2022年2022年高中數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)知識點(diǎn)與題型總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三角函數(shù)典型考題歸類高一數(shù)學(xué)學(xué)問總結(jié)必 修 一 一.集合一.集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個(gè)特性：(1) 元素的確定性如：世界上最高的山(2) 元素的互異性如：由happy 的字母組成的集合 h、a、p、y(3) 元素的無序性 : 如： a、b、c 和a、c、b 為表示同一個(gè)集合3.集合的表示： 如： 我校的籃球隊(duì)員 , 太平洋 、大西洋 、印度洋 、北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合： a= 我校的籃球隊(duì)員 、b=1、2、3、4、5(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法；留意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作： n正整數(shù)集n

2、*或 n+整數(shù)集 z有理數(shù)集 q實(shí)數(shù)集 r1） 列舉法： a、b、c2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法； xr| x-3>2 、x| x-3>23） 語言描述法：例： 不為直角三角形的三角形4） venn 圖:4.集合的分類：1有限集含有有限個(gè)元素的集合2無限集含有無限個(gè)元素的集合3空集不含任何元素的集合例： x|x 2 = 5二.集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集留意： ab 有兩種可能（ 1） a 為 b 的一部分,；（ 2）a 與 b 為同一集合；反之: 集合 a 不包含于集合 b、或集合 b 不包含集合 a、記作 ab 或 ba 2

3、“相等”關(guān)系：a=b5 5,且 55,就 5=5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載實(shí)例：設(shè)a=x|x 2 -1=0b=-1、1“元素相同就兩集合相等”即： 任何一個(gè)集合為它本身的子集；aa真子集 :假如 ab、且 ab 那就說集合 a 為集合 b 的真子集,記作ab或 ba假如ab、 bc 、 那么 ac 假如 ab同時(shí) ba那么 a=b3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為規(guī)定: 空集為任何集合的子集,空集為任何非空集合的真子集；有 n 個(gè)元素的集合,含有2n 個(gè)子集, 2n-1 個(gè)真子集二.函數(shù)1.函數(shù)定義域.值域求法綜合2.函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問題的解題策略3.恒成立問題的求解

4、策略4.反函數(shù)的幾種題型及方法5.二次函數(shù)根的問題一題多解&指數(shù)函數(shù) y=axaa*ab=aa+ba>0、a.b 屬于 q aab=aaba>0、a.b 屬于 qaba=aa*baa>0、a.b 屬于 q指數(shù)函數(shù)對稱規(guī)律：1.函數(shù) y=ax 與 y=a-x 關(guān)于 y 軸對稱2.函數(shù) y=ax 與 y=-ax 關(guān)于 x 軸對稱3.函數(shù) y=ax 與 y=-a-x 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱&對數(shù)函數(shù) y=logax精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如 a0 ,且 a1, m0 , n0 ,那么：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1log a m

5、· n log a m log a n ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m 2log anlog a m log a n ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n 3log a mn loga mnr 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：換底公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載log a blog c b（ a0 ,且 a1 ； c0 ,且 c1 ； b0 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載log c a冪函數(shù) y=xaa 屬于 r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.冪函數(shù)定義：一般地,形如y2.冪函

6、數(shù)性質(zhì)歸納xar) 的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中為常數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）全部的冪函數(shù)在（ 0,+）都有定義并且圖象都過點(diǎn)（ 1, 1）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） 0 時(shí),冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn), 并且在區(qū)間0、 上為增函數(shù) 特殊地,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)1時(shí),冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)0（3） 0 時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間0、1時(shí),冪函數(shù)的圖象上凸； 上為減函數(shù)在第一象限內(nèi),當(dāng)x 從精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載右邊趨向原點(diǎn)時(shí),圖象在y 軸右方無限地靠近y 軸正

7、半軸,當(dāng) x 趨于時(shí),圖象在 x 軸上方無限地靠近x 軸正半軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1.函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)yf x xd ,把使f x0 成立的實(shí)數(shù) x 叫做精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) yf x xd 的零點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 .函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)yf x 的零點(diǎn)就為方程f x0 實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yf x 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；精品學(xué)習(xí)資料精選

8、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即：方程有零點(diǎn)f x0 有實(shí)數(shù)根函數(shù) yf x 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)函數(shù) yf x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.函數(shù)零點(diǎn)的求法： 1 （代數(shù)法）求方程f x0 的實(shí)數(shù)根；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)4.二次函數(shù)的零點(diǎn)：yf x 的圖象聯(lián)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù) yax2bxca0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

