2022年2022年高一數(shù)學(xué)集合知識點(diǎn)歸納及典型例題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學(xué)問點(diǎn)高一數(shù)學(xué)集合學(xué)問點(diǎn)歸納及典型例題一.學(xué)問點(diǎn)：本周主要學(xué)習(xí)集合的初步學(xué)問,包括集合的有關(guān)概念.集合的表示. 集合之間的關(guān)系及集合的運(yùn)算等；在進(jìn)行集合間的運(yùn)算時要留意使用venn 圖；本章知識結(jié)構(gòu)集合的概念精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載集合的表示法集合列舉法特點(diǎn)性質(zhì)描述法真子集精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載集合與集合的關(guān)系包含關(guān)系子集相等交集集合的運(yùn)算并集補(bǔ)集精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.集合的概念集合為集合論中的不定義的原始概念,教材中對集合的概念

2、進(jìn)行了描述性說明：“一般地,把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體,就說這個整體為由這些對象的全體構(gòu)成的 集合（或集） ”；懂得這句話,應(yīng)當(dāng)把握4 個關(guān)鍵詞： 對象.確定的.不同的.整體；對象即集合中的元素；集合為由它的元素唯獨(dú)確定的；整體集合不為爭論某一單一對象的,它關(guān)注的為這些對象的全體；確定的集合元素的確定性元素與集合的“從屬”關(guān)系；不同的集合元素的互異性；2.有限集.無限集.空集的意義有限集和無限集為針對非空集合來說的；我們懂得起來并不困難；我們把不含有任何元素的集合叫做空集,記做；懂得它時不妨摸索一下“0 與 ”及“ 與 ”的關(guān)系；幾個常用數(shù)集n .n* .n .z .q.r 要記牢

3、；3.集合的表示方法（ 1）列舉法 的表示形式比較簡單把握,并不為全部的集合都能用列舉法表示,同學(xué)們需要知道能用列舉法表示的三種集合：元素不太多的有限集,如0 , 1, 8元素較多但出現(xiàn)肯定的規(guī)律的有限集,如1 , 2,3, 100出現(xiàn)肯定規(guī)律的無限集,如1 , 2, 3, n, 留意 a 與a 的區(qū)分 留意用列舉法表示集合時,集合元素的“無序性”；（ 2）特點(diǎn)性質(zhì)描述法的關(guān)鍵為把所爭論的集合的“特點(diǎn)性質(zhì)”找準(zhǔn),然后適當(dāng)?shù)乇硎境鰜砭托辛?；但關(guān)鍵點(diǎn)也為難點(diǎn)；學(xué)習(xí)時多加練習(xí)就可以了；另外,弄清“代表元素”也為 特別重要的；如x|y x 2 ,y|y x 2 , （ x, y） |y x 2 為三個

4、不同的集合；4.集合之間的關(guān)系 留意區(qū)分“從屬”關(guān)系與“包含”關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學(xué)問點(diǎn)“從屬”關(guān)系為元素與集合之間的關(guān)系；“包含”關(guān)系為集合與集合之間的關(guān)系；把握子集.真子集的概念,把握集合相等的概念,學(xué)會正確使用“”等符號,會用venn 圖描述集合之間的關(guān)系為基本要求； 留意辨清與 兩種關(guān)系；5.集合的運(yùn)算集合運(yùn)算的過程,為一個制造新的集合的過程；在這里, 我們學(xué)習(xí)了三種制造新集合的方式：交集.并集和補(bǔ)集；一方面,我們應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格把握它們的運(yùn)算規(guī)章；同時,我們?nèi)砸盐账鼈兊倪\(yùn)算性質(zhì)：acu auacu a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a

5、bbaabbacu cu aa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aaaaaaaaaaaabacu b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ababaa babbb cu au精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載仍要嘗試?yán)胿enn 圖解決相關(guān)問題；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.典型例題例 1. 已知集合a a2、 a12 、a 23a3,如 1a ,求 a；22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：1a依據(jù)集合元素的確定性,得：a21、或（ a1）1、 或a3a31精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 a 2 1, 得:

6、 a1, 但此時 a 23a31a2 ,不符合集合元素的互異性；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 a121 ,得： a0、或 - 2 ；但 a2 時, a 23a31a12,不符合精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載集合元素的互異性；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 a 23a31、得： a1、 或2；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載但 a-1時 、 a21; a-2時, a1 21 ,都不符合集合元素的互異性；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載綜上可得, a 0；【小結(jié)】 集合元素的確定性和互異性為解決問題的理論依據(jù)；確定性

7、為入手點(diǎn),互異性為檢驗(yàn)結(jié)論的工具；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2. 已知集合m xr | ax22x10 中只含有一個元素,求a 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 集合 m 中只含有一個元素,也就意味著方程ax 22 x110 只有一個解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） a0時 、 方程化為2 x10 ,只有一個解x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）a0時 、如方程ax 22 x10只有一個解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載需要44a0、即a1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

8、載綜上所述,可知a 的值為 a 0 或 a 1【小結(jié)】 熟識集合語言, 會把集合語言翻譯成恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言為重要的學(xué)習(xí)要求,另外多體會學(xué)問轉(zhuǎn)化的方法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3. 已知集合a x | x2x60、 b x | ax10、且 ba ,求 a 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 由已知,得： a 3,2 , 如 ba ,就 b ,或 3 ,或 2 ；如 b ,即方程ax 1 0 無解,得 a 0；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學(xué)問點(diǎn)1如 b 3 , 即方程 ax 1 0 的解為 x 3, 得 a 3 ；1如

