2022年2022年高三立體幾何單元測試卷及詳細(xì)答案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.立體幾何單元測試卷一.挑選題 本大題共 12 小題,每道題 5 分,共 60 分每道題中只有一項符合題目要求 1設(shè) m ,n 為兩條不同的直線, ,為兩個不同的平面,就以下四個命題：如 ,m. ,就 m；如 m , n. ,就 mn；如 , m ,就 m ；如 m,m,就 .其中為真命題的為 abcd2用與球心距離為1 的平面去截球,所得的截面面積為,就球的體積為882a. 3b.332 c82d. 33某個長方體被一個平面所截,得到幾何體的三視圖如下列圖,就這個幾何體的體積為 a4b2220c. 3d 8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.

2、如下列圖,正四棱錐pabcd 的底面積為 3,體積為22 , e 為側(cè)棱 pc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.的中點,就 pa 與 be所成的角為 a. b.64c.d.325直三棱柱 abca1b1c1 的直觀圖及三視圖如下圖所示,d 為 ac 的中點,就以下命題為假命題的為aab1 平 面 bdc1 ba1c 平 面 bdc1 c直三棱柱的體積v 4d直三棱柱的外接球的表面積為43.6. 如下列圖為一個直徑等于4 的半球,現(xiàn)過半球底面的中心作一個與底面成 80°角的截面,就截面的面積為a.b2c2d sin80

3、76;7一個圓錐被過頂點的平面截去了較小的一部分,余下的幾何體的三視圖如圖,就該幾何體的表面積為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.533232 1b25 333 2 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c.533232d.533 2 12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8二面角的棱上有a.b 兩點,直線 ac.bd 分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi),且都垂直于的大小為 ab.已知ab4,ac6,bd 8,cd 217,就該二面角a150°c60

4、76;b45°d 120°9. 如下列圖,已知 abc 為直角三角形,其中 acb 90°,m 為 ab 的中點, pm 垂直于 abc 所在平面,那么 apapb> pc bpapb< pc cpapb pc dpapb pc10正方體 abcd a1 b1 c1d1 中, e 為棱 bb1 中點, g 為 dd1 中點, f 為 bc1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載上一點且 fbbc,就 gb 與 ef所成的角為 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a30°b120°c60°d 90

5、6;11已知正方體abcda1b1c1 d1 棱長為 1,點 p 在線段 bd1 上,當(dāng) apc.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.最大時,三棱錐pabc 的體積為 11a.b.2418119c.d.1212. 已知正三棱錐 pabc 的高 po 為 h,點 d 為側(cè)棱 pc 的中點,po 與 bd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所成角的余弦值為23 ,就正三棱錐 p abc 的體積為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載33323 3a. 8hb.8h3333 3c. 8 hd.4h二.填空題 本大題共 4 小題,每道題 5 分,共 20 分,把答案填在

6、題中橫線上13已知四個命題：如直線 l平面 ,就直線 l 的垂線必平行于平面；如直線 l 與平面 相交,就有且只有一個平面經(jīng)過直線l 與平面 垂直；如一個三棱錐每兩個相鄰側(cè)面所成的角都相等,就這個三棱錐為正三棱錐；如四棱柱的任意兩條對角線相交且相互平分,就這個四棱柱為平行六面體其中正確的命題為 _142021·江蘇 如下列圖, 在三棱柱 a1b1 c1abc 中,d,e,f 分別為 ab,ac,aa1 的中點,設(shè)三棱錐fade 的體積為 v1,三棱柱 a1b1c1 abc 的體積為 v2,就 v1 v2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.152021·遼寧已

7、知正三棱錐 pabc,點 p,a,b,c 都在半徑為3的球面上,如 pa, pb,pc 兩兩相互垂直,就球心到截面abc 的距離為 _16如圖為一幾何體的平面綻開圖,其中abcd 為正方形, e.f.分別為pa.pd 的中點,在此幾何體中,給出下面四個結(jié)論：直線 be 與直線 cf 異面；直線 be 與直線 af 異面；直線 ef平面 pbc；平面 bce平面 pad.其中正確的有 個_ 三.解答題 本大題共 6 小題,共 70 分,解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟 17 本小題滿分 10 分 如下列圖,在四棱錐pabcd 中,底面 abcd 為平行四邊形, adc45 °,

