(jià)無窮小替換（特別注意：0）（1）

2、A：同階無窮小：Iiin 0（/是g的同階）；j 8B:等價(jià)無窮?。篒im L = 1（/和g等價(jià)）；C：高階無窮?。篒im L = 0（/是g的t階）注意：/和g的順序（2）常用等價(jià)替換公式：1sin 4嚴(yán) 1LJ7* arcsin * arctan 2(an 5ln(l+)3_8S(J-226>/1 + -1 Il特別補(bǔ)充：sec-l丄口?2（3）等價(jià)替換的的性質(zhì):1）自反性：;2）對(duì)稱性：若a 卩、則3)傳遞性：若Q 0, 0 ,則 /.(4) 替換原則：A:非O常數(shù)乘除可以直接帶入計(jì)算；B:乘除可換，加減忌換(5) 另外經(jīng)常使用：M = /"進(jìn)行等價(jià)替換題型五Iim /

3、(x)g(x) = O(A-) =O,g(x)不存在但有界)x->a牙FO有界：3MJ () <M O 有界(Sin x,COSx,arcsin x.arcCOt x,均有界)識(shí)別不存在但有界的函數(shù)：SingCOSo0,產(chǎn),2"5. 題型六：洛必達(dá)法則(極限題型六)，見導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：洛必達(dá)法則6. 題型七：洛必達(dá)法則(極限題型七),定積分，見上限變限積分7. 題型三&題型四的綜合(二) 極限的應(yīng)用1、單側(cè)極限(1) 極限存在條件Iim f(x) = A /(x0 +0) = /(XO -O) =A左左右右-*(2) 極限的連續(xù)性Iim/() = (0)J() = x0

4、連續(xù)O /( +0) = /(x0 -O) = /()(3) 間斷點(diǎn)及分類(難點(diǎn))把握兩個(gè)問題：第一，如何找間斷點(diǎn):第二，間斷點(diǎn)分類(難)。A:間斷點(diǎn)：定義域不能取值的內(nèi)點(diǎn)rA, I類可去Iimm)= oo, 類X*B:間斷點(diǎn)分類I不存在，不能分類，求左右極 限第二章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用與第七章 多元函數(shù)微學(xué)分（一）導(dǎo)數(shù)定義定義一1、“陡”、“平”的形象敘述；2、廠（兀）=處2 =唯一切線斜率（HoO）；dx3、tan/? = =-÷）-）.XX4、廣U）=Iing+a心）.拓展：Iimmop）一皿） = A = ftM"-OXO'"*0注意：1）分段點(diǎn)求導(dǎo)，永

5、遠(yuǎn)用定義！2）有連續(xù)性條件時(shí)可直接帶入定義二（左導(dǎo)）f （0）= IiIn ,3 如 如（左支）"<rX（右導(dǎo)）/. ,（x0）= Iim "竺1 玉）/（§）（右支）o/仇）存 a=hVo）=-,（）（二）導(dǎo)數(shù)常用公式1(Cy=°7Z v 2 1(tan x) = sec- X =；COS* X(Cot x), CSC2 X-sin" X(SeC x), = tan X SeC X(CSC X), = -COt XCSC X2() =nxnn 為常數(shù)3(«r) = ax na,a為常數(shù)4Fj"5(IOgaX) 一 I

6、(InX)-XlnaX(arcsnx)'_-l-x(IgX) I In(arccosx" fLl-x286(SinX) = COS X(arctan x), = 1 + .L(COS Xy = -SinX(CIrCCOtXy=Lr1 +工（三）導(dǎo)數(shù)運(yùn)算1、 乘法運(yùn)算：（MV） '=u'v-llv'（ItVW）' = u' VVV + UV' W + ZZVVV'2、除法運(yùn)算:A = ILV曠（四）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)（核心內(nèi)容）1、層次分析僅供學(xué)習(xí)與交i如冇侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站硼除謝謝16精品好文檔.推薦學(xué)習(xí)交涼2、兒點(diǎn)性質(zhì)：(1)

