2022年2022年高中數(shù)學(xué)《拋物線的應(yīng)用》復(fù)習(xí)課案例

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拋物線的應(yīng)用（復(fù)習(xí)課案例）一.教材的位置和作用拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程為一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書（人教版）選修2-1中的其次章第四節(jié)的內(nèi)容；（1）拋物線在中學(xué)以二次函數(shù)圖象的形式初步探討過,在物理上也爭(zhēng)論過“拋物線為拋體的運(yùn)動(dòng)軌跡”,這些足以說明拋物線在實(shí)際生活中應(yīng)用的廣泛性,在這一帶里我們將更深化地爭(zhēng)論拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用；（2）拋物線為在復(fù)習(xí)了橢圓. 雙曲線的基礎(chǔ)上復(fù)習(xí)的又一種圓錐曲線,它為以圓錐曲線統(tǒng)肯定義 （即其次定義） 進(jìn)行綻開學(xué)習(xí)的, 由此形成了完整的圓錐曲線概念體系； 本章對(duì)拋物線的支配篇幅不多,但與橢圓. 雙曲線的位置為一樣的；（3）本節(jié)

2、進(jìn)一步滲透解析的思想和方法,并進(jìn)行初步運(yùn)用；二.學(xué)情分析：（ 1）學(xué)問基礎(chǔ)：同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓.雙曲線的定義.方程和幾何性質(zhì) 、對(duì)坐標(biāo)法已有了初步熟悉 、這些都為學(xué)習(xí)拋物線奠定了基礎(chǔ) .同時(shí)、對(duì)拋物線的定義.方程和幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)能夠讓同學(xué)進(jìn)一步內(nèi)化對(duì)坐標(biāo)法的熟悉 .（ 2）應(yīng)用需要：拋物線的定義.方程和幾何性質(zhì) 、在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用 、表達(dá)了數(shù)學(xué)與生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的緊密聯(lián)系 .這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中要留意理論聯(lián)系實(shí)際 、培育同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的才能 、學(xué)以致用（ 3）心理預(yù)備： 急于尋求拋物線的應(yīng)用為同學(xué)學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)在動(dòng)機(jī),也為啟示引導(dǎo)同學(xué)探究應(yīng)用新學(xué)問的切入點(diǎn)；三.教學(xué)目標(biāo)：依據(jù)美國訓(xùn)練

3、心理學(xué)家布盧姆的教學(xué)目標(biāo)論、設(shè)立三層教學(xué)目標(biāo)（ 1）學(xué)問與技能：能嫻熟把握拋物線的定義,并初步體會(huì)其應(yīng)用；（ 2）過程與方法：在應(yīng)用拋物線的過程中,提高同學(xué)運(yùn)算才能；滲透數(shù)形結(jié)合思想. 方程思想； 學(xué)會(huì)提出問題直觀猜想嚴(yán)格論證,促進(jìn)同學(xué)思維才能的進(jìn)展；（ 3）情感.態(tài)度：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓同學(xué)體會(huì)到數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的完善；在從直觀猜想到嚴(yán)格論證中,培育同學(xué)理性的態(tài)度； 勉勵(lì)同學(xué)自主提問, 培育同學(xué)問題意識(shí),孕育創(chuàng)新精神；四.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：（ 1）重點(diǎn)：拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用；（ 2）難點(diǎn)：解析法的應(yīng)用；（ 3）關(guān)鍵：對(duì)拋物線定義的懂得；五.教法與學(xué)法（一）教法設(shè)計(jì)：（ 1）指導(dǎo)思想：建構(gòu)主義

4、的學(xué)習(xí)理論,皮亞杰的認(rèn)知進(jìn)展理論；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）借鑒布魯納的“發(fā)覺教學(xué)法”,采納“問題引導(dǎo)合作探究”教學(xué)模式,即：“問題引導(dǎo)合作探究形成新知鞏固應(yīng)用；”（二）學(xué)法指導(dǎo)：1.學(xué)會(huì)在遇到新問題時(shí)自覺尋求與已有學(xué)問間的聯(lián)系,通過同化或順應(yīng),進(jìn)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)；2.學(xué)會(huì)從數(shù)與形兩個(gè)角度分析問題,尋求解題思路,抓好猜想與證明兩個(gè)關(guān)鍵,自覺反思解題過程,提高元認(rèn)知才能；3.學(xué)會(huì)提出問題,自主探究,解決問題,最終學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載六教學(xué)過程六.教學(xué)過程評(píng)估教 學(xué) 內(nèi) 容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拋物線

