理論力學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)提綱

1、理論力學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)提綱Last updated at 10:00 am on 25th December 2020靜力學(xué)靜力學(xué)是研究物體在力系作用下平衡的科學(xué)。第一章、靜力學(xué)公理和物體的受力分析教學(xué)目標(biāo)|:掌握物體的受力分析和正確畫出受力圖。知識結(jié)構(gòu)1、基本概念：力、剛體、約束和約束力的概念。2、靜力學(xué)公理：（1）力的平行四邊形法則；（三角形法則、多邊形法則）注意：與力偶的區(qū)別（2）二力平衡公理；（二力構(gòu)件）（3）加減平衡力系公理；（推論：力的可傳性、三力平衡匯交定理）（4）作用與反作用定律；（5）剛化原理。3、常見約束類型與其約束力：（1）光滑接觸約束一一約束力沿接觸處的公法線；（2）柔性約束

2、對被約束物體與柔性體本身約束力為拉力；（3）較鏈約束約束力一般畫為正交兩個(gè)力，也可畫為一個(gè)力；（4）活動較支座約束力為一個(gè)力也畫為一個(gè)力；（5）球較鏈一一約束力一般畫為正交三個(gè)力，也可畫為一個(gè)力；（6）止推軸承約束力一般畫為正交三個(gè)力；（7）固定端約束一一兩個(gè)正交約束力，一個(gè)約束力偶。4、物體受力分析和受力圖：（1）畫出所要研究的物體的草圖；（2）對所要研究的物體進(jìn)行受力分析；（3）嚴(yán)格按約束的性質(zhì)畫出物體的受力。注意點(diǎn)：（1）畫全主動力和約束力；（2）畫簡圖時(shí)，不要把各個(gè)構(gòu)件混在一起畫受力圖；（3）靈活利用二力平衡公理（二力構(gòu)件）和三力平衡匯交定理；（4）作用力與反作用力。第二章、平面匯交力

3、系與平面力偶系教學(xué)目標(biāo)|：掌握平面匯交力系和平面力偶系的合成與平衡的計(jì)算方法。知識結(jié)構(gòu)|：1、平面匯交力系：（1）兒何法（合成：力多邊形法則；平衡：力多邊形自行封閉）（2）解析法（合成：合力大小與方向用解析式；平衡：平衡方程工行=0, 才=0）注意點(diǎn)：（1）投影軸盡量與未知力垂直；（投影軸不一定相互垂直）（2）對于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，若求出負(fù)值，說明受壓。2、平面力對點(diǎn)之矩M°（F） = ±Fh,逆時(shí)針正，反之負(fù)注意點(diǎn)：靈活利用合力矩定理3、平面力偶系:（1）力偶：由兩個(gè)等值、反向、平行不共線的力組成的力系。（2）力偶矩：M=±F，逆時(shí)針正，反之負(fù)。（3）力

4、偶的性質(zhì)：1 、力偶中兩力在任何軸上的投影為零；2 、力偶對任何點(diǎn)取矩均等于力偶矩，不隨矩心的改變而改變；（與力矩不同）3 、若兩力偶其力偶矩相等，兩力偶等效；4 、力偶沒有合力，力偶只能山力偶等效。（4）力偶系的合成（M =工陸）與平衡（工M=0）第三章.平面任意力系教學(xué)目標(biāo)：掌握平面任意力系的簡化與平衡力系的計(jì)算方法，會計(jì)算平面桁架的內(nèi)力。知識結(jié)構(gòu)1、力的平移定理：把力向某點(diǎn)平移，須附加一力偶，其力偶矩等于原力對該點(diǎn)的力矩。2、簡化的中間結(jié)果：（1）主矢F；大?。悍较颍篶os（和,：）=工倫/集，cos（FQ） =工厲/尺。（2）主矩（巧）3、簡化的最后結(jié)果：（1）主矢1、Mp=0,合力，

5、作用在0點(diǎn);、合力，作用線距0點(diǎn)為M。/尺。（2）主矢F；=01、M°HO,合力偶，與簡化中心無關(guān)；2、M°=O,平衡，與簡化中心無關(guān)。4、平面任意力系的平衡（1）平衡條件一一F；=O、（2）平衡方程1、基本式：工母=0、工耳=0、工M°（F）= 0；、二矩式：工呂=0、工M，i（F） = 0、工/叫（尸）=0,為、 B連線不垂直于x軸；3 、三矩式：工Mi（F） = 0、工Mb（F） = O、工Mc（F） = O, A、3、C三點(diǎn)不得共線。5、平面平行力系平衡方程：（1）工耳=0、工M°（F） = 0, y軸不垂直力的作用線；（至少有一個(gè)力矩方 程）（