9、歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）,方程ax 2bxc0 有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與x 軸有兩個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）,方程ax 2bxc0 有兩相等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與x 軸有一個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）,方程 ax 2bxc0 無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與x 軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.平面對量向量：既有大小

10、,又有方向的量數(shù)量：只有大小,沒有方向的量有向線段的三要素：起點(diǎn).方向.長度零向量：長度為 0 的向量單位向量：長度等于 1 個(gè)單位的向量 相等向量：長度相等且 方向相同 的向量&向量的運(yùn)算加法運(yùn)算ab bc ac ,這種運(yùn)算法就叫做向量加法的三角形法就；已知兩個(gè)從同一點(diǎn)o 動(dòng)身的兩個(gè)向量oa .ob ,以 oa .ob 為鄰邊作平行四邊形oacb ,就以 o 為起點(diǎn)的對角線 oc 就為向量 oa .ob 的和,這種運(yùn)算法就叫做向量加法的平行四邊形法就；對于零向量和任意向量a,有： 0aa0a；|ab| |a| |b|；向量的加法滿意全部的加法運(yùn)算定律；減法運(yùn)算與 a 長度相等,方向相

11、反的向量,叫做a 的相反向量, a a,零向量的相反向量仍舊為零向量；（1）aa a a0（2 ）ab ab；數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù)與向量 a 的積為一個(gè)向量,這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘,記作a,|a|a| ,當(dāng) > 0 時(shí),a 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方向和 a 的方向相同,當(dāng) < 0 時(shí),a 的方向和 a 的方向相反,當(dāng) = 0 時(shí),a = 0 ；設(shè).為實(shí)數(shù),那么：（1）a =a（2）a =aa（3）a± b =a ± b（4）a=a = a；向量的加法運(yùn)算.減法運(yùn)算.數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱線性運(yùn)算；向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a.b,那么|a|b|cos叫

12、做a 與 b 的數(shù)量積或內(nèi)積,記作a.b ,為a 與 b 的夾角,|a|cos（|b|cos）叫做向量 a 在 b 方向上（ b 在 a 方向上）的投影；零向量與任意向量的數(shù)量積為0；a.b 的幾何意義：數(shù)量積a.b 等于 a 的長度 |a| 與 b 在 a 的方向上的投影 |b|cos的乘積；兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和；四.三角函數(shù)1.善于用“1“巧解題2.三角問題的非三角化解題策略3.三角函數(shù)有界性求最值解題方法4.三角函數(shù)向量綜合題例析5.三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法15 .正弦函數(shù).余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性函 數(shù)y質(zhì)s

13、in xycos xytan x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義rr域x xk、k 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載值1、11、1r域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x2kk2當(dāng) x2kk時(shí),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載最時(shí),ymax1；當(dāng)ymax1；當(dāng) x2k既無最大值也無最小精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載值x2k2k時(shí),ymin1值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

14、- 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k時(shí),ymin1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22周期性奇奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)偶性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 2 k單、2 k22在2k、2 kk精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k上為增函數(shù)； 在調(diào)上為增函數(shù)；在在k、k22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性2k、 2k3 22k上為減函數(shù)2k、2 kk上為減函數(shù)k上為增函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對稱中心對k、0k稱對稱軸性xkk2對稱中心k、0k2對稱軸 xkk對稱中心k、0k2無對稱軸精品學(xué)習(xí)資料

15、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載必修四角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x 軸的非負(fù)半軸重合,終邊落在第幾象限,就稱為第幾象限角精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第一象限角的集合為k360k36090 、k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次象限角的集合為k36090k360180、 k第三象限角的集合為k360180k360270 、 k第四象限角的集合為k360270k360360 、 k終邊在 x 軸上的角的集合為k 180 、 k終邊在 y 軸上的角的集合為k 18090 、 k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k90 、 k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

16、載3.與角終邊相同的角的集合為4.已知為第幾象限角,確定nnk360、 k*所在象限的方法：先把各象限均分n 等份,再從 x 軸的正半精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載軸的上方起,依次將各區(qū)域標(biāo)上一.二.三.四,就原先為第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號即為終邊所落在n的區(qū)域5.長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1 弧度口訣：奇變偶不變,符號看象限公式一：設(shè)為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin （2k）sin cos （2k ）cos tan （2k ）tan cot （2k ）cot 公式二：設(shè)為任意角, 的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之