8、ad ac 1, o 為 ac 的中點, po平面 abcd,po2,m 為 pd 的中點1證明： pb平面 acm；2證明： ad平面 pac；3求直線 am 與平面 abcd 所成角的正切值.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.18本小題滿分 12 分如下列圖,在四棱錐 pabcd 中,pa平面 abcd,四邊形 abcd 為正方形, ab 4,pa 3,a 點在 pd 上的射影為 g 點, e 點在ab 上,平面 pec平面 pcd.1求證： ag平面 pec；2求 ae 的長；3求二面角 epc a 的正弦值19 本小題滿分 12 分 如下列圖,在六面體abcdefg中,平

9、面 abc平面 defg, ad平面 defg,ed dg,efdg.且 abaddedg2,ac ef1.1求證： bf平面 acgd；2求二面角 dcgf 的余弦值20本小題滿分 12 分 如下列圖, 在三棱柱 abca1 b1 c1 中,acbc,ab bb1, ac bc bb1 2, d 為 ab 的中點,且 cdda1.1求證： bb1面 abc；2求多面體 dbc a1b1c1 的體積； 3求二面角 cda1c1 的余弦值21 本小題滿分 12 分 如下列圖,在直三棱柱abca1b1c1 中, acb90°, 2acaa1 bc2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

10、歡迎下載.1如 d 為 aa1 的中點,求證：平面b1cd平面 b1c1d；2如二面角 b1dcc1 的大小為 60°,求 ad 的長22 本小題滿分 12 分 如下列圖,在四棱錐pabcd 中,側(cè)面 pad底面 abcd,側(cè)棱 papd2,pa pd,底面 abcd 為直角梯形, 其中 bcad,abad,abbc1,o 為 ad 中點1求直線 pb與平面 poc 所成角的余弦值；2求 b 點到平面 pcd 的距離；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3線段 pd 上為否存在一點q,使得二面角 qacd 的余弦值為63 ？如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精

11、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載存在,求出pq的值；如不存在,請說明理由qd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載立體幾何單元測試卷答案一.挑選題 本大題共 12 小題,每道題 5 分,共 60 分每道題中只有一項符合題目要求 1答案c解析為空間面面平行的性質(zhì),為真命題；m, n 可能異面,故該命題為假命題；直線m 與平面 也可以平行也可以相交不垂直故該命題為一個假命題；為真命題應(yīng)選c.2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.答案b222解析s 圓 r 1. r1,而截面圓圓心與球心的距離d1,球的半徑為 rr d 2.4382精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

12、- 歡迎下載v3r 33,應(yīng)選 b.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案d解析由三視圖可知, 該幾何體如下列圖, 其底面為正方形, 正方形的邊長為 2.hd3,bf 1,將相同的兩個幾何體放在一起,構(gòu)成一個高為 4 的長方體,1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以該幾何體的體積為×2×2×48. 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.答案c解析連接 ac.bd 交于點 o,連接 oe,易得 oepa.所求角為 beo.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由所給條件易得 ob162 , oe1pa 222 ,be2

13、.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cosoeb2, oeb60°,選 c.5答案d解析 由三視圖可知,直三棱柱 abca1 b1c1 的側(cè)面 b1c1 cb 為邊長為 2 的正方形,底面 abc 為等腰直角三角形, abbc, ab bc 2.連接 b1c 交 bc1 于點 o,連接 ab1,od.在 cab1 中, o,d 分別為 b1c,ac 的中點, od ab1, ab1 平面 bdc1 .故 a 正確.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.直三棱柱 abca1b1c1 中, aa1平面 abc,aa1 bd.又 abbc2,d 為 ac 的中點,bd

