以《分?jǐn)?shù)的加法和減法》單元重構(gòu)為例

1、用“2”+“1”=“3”突破加法計算 以分?jǐn)?shù)的加法和減法單元重構(gòu)為例【教學(xué)內(nèi)容】人教版五年級下冊第六單元【教材、學(xué)情分析】分?jǐn)?shù)加減法學(xué)過嗎？教材在三年級分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識之后，已經(jīng)安排了分?jǐn)?shù)的簡單計算教學(xué)內(nèi)容，定位在認(rèn)知一個物體的幾分之一和幾分之幾，學(xué)生只需要結(jié)合圖形，初步理解幾個幾分之一相加的道理，重視用直觀圖形說明算理。但是并沒有抽象出一般的計算方法。同時在五年級第四單元，教材再次安排分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義有了進(jìn)一步的認(rèn)識，能夠利用分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行通分，為本單元進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加、減法打好基礎(chǔ)。孩子們會算嗎？為了能夠把握學(xué)生真實水平，我對學(xué)生進(jìn)行課前測驗，根據(jù)測試所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，進(jìn)而對學(xué)生的

2、認(rèn)知狀況進(jìn)行把握，對學(xué)生的思維方法進(jìn)行掌握。此次前測對象是五年級三個班的學(xué)生，共121人。前測內(nèi)容包括三個方面：一是考查學(xué)生對已學(xué)過的知識“幾個幾分之一相加減”的掌握情況以及學(xué)生對算法的概括情況；二是考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)單位的理解情況；三是考察學(xué)生是否能夠進(jìn)行簡單的異分母加減的計算。具體情況如下表：通過對前測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，可知在計算正確率上，大部分同學(xué)已經(jīng)尋找到有效解決同異分母分?jǐn)?shù)加減法的方法。且學(xué)生大多采用了畫圖和通分的方法，極少出現(xiàn)分子與分子相加減、分母與分母相加減的情況。如此，教師應(yīng)采用開放式的教學(xué)，放手讓學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗對新知進(jìn)行“再創(chuàng)造”。既然孩子會算那么我們要解決什么問

3、題呢？研讀人教版教材，發(fā)現(xiàn)五年級的同分母分?jǐn)?shù)加減法與三年級分?jǐn)?shù)的簡單計算相比，增加了對分?jǐn)?shù)加減法的含義理解，同時對算法也提出了更深層次的要求。其要求學(xué)生根據(jù)整數(shù)加減法“相同單位的數(shù)才能相加減”的這一經(jīng)驗，“站在”分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的單位這一高度進(jìn)一步理解算理，總結(jié)算法。讓學(xué)生比較同分母分?jǐn)?shù)加法與減法的共同點(diǎn)；比較整數(shù)加減法與分?jǐn)?shù)加減法的含義；這要求學(xué)生脫離直觀圖運(yùn)題目 + + - + 你是怎樣想的？可以用圖形表示出來？ IMG_256 -考察內(nèi)容 同分母分?jǐn)?shù)加減法 算理理解 異分母分?jǐn)?shù)加、減法正確率 92.2%， 81.4% 67.3% 62.2%用抽象的方法進(jìn)行加減法計算；是對三年級算理的一個

4、深化與發(fā)展的過程，是學(xué)生認(rèn)知上的一個飛躍。（1）縱向?qū)Ρ裙P者選取了人民教育出版社2012年和2019年出版的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行比較。兩版都將分?jǐn)?shù)的加減法分成三個內(nèi)容，并都安排在第十冊。最大的變化是2019版的教材將同分母分?jǐn)?shù)的加、減法由原來的三個例題改為一個例題，并將例3的內(nèi)容融入到練習(xí)中解決。（如下表）（2）優(yōu)化建議：基于以上教材分析，筆者建議口訣的學(xué)習(xí)可分三個推進(jìn)點(diǎn)，每一段都是以理解加法意義為核心，以數(shù)形結(jié)合為抓手，以數(shù)學(xué)思維推進(jìn)為目標(biāo)。以下為推進(jìn)點(diǎn)安排：第一個推進(jìn)點(diǎn)：打通同、異分母分?jǐn)?shù)加法的共通點(diǎn)、加法即相同單位的相加減；第二個推進(jìn)點(diǎn)：運(yùn)用已有知識靈活進(jìn)行分?jǐn)?shù)加減法；第三個推進(jìn)點(diǎn)：整數(shù)加減法的

