2022年2022年浙教版九年級上冊二次函數(shù)知識點與題型總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點第一部分二次函數(shù)基礎(chǔ)學(xué)問相關(guān)概念及定義二次函數(shù)的概念：一般地, 形如 yax2bxc（ a,b,c 為常數(shù),a0 ）的函數(shù),叫做二次函數(shù)；這里需要強調(diào)： 和一元二次方程類似,可以為零二次函數(shù)的定義域為全體實數(shù)二次項系數(shù)a0 ,而 b ,c二次函數(shù)yax2bxc 的結(jié)構(gòu)特點： 等號左邊為函數(shù),右邊為關(guān)于自變量x 的二次式,x 的最高次數(shù)為2a ,b ,c 為常數(shù), a 為二次項系數(shù),b 為一次項系數(shù),c 為常數(shù)項二次函數(shù)各種形式之間的變換精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)yhb , kax 2bxc4acb 2.用配方法可化

2、成：ya xh 2k 的形式,其中精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2a4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2二次函數(shù)由特殊到一般,可分為以下幾種形式：yax2 ； yax 2k ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ya xh； ya xh 2k ； yax 2bxc .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)解析式的表示方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2一般式：yax2bxc （ a , b , c 為常數(shù), a0 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載頂點式：yaxhk （ a , h , k 為常數(shù), a

3、0 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩根式：ya xx1 xx2 （ a0, x1 , x2 為拋物線與x 軸兩交點的橫坐標(biāo)）.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式,但并非全部的二次函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b都可以寫成交點式,只有拋物線與x 軸有交點,即24ac0 時,拋物線的解析式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載才可以用交點式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)yax2bxc 圖象的畫法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

4、 - 歡迎下載五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)yax2bxc 化為頂點式y(tǒng)a xh 2k ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載確定其開口方向.對稱軸及頂點坐標(biāo),然后在對稱軸兩側(cè),左右對稱地描點畫圖.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般我們選取的五點為：頂點.與y 軸的交點0 ,c.以及0,c關(guān)于對稱軸對稱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的點2h ,c.與 x 軸的交點x1 ,0, x2 ,0（如與 x 軸沒有交點,就取兩組關(guān)于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對稱軸對稱的點）.畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向,對稱軸,頂點,與x 軸的交點,與

5、y 軸的交點.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)yax 2 的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向上0 ,0y 軸x0 時, y 隨 x 的增大而增大；x0時, y 隨精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 的增大而減??；x0 時, y 有最小值 0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向下0 ,0y 軸x0 時, y 隨 x 的增大而減小；x0時, y 隨精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)yax2c 的性質(zhì)x 的增大而增大；x0

6、 時, y 有最大值 0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)x0 時, y 隨 x 的增大而增大；x0時, y 隨精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向上0 ,cy 軸x 的增大而減小；x0 時, y 有最小值 c 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向下0 ,cx0 時, y 隨 x 的增大而減??；xy 軸0時, y 隨精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 的增大而增大；x0 時, y 有最大值 c 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)

7、問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)ya xh2的性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)xh 時, y 隨 x 的增大而增大；xh 時, y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向上h ,0x=h隨 x 的增大而減?。粁h 時, y 有最小值 0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0二次函數(shù)向下ya xhh ,02k 的性質(zhì)x=hxh 時, y 隨 x 的增大而減?。粁h 時, y隨 x 的增大而增大；xh 時, y 有最大值 0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

8、資料 - - - 歡迎下載a 的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)xh 時, y 隨 x 的增大而增大；xh 時, y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向上h ,kx=h隨 x 的增大而減?。粁h 時, y 有最小值 k 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向下h ,kx=hxh 時, y 隨 x 的增大而減??；xh 時, y隨 x 的增大而增大；xh 時, y 有最大值 k 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拋物線2yaxbxc 的三要素：開口方向.對稱軸.頂點.

9、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 的符號打算拋物線的開口方向：當(dāng) a0 時,開口向上； 當(dāng) a a 相等,拋物線的開口大小.外形相同.b0時,開口向下；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對稱軸：平行于 y 軸（或重合）的直線記作x2. 特殊地, y 軸記作直線x0 .2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載頂點坐標(biāo)： （b4 acb,）2a4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載頂點打算拋物線的位置. 幾個不同的二次函數(shù),假如二次項系數(shù)a 相同, 那么拋物線的開口方向.開口大小完全相同,只為頂點的位置不同.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