14、ac, bd平面 aa1c1c.bda1c.又 a1b1 b1 c1,a1b1 b1 b,a1b1平面 b1 c1cb, a1b1 bc1.bc1b1c,且 a1b1 b1cb1, bc1 平面 a1b1c.bc1a1 c, a1c平面 bdc1.1故 b 正確 v s abc×c1c2×2×2×24, c 正確此直三棱柱的外接球的半徑為3,其表面積為 12,d 錯誤應(yīng)選 d. 6.答案c解析過半球底面的中心作一個與底面成80°的截面,截面為球的半個大圓,12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載半徑為 2,所以截面面積s7答案a

15、15;×2 2,應(yīng)選 c. 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析仍原為直觀圖如下列圖,圓錐的高為2,底面半徑為2,圓錐的母11323精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線長為6,故該幾何體的表面積為s×2× 5 ×2× 2× × 6 ×2 ×精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2244精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 ×2×15 23323 2 1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

16、歡迎下載.8答案c 解析由條件,知 ca·ab0,ab·bd0,cdcaab bd.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2222 222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載|cd|ca|ab|bd|2ca·ab 2ab·bd2ca·bd6 4 8 2×精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6×8cosca, bd 217 .cosca,bd,ca,bd 120°, 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

17、 - - - 歡迎下載二面角的大小為60°,應(yīng)選 c.9.答案c解析m 為 ab 的中點, acb 為直角三角形, bm am cm,又 pm平面 abc, rtpmbrtpmartpmc,故 papbpc.10 答案d解析方法一：連 d1e,d1f,解三角形 d1ef即可方法二：如圖建立直角坐標(biāo)系dxyz, 設(shè) da 1,由已知條件,得11311精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g0、0,1, b1、1、0,e1、1, 22,f,1、0, gb 1、1, 4,ef 2,0,4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2 gb·efcosgb,ef 0,就

18、gb ef. 應(yīng)選 d.|gb|ef|.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.11 答案b解析以 b 為坐標(biāo)原點, ba 為 x 軸, bc 為 y 軸, bb1 為 z 軸建立空間直角 ap·cp 1坐標(biāo)系,設(shè) bp bd1,可得 p,再由 cos apc 可求得當(dāng) 3|ap|cp|1111時, apc 最大,故 vpabc × ×1×1× .3231812.答案c解析設(shè)底面邊長為 a,連接 co 并延長交 ab 于點 f,過點 d 作 depo精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載交 cf 于點 e,連接 be,就 bde

19、 為 po 與 bd 所成的角, cosbde23 .po精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平面 abc, de平面 abc,即 bed 為直角三角形,點d 為側(cè)棱 pc 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載h143222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載中點, de2, be4 h.易知 ef3 a,就在 rtbef中,be effb ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22aa7223 21133 23 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 3 4 h , a h , vp abc × ×a× 2

20、a×h 12 a h8 h ,應(yīng)選 c.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8232二.填空題 本大題共 4 小題,每道題 5 分,共 20 分,把答案填在題中橫線上13答案解析正確,如右圖, a1 c 與 b1 d 相互平分,就四邊形a1b1cd 為平行四.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.邊形,同理四邊形 abc1d1 為平行四邊形, 就 a1b1 綊 ab 綊 cd,因此四邊形 abcd為平行四邊形,進而可得這個四棱柱為平行六面體14答案124解析由題意可知點 f 到面 abc 的距離與點 a1 到面 abc 的距離之比為1 2,s adesabc14.

