2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版選修2-1） 模塊綜合檢測(A) 課時作業(yè)

1、模塊綜合檢測(A)(時間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1已知p：2x3<1，q：x(x3)<0，則p是q的_條件2命題“若ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等”的逆否命題是_3下列結(jié)論正確的個數(shù)是_命題“所有的四邊形都是矩形”是存在性命題；命題“xR，x21<0”是全稱命題；若p：xR，x22x10，則p：xR，x22x10.4已知p(x)：x22xm>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，那么實數(shù)m的取值范圍是_5已知雙曲線1 (a>0，b>0)的一條漸近線方程是yx，它的一個焦點與拋物線y

2、216x的焦點相同，則雙曲線的方程為_6中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(4，2)，則它的離心率為_7設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)1、F2是1(a>0，b>0)的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足F1PF260°，OPa，則該雙曲線的漸近線方程為_8若a與bc都是非零向量，則“a·ba·c”是“a(bc)”的_條件9.如圖所示，正方體ABCDABCD中，M是AB的中點，則sin，的值是_10已知橢圓1 (a>b>0)的焦點分別為F1、F2，b4，離心率為.過F1的直線交橢圓于A、B兩點，則ABF2的周長為_11設(shè)F1、F2是雙曲線1

3、(a>0，b>0)的左、右焦點若雙曲線上存在點A，使F1AF290°，且AF13AF2，則該雙曲線的離心率為_12直線l的方程為yx3，P為l上任意一點，過點P且以雙曲線12x24y23的焦點為焦點作橢圓，那么具有最短長軸的橢圓方程為_13已知點M是ABC所在平面內(nèi)的一個點，并且對于空間任意一點O，有3m，則m的值為_- 1 - / 1214已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內(nèi)角為60°，則雙曲線C的離心率為_二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)已知p：2x29xa<0，q：，且q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值

4、范圍16.(14分)設(shè)P為橢圓1上一點，F(xiàn)1、F2是其焦點，若F1PF2，求F1PF2的面積17(14分)已知直線yax1與雙曲線3x2y21交于A，B兩點(1)求a的取值范圍；(2)若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點，求實數(shù)a的值18.(16分)如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中點，作EFPB交PB于點F.證明：(1)PA平面EDB；(2)PB平面EFD.19(16分)已知兩點M(2,0)、N(2,0)，點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，滿足|·0，求動點P(x，y)的軌跡方程20.(16分)如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1

5、中，E是棱DD1的中點(1)求直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值 (2)在棱C1D1上是否存在一點F，使B1F平面A1BE？證明你的結(jié)論模塊綜合檢測(A)1既不充分也不必要解析p：x|x<2，q：x|0<x<3，pq，qp.2“若ABC有兩個內(nèi)角相等，則它是等腰三角形”；31解析不正確，正確，不正確43,8)解析因為p(1)是假命題，所以12m0，即m3.又因為p(2)是真命題，所以44m>0，即m<8.故實數(shù)m的取值范圍是3m<8.5.1解析由雙曲線1 (a>0，b>0)的一條漸近線方程為yx得，ba.拋物線y216x的焦點為F(4,0

6、)，c4.又c2a2b2，16a2(a)2，a24，b212.所求雙曲線的方程為1.6.解析由題意知，過點(4，2)的漸近線方程為yx，2×4，a2b，設(shè)bk，則a2k，ck，e.7.x±y0解析如圖所示，O是F1F2的中點，2，()2(2)2.即|2|22|·|·cos 60°4|2.又POa，|2|2|28a2.又由雙曲線定義得PF1PF22a，(PF1PF2)24a2.即PFPF2PF1·PF24a2.由得PF1·PF28a2，PFPF20a2.在F1PF2中，由余弦定理得cos 60°，8a220a24c2

7、.即c23a2.又c2a2b2，b22a2.即2，.雙曲線的漸近線方程為x±y0.8充要解析a·ba·ca·(bc)0a(bc)，故“a·ba·c”是“a(bc)”的充要條件9.解析以D為原點，DA，DC，DD所在的直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1，則(1,1,1)，C(0,1,0)，M，.故cos，則sin，.1020解析由橢圓定義知ABF2的周長為4a，又e，即ca，a2c2a2b216，a5，ABF2的周長為20.11.解析由AF13AF2，設(shè)AF2m，AF13m (m>0)，則2aAF1AF2

8、2m，2cm，離心率e.12.1解析設(shè)F1、F2為橢圓的左、右焦點，則F1(1,0)、F2(1,0)由于PF1PF22a，當(dāng)2a最小時PF1PF2最小由此問題變成在直線l上求一點P使PF1PF2最小，最小值為2a.點F1關(guān)于直線l的對稱點為F1(3,2)，F(xiàn)1F22，a.又c1.b24，即所求橢圓的方程為1.13解析M，A，B，C共面，3m1，m1.14.解析雙曲線中焦距比虛軸長，焦點處內(nèi)角為60°，又由雙曲線性質(zhì)得四邊形為菱形tan 30°，cb，a2c2b22b2，ab.e.15解由，得，即2<x<3.q：2<x<3.設(shè)Ax|2x29xa<

9、0，Bx|2<x<3，綈p綈q，qp，BA.即2<x<3滿足不等式2x29xa<0.設(shè)f(x)2x29xa，要使2<x<3滿足不等式2x29xa<0，需，即.a9.故所求實數(shù)a的取值范圍是a|a916解如圖所示，設(shè)PF1m，PF2n，則SF1PF2mnsin mn.由橢圓的定義知，PF1PF220，即mn20.又由余弦定理，得PFPF2PF1·PF2cos F1F，即m2n2mn122.由2，得mn.SF1PF2.17解(1)由消去y，得(3a2)x22ax20.依題意得即<a<且a±.(2)設(shè)A(x1，y1)，B

10、(x2，y2)，則以AB為直徑的圓過原點，OAOB，x1x2y1y20，即x1x2(ax11)(ax21)0，即(a21)x1x2a(x1x2)10.(a21)·a·10，a±1，滿足(1)所求的取值范圍故a±1.18證明(1)以D為坐標(biāo)原點，以DA、DC、DP所在的直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系連結(jié)AC，AC交BD于G.連結(jié)EG.設(shè)DCa，依題意得A(a,0,0)，P(0,0，a)，E，底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故點G的坐標(biāo)為，且(a,0，a)，.2，即PAEG.而EG平面EDB且PA平面EDB，PA平面EDB.(2)依題意得

11、B(a，a,0)，(a，a，a)又，故·00，PBDE，由已知EFPB，且EFDEE，所以PB平面EFD.19解設(shè)P(x，y)，則(4,0)，(x2，y)，(x2，y)|4，|，·4(x2)，代入|·|·0，得44(x2)0，即2x，化簡整理，得y28x.故動點P(x，y)的軌跡方程為y28x.20.解設(shè)正方體的棱長為1，如圖所示，以，分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.(1)依題意，得B(1,0,0)，E(0,1，)，A(0,0,0)，D(0,1,0)，所以(1,1，)，(0,1,0)在正方體ABCDA1B1C1D1中，因為AD平面ABB1A1，所以是平面ABB1A1的一個法向量設(shè)直線BE和平面ABB1A1所成的角為，則sin .故直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值為.(2)在棱C1D1上存在點F，使B1F平面A1BE.證明如下：依題意，得A1(0,0,1)，(1,0,1)，(1,1，)設(shè)n(x，y，z)是平面A1BE的一個法向量，則由n·0，n·0，得所以xz，yz，