10、迎下載拋物線 yax 2bxc 中,a、 b、c 與函數(shù)圖像的關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2二次項系數(shù)a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)yaxbxc 中, a 作為二次項系數(shù),明顯a 0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 當(dāng) a 當(dāng) a0 時,拋物線開口向上,a 越大,開口越小,反之a(chǎn) 的值越小,開口越大；0 時,拋物線開口向下,a 越小,開口越小,反之a(chǎn) 的值越大,開口越大精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載總結(jié)起來,a 打算了拋物線開口的大小和方向,a 的正負(fù)打算開口方向,a 的大小決定開口的大小一次項系數(shù)b在二次項系數(shù)a

11、 確定的前提下,b 打算了拋物線的對稱軸 在 a0 的前提下,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) b0 時,當(dāng) b0 時,當(dāng) b0 時,b 0 ,即拋物線的對稱軸在y 軸左側(cè)；2ab0 ,即拋物線的對稱軸就為y 軸；2ab0 ,即拋物線對稱軸在y 軸的右側(cè)2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 在 a0 的前提下,結(jié)論剛好與上述相反,即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) b0 時,當(dāng) b0 時,b0 ,即拋物線的對稱軸在y 軸右側(cè)；2ab0 ,即拋物線的對稱軸就為y 軸；2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選

12、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) b0 時,b0 ,即拋物線對稱軸在y 軸的左側(cè)2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載總結(jié)起來,在a 確定的前提下,b 打算了拋物線對稱軸的位置總結(jié)：常數(shù)項 c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 當(dāng) c 當(dāng) c 當(dāng) c0 時,拋物線與y 軸的交點在x 軸上方,即拋物線與y 軸交點的縱坐標(biāo)為正；0 時,拋物線與y 軸的交點為坐標(biāo)原點,即拋物線與y 軸交點的縱坐標(biāo)為0 ；0 時,拋物線與y 軸的交點在x 軸下方,即拋物線與y 軸交點的縱坐標(biāo)為負(fù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載總結(jié)起來,c 打算了拋物線與y 軸交點的位置總之,只要

13、a ,b ,c 都確定,那么這條拋物線就為唯獨確定的求拋物線的頂點.對稱軸的方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載公式法：yax2bxc2axb 2a4acb 24a,頂點為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b4ac（,2 a4ab）,對稱軸為直線xb .22a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載配方法：運用配方的方法,將拋物線的解析式化為ya xh 2k 的形式,得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載到頂點為 h 、 k ,對稱軸為直線xh .運用拋物線的對稱性：由于拋物線為以對稱軸為軸的軸對稱圖形,所以對稱軸的連線的垂直平分線為拋物線的對稱軸,對

14、稱軸與拋物線的交點為頂點.用配方法求得的頂點,再用公式法或?qū)ΨQ性進行驗證,才能做到萬無一失.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般式： yax2bxc . 已知圖像上三點或三對x . y 的值,通常挑選一般式.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載頂點式：ya xh 2k . 已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸,通常挑選頂點式.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載交 點 式 ： 已 知 圖 像 與 x 軸 的 交 點 坐 標(biāo)x1 .x2 , 通 常 選 用 交 點 式 ：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ya xx1xx2.精品學(xué)習(xí)資

15、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線與拋物線的交點y 軸與拋物線yax 2bxc 得交點為 0、c .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載與 y 軸 平 行 的 直 線 xh 與 拋 物 線 yax 2bxc有 且 只 有 一 個 交 點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 h 、ah 2bhc .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拋物線與x 軸的交點 : 二次函數(shù)yax 2bxc 的圖像與x 軸的兩個交點的橫坐精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載標(biāo) x1 .x2 ,為對應(yīng)一元二次方程ax 2bxc0 的兩個實數(shù)根. 拋物線與 x 軸的精品學(xué)習(xí)資料

16、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載交點情形可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點0拋物線與 x 軸相交；有一個交點（頂點在x 軸上）0拋物線與x 軸相切；沒有交點0拋物線與 x 軸相離 .平行于 x 軸的直線與拋物線的交點可能有 0 個交點. 1 個交點. 2 個交點 . 當(dāng)有 2 個交點時, 兩交點的縱坐標(biāo)相等,設(shè)縱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載坐標(biāo)為 k ,就橫坐標(biāo)為ax 2bxck 的兩個實數(shù)根 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一次函數(shù)ykxn k0 的圖像 l 與二次函數(shù)yax 2bxc a0 的圖像精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

17、迎下載ykxn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g 的交點, 由方程組yax2的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同bxc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的解時l 與 g 有兩個交點 ; 方程組只有一組解時l 與 g 只有一個交點； 方程組無解時l 與 g 沒有交點 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拋物線與x 軸兩交點之間的距離：如拋物線yax 2bxc與 x 軸兩交點為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a x ,0 , bx ,0,由于x . x 為方程ax 2bxc0 的兩個根

