2022年2022年河南省中考數(shù)學專題復習專題四與圓有關(guān)的計算訓練

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載專題四與圓有關(guān)的運算類型一與切線有關(guān)的簡潔證明與運算 2021· 昆明 如圖, ab為o的直徑, ed切o 于點 c, ad交o于點 f, ac平分 bad,連接bf.(1) 求證： aded；(2) 如 cd4, af 2,求o 的半徑【分析】 1連接 oc,先證明 ocad,然后利用切線的性質(zhì)得ocde,從而得到aded； 2oc 交 bf 于 h,如解圖,利用圓周角定理得到afb90°,再證明四邊形cdfh為矩形得到fh cd, chf90°,利用垂徑定理得到bh fh,在 rtabf 中,利用勾股定理運算出

2、ab,從而得到o 的半徑【自主解答】1證明：連接oc,如解圖,ac平分 bad, 1 2,oa oc, 1 3, 2 3,ocad,ed切o于點 c,ocde, aded；例 1 題解圖2 解： oc交 bf 于點 h,如解圖,ab 為直徑, afb90°,易得四邊形cdfh為矩形,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載fh cd4, chf90°,ohbf,bh fh4,bf 8,2222在 rtabf 中, abaf bf2 8 217,o 的半徑為17.1 2021· 河南說明與檢測 如圖, ab 為半圓 o的直徑,點c為半圓上任一點

3、(1) 如 bac30°,過點c作半圓 o的切線交直線ab 于點 p. 求證： pbc aoc；(2) 如 ab6,過點 c 作 ab的平行線交半圓o于點 d,當以點 a.o.c.d 為頂點的四邊形為菱形時,求bc的長2 2021· 河南說明與檢測 如圖,在o 中, aob120°,點c 為ab的中點,延長oc到點 d,使 cdoc, ab交 oc于點 e.(1) 求證： da為o的切線；(2) 如 oa6,求弦 ab的長精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載3 2021· 河南說明與檢測 如圖, abc 中, acb90

4、6;, d 為 ab上一點,以cd為直徑的o 交 bc于點 e,連接 ae 交 cd于點 p,交o 于點 f, cae adf.(1) 判定 ab與o 的位置關(guān)系,并說明理由；(2) 如 pfpc12, af 5,求 cp的長4 2021· 金華 如圖,在rtabc中,點 o在斜邊 ab 上,以 o為圓心, ob為半徑作圓,分別與bc, ab相交于點d, e,連接 ad.已知 cad b.(1) 求證： ad為o的切線；1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 如 bc8, tan b ,求o 的半徑2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載5 2

5、021· 玉林 如圖,在 abc 中,以 ab為直徑作o 交 bc于點 d, dac b.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) 求證： ac為o的切線；(2) 點 e 為 ab 上一點,如 bce b,tan b1,o 的半徑為4,求 ec的長 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6 2021· 天津 已知 ab為o 的直徑,弦cd與 ab相交, bac38°. 如圖,如d 為ab的中點,求 abc 和 abd的大小； 如圖,過點d作o 的切線,與ab的延長線交于點p,如 dpac,求 ocd 的大小圖精品學習資料精選學習資料 - -

6、- 歡迎下載學習必備歡迎下載圖7 2021· 信陽一模 如圖, ab 為o 的弦, d 為半徑oa的中點,過d 作 cdoa 交弦 ab 于點 e,交o于點 f,且 ce cb.(1) 求證： bc為o的切線；(2) 連接 af, bf,求 abf 的度數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載8 2021· 河南說明與檢測 如圖, ab 為o的直徑, c為ab的中點,o 的切線 bd交 ac的延長線于點d,e 為 ob的中點, ce的延長線交切線bd于點 f,af 交o于點 h,連接 bh.(1) 求證： ac cd；(2) 如 ob2,求 bh的長

7、類型二與四邊形判定結(jié)合的證明與運算 2021· 河南 如圖, ab 為o 的直徑, doab 于點 o,連接 da交o 于點 c,過點 c 作o 的切線交 do于點 e,連接 bc交 do于點 f.(1) 求證： ce ef；(2) 連接 af并延長,交o 于點 g.填空：當d 的度數(shù)為 時,四邊形ecfg為菱形；當d 的度數(shù)為 時,四邊形ecog為正方形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載例 2 題圖【分析】 1連接 oc,如解圖,利用切線的性質(zhì)得1 490°,再利用等腰三角形的性質(zhì)和互余證明1 2,然后依據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；2 要證