21、1af·s aed3 abc因此 v1v2 2af·s124.315 答案3解析正三棱錐 p abc 可看作由正方體padc befg截得,如下列圖,pf 為三棱錐 p abc 的外接球的直徑,且pf平面 abc.設(shè)正方體棱長為 a,就 3a2 12, a 2, ab acbc22.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sabc12×22×22×32 23.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11123精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 vpabcvb pac,得·h·sabc ×

22、×2×2×2,所以 h,因此球心到平精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載33233面 abc 的距離為 3 .16 答案2解析將幾何體綻開圖拼成幾何體如圖,由于 e.f 分別為 pa.pd 的中點,所以 efadbc,即直線 be 與 cf 共面,錯；由于b.平面 pad ,e平面.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.pad,e.af,所以 be 與 af 為異面直線,正確；由于efadbc,ef.平面pbc,bc. 平面 pbc,所以 ef平面 pbc,正確；平面pad 與平面 bce 不肯定垂直,錯三.解答題 本大題共 6 小題,共 70

23、 分,解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟 1745答案1略2略35解析 1連接 bd,mo ,在平行四邊形 abcd 中,由于 o 為 ac 的中點, 所以 o 為 bd 的中點又 m 為 pd 的中點,所以 pbmo .由于 pb.平面 acm, mo . 平面 acm,所以 pb平面 acm.2由于 adc45°,且 adac1,所以 dac 90°,即 ad ac.又 po平面 abcd,ad. 平面 abcd,所以 poad.而 ac po o,所以 ad平面 pac.3取 do 中點 n,連接 mn , an.由于 m 為 pd 的中點,所以 mn po,且1

24、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mn po1.由 po平面 abcd,得 mn 平面 abcd,所以 man 為直線 am 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載與平面 abcd 所成的角在 rtdao 中, ad 1, ao1,所以 do 252 .從而精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15mn1455an2do 4 .在 rt anm 中,tan man an 5,即直線 am 與平4.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.45面 abcd 所成角的正切值為5.18精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

25、- 歡迎下載36答案1略225323 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析1證明： pa平面 abcd, pacd.又 cd ad, pa ad a,cd 平 面 pad.cdag. 又 pdag, ag平面 pcd. 作 efpc 于點 f,連接 gf,平面 pec平面 pcd,ef平面 pcd. efag.又 ag.平面 pec,ef. 平面 pec,ag平面 pec.2解：由 1知 a.e.f.g 四點共面,又 aecd,ae.平面 pcd,cd. 平面 pcd,ae平面 pcd.又平面 aefg平面 pcdgf, aegf.又由1知 efag,四邊形 aefg為平行四

26、邊形, aegf.12pa3,ad4, pd5,ag 5 .9又 pa2 pg·pd, pg .5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載gppg又, gf cdpd95×453636, ae. 2525精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3解：過 e 作 eoac 于點 o,連接 of,易知 eo平面 pac,又 efpc, of pc. efo即為二面角 epca 的平面角.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載36eoae·sin45°×252182122 25,又

27、ef ag 5 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載eo182532sinefo25×.ef1210196答案1略2 6解析方法一： 1設(shè) dg 的中點為 m,連接 am , fm.就由已知條件易證四邊形defm 為平行四邊形mfde,且 mfde.平面 abc平面 defg,abde.abde,mfab,且 mfab,四邊形 abfm 為平行四邊形bfam .又 bf.平面 acgd,am . 平面 acgd, 故 bf平面 acgd.2由已知 ad平面 defg, dead.又 de dg,且 ad dg= d、de平面 adgc.mfde, mf平面 adgc.在平

28、面 adgc 中,過 m 作 mn gc,垂足為 n,連接 nf,就 mnf 為所求二面角的平面角連接 cm.平面 abc平面 defg, acdm .又 acdm 1,所以四邊形 acmd 為平行四邊形, cm ad,且 cm ad 2.ad平面 defg, cm平面 defg, cmdg.在 rtcmg 中, cm2,mg 1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mn cm·mgcg2255.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5在 rtcmg 中,.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.25mf2,mn 5,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

29、迎下載fn4423055.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載25mn56cosmnf fn 6 .23056二面角 d cg f 的余弦值為6 .方法二：由題意可得,ad,de,dg 兩兩垂直,故可建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系就 a0、0、2,b2、0、2, c0、1、2,e2、0、0,g0、2、0, f2、1、01bf2、1、0 2、0、20、1, 2, cg 0、2、00、1、20、1, 2, bf cg.bf cg.又 bf.平面 acgd,故 bf平面 acgd.2fg0、2、02、1、0 2、1、0設(shè)平面 bcgf的法向量為 n1 x,y,z,n1·cg y 2

