2022年2022年蘇教版--九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)九年級(jí)（上）學(xué)問點(diǎn)歸納第一章圖形與證明（二）1.1 等腰三角形的性質(zhì)和判定1.等腰三角形性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的頂角平分線.底邊上的中線.底邊上的高相互重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）2.等腰三角形判定定理：假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊” ）1.2 直角三角形全等的判定定理：1.判定定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)稱“hl ”） ；2.角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；3.角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上；推

2、論：直角三角形中,30°的角所對(duì)的直角邊事斜邊的一半；1.3 ： 平行四邊形.矩形.菱形.正方形的性質(zhì)和判定1.平行四邊形性質(zhì)定理：定理 1：平行四邊形的對(duì)邊相等；定理 2：平行四邊形的對(duì)角相等；定理 3：平行四邊形的對(duì)角線相互平分；2.平行四邊形判定定理：從邊： 1 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形；2 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形；3 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形；對(duì)角線：對(duì)角線相互平分的四邊形為平行四邊形；3.矩形的性質(zhì)定理：定理 1：矩形的4 個(gè)角都為直角；定理 2：矩形的對(duì)角線相等；定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；4.矩形的判定定理：1.有

3、三個(gè)角為直角的四邊形為矩形；2.對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形5.菱形的性質(zhì)定理：定理 1：菱形的4 邊都相等；定理 2：菱形的對(duì)角線相互垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角； 6.菱形的判定定理：1.四條邊都相等的四邊形為菱形；2.對(duì)角線相互垂直的平行四邊形為菱形7.正方形的性質(zhì)定理：正方形的4 個(gè)角都為直角,4 條邊都相等,對(duì)角線相等且相互垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形即為特別的矩形,又為特別的菱形,它具有矩形和菱形的全部性質(zhì)；8.正方形的判定定理：1.有一個(gè)角為直角的菱形為正方形；2.有一組鄰邊相等的平行四邊形為正方形1.4 ：等腰梯形的性質(zhì)和判定1. 等腰梯形的性質(zhì)定理：定理

4、1：等腰梯形同一底上的兩底角相等；定理 2：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)2.等腰梯形的判定定理：1.在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形為等腰梯形；2.對(duì)角線相等的梯形為等腰梯形；1.5 中位線1.三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半；2.梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底的一半；中點(diǎn)四邊形：依次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形（中點(diǎn)四邊形肯定為平行四邊形）；原四邊形對(duì)角線中點(diǎn)四邊形相等菱形相互垂直矩形相等且相互垂直正方形其次章數(shù)據(jù)的離散程度2.1 ：極差一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差叫做極差；運(yùn)算公式：極差

5、=最大值 -最小值；極差為刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范疇；一般說,極差越小,就說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度越小；2.2 ：方差與標(biāo)準(zhǔn)差1.方差 ：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差,記作s212222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載基本公式： s =n2.標(biāo)準(zhǔn)差 :x 1-x +x 2-x +x n-x 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差、記作 s；3. 意義：1.極差.方差和標(biāo)準(zhǔn)差都為用來描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情形的特點(diǎn),常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,我們通常討論的為這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相等.平均數(shù)相等或比較接近的

6、情形；2.方差較大的波動(dòng)較大,方差較小的波動(dòng)較??；3.方差大,標(biāo)準(zhǔn)差就大,方差小,標(biāo)準(zhǔn)差就小；因此標(biāo)準(zhǔn)差同樣反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大??；留意： 對(duì)兩組數(shù)據(jù)來說,極差大的那一組不肯定方差大,反過來,方差大的極差也不肯定大；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)第三章二次根式3.1 二次根式1.定義：一般地,式子（ a 0）叫做二次根式,a 叫做被開方數(shù)；有意義條件：當(dāng)a 0 時(shí),有意義；當(dāng)a 0 時(shí),無意義；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.性質(zhì)：（1） a 2aa0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aa0（2）a 2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

7、- - 歡迎下載3.2 二次根式的乘除1.運(yùn)算法就：aa0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）abab a0、b0（abab a0、 b0 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）a ba a b0、b0（aa abb0、 b0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.最簡(jiǎn)根式：a.被開方數(shù)中不能含能開的盡方的因數(shù)或因式b被開方數(shù)中不含分母 c.分母中不含有根號(hào)一般地,二次根式運(yùn)算的結(jié)果中應(yīng)化為最簡(jiǎn)二次根式3.3 ：二次根式的加減1.同類二次根式：經(jīng)過化簡(jiǎn)后,被開方