7、公式(InX)=丄，推廣為：(InlXl), = -!-XX Ixl(2) 形如：“(力心)利用公式M=/"等價(jià)替換(3)奇偶性：y = (x)奇今曠偶y =(x)偶今才奇(五)高階導(dǎo)數(shù)1,n y,° = O(HI > U)3Z <)(HTT )(SIn Xj = SInX+ (CoSx)"" = COS(x +弓 j2'1 Yn1 _ (-y,!, < ax + b )(CIX+ byi4(嚴(yán))("=aneo-(六)微分1、基本知識(shí)dy=y'dx注意求的時(shí)候要加“ dx ” .2、參數(shù)方程求導(dǎo)(考試重點(diǎn))參數(shù)

8、方程、隱函數(shù)、變限積分、變限二重積分僅供學(xué)習(xí)與交i如冇侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站卷形X = xt) y = W)公式：d2yt為中間變量4)；dx Xtdx2 Xt,3、符號(hào)型求導(dǎo)” Jr層抽象符號(hào)層4、隱函數(shù)求導(dǎo)(必考)y = /(X),元顯函數(shù) U = /(,y),二元顯函數(shù) y = y(),-元隱函數(shù) 題目一般形式是：f(, y) = g(, y),求空,呼.dx5、對(duì)數(shù)法求導(dǎo)巧用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，變形式子(七)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1、切線與法線切線斜率就是在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值 法線斜率×切線斜率二-1 ；2、洛必達(dá)法則(極限題型六)()HmZW=IimrW注意：:Mg(X)寫ZXgG)條件：二;2.后有則前3

9、、函數(shù)的單調(diào)性與極值、凹凸性、拐點(diǎn)1）“峰”一一極大值；“谷”一一極小值; 單調(diào)性與極值求解 a：?jiǎn)握{(diào)性：八°，歸=八y' < 0,x / => y .B：?jiǎn)握{(diào)性交界點(diǎn)一極值點(diǎn)（判據(jù)）C:極值點(diǎn)可疑點(diǎn)（卩=0&才不存在）D:漸近線如果Iim f（x）=人則y = A是y = /（“）的水平漸近線;X如果Iimy（X） = oo,貝IIr = &是y = /（x）的垂直漸近線 2）函數(shù)凹凸性與拐點(diǎn)T>Hny凹(U);*v,=>y凸().B:凹凸性交界點(diǎn)且能取值一拐點(diǎn)C：拐點(diǎn)可疑點(diǎn)）=0&*不存在一般求解步驟：（1）求定義域、漸近線

10、;（2）計(jì)算（3）求y' = 0y = O的點(diǎn)和使y：y”不存在的點(diǎn),設(shè)為xpx25x3.;（4）列表分析；（5）得出結(jié)論4、函數(shù)最大值、最小值/（x）連續(xù)，X eayb比較：D ,=o不存在=>極值可疑點(diǎn)；2）端點(diǎn)5、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用步驟：（1）合理做設(shè)，X具有唯一性；（2）y = （Q,建模；（關(guān)鍵點(diǎn)所在）（3）令y = O* = （符合實(shí)際）；（4）唯一駐點(diǎn)，即為所求。二、多元微分學(xué)（一）顯函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)dxu xux“求即變八求哪個(gè)，哪個(gè)就是變精品好文檔.推薦學(xué)習(xí)交涼=w, =Mv（y$, XS）Oy（二）全微分一元函數(shù)：y = （x）,dy = yd此時(shí)，可微O可導(dǎo)二元函

