第1章鎖相環(huán)路的基本工作原理

1、 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理第第1章章 鎖相環(huán)路的基本工作原理鎖相環(huán)路的基本工作原理第第1節(jié)節(jié) 鎖定與跟蹤的概念鎖定與跟蹤的概念第第2節(jié)節(jié) 環(huán)路組成環(huán)路組成第第3節(jié)節(jié) 環(huán)路的動態(tài)方程環(huán)路的動態(tài)方程第第4節(jié)節(jié) 一階鎖相環(huán)路的捕獲、鎖定與失鎖一階鎖相環(huán)路的捕獲、鎖定與失鎖 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理第第1節(jié)節(jié) 鎖定與跟蹤的概念鎖定與跟蹤的概念 鎖相環(huán)路(PLL)是一個相位跟蹤系統(tǒng),方框表示如圖1-1(a)。設輸入信號( )sin( )iiiiu tUtt(1-1) 圖1-1 相位跟蹤系統(tǒng)框圖 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 式中Ui是輸入信號的幅度； i是載波角頻率

2、； i(t)是以載波相位it為參考的瞬時相位。 若輸入信號是未調(diào)載波,i(t)即為常數(shù),是ui(t)的初始相位；若輸入信號是角調(diào)制信號(包括調(diào)頻調(diào)相),i(t)即為時間的函數(shù)。設輸出信號( )cos( )oooou tUtt(1-2) 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 式中Uo是輸出信號的幅度； o是環(huán)內(nèi)被控振蕩器的自由振蕩角頻率,它是環(huán)路的一個重要參數(shù)； o(t)是以自由振蕩的載波相位ot為參考的瞬時相位,在未受控制以前它是常數(shù),在輸入信號的控制之下,o(t)即為時間的函數(shù)。 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 圖1-2(a)所示。從圖上可以得到兩個信號的瞬時相位之差( )( )(

3、 )()( )( )eiiooioiotttttttt (1-3) 前面已經(jīng)說到,被控振蕩器的自由振蕩角頻率o是系統(tǒng)的一個重要參數(shù),它的載波相位ot可以作為一個參考相位。這樣一來,輸入信號的*瞬時相位可以改寫為( )()( )iioioioiottttt(1-4) (1-5) 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 為輸入信號頻率與環(huán)路自由振蕩頻率之差,稱為環(huán)路的固有頻差。 再令 1( )( )oittt (1-6) 為輸入信號以ot為參考的瞬時相位,因此,(1-4)式可以改寫為122( )( )( )( )( )( )( )( )( )iioooootttttttttt同理,輸出信號的瞬時相

4、位可以改寫為(1-7) (1-8) (1-9) 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 式中2(t)也是以ot為參考的輸出瞬時相位。利用(1-6)式*和(1-9)式可表示輸入和輸出信號的相位。由于有了共同的參考,就很便于比較。將(1-6)式和(1-9)式代入(1-3)式,得到環(huán)路的瞬時相位差12( )( )( )ettt(1-10) 應用上述描述方法,矢量圖可以畫成圖1-2(b)。系統(tǒng)的瞬時相差e(t)=1(t)-2(t),瞬時頻差21( )( )( )( )( )eieodtdtdtttdtdtdt (1-11) 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理圖1-2 輸入信號和輸出信號的相位關系

5、鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 二、捕獲過程 從輸入信號加到鎖相環(huán)路的輸入端開始,一直到環(huán)路達到鎖定的全過程,稱為捕獲過程。一般情況,輸入信號頻率i與被控振蕩器自由振蕩頻率o不同,即兩者之差o0。若沒有相位跟蹤系統(tǒng)的作用,兩信號之*間相差( )( )( )eoiotttt 將隨時間不斷增長。 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理圖1-3 捕獲過程中瞬時相差與瞬時頻差的典型時間圖 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 三、鎖定狀態(tài) 捕獲狀態(tài)終了,環(huán)路的狀態(tài)穩(wěn)定在 ( )( )2ttn(1-12) 下面討論環(huán)路輸入固定頻率信號,即di(t)dt=0時的特殊情況。這*是環(huán)路分析中經(jīng)常遇到

