幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型(一)課件

1、3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè) 3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè)【教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)】【教學(xué)手段教學(xué)手段】多媒體電腦與投影儀多媒體電腦與投影儀將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型,比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異,結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義 怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問題怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問題

2、.借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，對(duì)指數(shù)函數(shù)，對(duì)借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，對(duì)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)狀況進(jìn)行比較，初步體會(huì)它們的增數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)狀況進(jìn)行比較，初步體會(huì)它們的增長(zhǎng)差異性；長(zhǎng)差異性；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型意義，理解它們的增長(zhǎng)差異性函數(shù)模型意義，理解它們的增長(zhǎng)差異性3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè) 在理想環(huán)境中在理想環(huán)境中,種群數(shù)量呈指數(shù)增長(zhǎng)種群數(shù)量呈指數(shù)增長(zhǎng);在有限在有限制的環(huán)境中制的環(huán)境中,種群數(shù)量的增長(zhǎng)將由指數(shù)增長(zhǎng)轉(zhuǎn)變種群數(shù)

3、量的增長(zhǎng)將由指數(shù)增長(zhǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)數(shù)增長(zhǎng)為對(duì)數(shù)增長(zhǎng),并逐漸趨于穩(wěn)定并逐漸趨于穩(wěn)定.那么那么,應(yīng)如何選擇應(yīng)如何選擇不同的函數(shù)模型描述這些現(xiàn)象呢？不同的函數(shù)模型描述這些現(xiàn)象呢？3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè) 假如某公司每天向你投資假如某公司每天向你投資10萬萬元元,共投資共投資30天天.公司要求你給他的回公司要求你給他的回報(bào)是報(bào)是:第一天給公司第一天給公司1分錢，第二天給分錢，第二天給公司公司2分錢，以后每天給的錢都是前分錢，以后每天給的錢都是前一天的一天的2倍，共倍，共30天天,你認(rèn)為這樣的交你認(rèn)為這樣的交易對(duì)你有利嗎？易對(duì)你有利嗎？ 閱讀課本閱讀課本95 97頁(yè)例頁(yè)例

4、1，邊閱讀邊思考，邊閱讀邊思考下面的問題：下面的問題：3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè)【例例1 1】假設(shè)你有一筆資金用于投資假設(shè)你有一筆資金用于投資, ,現(xiàn)有三種現(xiàn)有三種投資方案供你選擇投資方案供你選擇, ,這三種方案的回報(bào)如下：這三種方案的回報(bào)如下：方案一：方案一：每天回報(bào)每天回報(bào)4040元；元；方案二：方案二：第一天回報(bào)第一天回報(bào)1010元，以后每天比前一天元，以后每天比前一天多回報(bào)多回報(bào)1010元；元；方案三：方案三：第一天回報(bào)第一天回報(bào)0.40.4元元, ,以后每天的回報(bào)比以后每天的回報(bào)比前一天翻一番前一天翻一番. .請(qǐng)問請(qǐng)問, ,你會(huì)選擇哪種投資方案？你

5、會(huì)選擇哪種投資方案？ 在本問題中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函在本問題中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？投資天數(shù)、回報(bào)金額投資天數(shù)、回報(bào)金額3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè)解解:設(shè)第設(shè)第x天所得回報(bào)是天所得回報(bào)是 y元，則元，則方案一：方案一：40(N );yx 方案二：方案二：*10 (N );yx x方案三：方案三：10.42(N ).xyx 在本問題中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？在本問題中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè) 上述的三個(gè)數(shù)學(xué)

6、模型上述的三個(gè)數(shù)學(xué)模型,第一個(gè)是第一個(gè)是常數(shù)函數(shù)常數(shù)函數(shù),另兩個(gè)都是另兩個(gè)都是遞增的函數(shù)模型遞增的函數(shù)模型,你如何對(duì)三個(gè)方你如何對(duì)三個(gè)方案作出選擇？案作出選擇？方法方法1:我們來計(jì)算三種方案所得回報(bào)的增長(zhǎng)我們來計(jì)算三種方案所得回報(bào)的增長(zhǎng)情況：情況： 請(qǐng)同學(xué)們對(duì)函數(shù)增長(zhǎng)情況進(jìn)行分析請(qǐng)同學(xué)們對(duì)函數(shù)增長(zhǎng)情況進(jìn)行分析,方法方法是是列表觀察列表觀察或作出或作出圖象觀察圖象觀察.3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè)x/天天 方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增加量增加量/元元y/元元增加量增加量/元元y/元元增加量增加量/元元1400100.40.4240020100.