5、y22 px p0 、 焦點(diǎn)為 f ,過焦點(diǎn)給出問題背景,引入本建 構(gòu)主義理論認(rèn)1.通過同精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的 直 線 與 拋 物 線 交 于 點(diǎn)a、 b ,分別過兩點(diǎn)向準(zhǔn)線y節(jié)課題展現(xiàn)問題 1,同學(xué)摸索,為在學(xué)習(xí)過程中, 同學(xué)已有學(xué) 對(duì) 問 題的回答,檢精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拋?zhàn)鞔咕€, 垂足分別為物a1 、 b1a111fo21b2ba老師 提問,并板書結(jié)論：x1 定義 + 平面幾何學(xué)問：的體會(huì) 為至關(guān)重要的； 發(fā)覺教學(xué) 法測(cè) 學(xué) 生 的情形2 .在同學(xué)板精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線【 問 題1 】 求 證 ：a1fb1

6、90定如右圖,2122180得證2 幾何 意義 ：以強(qiáng)調(diào)老師創(chuàng)設(shè)問題情境,造演.溝通.語言概括中對(duì)學(xué)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a1b1 為 直 徑 的 圓 與 直 線成同學(xué)強(qiáng)生的情形檢測(cè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載義的【問題2】判定以線段ab 為直徑的圓與準(zhǔn)線應(yīng)有何位置關(guān)系？用ab 相切為問題 1 的變式,同學(xué)摸索,有同學(xué)給出答案（相切）,老師指出：重點(diǎn)考查：定義 +幾何法判定直線與圓的位置關(guān)系烈的 問題意識(shí),激發(fā)學(xué) 生學(xué)習(xí) 的 動(dòng)機(jī)； 以 問 題串 的 形 式梳 理 知 識(shí)脈絡(luò), 并引導(dǎo) 學(xué) 生 自主 解 決 問題；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

7、歡迎下載bf【問題 3】 如af1 ,求直線ab 的斜率3考查 定 義平面幾何學(xué)問,同學(xué)分析后,老師給板書的目的為讓精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：如右圖,作bd 垂直于aa1 于點(diǎn) d ,設(shè)出具體解答,見右邊；同學(xué)進(jìn)一步清楚思精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bfm, 就af3m, 由 定 義 知yd路；a1a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bb1 aa11 ,故ad32m、 ab4m ,從而精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bd3m , 所 以 直 線ab的 斜 率 為3（推廣到定比為同理可得）2kofxb1b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

8、 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【問題】已知直線ab 的傾斜角為,求bf的值af【問題 3】的逆過程, 有同學(xué)自己解決,并由同學(xué)自 己評(píng)判；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【問題】設(shè)a x 、 y 、 bx、 y ,求證：選一 組同學(xué)板演推導(dǎo)“學(xué)問精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11222解p 2過程 ,并講解想法來不為被動(dòng)吸取的,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y1 y2析法的p 、 x1 x24源；同學(xué)對(duì)該組的學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)判,完善自我的推導(dǎo).老師明確：解析法,設(shè)直線 a

9、b 的方p而為由認(rèn)知主體主動(dòng) 建構(gòu)的；”從原有知 識(shí) 出精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載程為 xy ,代入拋應(yīng)2發(fā),在與精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載用摸索 1：結(jié)合【問題 1】,你能給出的幾何說明嗎？12y yp2物線方程,由韋達(dá)定理得證引導(dǎo)同學(xué)摸索明確：即直角三角形的射影定理新內(nèi)容發(fā)生作用中同化了新內(nèi)容,最終擴(kuò)展原精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載摸索；已知直線ab 的傾斜角為,就弦長(zhǎng)ab 即可確定,如何用表示？同學(xué)合作探究,自由發(fā)言, 最終由老師總結(jié)：由定義 得焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式有認(rèn)知結(jié)構(gòu)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abx1x2p