6、的一種情況。此時1( )( )( )( )( )oieoioeootttttttt 式中i為常數(shù),是輸入信號的起始相位。而 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 將此式代入輸出信號表達式(1-2),得( )( )ooieoottt ( )coscos()cosooooieooioieooieu tUttUttUt 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 由上可知,在輸入固定頻率信號的條件之下,環(huán)路進入同步狀態(tài)后,輸出信號與輸*入信號之間頻差等于零,相差等于常數(shù),即 ( )0( )eett常數(shù) (1-13) 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 四、環(huán)路的基本性能要求 如上所述,環(huán)路有兩種基

7、本的工作狀態(tài)。 其一是捕獲過程。評價捕獲過程性能有兩個主要指標。一個是環(huán)路的捕獲帶p,即環(huán)路能通過捕獲過程而進入同步狀態(tài)所允許的最大固有頻差 omax。若op,環(huán)路就不能通過捕獲進入同步狀態(tài)。故maxpo (1-14) 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 另一個指標是捕獲時間Tp,它是環(huán)路由起始時刻t0到進入同步狀態(tài)的時刻ta之間的時*間間隔,即 捕獲時間Tp的大小除決定于環(huán)路參數(shù)之外,還與起始狀態(tài)有關。一般情*況下輸入起始頻差越大,Tp也就越大。通常以起始頻差等于p,來計算最大捕獲時間,并把它作為環(huán)路的性能指標之一。paoTtt(1-15) 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理第第2節(jié)

8、節(jié) 環(huán)路組成環(huán)路組成 鎖相環(huán)路為什么能夠進入相位跟蹤,實現(xiàn)輸出與輸入信號的同步呢？因為它是一崐個相位的負反饋控制系統(tǒng)。這個負反饋控制系統(tǒng)是由鑒相器(PD)、環(huán)路濾波器(LF)和電壓控制振蕩器(VCO)*三個基本部件組成的,基本構(gòu)成如圖1-4。 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理圖1-4 鎖相環(huán)路的基本構(gòu)成 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 一、鑒相器 鑒相器是一個相位比較裝置,用來檢測輸入信號相位1(t)與反饋信號相位2(t)之間的相位差e(t)。輸出的誤差信號ud(t)是相差e(t)的函數(shù),即 鑒相特性fe(t)可以是多種多樣的,有正弦形特性、三角形特性、鋸齒形特性等等。常用的正弦

9、鑒相器可用模擬相乘器與低通濾波器的串接作為模型,如圖1-5(a)所示。 ( )( )deutft 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 圖1-5 正弦鑒相器模型 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 設相乘器的相乘系數(shù)為Km單位為1V,輸入信號ui(t)與反*饋信號uo(t)經(jīng)相乘作用121212( )( )sin( )cos( )1sin2( )( )21sinsin ( )( )2miomiooomioomioK u t u tK Utt UttK UUtttK UUtt 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 再經(jīng)過低通濾波器(LPF)濾除2o成分之后,得到誤差電壓121( )sin

10、 ( )( )212dmiomioutK UUttK UU(1-16) 為鑒相器的最大輸出電壓,則( )sin( )ddeutUt(1-17) 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 圖1-6 正弦鑒相器特性 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 二、環(huán)路濾波器 環(huán)路濾波器具有低通特性,它可以起到圖1-5(a)中低通濾波器的作用,更重要的是它對環(huán)路參數(shù)調(diào)整起著決定性的作用。環(huán)路濾波器是一個線性電路,在時域分*析中可用一個傳輸算子F(p)來表示,其中p(ddt)是微分算子；在頻*域分析中可用傳遞函數(shù)F(s)表示,其中s(a+j)是復頻率；若用s=j代入F(s)就得到它的頻率響應F(j),故環(huán)路