5、運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)加減法中的推廣及解決問題。這樣推進(jìn)教學(xué)，不再是簡單的重復(fù)，而是整體規(guī)劃，各有側(cè)重，螺旋上升，注重學(xué)生每一個推進(jìn)點(diǎn)的思維提升?！締卧貥?gòu)框架設(shè)計】單元整合（重構(gòu)）框架設(shè)計筆者調(diào)整重構(gòu)了分?jǐn)?shù)的加減法單元的活動內(nèi)容和思維推進(jìn)點(diǎn)，其中在同分母與異分母分?jǐn)?shù)加減法教學(xué)中，將同異分?jǐn)?shù)的加法合成一個課時的新學(xué)及建構(gòu)，并各增設(shè)了一堂練習(xí)及聯(lián)結(jié)、延伸及拓展，但課時總量保持不變，讓學(xué)生進(jìn)一步深入理解加法的意義，打通同異分母分?jǐn)?shù)加減法之間的聯(lián)系，同時在第二節(jié)課留足了更多的時間拓展提升、梳理復(fù)習(xí)，推進(jìn)學(xué)生的思維深度。整個單元以任務(wù)為驅(qū)動，將思維水平從單點(diǎn)結(jié)構(gòu)推向抽象拓展結(jié)構(gòu)，最終推進(jìn)結(jié)構(gòu)化思維?！局攸c(diǎn)課例

6、設(shè)計】分?jǐn)?shù)的加、減法（新學(xué)及建構(gòu)）（一）教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級下冊第89、90、93、94頁（二）關(guān)鍵主張：著眼加法本質(zhì)，打通加法意義。（三）教學(xué)目標(biāo)1. 通過多元表征，理解同分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理。2. 基于學(xué)生原有知識水平，自主探究簡單同、異分?jǐn)?shù)加減法的計算方法。3. 尋找同、異分母分?jǐn)?shù)計算方法間的聯(lián)系，進(jìn)而虛招分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)、小數(shù)加減法本質(zhì)上的相同，最后得出加法的普遍意義。（四）教學(xué)重難點(diǎn)尋找同、異分母加、減法計算之間的聯(lián)系。（五）教學(xué)設(shè)計全課總結(jié)：同學(xué)們，學(xué)了今天這節(jié)課，你有什么收獲？【單元重構(gòu)學(xué)習(xí)反思】（1）“尋理返源”。利用大問題“2”+“1”=“3”，讓學(xué)生初步感受到加法的意義

7、，同時感知分?jǐn)?shù)加法與舊知之間的聯(lián)系，追本溯源凸顯算理本質(zhì)，為新知學(xué)習(xí)做好鋪墊，并為本課結(jié)構(gòu)化思維推進(jìn)買下伏筆。（2）“說法遷移、聯(lián)理互通”。學(xué)生先根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，自主遷移舊知，進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)加法算法探究，并嘗試探索異分母分?jǐn)?shù)加法的方法。在同分母分?jǐn)?shù)加法時，理解分母為什么不變，其實就是分?jǐn)?shù)單位的累加，同時將異分母分?jǐn)?shù)與同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行對比，由異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行計算，進(jìn)而強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)單位相同才能直接相加。（3）“建模促思”。借助寫出用“2”+“1”=“3”來計算分?jǐn)?shù)算式，歸納出同分母分?jǐn)?shù)相加的計算方法。即“2/n+1/n=3/n”,建立同分母分?jǐn)?shù)加法的模型?！庇謱⒄麛?shù)、整分、小數(shù)加法進(jìn)行充分對比，進(jìn)而得出加法的意義。（4）“破