11、數(shù)：u = （x,y）,che空dx +空dy此時(shí)，可微n偏導(dǎo)數(shù)存在，且連續(xù) x y（三）（高）二階偏導(dǎo)數(shù)主要是求竺空匕也型，分別定義為：m>OH-droz/一 6x xy yx y一定條件下，即連續(xù)時(shí):2U _ O2Uxy yx(四)二元隱函數(shù)求導(dǎo)F(X, y, Z) = O,-Jfc = Z(X + y)F =- =÷二階直接求:Z = Z（XQ）（五）符號(hào)型求導(dǎo)（必考）1. a = jxy.x-2yf為已知函數(shù)（第二類）（重點(diǎn)）2. 1 1第三章一元函數(shù)積分學(xué) 與 第八章 二重積分僅供學(xué)習(xí)與交i如冇侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站硼除謝謝16.不定積分1. 性質(zhì)：/(x)cLr, = /(

12、x);d|J/(x)dv = /(X)CLvJdF(X) =FCV) + C2. 基本公式*1f XfldX= ,+l + C(H -1)J77 + 12J -dv= InlXl +C3附 CLr= - + CJIn a4eXdX= ex + C5 Sin Adr = -COSX+C JCoSXdX= SinX+C6 sec2xdv = tanx+C JcscLdx= -cotx÷CCSCXdX= In ICOtX-CSex I+CSeC xcLv = In I tan X + SeC XI +C（一）求不定積分的四大方法1、方法一（1）湊常數(shù)公式：CLV = -d（v + ba.b

13、Y為常數(shù) a（2）配方見到一元二次方程想到配方法（3）拆分公式:11C(ClX + b)- a(cx + d)1 r Ca= =_ (ax + b)(cx + d) be -Cld(ax + b)(cx + d)be-ad (Cr+ ) (CIX+ b)（4）利用三角函數(shù)和差化積和積化和差公式積分2、方法二一一固定搭配公式 J0（x）（0（x）d3、方法三一一分布積分（1） 一般分布積分公式：JUdV = Uv ,d關(guān)鍵：卩是什么？三角函數(shù)三角函數(shù)（2）特殊方程法積分法積分時(shí)，對(duì)如下積分要特別注意: 2tsin3x(ivd兒SInXICLYJ dr J Sin x2dx Sin(In x)dv

14、j vCOS4xdx 等等4、方法四一一變量替換(1) 一次項(xiàng)替換如: y/ax+bdx方法：直接令/似+ =人即X=-原項(xiàng)換元yja1 -X2x = asintx = atantyx2 -a2x = asect(2)二次項(xiàng)替換 根據(jù)下表進(jìn)行相應(yīng)替換:替換原理：根據(jù)下面兩個(gè)三角變換得來的LSin2 x + cos2 X = 1二、定積分(一) 定積分計(jì)算1. N-L公式(牛頓-萊布尼茲公式)J f (x)dx = F(X) + C/(x)d = F(b)-F() = F(x):主要思想是利用積分方法進(jìn)行積分，然后“出來代值”計(jì)算；2. 變換一一變限f/(x)dj""0(Q爐

15、d/.Ja/y l(x) Je ()(二) 定積分性質(zhì)1. (1) f(x)dx = O.(2) J /()dx = - f(x)dx.2. 若d,方為常數(shù),和/(f)dr) = O.3. 更名：()dz()d = f()d.4. 拆分：£ /(x)dr = £ /(x)CLV + f (x)dx.積分性質(zhì)的運(yùn)用:(1) 分段函數(shù)的定積分(2) 函絕對(duì)值積分(3) 三角函數(shù)積分(實(shí)質(zhì)是判斷三角函數(shù)符號(hào)進(jìn)行拆分積分運(yùn)算)精品好文檔.推薦學(xué)習(xí)交涼5若/3為奇函數(shù),則£ f(x)d,x = 0.這一性質(zhì)十分重要，特別是見到對(duì)稱限時(shí)要想到這一性質(zhì)。6變限積分涉及到求極限七

