21一元二次方程學(xué)案設(shè)計(jì)

1、第二一章一元二次方程21.1 一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)i 經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過(guò)程，體會(huì)到方程也是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型.2. 正確理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程化為一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)3通過(guò)概念教學(xué)，培養(yǎng)觀察、類比、歸納能力，同時(shí)通過(guò)變式練習(xí)，對(duì)概念的理解具備完整 性和深刻性.學(xué)習(xí)過(guò)程一、設(shè)計(jì)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境閱讀以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}1:要設(shè)計(jì)一座高2 m的人體雕像，使它的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等 于下部與全部的高度比，則雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多少米 ？問(wèn)題2:有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)10

2、0 cm，寬50 cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形 ，然后 將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒，如果要制作的方盒的底面積為 3 600 cm2,那么 鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形 ？問(wèn)題3:要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？思考:(1) 全場(chǎng)共比賽場(chǎng)；(2) 若設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)要與其他 個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，全場(chǎng)共比賽場(chǎng)由此,我們可以列方程 ，化簡(jiǎn)得.二、信息交流，揭示規(guī)律觀察并思考：x2+2x-4=0;x2-75x+350 =0;x2-x=56 .1這三個(gè)方程都不是一元一

3、次方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？它的最高次數(shù)是幾？它們有什么共同特點(diǎn)？2對(duì)照一元一次方程，寫出一元二次方程的定義：三、運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題【例1】判斷下列方程是否為一元二次方程(1)3x+2=5y(2)x2=4(3)x2-4=(x+2)2?2芮-1=x【例2】將下列方程化為一般形式，并分別指出二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)3x(x-1)=5(x+2).四、變式訓(xùn)練，深化提高1 .方程(2a-4)x2-2bx+a=0在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為元一次方程？2. 下列方程中，無(wú)論a為何值總是有關(guān)于 x的一元二次方程的是()A. (2 x-1)(x2+3)=2x2-aB. a

4、x2+2x+4=0C. ax2+x=x2-1D. (a2+1)x2=03. a為何值時(shí)關(guān)于 x的方程(3a+1)x2+6ax-3=0是一元二次方程？4. k為何值時(shí)方程(k2-9)x2+(k-5)x+3=0不是關(guān)于x的一元二次方程？5. 將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：(1)5x2-1 =4x (2)4x2=81(3)4x(x+2)=25 (4)(3 x-2)(x+1)=8x-36. 根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25,求正方形的邊長(zhǎng)x；一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2,面積是

5、100,求矩形的長(zhǎng)x;(3) 把長(zhǎng)為1的木條分成兩段，使較短一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積，等于較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方 較短一段的長(zhǎng)x.五、反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉1. 通過(guò)列方程解決問(wèn)題你復(fù)習(xí)了哪幾種類型的應(yīng)用題？你感覺(jué)本節(jié)課哪種應(yīng)用題是以前沒(méi)有接觸到的？2本節(jié)重點(diǎn)學(xué)習(xí)的是什么方程 ？一般形式是什么？特別應(yīng)該注意什么？3在把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式的過(guò)程中需要注意什么問(wèn)題參考答案 一、設(shè)計(jì)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題 1:x2=2(2-x)問(wèn)題 2:(100 -2x)(50-2x)=3 600問(wèn)題 3:28(x-1)1x(x-1)1x(x-1)=28 x2-x= 56二、信息交流，揭示規(guī)律1含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高項(xiàng)

6、數(shù)是2.2等號(hào)兩邊都是整式，只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元次方程三、運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題【例1】(1)(3)(4)不是一元二次方程，(2)是一元二次方程【例2】3x2-8x-10=0,二次項(xiàng)是3x2,系數(shù)是3;一次項(xiàng)是-8x，系數(shù)是-8;常數(shù)項(xiàng)是-10.四、變式訓(xùn)練，深化提高1. a吃時(shí)此方程為一元二次方程，a=2，b旳時(shí)此方程為一元一次方程.2. D3. a誌4. K= ±35.原方程一般形式二次項(xiàng) 系數(shù)一次項(xiàng) 系數(shù)常數(shù)項(xiàng)(1)5x2-1 =4x5x2-4x-1=05-4-1(2)4x2=814x2-81=040-81(3)4x(x+2)=254x2 + 8x-25 = 048-2