6、2）工Ma（F） = O、工M/F） = 0, A、3連線不與各力平行。注意點(diǎn)：（1）矩心應(yīng)取在多個(gè)未知力的交點(diǎn)上；（2）投影方程和力矩方程中的正負(fù)號；（2）平衡方程的寫法：工/（尸）=0,不可寫成工M=0、工M（A）= O、 工 M,F） = O 或工 M"） = 0。6、靜定與超靜定問題一一比較未知量個(gè)數(shù)與獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)。7、平面簡單桁架內(nèi)力計(jì)算一一（1）節(jié)點(diǎn)法（平面匯交力系）、（2）截面法（平面任意 力系）第四章、空間力系教學(xué)目標(biāo)：掌握空間力系的簡化與平衡力系的求解方法，會汁算物體的重心。知識結(jié)構(gòu)1、力在軸上的投影一一直接投影法、間接（二次）投影法。2、空間匯交力系一一合成

7、與平衡（三個(gè)獨(dú)立方程）3、力對點(diǎn)之矩、力對軸之矩對點(diǎn)M0（F）= rxF ,對軸M；=M：（F） = ±FJ等；力 對點(diǎn)的矩矢在過該點(diǎn)的軸上的投影等于力對該軸的矩。4、空間力偶系一一合成與平衡5、空間任意力系的簡化：（1）中間結(jié)果：1 、主矢F；=工耳大小：斥=/工叮+（九）'+（叮；方向：cos（F；,i） = E/等。2 、主矩工（好）（2）最后結(jié)果：、主矢a、陸嚴(yán)0,合力，作用線過簡化中心；b 、工0、丄,合力，作用線距0點(diǎn)為M。/巧;c 、FJM。，力螺旋，中心軸過O點(diǎn)。、主矢F；=0a、工0,合力偶，與簡化中心無關(guān)；b、M°=0,平衡，與簡化中心無關(guān)。6、

8、空間任意力系的平衡（1）平衡條件一一M（）=0o(2) 平衡方程一一工母=0、工林=0、工耳=0、SX(F)=0、工(f)=o、2X(f)=o。(3) 、空間平行力系平衡方程：工耳=0、工M,F)= 0、工Mv(F)= 0等7、重心確定方法：(1)利用對稱性：在對稱軸、對稱面或?qū)ΨQ中心上；(2) 分割法(負(fù)面積法)：Xc=2P"IP等；三角形的重心力/3、半圓的重 心等(3) 實(shí)驗(yàn)法：懸掛法，稱重法。第五章、摩擦教學(xué)目標(biāo)|：能夠熟練地分析有摩擦?xí)r物體的平衡問題并求解。知識結(jié)構(gòu)|：1、滑動摩擦力(1) 靜滑動摩擦力一一方向：與相對滑動趨勢方向相反；大?。?<Fs<FmM=f

9、sFNO(2) 動滑動摩擦力一一方向：與相對滑動方向相反；大?。篎d=fdFNO2、摩擦角與自鎖(1) 摩擦角血一一臨界平衡狀態(tài)時(shí)，全約束力與接觸處公法線之間的夾角，或 tan(pf = fs o(2) 自鎖一一所有主動力合力的作用線與接觸處公法線間的夾角小于摩擦角，物 體靜止的悄況。3、滾動摩阻一一轉(zhuǎn)向：與相對滾動趨勢轉(zhuǎn)向相反;大小：運(yùn)動學(xué)運(yùn)動學(xué)是研究物體運(yùn)動的的兒何性質(zhì)（軌跡、運(yùn)動方程.速度和加速度等）的科學(xué)。第六章.點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)教學(xué)目標(biāo)：能夠熟練地訃算點(diǎn)的位移、速度和加速度。知識結(jié)構(gòu)1、硏究內(nèi)容一一研究點(diǎn)相對某參考系的兒何位置隨時(shí)間變化的規(guī)律，包括點(diǎn)的運(yùn)動軌 跡、運(yùn)動方程、速度和加速度。2