11、濾波器模型可表示為圖1-7。 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理圖1-7 環(huán)路濾波器的模型 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 1. RC積分濾波器這是結(jié)構(gòu)最簡單的低通濾波器,電路構(gòu)成如圖1-8(a),*其傳輸算子11( )1F pp(1-18) 式中1=RC是時間常數(shù),這是這種濾波器唯一可調(diào)的參數(shù)。 令p=j,并代入(1-18)式,即可得濾波器的頻率特性11()1F jj (1-19) 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理圖1-8 RC積分濾波器的組成與對數(shù)頻率特性 (a)組成； (b)頻率特性 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 2. 無源比例積分濾波器無源比例積分濾波器如圖

12、1-9(a)所示,它與RC積分濾波器相比,附加了一個與電容器串聯(lián)的電阻R2,這樣就增加了一*個可調(diào)參數(shù),它的傳輸算子為 211( )1pF pp(1-20) 式中1=(R1+R2)C；2=R2C。這是兩個獨立的可調(diào)*參數(shù),其頻率響應為211()1jF jj (1-21) 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 據(jù)此可作出對數(shù)頻率特性,如圖1-9(b)所示。這也是一個低通濾波器,與RC積分濾波器不同的是,當頻率很高時212()RF jRR 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 3. 有源比例積分濾波器有源比例積分濾波器由運算放大器組成,電路如圖1-10(a)所示,它的傳輸算子 式中1=(R1+

13、AR1+R2)C；2=R2C； A是運算放大器無反饋時的電壓增益。 若運算放大器的增益A很高,則 211( )1pF pAp 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理圖1-9 無源比例積分濾波器的組成與對數(shù)頻率特性 (a)組成；(b)頻率特性 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理212121211( )11111pF pAppApARCpApARCppRC 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理圖1-10 有源比例積分濾波器的組成與對數(shù)頻率特性 (a)組成；(b)頻率特性 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 負號對環(huán)路的工作沒有影響,分析時可以不予考慮。故傳輸算子可以近似為 式中1=R1C

14、。(1-22)式傳輸算子的分母中只有一個p,是一個積分因子,故高增益的有源比例積分濾波器又稱為理想積分濾波器。顯然,A越大就越接近理想積分濾波器。此濾波器的頻率響應為 211( )pF pp(1-22) 211()jF jj (1-23) 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 三、壓控振蕩器 壓控振蕩器是一個電壓-頻率變換裝置,在環(huán)中作為被控振蕩器,它的振蕩頻率應隨輸入控制電壓uc(t)線性地變化,即應有變換關系( )( )voootK u t(1-24) 圖1-11 壓控振蕩器的控制特性 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 由于壓控振蕩器的輸出反饋到鑒相器上,對鑒相器輸出誤差電壓ud(

15、t)起作用的不是其頻率,而是其相位 22( )( )( )( )( )( )ttvoooootooooodtKudtKudKtu tp (1-25) 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 壓控振蕩器的這個數(shù)學模型如圖1-12所示。從模型上看,壓控振蕩器具有一個積分因子1p,這是相位與角頻率之間的積分關系形成的。 圖1-12 壓控振蕩器的模型 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 四、環(huán)路相位模型 前面已分別得到了環(huán)路的三個基本部件的模型,按圖1-4的環(huán)路構(gòu)成,不難將這三個模型連接起來得到環(huán)路的模型,如圖1-13。圖1-13 鎖相環(huán)路的相位模型 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理第第3節(jié)

16、節(jié) 環(huán)路的動態(tài)方程環(huán)路的動態(tài)方程 按圖1-13的環(huán)路相位模型,不難導出環(huán)路的動態(tài)方程122( )( )( )( )( )sin( )eodetttF ptK Utp(1-26) (1-27) 將(1-27)式代入(1-26)式得1( )( )( )sin( )eodeodptptK U F ptKK U令環(huán)路增益 (1-28) (1-29) 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 將(1-29)式代入(1-28)式得 這就是鎖相環(huán)路動態(tài)方程的一般形式。從物理概念上可以逐項理解它的含意。式中pe(t)顯然是環(huán)路的瞬時頻差。右邊第一項1( )( )( )sin( )eeptptKF pt(1-30