9、b 2 , 即方程 ax 1 0 的解為 x 2, 得 a 2 ；11綜上所述,可知a 的值為 a 0 或 a 3 ,或 a 2；【小結(jié)】 此題多體會這種題型的處理思路和步驟；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4. 已知方程 x 2bxc0 有兩個不相等的實(shí)根x1, x2.設(shè) c x1, x2 , a 1 ,3,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5, 7, 9 , b 1 ,4, 7, 10 ,如 ac、cbc ,試求 b, c 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 由 cbccb , 那么集合c 中必定含有1,4, 7, 10 中的 2 個；精

10、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又由于 ac,就 a 中的 1,3, 5, 7,9 都不在 c 中,從而只能為c 4 ,10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此, b（ x 1x 2 ） 14,c x1 x2 40精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【小結(jié)】 對 ac、 cbc 的含義的懂得為此題的關(guān)鍵；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 5. 設(shè)集合 a x |2x5、 b x | m1x2m1 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）如 a（ 2）如 ab, 求 m 的范疇；ba

11、 , 求 m 的范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）如 ab,就 b ,或 m 1>5,或 2m 1< 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) b 時, m 1>2m 1,得： m<2當(dāng) m 1>5 時, m 12m1,得： m>4當(dāng) 2m 1< 2 時, m 12m 1,得： m 綜上所述,可知m<2 , 或 m>4（ 2）如 aba , 就 ba ,如 b ,得 m<2m122 m15精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 b ,就m12m1,得： 2m3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

12、- - - 歡迎下載綜上,得m 3【小結(jié)】 此題多體會分析和爭論的全面性；例 6. 已知 a 0 ,1 , b x|xa ,用列舉法表示集合b,并指出集合a 與 b 的關(guān)系；解： 由于 xa , 所 以 x , 或 x 0 , 或 x 1 , 或 x a ,于為集合 b , 0 , 1 , a , 從而a b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.練習(xí)題1. 設(shè)集合 m x | x17、 a42 、 就（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. amb. amc. a md. a > m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 有 下 列 命 題 ： 為

13、空 集如a100n、 bn , 就 ab2 集 合精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x | x 22 x10 有兩個元素 集 合 b x |xn 、 xz 為無限集,其中正確命精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題的個數(shù)為（）a. 0b. 1c. 2d. 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學(xué)問點(diǎn)3. 以下集合中,表示同一集合的為（）a. m （ 3, 2） , n （2, 3） b. m 3 ,2, n （ 2, 3）c. m （ x, y） |x y 1 , n y|x y 1 d.m 1 ,2 , n 2 , 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

14、 - - 歡迎下載4. 設(shè)集合 m 2、3、 a 21、 n a 2a4、2a1 ,如 mn 2, 就 a 的取值集精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載合為（）11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 、2 、a. 2b. 3c.3、2d. 3,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 設(shè)集合 a x| 1 < x < 2, b x| x < a , 且 ab , 就實(shí)數(shù) a 的范疇為 （）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. a2b. a2c. a1yd. a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 設(shè) x ,y

15、r,a （ x ,y）|y x , b x、 y |x1, 就集合 a ,b 的關(guān)系為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. abb. bac. a bd. ab7. 已知 m x|y x2 1, n y|y x 21 , 那么 m n（）a.b. mc. nd. r8. 已知 a 2, 1,0,1 ,b x|x |y|,y a , 就集合 b 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9. 如 a x | x23x20、 b x | x 2axa10、 且ba ,就 a 的值為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10. 如 1 , 2, 3a1 , 2,3,

16、4, 5 ,就 a 11. 已知 m 2 , a, b ,n 2a, 2,b2 ,且 m n 表示相同的集合,求a, b 的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12. 已知集合a圍； x | x24 xp0、 b x | x2x20且ab、 求實(shí)數(shù)p 的范精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13. 已知 a x | x2axa 2190、 b x | x25 x60 ,且 a , b 滿意以下三精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載個條件：ababb ab ,求實(shí)數(shù)a 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.練習(xí)題答案1. b2. a3. d4.

17、c5. a6. b7. c8. 0 ,1, 29. 2,或 310. 1 ,2, 3 或1 , 2, 3, 4 或1 , 2, 3, 5 或1 , 2,3, 4, 5a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2aab 2a0a04b1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. 解： 依題意,得：bb2 或b2a ,解得：b0 ,或b1 ,或2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a14a01b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載結(jié)合集合元素的互異性,得b12. 解： b x|x< 1, 或 x>21 或2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

18、 歡迎下載 如 a , 即164 p0 ,滿意 ab ,此時 p4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 如 a,要使 ab ,須使大根24p1或小根24p2（舍）,解得：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3p4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)精品學(xué)問點(diǎn)所以p3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13. 解： 由已知條件求得b 2 , 3 ,由 abb ,知 ab ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載而由知 ab ,所以 ab ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又由于 ab ,故 a,從而 a 2 或3 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2當(dāng) a 2 時,將 x 2 代入 xaxa