10、、研究方法:（1） 矢量法/=/（/）、v =r a = v =r（2）直角坐標(biāo)法x=/i（0' y=£（/）、等（3）自然法s = /（/）、v = >t = ST a = at +an = atT + anii = vt + v2 /pn o注意點(diǎn)：（1）矢量法主要用于理論推導(dǎo)；（2）直角坐標(biāo)法是較為一般的方法。特別是點(diǎn)的運(yùn)動軌跡未知的惜形；（3）自然法（弧坐標(biāo)法）是針對點(diǎn)的運(yùn)動軌跡已知的情形。運(yùn)算簡便，各量物理意義明確;第七章、剛體的簡單運(yùn)動教學(xué)目標(biāo)能熟練訃算定軸轉(zhuǎn)動剛體的角速度、角加速度以及剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速 度，正確計(jì)算輪系的傳動比。知識結(jié)構(gòu)1、剛體的平行

11、移動（平移）：（1）定義：在剛體內(nèi)任取一直線段，在運(yùn)動過程中這條直線段始終與其初始位置 平行；（2）分類：若剛體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡為直線，則稱為直線平移；若剛體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡為平面曲線，則稱為平面曲線平移；若剛體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡為空間曲線，則稱為空間曲線平移；2、剛體的定軸轉(zhuǎn)動：（1）定義：剛體在運(yùn)動時(shí)，其上或其擴(kuò)展部分有兩點(diǎn)保持不動。（2）剛體定軸轉(zhuǎn)動的整體運(yùn)動描述：1 、轉(zhuǎn)動方程一一0 =2 、角速度3 = 0、co = cok3 、角加速度a = 6）= © , a = ak（3）定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動描述：1 、運(yùn)動方程一一s = R（p, R是點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離；2 、速度：v = Rc

12、o, v =coxr = vt3 、加速度：a =axr +（oxv =atT + ann ,其中：at = Ra , an=v/R = Rco2,= R/a2 +co4 , tan（a,n） = |a|/cy2 o3、輪系的傳動比一一主動輪I與從動輪II的角速度的比值«嚴(yán)±2 = ±冬=土空；正號表示兩輪為同向轉(zhuǎn)動，負(fù)號表示兩輪為反向轉(zhuǎn)動。第八章、點(diǎn)的合成運(yùn)動教學(xué)目標(biāo)：能正確選取動點(diǎn)、動系，分析三種運(yùn)動，掌握速度和加速度的合成。知識結(jié)構(gòu)1、研究同一點(diǎn)相對兩個(gè)不同參考系的運(yùn)動之間的關(guān)系。2、定性分析：（1）動點(diǎn)合成運(yùn)動的研究對象；（2）參考系一一1、定參考系：習(xí)慣

13、上把固結(jié)在地球上的參考系稱為定系；2、動參考系：把相對定系做運(yùn)動的參考系稱為動系；（3）運(yùn)動1、絕對運(yùn)動：動點(diǎn)相對定系的運(yùn)動；2、相對運(yùn)動：動點(diǎn)相對動系的運(yùn)動；3、牽連運(yùn)動：動系相對定系的運(yùn)動一一牽連點(diǎn)對定系的速度和加速 度稱為動點(diǎn)在該瞬時(shí)的牽連速度、牽連加速度。3、定量分析：（1）點(diǎn)的速度合成定理：（2）點(diǎn)的加速度合成定理：aa =ae +ar +ac , ac = 2（oe xvr o注意點(diǎn)：動點(diǎn)、動系和定系的選擇原則：（1）動點(diǎn)、動系和定系必須分別屬于三個(gè)不同的物體，否則絕對、相對和牽連運(yùn)動 中就缺少一種運(yùn)動，不能成為合成運(yùn)動；（2）動點(diǎn)相對動系的相對運(yùn)動軌跡易于直觀判斷（已知絕對運(yùn)動和