17、)1( )( )iodtptdt 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 環(huán)路對輸入固定頻率的信號鎖定之后,穩(wěn)態(tài)頻差等于零,穩(wěn)態(tài)相差e()*為一固定值。此時誤差電壓即為直流,它經(jīng)過F(j0)的過濾作用之后所得*到的控制電壓也是直流。從方程(1-30)可以解出穩(wěn)態(tài)相差 ( )arcsin( 0)oeKF j (1-31) 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 例如采用RC積分濾波器的環(huán)路,用(1-18)式代入(1-30)式得動態(tài)方程 (p+p21)e(t)=(p+p21)1(t)-Ksine(t) (1-32) 采用無源比例積分濾波器環(huán)路,用(1-20)式代入(1-30)式得動態(tài)方程 (p+p

18、21)e(t)=(p+p21)1(t)-K(1+p2)sine(t) (1-33) 采用有源比例積分濾波器的環(huán)路,用(1-22)式代入(1-30)式得動態(tài)方程 p21e(t)=p211(t)-K(1+p2)sine(t) (1-34) 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理第第4節(jié)節(jié) 一階鎖相環(huán)路的捕獲、一階鎖相環(huán)路的捕獲、 鎖定與失鎖鎖定與失鎖 最簡單的鎖相環(huán)路是沒有濾波器的鎖相環(huán)路,即 F(p)=1 (1-35) 將此式代入環(huán)路動態(tài)方程的一般形式(1-30)式得 pe(t)=p1(t)-Ksine(t) (1-36) 這是一個一階非線性微分方程。故這種鎖相環(huán)路也就稱為一階鎖相環(huán)路。 鎖相技

19、術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 一階環(huán)的動態(tài)方程(1-36)是可以解析求解的。但為了更便于理解它工作的物理過程,建立環(huán)路性能指標的基礎概念,這里采用圖解的方法。假設輸入為固定頻*率,即 1(t)=ot 且令 p1(t)=o (1-37) 是常數(shù), 再令 是環(huán)路的瞬時頻差,將(1-37)、(1-38)式代入(1-36)式后可得( )( )eeptt(1-38)( )sin( )eoetKt (1-39) 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 一、oK時的捕獲與鎖定 由于 oK,該曲線應與橫軸相交,圖形如圖1-14。圖1-14 oK 時的失鎖狀態(tài) oK時的 (t)與e(t)關系曲線如圖1-16

20、所示。相軌跡不與橫軸相交,平衡點消失,成為一條單方向運動的正弦曲線。不論初始狀態(tài)處于相軌跡上的哪一點,狀態(tài)都將按箭頭所指方向沿相軌跡一直向右轉(zhuǎn)移,環(huán)路無法鎖定,處于失鎖狀態(tài)。在失鎖狀態(tài)時,環(huán)路瞬時相差無休止地增長,不斷地進行周期跳越；瞬時頻差則周期性地在oK的范圍內(nèi)擺動。( )et 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理圖1-16 oK時的一階環(huán)動態(tài)方程圖解 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 圖1-17(c)中,v(t)-o為控制頻差,i-v(t)為瞬時頻差,而i-o為固有頻差。 計算表明,它們之間的關系為 22( )eivotK(1-41) 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理圖1-17 一階環(huán)失鎖狀態(tài)的e(t)、Uc(t)、v(t)和的時間圖 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 【計算舉例】 已知一階環(huán)Ud=1V,Ko=20kHzV,fo=1MHz。當輸入信號頻率fi=1030kHz時,環(huán)路不能鎖定,處于差拍狀態(tài)。試計算由于頻率牽引現(xiàn)象,壓控振蕩器的平均頻率為多少？ 環(huán)路增益 K=KoUd=20kHz 固有頻差 o=2(1030-1000)103=6104rads 代入(1-41)式計算 鎖相技術第1章 鎖相環(huán)路的基本工作原理 即 =1.00764MHz,已使壓控振蕩器頻率向fi方向牽引7.64kHz。若再使fi向fo靠攏一些,仍不使它鎖定,則牽引作用會更加明