17、間的關(guān)系：sin （）sin cos （）cos tan （）tan cot （）cot公式三：任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin （）sin cos （）cos tan （）tan cot （）cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到 -與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin （）sincos （）cos tan （）tan 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cot （）cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin （2）sincos （2）cos tan （2）tan cot （2）cot 公式六：/2 ±及3 /2

18、7;與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin （/2 ）cos cos （/2）sin tan （/2）cot cot （/2）tan sin （/2 ）cos cos （/2）sin tan （/2）cot cot （/2）tan sin （3/2）cos cos （3/2）sin 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tan （3/2）cot cot （3/2）tan sin （3/2）cos cos （3/2）sin tan （3/2）cot cot （3/2）tan以上 kz其他三角函數(shù)學(xué)問： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系 :tan .cot 1 sin .cs

19、c 1 cos .sec 1 商的關(guān)系：sin /cos tan sec/csc cos /sin cot csc/sec 平方關(guān)系：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin2 cos2 11tan2 sec2 1cot2 csc2 兩角和差公式兩角和與差的三角函數(shù)公式sin （）sincos cos sin sin （）sincos cos sin cos （）cos cos sinsin cos （）cos cos sinsin tan tan tan （）1tan .tantantan tan （）1 tan .tan 倍角公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二

20、倍角的正弦.余弦和正切公式（升冪縮角公式）sin2 2sin cos cos2 cos2 sin2 2cos2 112sin2 2tan tan2 1 tan2 半角公式半角的正弦.余弦和正切公式（降冪擴(kuò)角公式）1cos sin2 /2 21 cos cos2 /221 cos tan2 /2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1cos 萬能公式萬能公式2tan /2 sin 1 tan2 /21 tan2 /2 cos 1 tan2 /22tan /2 tan 1 tan2 /2三角函數(shù)的積化和差公式sin .cos 0.5sin （）sin （） cos .sin 0.5sin

21、 （）sin （） cos .cos 0.5cos （）cos （）sin .sin 0.5cos （）cos （）判別式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac<0注：方程沒有實(shí)根,有共軛復(fù)數(shù)根兩角和公式sina+b=sinacosb+cosasinb sina-b=sinacosb-sinbcosa cosa+b=cosacosb-sinasinb cosa-b=cosacosb+sinasinb tana+b=tana+tanb/1-tanatanb tana-b=tana-ta

22、nb/1+tanatanb ctga+b=ctgactgb-1/ctgb+ctga ctga-b=ctgactgb+1/ctgb-ctga倍角公式tan2a=2tana/1-tan2a ctg2a=ctg2a-1/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sina/2= 1-cosa/2 sina/2=-1-cosa/2 cosa/2= 1+cosa/2 cosa/2=-1+cosa/2tana/2= 1-cosa/1+cosa tana/2=-1-cosa/1+cosactga/2= 1+cosa/1-cosa ctga/2=-1+cosa/1

23、-cosa和差化積2sinacosb=sina+b+sina-b 2cosasinb=sina+b-sina-b 2cosacosb=cosa+b-sina-b -2sinasinb=cosa+b-cosa-b sina+sinb=2sina+b/2cosa-b/2 cosa+cosb=2cosa+b/2sina-b/2 tana+tanb=sina+b/cosacosb tana-tanb=sina-b/cosacosb ctga+ctgbsina+b/sinasinb -ctga+ctgbsina+b/sinasinb某些數(shù)列前n 項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=nn+1/21

24、+3+5+7+9+11+13+15+2n-1=n22+4+6+8+10+12+14+2n=nn+1 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=nn+12n+1/613+23+33+43+53+63+n3=n2n+12/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+nn+1=nn+1n+2/3正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：其中r 表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosb注：角 b 為邊 a 和邊 c 的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x-a2+y-b2=r2注：（ a、b）為圓心坐標(biāo)圓的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0注： d2+e2-4