7、80.8340030101.61.6440040103.23.2540050106.46.46400601012.812.87400701025.625.68400801051.251.294009010102.4102.41040010010204.83040030010214748364.8107374182.4 根據(jù)表格中所提根據(jù)表格中所提供的數(shù)據(jù)供的數(shù)據(jù),你對(duì)三種方你對(duì)三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長(zhǎng)差異有什資金的增長(zhǎng)差異有什么認(rèn)識(shí)？么認(rèn)識(shí)？三種方案每天回報(bào)表三種方案每天回報(bào)表3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè)40y x426810121

8、0.42xy 10yx y20406080100120140o3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè) 方法方法2：我們來作出三種方案的三個(gè)函數(shù)的圖象：我們來作出三種方案的三個(gè)函數(shù)的圖象：3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè)1234567891011方案一方案一4080120160200240280320360400440方案二方案二103060100150210280360450550660方案三方案三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8結(jié)論結(jié)論: 投資投資16天天,應(yīng)選擇方案一應(yīng)選擇方案一; 投資投

9、資7天天,應(yīng)選擇方案一或二應(yīng)選擇方案一或二; 投資投資810天天,應(yīng)選擇方案二應(yīng)選擇方案二; 投資投資11天天(含含11天天)以上以上,則應(yīng)選擇方案三則應(yīng)選擇方案三.回報(bào)回報(bào)天數(shù)天數(shù)方案方案累計(jì)回報(bào)表：累計(jì)回報(bào)表：方案一方案一方案二方案二方案三方案三3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè)你你30天內(nèi)給公司的回報(bào)為天內(nèi)給公司的回報(bào)為:0.01+0.012+0.0122+ +0.01229300萬元萬元解答解答:公司公司30天內(nèi)為你的總投資為天內(nèi)為你的總投資為: 假如某公司每天向你投資假如某公司每天向你投資10萬元萬元,共投資共投資30天天.公司要求你給他的回報(bào)是公司要求你

10、給他的回報(bào)是:第一天給公司第一天給公司1分錢，第二天給公司分錢，第二天給公司2分錢，以后每天給的分錢，以后每天給的錢都是前一天的錢都是前一天的2倍，共倍，共30天天,你認(rèn)為這樣的交你認(rèn)為這樣的交易對(duì)你有利嗎？易對(duì)你有利嗎？=10737418.231074(萬元萬元).300.01(21)1074- -300=774 (萬元萬元).3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè)實(shí)際應(yīng)用問題實(shí)際應(yīng)用問題分析、聯(lián)想分析、聯(lián)想抽象、轉(zhuǎn)化抽象、轉(zhuǎn)化構(gòu)建數(shù)學(xué)模型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解答數(shù)學(xué)問題解答數(shù)學(xué)問題審審 題題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化尋找解題思路尋找解題思路還原還原(設(shè)設(shè))( (列列) )(解解)(答答)

11、 解答例解答例1的過程實(shí)際上就是建立函數(shù)模型的的過程實(shí)際上就是建立函數(shù)模型的過程過程,建立函數(shù)模型的程序大概如下：建立函數(shù)模型的程序大概如下：人才推薦人才推薦3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè)【例例2 2】某公司為了實(shí)現(xiàn)某公司為了實(shí)現(xiàn)10001000萬元利潤(rùn)的目標(biāo)萬元利潤(rùn)的目標(biāo), ,準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案: :在銷在銷售利潤(rùn)達(dá)到售利潤(rùn)達(dá)到1010萬元時(shí)萬元時(shí), ,按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì), ,且且獎(jiǎng)金獎(jiǎng)金y( (單位單位: :萬元萬元) )隨銷售利潤(rùn)隨銷售利潤(rùn)x( (單位單位: :萬元萬元) )的的增加而增加

12、增加而增加, ,但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5 5萬元萬元, ,同時(shí)獎(jiǎng)同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的金不超過利潤(rùn)的25%.25%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y= =0.25x, ,y= =log7 7x+1,+1,y= =1.002x,其中哪個(gè)模型能符其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？合公司的要求？3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè) 本問題涉及了哪幾類函數(shù)模型？本問題的本問題涉及了哪幾類函數(shù)模型？本問題的實(shí)質(zhì)是什么？實(shí)質(zhì)是什么？ 一次函數(shù)模型一次函數(shù)模型 實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì): :分析三種函數(shù)的不同增長(zhǎng)情況對(duì)分析三種函數(shù)的不同增長(zhǎng)情況對(duì)于獎(jiǎng)勵(lì)模型的影響，就是比較三個(gè)函數(shù)的增于獎(jiǎng)