8、明四邊形ecfg為菱形,可知 cef 為等邊三角形, acb90°, cfe60°,d可求；四邊形ecog為正方形, cog90°, cof45°,就 coa45°,依據(jù) aco為等腰三角形,在 rtaod中,已知 dao,就d 可求【自主解答】1證明：連接oc,如解圖,ce為切線, occe, oce90°,即 1 490°,doab, 3 b90°, 2 3, 2 b90°,又 ob oc, 4 b, 1 2, cefe；2 解：當 d30°時,四邊形ecfg為菱形,【解法提示】四邊形 ec

9、fg為菱形,ce cffg eg, 由1 知 ce ef, ecf 為等邊三角形, cfd60°, acb90°, dcf90°, d90° 60° 30°.當 d22.5 °時,四邊形ecog為正方形【解法提示】精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載例 2 題解圖四邊形ecog為正方形,co ce, oce90°, coe為等腰直角三角形, coe45°,doab, doa90°,coa doa coe45°,oa oc, cab67.5 °, d9

10、0° 62.5 ° 22.5 °.1 2021· 河南 如圖,在rtabc中, abc90°,點m為 ac的中點,以ab為直徑作 o分別交 ac, bm于點 d,e.(1) 求證： md me；(2) 填空：如 ab 6,當 ad2dm時, de ；連接 od, oe,當a 的度數(shù)為 時,四邊形odme為菱形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載2 2021· 河南 如圖, ab為半圓 o的直徑,點p 為半圓上不與點a. b 重合的一個動點,延長bp到點 c,使 pc pb, d 為 ac的中點,連接pd.po

11、.(1) 求證： cdp pob；(2) 填空：如 ab 4,就四邊形aopd的最大面積為 ；連接 od,當 pba 的度數(shù)為 時,四邊形bpdo為菱形3 2021· 河南 如圖, cd為o的直徑,且cd 2 cm,點 p 為 cd的延長線上一點,過點p 作o的切線 pa, pb,切點分別為點a, b.(1) 連接 ac,如 apo 30°,試證明 acp 為等腰三角形；(2) 填空：當 dp cm 時,四邊形aobd為菱形；當 dp cm 時,四邊形aobp為正方形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載4 2021· 駐馬店一模 如圖,

12、ac為o 的直徑,點p 在線段 ac的延長線上,且pc co,點 b 在o上,且 cab30°.(1) 求證： pb為o的切線；(2) 如 d 為圓 o上任一動點,o 的半徑為5 cm 時,當弧 cd長為 時,四邊形adpb為菱形；當弧 cd長為 時,四邊形adcb為矩形5 2021· 濮陽一模 如圖,已知 abc 內(nèi)接于 o, ab為直徑, odac, adoc.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載(1) 求證：四邊形ocad為平行四邊形；(2) 探究：當 b °時,四邊形ocad為菱形；當 b 滿意什么條件時,ad與o 相切？請說明理

13、由6 2021· 河南模擬 已知：如圖,在平行四邊形abcd中,o 為經(jīng)過 a.b.c 三點的圓, cd與o 相切于點 c,點 p 為bc上的一個動點 點 p 不與 b. c點重合 ,連接 pa. pb.pc.(1) 求證： ca cb；(2) 當點 p 滿意 時, cpa abc,請說明理由；當 abc的度數(shù)為 時,四邊形abcd為菱形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載7 2021· 河南說明與檢測 如圖, abc 內(nèi)接于圓o,且 ab ac.延長 bc到點 d,使 cd ca,連接 ad交圓 o于點 e.(1) 求證： abe cde.(2)

14、 填空：當 abc的度數(shù)為 時,四邊形aoce為菱形；如 ae3, ab 22 ,就 de的長為 8 2021· 河南說明與檢測 如圖,半圓o 的直徑為ab,點 m 為半圓上一動點 不與點 a, b 重合 ,點 n為am的中點, ndab 于點 d,過點 m的切線交dn的延長線于點c.(1) 如 mcab,求證： ad cn；填空：四邊形omcd為何種特別的四邊形？ (2) 填空：當 anm 時,四邊形anmo為菱形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載9 2021· 河南說明與檢測 如圖,在rtabc中, abc90°,以ab為直徑的o

15、與 ac邊交于點d,過點 d 作o的切線交bc于點 e,連接 oe.(1) 求證： oead；(2) 填空： bac °時,四邊形odeb為正方形；當 bac °時,ad 3de.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載10 2021· 濮陽一模 如圖, ab為o的直徑,點p 為 ab 下方的半圓上不與點a,b 重合的一個動點,點 c 為 ap中點,延長co交o 于點 d,連接 ad,過點 d 作o 的切線交pb的延長線于點e,連 ce交 ab于點 f,連接 df.(1) 求證： dac ecp；(2) 填空：四邊形aced為何種特別的四邊形