8、數(shù)相同的二次根式2.運(yùn)算法就：一般地,二次根式相加減,先化簡(jiǎn)每個(gè)二次根式,然后合并同類二次根式3.分母有理化：當(dāng)分母為單個(gè)二次根式時(shí),就將分子與分母同乘以這個(gè)二次根式本身即可；當(dāng)分母中含有多項(xiàng)式如（+1）時(shí),就將分子分母同乘以它的有理化因子-1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)第四章一元二次方程4.1 一元二次方程1.概念：只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)為2 的整式方程叫做一元二次方程；一般形式為ax2+bx+c=0a .b.c 為常數(shù), a 0,其中 ax 2 稱為二次項(xiàng), a 稱為二次項(xiàng)系數(shù),bx 稱為一次項(xiàng),b 稱為一次項(xiàng)系數(shù),c 稱為常數(shù)項(xiàng)精品學(xué)習(xí)資

9、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.2 ：一元二次方程的解法1.直接開平方2.配方法：先把一元二次方程變形為（x+h ）方法求出方程的解2=k 的形式（其中h、k 都為常數(shù)）,假如 k0,再通過直接開平精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.公式法（求根公式） ：一元二次方程ax2+bx+c=0（ a 0）,當(dāng) b2-4ac 0 時(shí),它的根為4. 因式分解法：利用分解因式的方法解一元二次方程的方法225.根的判別式： 當(dāng) b -4ac 0 時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) b -4ac=0 時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2,2當(dāng) b -4ac 0 時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根；反之,也

10、成立；6. 韋達(dá)定理：設(shè)一元二次方程ax 2+bx+c=0（ a 0）的兩根為x1, x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載那么 x1 + x2=-b ,x1 x 2= c aa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.3 ：用一元二次方程解決實(shí)際問題一元二次方程應(yīng)用題步驟 ：“設(shè).找.列.解.驗(yàn).答”第五章中心對(duì)稱圖形（二）5.1 圓定義：圓為定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；其中,定點(diǎn)叫做圓心,定長(zhǎng)叫做半徑；與圓有關(guān)的概念：1.連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦,經(jīng)過圓心的弦叫做直徑；2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱??；圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧,每條弧都叫做半

11、圓；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,小于半圓的弧叫做劣??；3.定點(diǎn)在圓上的角叫做圓心角；4.圓心相同,半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓；能夠相互重合的兩個(gè)圓叫做等圓；在同圓或等圓中,能夠相互重合的弧叫做等??；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：在平面內(nèi),點(diǎn)與圓有3 中位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi),點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓外；假如設(shè)o 的半徑為r,點(diǎn) p 到圓心 o的距離為d,那么“點(diǎn)p 在圓內(nèi) d r; 點(diǎn) p 在圓上 d=r ；點(diǎn) p 在圓外 d r ”5.2 圓的對(duì)稱性圓為中心對(duì)稱圖形,圓心為對(duì)稱中心；圓為軸對(duì)稱圖形,過圓心的任意一條直線都為它的對(duì)稱軸；圓心角.弧.弦之間的關(guān)系（等對(duì)等定理）：在同圓或等圓中,假如兩個(gè)圓心角.兩條弧.兩條弦

12、中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)5.3 圓周角概念：頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角；定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；（圓心與圓周角的位置關(guān)系分為三種情形：圓心在角的一邊上；圓心在角的內(nèi)部；圓心在角的外部）推論： 1.直徑（或半圓）所對(duì)的圓周角為直角； 2.90°的圓周角對(duì)的弦為直徑；5.4 確定圓的條件條件：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；三角形的外接圓：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓,這個(gè)圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心為三角形的三邊的垂直平分線的交

13、點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的外心；這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形5.5 直線與圓的位置關(guān)系1.直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線與圓相交；（d r ）2.直線與圓有唯獨(dú)的公共點(diǎn),叫做直線與圓相切,這條直線叫做圓的切線,這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；（ d=r）3.直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線與圓相離；（ d r ）直線與圓的位置關(guān)系可以用它們的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分,也可以用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來區(qū)分,它們的結(jié)果為一樣的；切線的性質(zhì)與判定：判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線式圓的切線；性質(zhì)：（圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑）1. 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直接必經(jīng)過切點(diǎn)；2.經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必