10、,由韋達(dá)定理得解：ab2 psin 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載摸索 3： a1 、o、 b 三點(diǎn)為否共線？ （ 全國高考題理 19,文 20）對(duì)所學(xué)知用【問題】的結(jié)論易證識(shí)有不同的出現(xiàn)方式,從特別 到 一老 師 引 導(dǎo)學(xué) 生 相 互評(píng)估精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載摸索：11bfaf為否為定值？小組間進(jìn)行爭(zhēng)論,并給出解決方案,在黑板上般,同學(xué)體驗(yàn)得到精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：如圖,由摸索3 的結(jié)論,由平行線分線段成比例得：p進(jìn)行演示；升華,以便于同學(xué)在學(xué)習(xí)中精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bfof2bffaaa1fa

11、,即：ya1a的遷移與應(yīng)用；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bffapbffa2定值,所以112,為bfafp精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【問題6】在如圖ya 1a中的直角梯形中,合利 用 平 面 幾 何 的相關(guān)學(xué)問,可以解k決哪些問題？ofxb 1b作總結(jié)拓展： 已知直線ab 的傾斜角為,拋物線方程,點(diǎn)f 分線段ab 所成比例,弦長(zhǎng)探ab 這四個(gè)條件中的一部分,確定其它的問題在近幾年的高考題中廣泛考查究同學(xué)分成四人一組,進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí),老師巡察,觀看每組同學(xué)的合作學(xué)習(xí)情形,賜予適時(shí)引導(dǎo),同學(xué)先自主摸索完成,小組內(nèi)

12、溝通, 補(bǔ)充,同學(xué)先獨(dú)立摸索自主探究,老師巡察指導(dǎo),然后小組內(nèi)相互溝通,之后提問同學(xué)后, 老師板書總結(jié)拓展（ 見右邊）學(xué) 以 致用,適時(shí)強(qiáng)化；發(fā)覺教學(xué)法認(rèn)為：“同學(xué)的學(xué)習(xí)過程就為一個(gè)自我發(fā)覺 過程,要讓同學(xué)親自 去 摸索,參加學(xué)問獲得的過程”；突出同學(xué)的主體位置,表達(dá)新課程的教 學(xué) 理念；學(xué) 生 相 互評(píng)判,老師參 與 其 中一 些 組 的評(píng)估,并賜予 適 當(dāng) 的指導(dǎo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載依據(jù) 華羅 庚提出的“從鞏固所通 過 學(xué) 生另外 一個(gè) 角度 進(jìn)行 復(fù)學(xué),留意的 回 答 來習(xí)”的體會(huì) 、由于后一種及 時(shí) 反對(duì) 思 維 方方式 會(huì)給學(xué) 生 帶來 新饋；式 和 深 度

13、鮮感、會(huì)讓學(xué) 生學(xué)會(huì) 多角度摸索 問題；這樣的突出本節(jié)重點(diǎn)：進(jìn)行評(píng)估復(fù)習(xí)抓 住了 運(yùn) 用、因此定義與解更可能 擊中要害；析法；同學(xué)摸索,自由 發(fā)言, 診斷與老師簡(jiǎn) 要板書其主要思反思,為路,引導(dǎo)同學(xué)對(duì)解題思建構(gòu)主 義路相互 評(píng)判,最終 老師學(xué)習(xí)評(píng) 價(jià)作點(diǎn)評(píng)：的重要 組評(píng)估檢測(cè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 學(xué) 會(huì)從數(shù)與 形兩個(gè)角度分析 問題,優(yōu)化解題思路；留意反思解題過程；成部分；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.物線的準(zhǔn)線方程為,就實(shí)數(shù)的同學(xué)自主完成,同學(xué)交值為（）a.b.c.d.決；實(shí)施最終階段,教落 實(shí) 的 評(píng)估2.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),其焦點(diǎn)在軸上,師必