25、f>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直棱柱側(cè)面積s=c*h斜棱柱側(cè)面積s=c'*h正棱錐側(cè)面積s=1/2c*h'正棱臺側(cè)面積s=1/2c+c'h'圓臺側(cè)面積s=1/2c+c'l=pir+rl球的表面積s=4pi*r2圓柱側(cè)面積s=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積s=1/2*c*l=pi*r*l弧長公式l=a*r a為圓心角的弧度數(shù)r >0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式v=1/3*s*h圓錐體體積公式v=1/3*pi*r2h斜棱柱體積v=s'

26、l注：其中 、s' 為直截面面積,l 為側(cè)棱長柱體體積公式v=s*h圓柱體v=pi*r2hsin30: 二分之一sin45: 二分之根二sin60: 二分之根三cos30: 二分之根三cos45: 二分之根二cos60: 二分之一tan30: 三分之根三cos45: 一 tan60: 根三等比數(shù)列：如 q1就 s=n*a1如 q1推倒過程：s=a1+a1*q+a1*q2+a1*qn-1等式兩邊同時(shí)乘q s*q=a1*q+a1*q2+a1*q3+a1*q1 式 2式 有s=a1*1-qn/1-q等差數(shù)列 推導(dǎo)過程：s=a1+a1+d+a1+2d+a1+n-1*d把這個(gè)公式倒著寫一遍s=a

27、1+n-1*d +a1+n-2*d+a1+n-3*d+a1 上兩式相加有s 2a1+n-1d*n/2=n*a1+n*n-1*d/21依據(jù)解析式爭論函數(shù)性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1（天津理）已知函數(shù)f x2cos xsin xcos x1, xr 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）求函數(shù)f x 的最小正周期；（）求函數(shù)f x 在區(qū)間 3,上的最小值和最大值84精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【相關(guān)高考1】（湖南文）已知函數(shù)f x12sinx2si

28、nxcosx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載888精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求：（ i）函數(shù)f x 的最小正周期；（ii ）函數(shù)f x 的單調(diào)增區(qū)間精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【相關(guān)高考2】（湖南理）已知函數(shù)f xcosx, g x1sin 2 x 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載122精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ i）設(shè)x x0 為函數(shù)y f x 圖象的一條對稱軸,求g x0 的值（ ii ）求函數(shù)h xf xg x 的單調(diào)遞增區(qū)間精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

29、- - - 歡迎下載2依據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)解析式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2（江西）如圖,函數(shù)y期為（ 1）求和的值；2cosx xr ,> 0,0 的圖象與 y 軸相交于點(diǎn) 0, 3 ,且該函數(shù)的最小正周2y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）已知點(diǎn)a,0 2,點(diǎn) p 為該函數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)q x0, y0 為 pa 的中點(diǎn),當(dāng)3poax精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3y0, x02, 時(shí),求2x0 的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

30、- 歡迎下載【相關(guān)高考1】（遼寧） 已知函數(shù)f xsinxsinx2cos 2x, xr（其中0 ）,（ i）求函數(shù)f x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載662精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的值域；（ ii ）（文）如函數(shù)yf x 的圖象與直線y1 的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為,求函數(shù)2yf x 的單調(diào)增區(qū)間精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（理）如對任意的ar ,函數(shù)yf x , xa, a 的圖象與直線y1 有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),試確定的值（不精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選

31、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載必證明）,并求函數(shù)yf x, xr的單調(diào)增區(qū)間精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【相關(guān)高考2】（全國）在 abc中,已知內(nèi)角a,邊 bc23 設(shè)內(nèi)角 bx ,周長為y 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求函數(shù)yf x 的解析式和定義域；（2）求函數(shù)yf x 的最大值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3三角函數(shù)求值例 3（四川）已知cos=113,且 0<< <、cos

32、-、 求 tan2的值；（）求.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7142精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【相關(guān)高考1】（重慶文） 已知函數(shù) fx=2 cos 2 x4sin x 23.（）求 fx的定義域； （）如角 a 在第一象限, 且 cos a、 求f（ a）；5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【相關(guān)高考2】重慶理 設(shè) f x =46 cos2 x3 sin 2 x（1）求 f x 的最大值及最小正周期； （ 2）如銳角滿意 f 323 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求 tan的值

33、.5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4三角形中的函數(shù)求值例 4（全國）設(shè)銳角三角形abc 的內(nèi)角 a,b,c 的對邊分別為a,b,c, a2b sin a 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）求 b 的大小；（文）（）如a33 , c5 ,求 b（理）（）求cos asin c 的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【相關(guān)高考1】（天津文）在 abc中,已知 ac2 , bc3 , cos a4 5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）求 sin