13、勵(lì)模型的影響，就是比較三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)情況長(zhǎng)情況 y= =0.25xy=log=log7 x +1,+1, 對(duì)數(shù)函數(shù)模型對(duì)數(shù)函數(shù)模型 指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型y= =1.002x3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè) 銷售利潤(rùn)達(dá)到銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤(rùn)萬元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),且部門銷售利潤(rùn)一般不會(huì)超過公司且部門銷售利潤(rùn)一般不會(huì)超過公司總的利潤(rùn)總的利潤(rùn)1000萬元萬元,所以銷售利潤(rùn)所以銷售利潤(rùn)x可用不等可用不等式表示為式表示為_. 依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí),獎(jiǎng)金不超過獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的利潤(rùn)的25%,所以獎(jiǎng)金所以獎(jiǎng)金y可用不等式表示為

14、可用不等式表示為_. 依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金總數(shù)依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金總數(shù)不超過不超過5萬元萬元,所以獎(jiǎng)金所以獎(jiǎng)金y可用不等式表示為可用不等式表示為_.10 x10000y50y25%x 你能用數(shù)學(xué)語言描述符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案的你能用數(shù)學(xué)語言描述符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案的條件嗎條件嗎?3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè) 你能根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，判定所給的獎(jiǎng)勵(lì)你能根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，判定所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司要求嗎？模型是否符合公司要求嗎？ 獎(jiǎng)勵(lì)模型符合公司要求就是依據(jù)這個(gè)模獎(jiǎng)勵(lì)模型符合公司要求就是依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí), ,符合條件：符合條件： (1)(

15、1)獎(jiǎng)金總數(shù)不超過獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元；萬元； (2)(2)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的25%. 因此因此, ,在區(qū)間在區(qū)間10,1000上上, ,不妨作出三個(gè)不妨作出三個(gè)函數(shù)模型的圖象函數(shù)模型的圖象, ,通過觀察函數(shù)的圖象通過觀察函數(shù)的圖象, ,得到得到初步的結(jié)論初步的結(jié)論, ,再通過具體計(jì)算確認(rèn)結(jié)果再通過具體計(jì)算確認(rèn)結(jié)果. .3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè)400 600800 1000 1200200 1 2 3 45678xyoy=5y=0.25x7log1yx xy002. 1 通過觀察圖象通過觀察圖象,你認(rèn)為哪個(gè)模型符合公司你認(rèn)為哪個(gè)模型符合公司的

16、獎(jiǎng)勵(lì)方案？的獎(jiǎng)勵(lì)方案？3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè) 通過觀察圖象通過觀察圖象,你認(rèn)為哪個(gè)模型符合公司你認(rèn)為哪個(gè)模型符合公司的獎(jiǎng)勵(lì)方案？的獎(jiǎng)勵(lì)方案？對(duì)于模型對(duì)于模型y=0.25x,它在區(qū)間它在區(qū)間10,1000上遞增上遞增,當(dāng)當(dāng)x20時(shí)時(shí),y5,因此該模型不符合要求因此該模型不符合要求;3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè) 通過觀察圖象通過觀察圖象,你認(rèn)為哪個(gè)模型符合公你認(rèn)為哪個(gè)模型符合公司的獎(jiǎng)勵(lì)方案？司的獎(jiǎng)勵(lì)方案？對(duì)于模型對(duì)于模型y=1.002x,它在區(qū)間它在區(qū)間10,1000上遞增上遞增, 觀察觀察圖象并結(jié)合計(jì)算可知圖象并結(jié)合計(jì)算可

17、知,當(dāng)當(dāng)x806時(shí)時(shí),y5,因此該模型不符因此該模型不符合要求合要求.3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè) 通過觀察圖象通過觀察圖象,你認(rèn)為哪個(gè)模型符合公你認(rèn)為哪個(gè)模型符合公司的獎(jiǎng)勵(lì)方案？司的獎(jiǎng)勵(lì)方案？ 對(duì)于模型對(duì)于模型y=log7x+1,它在區(qū)間它在區(qū)間10,1000上遞增上遞增,觀察圖象并結(jié)合計(jì)算可知觀察圖象并結(jié)合計(jì)算可知,當(dāng)當(dāng)x=1000時(shí)時(shí), y=log71000+14.551),冪函數(shù)冪函數(shù)y=xn (n0)與指數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)y = ax (a 1)在區(qū)間在區(qū)間(0,+)上上都是增都是增函數(shù)函數(shù), ,但它們的增長(zhǎng)是有差異的但它們的增長(zhǎng)是有差異的. .那么這