30、z0,就n1·fg 2xy0.令 y2,就 n1 1、2、1就平面 adgc 的法向量 n 21、0、0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.n 1·n2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cosn 1, n 2 |n1|·|n2|精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1×16222222 .1 2 1 × 1 0 066由于所求的二面角為銳二面角,二面角dcgf 的余弦值為6 .201015答案1略2 335解析1證明： acbc,d 為 ab 的中點,cdab.又 cd da1,aba1dd,cd面 aa1b1

31、b.cdbb1.又 bb1 ab, abcdd, bb1 面 abc.2解： v 多面體 dbca1b1c1 v 棱柱 abc a1 b1c1v 棱錐 a1 adc111510s abc·|aa1 |3s adc·|aa1| s abc·|aa1| × sabc·|aa1| s abc·|aa1 |.32633解：以 c 為原點,分別以 cb,cc1, ca的方向為 x 軸, y 軸, z 軸的正向,建立空間直角坐標(biāo)系 如下列圖 ,就c0、0、0,b2、0、0,a0、0、2,c1 0、2、0,a1 0、2、2d1、0、1精品學(xué)習(xí)資料精

32、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) n1 x1 , y1 , z1 為平面dca1 的一個法向量,就有n1 ·cd0,即n1 ·ca1 0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.x1 z10, 2y12z1 0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1 z1,y1 z1.故可取 n11、1, 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同理設(shè) n2 x2,y2,z2為平面 dc1 a1 的一個法向量, 且c1d 1,2、1,c1a1 0、0、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n2 

33、3;c1d0,就有n2 ·c1a1 0,x2 2y2 z2 0,即2z20.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2 2y2 ,z20.故可取 n 2 2、1、0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n 1·n 21|n2 |cosn 1, n 2 |n3155.3× 5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15又二面角 c da1 c1 的平面角為銳角,所以其余弦值為5.21答案1略22解析1方法一：證明： a1c1b1 acb90°,

34、b1c1 a1c1.又由直三棱柱的性質(zhì)知b1c1 cc1,b1c1平面 acc1a1. b1c1 cd.由 d 為 aa1 的中點,可知 dc dc12.222dc dc1 cc1,即 cddc1.由可知 cd平面 b1 c1d.又 cd. 平面 b1cd,故平面 b1cd平面 b1 c1 d.2解：由1可知 b1 c1 平面 acc1 a1,在平面 acc1a1 內(nèi)過 c1 作 c1 e cd,交cd 或其延長線于 e,連接 eb1,.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載. b1ec1 為二面角 b1 dc c1 的平面角 b1ec1 60°.223°由 b1

35、c1 2 知, c1etan60 3.2設(shè) ad x,就 dcx 1.1223精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 dc1 c 的面積為 1,· x 1·231.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得 x2,即 ad2.方法二：1證明：如下列圖,以c 為坐標(biāo)原點, ca.cb.cc1 所在的直線分別為x,y,z 軸建立空間直角坐標(biāo)系,就c0、0、0,a1、0、0,b10、2、2, c10、0、2, d1、0、1,即c1 b1 0、2、0,dc11、0、1, cd 1、0、1由cd·c1 b1 1、0、1·0、2、0 0,得 cdc1

36、b1.由cd·dc1 1、0、1·1、0、1 0,得 cddc1.又 dc1c1b1c1 , cd平面 b1c1d.又 cd. 平面 b1cd,平面 b1cd平面 b1 c1 d.2解：設(shè) ad a,就 d 點坐標(biāo)為 1、0,a,cd 1、0,a,cb10、2、2設(shè)平面 b1cd 的一個法向量為m x, y,z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m ·cb1 0,就m ·cd 02y2z0,.x ax0,令 z 1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.得 m a、1, 1,又平面 c1dc 的一個法向