16、？在點 p 運動過程中,線段df.ap的數(shù)量關(guān)系為 11如圖,已知a的半徑為4,ec為a的直徑,點b 為a 的切線cb上的一個動點,連接ab交a 于點 d,弦 ef 平行于ab,連接 df, af.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載(1) 試判定直線bf 與a的位置關(guān)系,并說明理由；(2) 填空：當 cab 時,四邊形adfe為菱形；當 ef 時,四邊形acbf為正方形12 2021· 河南說明與檢測 如圖,在 abc 中, ab ac,以 ab為直徑的o 交 bc于點 d,交 ac于點 e,過點 d 作 dfac于點 f.(1) 求證： df為o的切線；

17、(2) 如過點 a 且與 bc平行的直線交be 延長線于點g,連接 cg.設(shè)o的半徑為5.當 cf 時,四邊形abcg為菱形；當 bc 45時,四邊形abcg的面積為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載類 型 一 針對訓練1 1 證明： ab 為o 的直徑, acb90°. bac30°, abc60°.ob oc, obc為等邊三角形oc bc, obc boc60°. aoc pbc120°.cp為o的切線, occp. ocp90°. aco pcb.在

18、aoc和 pbc中,aoc pbc參考答案精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載oc bc, pbc aoc.aoc pcb2 解：如解圖,四邊形aocd為菱形,oa adcd oc.連接 od,就 oa od oc, aod和 cod都為等邊三角形 aod cod60°. boc60°.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 bc的長為60 ×3180 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如解圖,同理, boc120°

19、,bc的長為120×3180 2.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載綜上可知, bc的長為 或 2 .圖圖 第 1 題解圖2 1 證明：如解圖,連接ac.c為ab的中點, ac bc.第 2 題解圖 aob 120°, aoc boc60°.oa oc, aoc為等邊三角形 oac oca60°,ac oc.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cd oc,cd ac. dac d1oca30°.2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 dao oac dac90°.oa為o的半徑,da為o的切線2 解：

20、oa oc, aoc boc60°,ae be,oeab.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在 rtaoe中, aeoa·sin 60 ° 6×32 33.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ab 2ae 63.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載3 1 證明： ab與o相切,理由如下： acb90°, cae aec90°, cae adf,aec fdc, adf fdc90°,即 adc90°.cdab.又 cd 為o 的直徑, ab 與o 相切第 3 題解圖2

21、 解：連接fc, de,如解圖,cd為o的直徑, dec90°, acb90°,deac, cae dea, dea dcf, cae dcf,即 cap fcp, cpa fpc, cap fcp,pcpa,pfpcpcpf1 ,papc2pa 2pc 4pf,15pf 3af3,10cp 2pf 3 .4 1 證明：連接od,ob od, 3 b, b 1, 1 3,在 rtacd中, 1 290°, 4180° 2 3 90°,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載第 4 題解圖odad,od為o的半徑,ad為o的

22、切線；2 解：設(shè)o 的半徑為r ,在 rtabc中, acbc·tan b 4,22依據(jù)勾股定理得：ab4 8 45,oa 45 r ,1在 rtacd中, tan 1 tan b 2,cdac·tan 1 2,222依據(jù)勾股定理得：ad ac cd 16 4 20,22222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在 rtado中, oaod ad,即 45r r35解得： r 2.5 1 證明： ab 為直徑, adb90°, b bad90°, dac b, dac bad90°, bac90°,baac,ac為o的切線2

23、 解： bce b, 20,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ec eb,設(shè) ec eb x ,ac1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在 rtabc中, tan b , ab 8, ab2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ac 4,2222在 rtaec中, ec ae ac,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22x 8 xce 5.4 ,解得 x 5,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6解： ab 為o的直徑,弦cd與 ab相交, bac38°, acb90°, abc52°,d為ab的中點, aob

24、180°,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載 aod90°, abd45°. 連接 od,如解圖,dp切o于點 d,oddp,即 odp90°, 由 dpac,又 bac38°, p bac38°, aod為 odp的一個外角, aod p odp128°, acd64°,oc oa, bac38°, oca bac38°, ocd acd oca64° 38° 26°.第 6 題解圖7 1 證明：連接ob,如解圖,ce cb, cbe

25、ceb,cdoa, dae aed90°,又 ceb aed, dae cbe90°,oa ob, oab oba, oba cbe90°,即 obc90°,obbc, ob 為o的半徑,bc為o的切線；2 解：連接of,交 ab于點 h,如解圖,dfoa, ad od,fa fo, 又 of oa, oaf為等邊三角形, aof60°,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 abf1aof30°.2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第 7 題解圖8 1