18、種差異那么這種差異的具體情況到底是怎樣呢的具體情況到底是怎樣呢? ?3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè)以函數(shù)以函數(shù)y = 2x , y=log2x , y=x2為例.制作函數(shù)值表制作函數(shù)值表( (借助計(jì)算器制表借助計(jì)算器制表).).觀察表格觀察表格, ,三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度是不同的三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度是不同的. . 總體來講總體來講隨著隨著x的增大的增大, y=log2x的增長(zhǎng)速度的增長(zhǎng)速度最慢最慢; y = 2x和和y=x2的增長(zhǎng)速度有變化的增長(zhǎng)速度有變化, ,一開始一開始, , y = 2x的增長(zhǎng)速度快的增長(zhǎng)速度快, ,后來后來y=x2增長(zhǎng)速度快增長(zhǎng)速度快. .3.

19、2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè)1234xyo1y=log2xy=x2y = 2x畫函數(shù)圖象(描點(diǎn)或借助計(jì)算機(jī)作圖).3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè)觀察圖象可以看出觀察圖象可以看出:三個(gè)三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度是不同函數(shù)的增長(zhǎng)速度是不同的的, ,你能根據(jù)圖象分別標(biāo)你能根據(jù)圖象分別標(biāo)出不等式出不等式log2x2xx2和和 log2xx22x成立的成立的x的取的取值范？值范？22log2 ;xxx (1) 0 x4時(shí)時(shí),(2) 2 x x2,有時(shí)有時(shí)2xx2但當(dāng)?shù)?dāng)x越來越來越大時(shí)越大時(shí), 2x的增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)快于的增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)快于x2.問題問題(2)

20、(2)觀察圖象觀察圖象, ,試求出可使下列不等式成試求出可使下列不等式成立的立的x的取值范圍的取值范圍. .22 ;xx (1)0 x4時(shí)時(shí),(2)2x1),指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y = ax (a 1)與冪函數(shù)與冪函數(shù)y=xn (n0) 都是增函數(shù)都是增函數(shù),但它們的增長(zhǎng)速度不同但它們的增長(zhǎng)速度不同,而且不在而且不在同一個(gè)同一個(gè)“檔次檔次”上上. 隨著隨著x的增大的增大, y = ax (a 1)的增長(zhǎng)速度越的增長(zhǎng)速度越來越快來越快, ,會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn (n0)的增長(zhǎng)的增長(zhǎng)速度速度,而而y=logax (a1)的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來越的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來越慢慢. .因此總存在一

21、個(gè)因此總存在一個(gè)x0,當(dāng)當(dāng) x x0時(shí)時(shí),就會(huì)有就會(huì)有l(wèi)og.nxaxxa3. 冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度的一冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度的一般結(jié)論般結(jié)論3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè)結(jié)論結(jié)論1: 的增長(zhǎng)快于的增長(zhǎng)快于 的增長(zhǎng)，所以存在一個(gè)的增長(zhǎng)，所以存在一個(gè) ，使使x 時(shí)時(shí),有有 .結(jié)論結(jié)論2: 的增長(zhǎng)快于的增長(zhǎng)快于 的增長(zhǎng)，所以存在一個(gè)的增長(zhǎng)，所以存在一個(gè) ，使使x 時(shí)時(shí),有有 .結(jié)論結(jié)論3：在區(qū)間（：在區(qū)間（0，+ ）上，函數(shù)）上，函數(shù) (a1(a1） （a1), (n0)a1), (n0)都是增函數(shù)，都是增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同。隨著但

22、它們的增長(zhǎng)速度不同。隨著x x的增大的增大 (a1(a1） 的增長(zhǎng)速度越來越快，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長(zhǎng)速度越來越快，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 （n0) n0) 的增長(zhǎng)速度，而的增長(zhǎng)速度，而 (a1)(a1)的的增長(zhǎng)速度則越來越慢，因此，會(huì)存在一個(gè)增長(zhǎng)速度則越來越慢，因此，會(huì)存在一個(gè) ，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)，有時(shí)，有xaxanx0 x0 xnxlogax0 x0 xlogaxnxxyalo gayxnyxxyanyxlogayx0 x0 xxlognxaxxanx3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè)探究探究以函數(shù)以函數(shù) 為例.思 考思 考 : 你 能 用 同 樣 的 方 法你 能 用 同 樣 的 方 法