14、需注流,互查問題,自行解“ 發(fā) 現(xiàn)法”教學(xué)對(duì) 基 本 知識(shí) 和 方 法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又拋物線上的點(diǎn),與焦點(diǎn)的距離為 4,就等于（） a.4b. 4或 4c. 2d. 2 或 23. 焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）鞏a.固b.或練c.習(xí)d.或4. 圓心在拋物線上,并且與拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的方程為（）a.b.c.d.意準(zhǔn)時(shí)反饋,準(zhǔn)時(shí)糾錯(cuò),強(qiáng)化學(xué)問,回扣本節(jié)重點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問題 1：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些學(xué)問？問題 2：在思想方法上有哪些收成？ 小結(jié)：歸1.定義的應(yīng)用及變式；2

15、.學(xué)會(huì)分析問題的兩個(gè)途徑：數(shù)與形；納3.學(xué)會(huì)提出問題,培育理性態(tài)度；升華必做作業(yè)：講義摸索題課選做作業(yè)：自己對(duì)拋物線定義應(yīng)用的懂得；堂延長(zhǎng)同學(xué)獨(dú)立摸索后發(fā)言,并由同學(xué)相互補(bǔ)充,老師總 結(jié)提高并出示小結(jié)；通 過 小結(jié),形成一個(gè)進(jìn)展了的認(rèn)知結(jié)構(gòu),從學(xué)問與技能.過程與方法.情感三個(gè)方面回扣教 學(xué) 目標(biāo)；獨(dú)立完成,鞏固學(xué)問；兩個(gè)層次 的 作業(yè),表達(dá)了作業(yè)的挑選性；學(xué) 生 對(duì) 自己 的 整 體學(xué) 習(xí) 狀 況學(xué) 習(xí) 知 識(shí)結(jié) 構(gòu) 進(jìn) 行評(píng)估老 師 對(duì) 作業(yè) 進(jìn) 行 評(píng)估精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評(píng)：復(fù)習(xí)就為再現(xiàn)學(xué)習(xí)過程 、將已學(xué)學(xué)問加以梳理 、納入整體系統(tǒng)之中； 復(fù)習(xí)課為教學(xué)諸環(huán)節(jié)中

16、必不行少的一種課型；本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)完全立足于認(rèn)知學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)之上的,他的典型代表為讓 ·皮亞杰；皮亞杰提出學(xué)習(xí)的四個(gè)過程：同化.順應(yīng).失衡.平穩(wěn)；他的哲學(xué)基礎(chǔ)為建構(gòu)主義； 建構(gòu)主義分個(gè)體建構(gòu)主義和社會(huì)建構(gòu)主義；認(rèn)知學(xué)習(xí)理論對(duì)學(xué)習(xí)理論主要影響為： 學(xué)習(xí)為學(xué)習(xí)者主動(dòng)建構(gòu)的過程,學(xué)習(xí)為學(xué)習(xí)者有意義的建構(gòu), 留意學(xué)習(xí)者的先行學(xué)問在學(xué)習(xí)中的重要作用,留意先行組織, 留意分析同學(xué)的心理特點(diǎn)； 在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中, 留意通過問題引入復(fù)習(xí)拋物線的定義對(duì)同學(xué)進(jìn)行先行組織, 通過一系列問題串和摸索 （六個(gè)問題. 四個(gè)摸索及三個(gè)檢測(cè).四個(gè)練習(xí)） 來引導(dǎo)同學(xué)對(duì)整個(gè)一節(jié)課的學(xué)習(xí)；為對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析的基礎(chǔ)上自然生成的一個(gè)問題,表達(dá)了引導(dǎo)問題產(chǎn)生的自然性；在本教學(xué)設(shè)計(jì)多次實(shí)施合作探究,但每一次都為先讓同學(xué)進(jìn)行獨(dú)立的思 考,然后才為小組的合作與溝通,這為進(jìn)行小組合作時(shí)最應(yīng)當(dāng)留意的地方,而且方式多種多樣；評(píng)估貫徹始終； 在同學(xué)建構(gòu)新學(xué)問的過程. 應(yīng)用學(xué)問解決問題的過程中, 都要對(duì)同學(xué)的學(xué)問