解直角三角形總結(jié)提升

1、數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（HSHS） 九年級上冊九年級上冊本本 章章 總總 結(jié)結(jié) 提提 升升 本章知識框架本章知識框架本章知識框架本章知識框架整合拓展創(chuàng)新整合拓展創(chuàng)新整合拓展創(chuàng)新整合拓展創(chuàng)新本章知識框架本章知識框架本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升1 0 1 0 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升1增大增大 減小減小(90A) (90A) 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升90 直角三角形直角三角形上上 下下 鉛垂高度鉛垂高度水平寬度水平寬度整合拓展創(chuàng)新整合拓展創(chuàng)新 類型之一銳角三角函數(shù)類型之一銳角三角函數(shù)本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升圖圖24T1B 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 類型之二解直角三角形在三角形

2、中的應(yīng)用類型之二解直角三角形在三角形中的應(yīng)用圖圖24T2本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升點評點評 解決解直角三角形的問題時，有圖的要先將題干中的解決解直角三角形的問題時，有圖的要先將題干中的已知量在圖中表示出來，弄清已知條件中各量之間的關(guān)系，已知量在圖中表示出來，弄清已知條件中各量之間的關(guān)系，利用三角函數(shù)關(guān)系式解題；若三角形不是直角三角形，可通利用三角函數(shù)關(guān)系式解題；若三角形不是直角三角形，可通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 類型之三解直角三角形在四邊形中的應(yīng)用類型之三解直角三角形在四邊形中的應(yīng)用

3、例例3 2013天水天水 如圖如圖24T3所示，在四邊形所示，在四邊形ABCD中，對中，對角線角線AC、BD交于點交于點E，BAC90，CED45，DCE30，DE，BE2 ，求，求CD的長和四邊形的長和四邊形ABCD的的面積面積圖圖24T3本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升解析解析 (1)要求要求CD的長，通常需要把它放到一個三角形中，的長，通常需要把它放到一個三角形中，考慮到考慮到CED45，DCE30，可以過點，可以過點D作作CE的垂的垂線，那么會出現(xiàn)兩個直角三角形，問題得以解決；線，那么會出現(xiàn)兩個直角三角形，問題得以解決；(2)四邊形四邊形ABCD的面積等于的面積等于ABC和和ACD的面積和的面

4、積和解解：過點：過點D作作CE的垂線，垂足為的垂線，垂足為M，如圖，如圖24T4所示所示圖圖24T4本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升點評點評 (1)在解決圖形問題時，若出現(xiàn)某些特殊的角度，如在解決圖形問題時，若出現(xiàn)某些特殊的角度，如30、45、60等，可以考慮作直角三角形，然后利用三等，可以考慮作直角三角形，然后利用三角函數(shù)來解題角函數(shù)來解題(2)割補法是求不規(guī)則圖形的常見方法，其一割補法是求不規(guī)則圖形的常見方法，其一般做法是通過添加圖形或是分割圖形，使其成為規(guī)則的圖形，般做法是通過添加圖形或是分割圖形，使其成為規(guī)則的圖形，然后相加或相減求值然后相加或相減求值本章總結(jié)提升本章總

5、結(jié)提升 類型之四解直角三角形在實際中的應(yīng)用類型之四解直角三角形在實際中的應(yīng)用圖圖24T5本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升解析解析 ABC不是直角三角形，若作不是直角三角形，若作CDAB于點于點D，則把原，則把原三角形分割成兩個直角三角形：三角形分割成兩個直角三角形：RtADC和和RtBDC.在在RtADC中，已知中，已知AC和和A，可求出，可求出AD和和CD的長；在的長；在RtBDC中，已知中，已知B和已求得的和已求得的CD的長，可求出的長，可求出BD和和BC的的長，長，ACBCAB就是汽車少走的路線的長就是汽車少走的路線的長 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升點評點評 對于非直角三角形，可以通過作高，構(gòu)造直角

6、三角對于非直角三角形，可以通過作高，構(gòu)造直角三角形解決形解決本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 類型之五仰角、俯角在解直角三角形中的應(yīng)用類型之五仰角、俯角在解直角三角形中的應(yīng)用圖圖24T6本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升解析解析 要求塔高要求塔高AB，可先利用等腰三角形的性質(zhì)和判定確，可先利用等腰三角形的性質(zhì)和判定確定定AE的長，再通過的長，再通過RtAEF求出求出AF的長，通過的長，通過RtBEF求出求出BF的長，最后由二者差求塔高的長，最后由二者差求塔高AB.本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升點評點評 (1)要注意俯角是俯視時的視線與水平線的夾角，要注意俯角是俯視時的視線與水平線的夾角，不要弄成了俯視時的視線與鉛垂線

7、的夾角；不要弄成了俯視時的視線與鉛垂線的夾角；(2)從點從點B測得點測得點A的俯角等于從點的俯角等于從點A測得點測得點B的仰角；的仰角；(3)解答測量問題時，解答測量問題時，要注意從中學(xué)習(xí)測量的方法與策略要注意從中學(xué)習(xí)測量的方法與策略本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 類型之六坡度、坡角的應(yīng)用類型之六坡度、坡角的應(yīng)用本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升圖圖24T7 解解：(1)分別過分別過A、D作作AFBC，DGBC，垂足分別為，垂足分別為F、G，如圖，如圖24T8所示所示圖圖24T8本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升點評點評 斜坡的坡角指坡面與水平面所夾的銳角，坡比是指坡斜坡的坡角指坡面與水平面所夾

8、的銳角，坡比是指坡角的正切值，亦即斜坡高度角的正切值，亦即斜坡高度(鉛垂高度鉛垂高度)和水平長度的比，切莫和水平長度的比，切莫把坡比誤認(rèn)為斜坡的垂直高度與斜坡長度的比，也就是莫把把坡比誤認(rèn)為斜坡的垂直高度與斜坡長度的比，也就是莫把坡角的正弦誤作坡度坡角的正弦誤作坡度本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 類型之七方向角的應(yīng)用類型之七方向角的應(yīng)用例例7 2013遂寧遂寧 釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土，為維釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土，為維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島海域?qū)嵶o(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理如圖現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理如圖24T9，某日在我國釣魚島附近，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，B船在船在A船的正東方船的正東方向，且兩船保持向，且兩船保持20海里的距離，某一海里的距離，某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在時刻兩海監(jiān)船同時測得在A的東北方的東北方向，向，B的北偏東的北偏東15方向有一我國漁方向有一我