2022年2022年高中三角函數(shù)和平面向量基礎(chǔ)知識總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.基本概念.定義：第四章三角函數(shù)基本學(xué)問精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 角的概念推廣 后,包括.,與 終邊相同的角表示為；終邊角 ： x 軸上y 軸上第一象限其次象限其次四象限直線 y x 上2. 弧度制 ：把叫 1 弧度的角；公式： | |換算： 180°弧度；1 弧度度；1°弧度扇形：弧長 l ,面積 s3. 任意角的三角函數(shù)：定義：角 終邊上任意一點px,y ,就 r,六個三角函數(shù)的定義依次為.；三角函數(shù)線：角的終邊與單位圓交于點p,過點 p 作軸的垂線,垂足為m ,就；過點 a1、0 作,交于點 t ,就；同角

2、三角函數(shù)關(guān)系式：平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載誘導(dǎo)公式：角 xsinxcosxtanx sin cos 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2-tan2 33精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2k+口訣能推導(dǎo)： ；2 ； 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載口訣：函數(shù)名變反,符號看象限；二.基本三角公式：（ 1 2 要求能嫻熟運用：順用.逆用.變形用,3 6 要求能證明,不記憶）1和.差角公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sintancos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2二倍

3、角公式sin 2cos 2tan 2倍角公式變形：降冪公式sincossin 2cos23半角公式 書 p45 46精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1cos1cos1cossin1cos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin、cos、tan精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222221cos1cossin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4萬能公式：sin2 tan2； cos1 tan22 ； tan2 tan2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1tan221tan221tan22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5

4、積化和差公式 書 p46 47精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sincoscoscos1 sin21 cos2sincos ； ；cossinsinsin1 sin21 cos2sincos ； 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6和差化積公式 書 p46 47精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin cossin cos2 sin22 cos應(yīng)用公式解題的基此題型基本技巧：化簡.求值.證明 1 的妙用： 1變角： x+y x y x+y x y 等變名：切化弦；弦化切化一： a sinx b cosx三.三角函數(shù)性質(zhì)函數(shù)正弦函數(shù)y sinx余弦函數(shù)y=c

5、osx正切函數(shù)y tanx2cos；2cos；2sin cossin cos2 cos2 sinsin；22sin22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖像定義域值域值域：當 x時 y 最?。恢涤颍寒?x 值域：時 y 最?。划?x時 y 最大；當 x 時 y 最大；周期 / 奇偶周期 t 奇偶性：周期 t奇偶性：周期 t奇偶性：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載增：單調(diào)性減：增：增區(qū)間：減：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對稱中心對稱軸四.y asin x 的圖像和性質(zhì)：1. 作圖 ：五點法,依次取 x 2. 周期 t3. 單調(diào)區(qū)間 ：a >0 時

6、,增區(qū)間：解不等式 x 減區(qū)間：解不等式 x 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a <0 時,增區(qū)間：解不等式 x 減區(qū)間：解不等式 x 4.最大值 ： a>0 時,當 x 時, y 取最大值a；最小值 ：a>0 時,當 x 時, y 取最小值 a ；5.概念 ：振幅；周期 t ；頻率 f；初相；相位；6.三角變換 ： a>0 , >0將 ysinx 的圖像>y sinx >y sin x >y asin x 或者：將 y sinx 的圖像>y sin x>y sin x >y asin x 7 . 聯(lián) 系 ：y t

7、an x >0 的 周 期 為t , 單 調(diào)區(qū) 間 為 解 不 等式；五.反三角定義 ：1. 在閉區(qū)間上,符合條件 sinx a -1 a 1 的角 x 叫 a 的反正弦,記作： x 在閉區(qū)間上,符合條件 cosx a -1 a 1 的角 x 叫 a 的反余弦,記作： x 在開區(qū)間上,符合條件 tanx a 的角 x 叫 a 的反正切,記作： x 2. 反三角的三角函數(shù).三角函數(shù)的反三角：例：sinarcsinx,其中 x -1、1；arcsin （sinx ）,其中 x ,；22六.數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合思想,例如：解三角不等式可以用.或；整體思想 ,例如：討論函數(shù)y asin x 的

8、圖像和性質(zhì)可以把看成整體精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第五章平面對量基本學(xué)問一.向量學(xué)問：（ 1）叫做 向量 ；（ 2） 向量的運算 ：運算定義或 法就運算性質(zhì)（運算律）坐標運算加法減法實數(shù)與向量的積ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)量積幾何意義：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） 平面對量的基本定理：假如 e1 和 e2 為同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量,那么；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）兩個向量 平行和垂直 的充要條件：ax1 、 y1 、bx2 、 y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab；a b

9、；（ 5）夾角.模.距離等運算：夾角 ： a 與 b 的夾角、 cos模： | a b | a b | a b c |模| a |兩點 距離 公式： |p1 p2 |向量 | a b |=運算：求與a a, b共線的單位向量（ 6）線段的 定比分點 坐標公式：x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) p1x1 、 y1、 p2x2 、 y2 、 pxx、 y,且 p1 ppp2 ,就yx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 時,得中點坐標公式：y（ 7） 平移公式可推出三角形重心坐標公式：yx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點 p x、 y 按 ah、 k 平移到 px 、 y,就y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點按a h、k 平移點 pa、b按a h、k 平移點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載曲線 y按 a h、k 平移曲線 y fx按a h、k 平移曲線 y 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.解斜三角形（ 1） 正弦定理 ： 2 r=a2cos a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） 余弦定