16、大題型的最后一種題型，即題型七(1) g() = p()dr(£/G)dr)；=/(x) 記?。号c兀沒有關(guān)系推廣：(Fr()d)'=(0,(x)0,(x)-f(0(x)0'Q).上限帶入乘上限求導(dǎo)-下限帶入乘下限求導(dǎo)(2)洛必達(dá)法則(極限題型七) 7廣義積分解：定義：1=7()d.r原式JA (有限)is或不存在 -(三)定積分應(yīng)用一般出現(xiàn)在綜合題的最后一題,三種形式:(1) f° f(x)dx ； (2) (x)dx ； (3)匚/(x)dr.收斂發(fā)散題型僅有兩種：第一，求面積；第二求旋轉(zhuǎn)體體積(繞1.面積(1) “左右型”S陰彩=J；卩一 (P (X)I

17、dA*兀積分(2) “上下型”僅供學(xué)習(xí)與交i如冇侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站硼除謝謝16輕（刃一® （刃dy *y積分（2） “坐在y軸上”微元法推導(dǎo)：1. 繞 X 軸：dv = 2yy)y 公式 1 : VX = 2rf y(y)dy “城+".二重積分1. 累次積分公式:f時(shí)；：久如y）dy=JX:2刃砂2. 二重積分的計(jì)算 f（X, y ）d b 定限dy/ （忑 y）dx D直角坐標(biāo)系的兒何意義：JJ/(x,y 皿 dy =*r2()rl</(r COS 0、r Sin ) rdrTnrrhi FJlJJ7(x, y)d = Jd 蠻 J；：； f(x, >，皿3.

18、二重積分改變次序記住一些不能正序積分的函數(shù)：sinl,sin,-,XX% + 1思路:原累次積分二重積分 改變定限加 > 新累次積分4. 極坐標(biāo)主要是圓的思想，注意畫圖，特別注意上限和下限！第四章微分方程(一)分離變量法1.標(biāo)準(zhǔn)型y' = H(x)G(y)XH(x)dx核心：令U =丄X(二)一階線性微分方程(重點(diǎn))1 標(biāo)準(zhǔn)型：y,+ p(x)y = t7(x),關(guān)鍵是找到 P(X)、qx；巳2. 常數(shù)變量法:y = (k(4%+C)Jg 做題步驟：注意：D積分不要加C;(4) 找到 P(X) S q(x)；(5) "曲，計(jì)算", 刁皿；(6) 帶入公式y(tǒng) =

19、 (Jg(x)J" 'KhdX + C)e"'皿.(三) 三大題型題型1：貝努里方程y'+p()y = g()y"廠" y'+ “(x)y= q(),即 廠羋-+ pMyn = g()11一”:+P(X)U = q(Q1-/1 ax題型2：積分方程 特定條件y(0) = 0.整理之：y = ( q(x)edxdx + C) /"皿題型3：二階線性微分方程(1)齊次方程(y"+ Py'+ qy = 0(p、g為常數(shù))ym+ Py,+qy = 0(”、彳為常數(shù)) y,12iy,iy1.特性方程即：2

20、 + p÷ = O,解出入、,.（補(bǔ)充：X =巾'化7"）Ia5 e°j(C1 COS x + C2 Sin x), A2為互異實(shí)根»入二入2T = ± '0(0 H 0)（2）非齊次方程標(biāo)準(zhǔn)型:y m+ Py ,÷ qy =嚴(yán)(Pm (x) COS x + Qn CY) Sin x)m、 為幕次關(guān)鍵是讀參數(shù)：gpKk1 求解過程：y+pyl+y=/WD yt1+py'+Q = 2 + M + = O解出入、2;Wy2)讀參數(shù)a,tm,n. <= f(x)u=a±i. k =入、入2中與"相等的個(gè)數(shù)I = max ?，“ 可設(shè)特解方程：y = XkeaX(Pl(X) COS 0x + Q (x)Sin x)/ = OAB/ = 1ax+bCXd1 = 2ax2 +Zu+cx2 +g +