14、牽連運(yùn)動求解相 對運(yùn)動的問題除外）。否則，會使相對加速度分析產(chǎn)生困難。具體地|,有：1 、兩個(gè)不相關(guān)的動點(diǎn)，求二者的相對速度。根據(jù)題意，選擇其中之一為動點(diǎn)，動系為固結(jié)于另一點(diǎn)的平動坐標(biāo)系；2 、運(yùn)動剛體上有一動點(diǎn)，點(diǎn)作復(fù)雜運(yùn)動。該點(diǎn)取為動點(diǎn)，動系固結(jié)于運(yùn)動剛體上。3 、機(jī)構(gòu)傳動，傳動特點(diǎn)是在一個(gè)剛體上存在一個(gè)不變的接觸點(diǎn)，相對于另一個(gè)剛體 運(yùn)動。(a) 導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)：典型方法是動系固結(jié)于導(dǎo)桿，取滑塊為動點(diǎn)。(b) 凸輪挺桿機(jī)構(gòu)：典型方法是動系固結(jié)于凸輪，取挺桿上與凸輪接觸點(diǎn)為動點(diǎn)。(c) 特殊問題，特點(diǎn)是相接觸兩個(gè)物體上的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而變化。此時(shí)，這 連個(gè)物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動點(diǎn)，應(yīng)選

15、擇滿足前述選擇原則的非接觸點(diǎn)為動點(diǎn)。第九章、剛體的平面運(yùn)動教學(xué)目標(biāo)|：能運(yùn)用基點(diǎn)法、速度瞬心法和速度投影定理求解平面運(yùn)動剛體上各點(diǎn)的速度和 加速度。知識結(jié)構(gòu)|：1、剛體的平面運(yùn)動一一在運(yùn)動中，剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定平面的距離始終保持不 變。2、定性分析：(1)簡化為平面圖形在自身平面內(nèi)的運(yùn)動；(2) 平面運(yùn)動可以分解為隨基點(diǎn)的平移與繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動。3、定量分析：(1)平面運(yùn)動方程=/(/)» %=£(/)，0 =厶“)；(2)基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度一一咖=除+%速度投影定理：向A、兩點(diǎn)連線方向投影cos/7 = vAcos<?:速度瞬心法：取速度為零的P點(diǎn)為基點(diǎn)

16、怙;（3）基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)加速度aH = aA +“二+"；.4。注意點(diǎn)：（1）車輪純滾動問題，輪心加速度與角加速度之間的關(guān)系。（2）機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)分析（連接點(diǎn)運(yùn)動學(xué)分析）1 、若已知點(diǎn)的位置、時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，可根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)，確定速度、加速度；2 、接觸滑動一一可根據(jù)合成運(yùn)動的理論分析；（兩個(gè)剛體）3 、較鏈連接一一可根據(jù)平面運(yùn)動理論求解。（同一平面運(yùn)動剛體）動力學(xué)動力學(xué)：研究物體的機(jī)械運(yùn)動與作用力之間的關(guān)系。第十章、質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基本方程教學(xué)目標(biāo)|：能正確建立質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動微分方程。知識結(jié)構(gòu)|：動力學(xué)基本定律：1、第一定律（慣性定律）；2、第二定律（質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)基本方程）：F=ma質(zhì)點(diǎn)

17、運(yùn)動微分方程：加竺=工尸；投影式*林1、已知運(yùn)動求力；2、已知力求運(yùn)dr 厶動；（3）混合問題。3、第三定律（作用與反作用定律）。第十一章、動量定理教學(xué)目標(biāo)能熟練運(yùn)用動量定理、質(zhì)心運(yùn)動定理及其守恒定律求解動力學(xué)問題。知識結(jié)構(gòu)1、質(zhì)點(diǎn)動量p = fJiv（1）質(zhì)點(diǎn)動量定理：1、微分形式d（少）=用/或£（b»） = F ；2、積分形式mv2 -mvx = j ' Fd/ = I。2、質(zhì)點(diǎn)系動量p =工叫或卩=加叱（1）質(zhì)點(diǎn)系動量定理：1、微分形式一一dp =F何d心工d/舊或 虬刀F何;dr J、積分形式一一必-嘰（2）質(zhì)心運(yùn)動定理3、沖量：（1）常力的沖量I=Ftx