18、,故精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1x1x2212bc、 x1x2aa2222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abx1x2x1x2x1x24x1 x2b4ca ab 4acaa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)圖象的對稱:二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情形,可以用一般式或頂點式表達關(guān)于 x 軸對稱22ya xb x 關(guān)c于 x 軸對稱后,得到的解析式為yaxbxc ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2yaxhk 關(guān)于 x 軸對稱后,得到的解析式為2yaxhk ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載關(guān)于 y 軸對稱精品學(xué)習(xí)資

19、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ya 2xb x關(guān)c于 y 軸對稱后,得到的解析式為yax2bxc ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2yaxhk 關(guān)于 y 軸對稱后,得到的解析式為2ya xhk ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載關(guān)于原點對稱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ya 2xb x2關(guān)c于原點對稱后,得到的解析式為yax2bxc ；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yaxh關(guān)k 于原點對稱后,得到的解析式為ya xhk ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載關(guān)于頂點對稱22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

20、下載ya 2xb x關(guān)c于頂點對稱后,得到的解析式為yaxbxcb；2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2ya xhk 關(guān)于頂點對稱后,得到的解析式為2ya xhk 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載關(guān)于點m,n 對稱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2ya xhk 關(guān)于點m ,n對稱后,得到的解析式為2ya xh2m2nk精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載總結(jié)： 依據(jù)對稱的性質(zhì),明顯無論作何種對稱變換,拋物線的外形肯定不會發(fā)生變化,因此a 永久不變求拋物線的對稱拋物線的表達式時,可以依據(jù)題意或便利運算的原就, 挑選合適的形式, 習(xí)慣上為先確定

21、原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標(biāo)及開口方向,再確定其對稱拋物線的頂點坐標(biāo)及開口方向,然后再寫出其對稱拋物線的表達式二次函數(shù)圖象的平移平移步驟：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式2ya xhk ,確定其頂點坐標(biāo)h ,k；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 保持拋物線yax2 的外形不變,將其頂點平移到h ,k處,詳細(xì)平移方法如下：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y=ax2向上k>0【或向下k <0】平移|k|個單位y=ax 2+k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

22、- 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載向右h>0【或左h<0】平移|k|個單位y=ax-h2向右h>0【或左h<0】平移 |k|個單位向上k>0【或下k<0】平移|k|個單位向上k>0【或下k<0】平移|k|個單位向右h>0【或左h<0】平移|k|個單位y=ax-h2+k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h 值正右移,負(fù)左移；k 值正上移,負(fù)下移”概括成八個字“左加右減,上加下減”精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點2依據(jù)條件確定二次函數(shù)表達式的幾

23、種基本思路；三點式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1,已知拋物線y=ax的解析式；+bx+c 經(jīng)過 a（3 , 0）, b（ 23 , 0）, c（0, -3 ）三點,求拋物線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2,已知拋物線y=ax-1+4 , 經(jīng)過點 a（2, 3）,求拋物線的解析式；頂點式；1,已知拋物線y=x 2-2ax+a 2+b 頂點為 a（ 2, 1）,求拋物線的解析式；22,已知拋物線y=4x+a-2a的頂點為（ 3, 1）,求拋物線的解析式；交點式；1,已知拋物線與x軸兩個交點分別為（3, 0） 、5、0、求拋物線y=x-ax-b的解析式；2,已知拋

24、物線線與x軸兩個交點（ 4,0）,（ 1,0）求拋物線y= 1 ax-2ax-b的解析式；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定點式；1,在直角坐標(biāo)系中,不論a 取何值,拋物線y1 x 225a x2a 22 經(jīng)過 x 軸上一精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定點 q,直線 ya2 x2 經(jīng)過點 q、求拋物線的解析式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2,拋物線y= x 2 +2m-1x-2m與 x 軸的肯定交點經(jīng)過直線y=mx+m+4,求拋物線的解析式；23,拋物線y=ax +ax-2 過直線 y=mx-2m+2上的定點a,求拋物線的解析式；平移式；21, 把拋物線y= -2x向左平移2 個單位長度,再向下平移1 個單位長度,得到拋物線2y=a x-h+k、 求此拋物線解析式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2, 拋物線 yx 2x3 向上平移 、 使拋物線經(jīng)過點c0、2、求拋物線的解析式.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載距離式；21,拋物線y=ax +4ax+1a 0 與