32整式的乘法提高知識(shí)講解

1、整式的乘法(提高)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法,多項(xiàng)式的乘法計(jì)算.2. 掌握整式的加、減、乘、乘方的較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、單項(xiàng)式的乘法法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘， 把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘， 對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有 的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式要點(diǎn)詮釋：(1) 單項(xiàng)式的乘法法則的實(shí)質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)幕的乘法法則的綜合應(yīng)用.(2) 單項(xiàng)式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項(xiàng)式的系 數(shù)交換到一起進(jìn)行有理數(shù)的乘法計(jì)算，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值；相 冋字母相乘，是冋底數(shù)幕的乘法，按照“底數(shù)不

2、變，指數(shù)相加”進(jìn)行計(jì)算；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里作為積的一個(gè)因式.(3) 運(yùn)算的結(jié)果仍為單項(xiàng)式， 也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成.(4) 三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘冋樣適用以上法則要點(diǎn)二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加即 m(a b c) ma mb me.要點(diǎn)詮釋：(1) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算方法，實(shí)質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為 多個(gè)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的問(wèn)題 .(2) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積仍是一個(gè)多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.(3) 計(jì)算的過(guò)程中要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)包括它前

3、面的符號(hào)，冋時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào) .(4) 對(duì)混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序，最后有同類項(xiàng)時(shí)，必須合并，從而得到最簡(jiǎn)的結(jié)果.要點(diǎn)三、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即 a b m n am an bm bn.要點(diǎn)詮釋：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式 .在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的最后結(jié)果需化簡(jiǎn)，有同類項(xiàng)的要合并.特殊的二項(xiàng)式相乘：xaxb x2a b x ab.【典型例題】類型一、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1、計(jì)算:n 1 n12(1) 2x y 3xyx z232232(2)

4、5abg( 3b)( 6ab) g( ab) ab g( 4a).【答案與解析】解: (1) 2xn 1yn 3xyx2z22 31 xn 1 x x2 yn y z2n 4 n 13x y z(2) 5a3b g( 3b)2 ( 6ab)2 g( ab) ab3 g( 4a)23 22 2325a bg9b 36a b g( ab) ab g16a45a3b3 36a3b3 16a3b37a3b3 .【總結(jié)升華】 凡是在單項(xiàng)式里出現(xiàn)過(guò)的字母，在其結(jié)果也應(yīng)全都有，不能漏掉注意運(yùn)算順序，有同類項(xiàng)，必須合并類型二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘(1) x(x 2) 2x(x 1) 3x(x 5)232(2)

5、2a(a 3a 2)3(a 2a a 1)【思路點(diǎn)撥】 先單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去掉括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并進(jìn)行化簡(jiǎn). 【答案與解析】解：(1) x(x 2) 2x(x 1) 3x(x 5)2 xx g(2)(2x) gx(2x)(3x)x(3x)(5)2 x2x2x22x3x215x4x2 11x .(2)2a(a23a2)3(a32a2a 1)2a2ga2a g：3a2a g(2)(3)a3 (3)g2a2(3)( a) ( 3)2a36a4a3a326a3a3 a3a 3 .【總結(jié)升華】(1)本題屬于混合運(yùn)算題，計(jì)算順序仍然是先乘除、后加減，先去括號(hào)等混 合運(yùn)算的結(jié)果有同類項(xiàng)的需合并，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)

6、果.(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都要相乘，不能漏乘、多乘.(3)在確定積的每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)，一定要小心.舉一反三：【變式】(2014秋？臺(tái)山市校級(jí)期中)化簡(jiǎn)： x (x - 1) +2x(x+1) - 3x (2x- 5).【答案】2 2 2解：原式=x - x+2x +2x - 6x +15x2=-3x +16x.CP3、(2014秋?德惠市期末)先化簡(jiǎn)，再求值3a (2a2- 4a+3)- 2a2 (3a+4),其中a=-2.【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入已知的數(shù)值計(jì)算即可.【答案與解析】2 2解：3a (2a - 4a+3)- 2a (3a+

7、4)=6a3- 12a2+9a- 6a3 - 8a22=-20a +9a,當(dāng) a= - 2 時(shí)，原式=-20X 4-9X 2=- 98.【總結(jié)升華】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及整式的化簡(jiǎn)求值.整式的化簡(jiǎn)求值實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn).舉一反三：【變式】若x 2y 0,求x3 2xy(x y) 4y3的值.【答案】解：x32xy(xy) 4y3322,3x2x y2xy4y22x (x 2y) 2y (x 2y),當(dāng) x 2y 0 時(shí)，原式=0gx20 g2y20 .類型三、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘4、(2016秋？天水期中)若(x2+nx+3) (x2 - 3x+m)的展開(kāi)式中不含 x2和x3項(xiàng)，求m, n的值.【思路點(diǎn)撥】 缺項(xiàng)就是多項(xiàng)式中此項(xiàng)的系數(shù)為零，此題中不含x2和x3項(xiàng)，也就是x2和x3項(xiàng)的系數(shù)為0,由此得方程組求解.【答案與解析】解：原式的展開(kāi)式中，含 x2的項(xiàng)是：m+Bx2-3n/= ( m+3 - 3n) x2,含 x3 的項(xiàng)是：-3x3+ nx3= (n - 3) x3,m 3 3n 0由題意得：n 3 0'解得【總結(jié)升華】解此類問(wèn)題的常規(guī)思路是： 將兩個(gè)多項(xiàng)式乘法依據(jù)乘法法則展開(kāi)，合并同類項(xiàng),再根據(jù)題意由某些項(xiàng)的系數(shù)為零，通過(guò)解方程（組）求解.舉一反三：【變式】在 x2 ax b 2x2 3x 1的積中，x3項(xiàng)的系數(shù)是一5, x2