18、（2）變力的沖量一一/ = pFd/o注意點(diǎn)：（1）質(zhì)心運(yùn)動定理的應(yīng)用常用方法：1、求系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo)；2、求導(dǎo)得質(zhì)心加速度；3、利用質(zhì)心運(yùn) 動定理求外力。（2）動量守恒定律及質(zhì)心運(yùn)動守恒定律;（3）各運(yùn)動量均應(yīng)是相對慣性參考系的絕對運(yùn)動量。第十二章、動量矩定理教學(xué)目標(biāo)|：能熟練運(yùn)用動量矩定理及其守恒定律求解動力學(xué)問題，會計(jì)算剛體定軸轉(zhuǎn)動和 平面運(yùn)動的動力學(xué)問題。知識結(jié)構(gòu)|：1、質(zhì)點(diǎn)對點(diǎn)0的動量矩M0（niv）=rxHiv。2、質(zhì)點(diǎn)系對點(diǎn)0的動量矩厶丿=，/% 仙氣）;對軸的動量矩厶訂=厶。（1）剛體平移Lo =MOmvc L. = （mvc）；（2）定軸轉(zhuǎn)動L, = J.cd o3、質(zhì)點(diǎn)系動量矩

19、定理一一*2 =工旳。（尸嚴(yán)）；d/投影式：羋羋一ilm"®）,羋二工mC）°atatat4、剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程一一丿工陸（F）。5、剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量 J：=工帖$ ；（1）平行軸定理Jz=JzC+md2；（2）回轉(zhuǎn)半徑0=卩7萬或厶=加£。6、質(zhì)點(diǎn)系相對質(zhì)心的動量矩定理一一dt7、剛體平面運(yùn)動微分方程叫=皆）、叫=工胃、Jca = YMc（F（e）或皿；=工£舊、皿咯=工耳卩、yCa = IMC（F（e）o注意點(diǎn):（1）動量矩定理的表達(dá)形式只適合于對固定點(diǎn)或固定軸，且其中的速度或角速度都是絕 對速度或絕對角速度。對質(zhì)心也成立時(shí)，其中的速度

20、或角速度還可以是相對質(zhì)心的速度或 角速度。（2）建立坐標(biāo)系，在有一個(gè)固定軸的情況下一般取為角位移，角位移的正向確定后，角 速度、角加速度以及力矩的方向均與角位移的正向相一致。（3）注意動量矩守恒定律的應(yīng)用。（4）記住三個(gè)轉(zhuǎn)動慣量：1、均質(zhì)桿對一端的轉(zhuǎn)動慣量一一厶=滬/3：2、均質(zhì)桿對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量一一Jz=ml常力在直線運(yùn)動中的功一一W = Fs； 重力的功Z1V12 = mg（zC -zC2）; 彈性力的功%=£（護(hù)_彎）；（4）定軸轉(zhuǎn)動剛體上的功陽m ；3、均質(zhì)圓盤對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量Jz=mR2/2 o（5）靈活運(yùn)用動量定理、動量矩定理判斷物體做何種運(yùn)動，如P278, 12-6

21、, 12-7。第十三章、動能定理教學(xué)目標(biāo)：能熟練運(yùn)動動能定理和機(jī)械能守恒定律求解動力學(xué)問題。知識結(jié)構(gòu):（5）平面運(yùn)動剛體上力系的功蜥2 = XW> = J； F, -drc + J： %d0。2、質(zhì)點(diǎn)系的動能T =工護(hù)#（1）平移剛體的動能丁 =訓(xùn)必;（2）定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能T = J.co2；4（3）平面運(yùn)動剛體的動能T = ypco2 =酗總+并少。3、動能定理：微分形式一一d =工刊；（2）積分形式石一刁=工也。4、功率方程升功計(jì)皿5、機(jī)械能守恒定律。注意點(diǎn)：一般悄況下，需綜合應(yīng)用這些定理求解未知量。（1）優(yōu)選動能定理，動能定理取整個(gè)系統(tǒng)作為研究對象的機(jī)會多些。且若系統(tǒng)只有 一個(gè)自由度，且為理想約束，應(yīng)首先考慮使用動能定理求運(yùn)動（但求不出約束力），再應(yīng) 用動量定理（質(zhì)心運(yùn)動定理）、動量矩定理求約束反力。（2）對突減約束問題，一般宜采用平面運(yùn)動微分方程求解。（3）注意觀察有無動量守恒、動量矩守恒，若有，則要充分利用這些條件。第十四章、達(dá)朗貝爾原理（動靜法）教學(xué)目標(biāo)|：正確理解達(dá)朗貝爾原理，能熟練運(yùn)用動靜法求解質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動力學(xué)問題。知識結(jié)構(gòu)|：1、達(dá)朗貝爾原理:（1）慣性力F嚴(yán)一叫（2）質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