26、 證明：連接oc,如解圖,第 8 題解圖c為ab的中點, ab為o的直徑,coab.bd為o的切線,bdab.ocbd,oa ob,ac cd.2 解：e 為 ob的中點,oe be.在 coe和 fbe 中, ceo feb, oe be,coe fbe, coefbe,co bf, ob 2,bf 2, afab2 bf225,ab 為直徑, bhaf, abf bhf,abaf,bhbf即 ab·bfaf·bh,ab·bf4×245精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bh.af255精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載類 型 二

27、 針對訓練精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載1 1 證明： abc90°, am mc,bm ammc, a abm,四邊形abed為圓內(nèi)接四邊形, ade abe180°,又 ade mde180°, mde mba,同理證明： med a, mde med, md me.2 解：由 1 可知, a mde,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載deab,demd,abma精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ad 2dm, dmma13,11de 3ab3×6 2.故答案為2.第 1 題解圖當 a60

28、76;時,四邊形odme為菱形理由如下： 如解圖,四邊形odme為菱形, od oe dm mg,dm me, dme為等邊三角形, edm60°, deab, a mde60°.2 1 證明： pc pb, d 為 ac的中點,dpab,1dp 2ab, cpd pbo,1bo 2ab,dp bo,在 cdp與 pob中, dp bocpd pbo,pc pb cdp pobsas； 24 【解法提示】 當四邊形aopd的 ao邊上的高等于半徑時有最大面積,ab4, oa 2,最大面積為 2×2 4；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載

29、第 2 題解圖60° 【解法提示】 連接 od,如解圖, dpab, dpbo,四邊形bpdo為平行四邊形,四邊形bpdo為菱形, pb bo,po bo, pb bo po, pbo為等邊三角形, pba 的度數(shù)為60°.第 3 題解圖3 1 證明：連接oa,如解圖,pa 為o的切線, oapa,在 rtaop中, aop90° apo90° 30° 60°, acp30°, apo30°, acp apo, acap, acp為等腰三角形2 解： dp 1,理由如下：四邊形aobd為菱形,oa adod, ao

30、p60°,op 2oa, dpod.dp 1,dp2 1,理由如下：四邊形aobp為正方形, aop45°,oa pa1, op2,dp op1, dp2 1. 4 1 證明：如解圖,連接ob.bc.oa ob, oab oba30°, cob oab oba60°,ob oc, obc為等邊三角形,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載bc oc, pc oc,bc cocp, pbo90°,obpb, ob 為o的半徑,pb 為o的切線圖圖圖第 4 題解圖52 解： cd的長為3cm 時,四邊形adpb為菱形理由如下

31、：如解圖,四邊形adpb為菱形, cab30°, dac30°, cod2cad60°,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 cd的長為60· ·518053cm.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當弧 cd的長為103cm 時,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四邊形 adcb為矩形,理由如下：120· ·510精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如解圖,當四邊形adcb為矩形時,易知 c

32、od120°,cd的長為1803cm.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5 1 證明： oa oc, ad oc,oa ad,aod ado,odac, oac aod, oac oca aod ado,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載 aoc oad,ocad,四邊形ocad為平行四邊形；2 解： 30 【解法提示】四邊形ocad為菱形, oc ac, 又 oc oa,oc oaac, aoc60°,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 b1aoc30°；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 b4

33、5°時, ad與o 相切,理由如下：ad與o相切, oad90°,adoc, aoc90°,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 b1aoc45°.2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6 1 證明：連接co并延長交 ab 于點 e,如解圖,cd與o相切于點c,cecd,四邊形abcd為平行四邊形,abcd,ceab,ae be,bc ac；2 解：當ac ap時, cpa abc.理由如下： ac bc, ac ap, abc bac, apc acp, abc apc, bac acp,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

34、載在 cpa與 abc中, cpa abc；apc abcacp cab, ac ca精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載圖圖 第 6 題解圖當 abc的度數(shù)為60°時,四邊形abcd為菱形理由如下： 如解圖,連接oc, ob, abc60°, bcd120°,cd與o相切于點c, ocd 90°, bco30°,ob oc, obc30°, abo30°,bo垂直平分ac,ab bc,四邊形abcd為菱形7 1 證明： ab ac、 cd ca, abc acb, ab cd.四邊形abce為圓內(nèi)

35、接四邊形, abc aec180°, bae bce180°. ced aec180°, ecd bce180°, ced abc, ecd bae. ced acb. acb aeb, ced aeb.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在 abe 和 cde中, abecde.ab cdced aeb,dce bae精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 解： 60；533.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8解： 1 連接on,如解圖點 n 為am的中點, an mn,oa om,on on, aon mon. oan om,ncm為o的切線, cmom.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 cmn omn 90°,ndab, nad and90°, and cmn,mcab,cdab,mcnd,即 ncm90&#