14、經(jīng)過圓心3. 切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；切線與圓心的距離等于半徑；切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓；內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,它為三角形的三條角平分線的交點(diǎn)；這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形；5.6 圓與圓的位置關(guān)系性質(zhì)與判定：假如兩圓的半徑分別為r 和 r,圓心距為d,那么兩圓外離d r+r兩圓外切d=r+r兩圓相交r-r d r+r（ r r ）兩圓內(nèi)切d=r-rr r兩圓內(nèi)含0 d r-r （ r r ）連心線的性質(zhì)：圓為軸對(duì)稱圖形,從上表中可以看出它們都為軸對(duì)稱圖形；沿o1.o2 所在直線（連心線）對(duì)折,發(fā)覺：兩圓相切,直線o1o2 必過切點(diǎn)；兩圓相

15、交,連心線垂直平分它們的公共弦；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)5.7 正多邊形與圓正多邊形概念：各邊相等.各角也相等的多邊形叫做正多邊形；性質(zhì)：正多邊形都為對(duì)稱圖形,一個(gè)正n 邊形共有n 條對(duì)稱軸,沒條對(duì)稱軸都通過正n 邊形的中心；一個(gè)正多邊形假如有偶數(shù)條邊,那么它既為軸對(duì)稱圖形,又為中心對(duì)稱圖形；假如一個(gè)正多邊形為中心對(duì)稱圖形,那么它的中心就為對(duì)稱中心；1. 邊數(shù)相同的正多邊形相像；2.任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓為同心圓；友情提示：（ 1）邊數(shù)相同的正多邊形相像,這為解與正多邊形有關(guān)問題常用到的學(xué)問；（ 2）任何三角形都有外接圓和內(nèi)切圓

16、,但只有正三角形的外接圓和內(nèi)切圓才為同心圓；過正多邊形任意三個(gè)頂點(diǎn)的圓就為這個(gè)正多邊形的外接圓；作正多邊形：作半徑為r 的正 n 邊形的關(guān)鍵為n 等分圓；這就要學(xué)習(xí)兩種方法：（ 1）用量角器等分圓,可以作任意正多邊形,這為近似作法；詳細(xì)地說先運(yùn)算出頂點(diǎn)在圓心的角的度數(shù),即正 n 邊形的圓心角為,然后依次用量角器將圓等分,順次連接各分點(diǎn),就作出正n 邊形；（ 2）用尺規(guī)等分圓,作正方形和正六邊形；詳細(xì)地說：先作出兩條相互垂直的直徑,將圓四等分,順次連接各分點(diǎn), 就做出正方形；用圓規(guī)從圓上一點(diǎn)順次截取等與半徑的弦,將圓六等分,順次連接各等分點(diǎn),就作出正六邊形；友情提示： 在作正多邊形時(shí),要從圓周上

17、某一點(diǎn)開頭連續(xù)截取等弧,否就,易產(chǎn)生誤差；5.8 弧長(zhǎng)及扇形的面積圓的周長(zhǎng)公式c=2 r,其中 為圓的周長(zhǎng)與直徑的比值, 稱為圓周率；弧長(zhǎng)公式： l=,其中,表示1°的圓心角的倍數(shù),它不帶單位,r 為圓的半徑,l 為 n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)；扇形面積公式：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形；圓心角為n°的扇形面積的運(yùn)算公式為s 扇形 =弧長(zhǎng)為l 的扇形面積的運(yùn)算公式為s 扇形 =lr ；公式中的n 應(yīng)懂得為1°的圓心角的倍數(shù),不帶單位,同時(shí)要留意與弧長(zhǎng)：l=公式進(jìn)行比較,防止混淆；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)公式與三角形面積公式相類似,在s=lr 中,把扇形看成一個(gè)曲邊三角形,把弧長(zhǎng)l 看作底, r 看作高,這樣對(duì)比,有助于懂得與記憶公式；5.9 圓錐側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面綻開：圓錐的側(cè)面綻開圖為扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)l=2 r；這個(gè)扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)l 母線=這個(gè)扇形的圓心角 =· 360°這個(gè)扇形的面積等于圓錐的側(cè)面積s 側(cè)面積 =s 扇形=· 2 r· l= r· l圓錐與圓柱的比較名稱圓柱圓錐圖