23、 , 討 論 函 數(shù)討 論 函 數(shù)y=logax(0a1),y=ax(0a1)與冪函數(shù)與冪函數(shù)y=xn(n0)在區(qū)間在區(qū)間(0,+)上衰減情況嗎上衰減情況嗎?12121( ) ,log2xyyxyx 3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè)結(jié)論結(jié)論:在區(qū)間在區(qū)間(0,+)上上,盡管對(duì)數(shù)函數(shù)盡管對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax (0a1), y = ax (0a1)與與y=xn (n0) 都是減函數(shù)都是減函數(shù),但它們的衰減速度不同但它們的衰減速度不同,而且不在同一個(gè)而且不在同一個(gè)“檔次檔次”上上. 隨著隨著x的增大的增大, y=logax (0a1)的的衰減速度衰減速度越來越快越來越

24、快, ,會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y = ax (0a1)的的衰衰減速度減速度,而而y=xn (nx0時(shí)時(shí),就會(huì)有就會(huì)有l(wèi)og.xnaxax3.你能用同樣的方法你能用同樣的方法,討論函數(shù)討論函數(shù)y=logax(0a1), y=ax(0a1)與冪函數(shù)與冪函數(shù)y=xn(n0)在區(qū)間在區(qū)間(0,+)上上衰減情況嗎衰減情況嗎?3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè) 【1】四個(gè)變量四個(gè)變量y1, y2, y3, y4隨變量隨變量x變化的變化的數(shù)據(jù)如下表：數(shù)據(jù)如下表：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337

25、331758.294.478545053130200511305051305302520151050 x1y2y3y4y51037. 67102 . 181028. 2關(guān)于關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是_.2y(練習(xí)練習(xí)P.981)3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè) 【2】某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，如果某臺(tái)計(jì)算機(jī)感染上這種病毒，行傳播的，如果某臺(tái)計(jì)算機(jī)感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時(shí)，這臺(tái)計(jì)算機(jī)都可能感那么每輪病毒發(fā)作時(shí)，這臺(tái)計(jì)算機(jī)都可能感染沒被感染的染沒被感染的20臺(tái)計(jì)算機(jī)臺(tái)計(jì)算機(jī).現(xiàn)在現(xiàn)在10

26、臺(tái)計(jì)算機(jī)在臺(tái)計(jì)算機(jī)在第第1輪病毒發(fā)作時(shí)被感染，問在第輪病毒發(fā)作時(shí)被感染，問在第5輪病毒發(fā)輪病毒發(fā)作時(shí)可能有多少臺(tái)計(jì)算機(jī)被感染？作時(shí)可能有多少臺(tái)計(jì)算機(jī)被感染？(練習(xí)練習(xí)P.982)2.答案答案:第第5 5輪病毒發(fā)作時(shí)最多會(huì)有輪病毒發(fā)作時(shí)最多會(huì)有160160萬臺(tái)被萬臺(tái)被感染感染1( )1020(N )nf nn5 1(5)10 200000.160f 3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè)練習(xí)練習(xí)P.P.98981 1，2 21.答案：答案：y2人才推薦人才推薦3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè)確定函數(shù)模型確定函數(shù)模型利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象討論模

27、型利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象討論模型體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型的增長(zhǎng)含義等不同函數(shù)類型的增長(zhǎng)含義 3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè)(1)(1)課本課本P.39A 5(2)學(xué)案學(xué)案P.27-28P.39 23.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè)山東省臨沂一中山東省臨沂一中3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè)3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型主頁(yè)主頁(yè)例例2、 探究：公司有哪些要求，你能用探究：公司有哪些要求，你能用 數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來嗎？數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來嗎？某公司為了實(shí)現(xiàn)某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬萬元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬萬元時(shí)，按元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨銷售利潤(rùn)（單位：萬元）隨銷售利潤(rùn)x（單位：萬元）的增加而增加但獎(jiǎng)金不超過（單位：萬元）的增加而增加但獎(jiǎng)金不超過5萬元，同萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的時(shí)獎(jiǎng)金