34、 b 的值；（）求sin2 b的值6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【相關(guān)高考2】（福建）在 abc 中,tan a1 , tan b 43 （）求角 c 的大??；文（）如ab 邊的長為17 ,求 bc5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載邊的長理（）如 abc最大邊的邊長為17 ,求最小邊的邊長精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5三角與平面對量精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 5（湖北理）已知 abc的面積為 3 ,且滿意 0 abac 6 ,設(shè) a

35、b 和 ac 的夾角為（ i）求的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ ii ）求函數(shù)f 2sin 243 cos 2的最大值與最小值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【相關(guān)高考1】（陜西）設(shè)函數(shù)fxa b ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中向量 a m、cos2x、 b1sin 2x、1、 xr ,且函數(shù)y=f x的圖象經(jīng)過點(diǎn)、2,4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）求實(shí)數(shù)m 的值；（）求

36、函數(shù)fx的最小值及此時(shí)x 的值的集合 .【相關(guān)高考 2】（廣東）已知 abc三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為a3 ,4 .b0 ,0 .c c ,0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（文） 1 如 abac0 ,求 c 的值；（理）如a 為鈍角,求c 的取值范疇； 2 如 c5 ,求 sin a 的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6 三角函數(shù)中的實(shí)際應(yīng)用例 6（山東理）如圖,甲船以每小時(shí)302 海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于a1 處時(shí),乙船位于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)

37、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載甲船的北偏西 105 方向的b1 處,此時(shí)兩船相距20 海里, 當(dāng)甲船航行 20 分鐘到達(dá)a2 處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西120 方向的 b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載處,此時(shí)兩船相距102 海里,問乙船每小時(shí)航行多少海里？【 相 關(guān) 高 考 】 （ 寧 夏 ） 如 圖 , 測 量 河 對 岸 的 塔 高 ab 時(shí) , 可以 選 與 塔 底 b 在 同 一 水 平 面 內(nèi)的 兩 個(gè) 側(cè) 點(diǎn) c 與 d 現(xiàn) 測 得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bcd,bdc,cd,s 并在點(diǎn) c 測得塔頂a 的仰角為,求塔高ab 北a

38、1202ab21051b1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載甲乙7三角函數(shù)與不等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 7（湖北文）已知函數(shù)f x2sin 2x4 3 cos 2x , x,（ i）求42f x 的最大值和最小值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ ii ）如不等式f xm 2 在 x,上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范疇42精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8三角函數(shù)與極值例 8（安徽文）設(shè)函數(shù)fxcos 2 x4t sinx cos x 224t 3t 23t4、 xr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

39、習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中 t 1,將 fx 的最小值記為g t . 求 g t 的表達(dá)式； 爭論 g t 在區(qū)間（ -1、1 ）內(nèi)的單調(diào)性并求極值.三角函數(shù)易錯(cuò)題解析精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題 1已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（sin 23、cos 23）,就角的最小值為（）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 5b .2c.5d. 11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6336精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題 2a , b ,c 為abc 的三個(gè)內(nèi)角,且tana、 tan b 為方程3 x25 x10 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,就

40、abc 為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.鈍角三角形b .銳角三角形c.等腰三角形d.等邊三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題 3已知方程 x24ax3a10 （ a 為大于 1 的常數(shù)）的兩根為tan, tan,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載且.、,就22tan的值為 .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題 4函數(shù) f xa sin xb 的最大值為3,最小值為2,就 a , b ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題 5函數(shù) fx=sin x cos x的值域?yàn)?；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

41、歡迎下載1例題 6如 2sin2sin xsin 2cos x3sin、 就sin 2sin 2的取值范疇為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題 7已知,求 ycos6sin的最小值及最大值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題 8求函數(shù)例題 9求函數(shù)f xf x2 tan x1 tan2sin 2 x的最小正周期；x2 2 cosx 43 的值域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題 10已知函數(shù)f xsinx0、0 為 r 上的偶函數(shù),其圖像關(guān)于點(diǎn)m 34、0 對稱,且在區(qū)間 0 ,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載上為單調(diào)函數(shù),求和的

42、值；2021 三角函數(shù)集及三角形高考題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b5、b、sin a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.（ 2021 年北京高考9）在abc 中,如43 ,就 a.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.（ 2021 年浙江高考5）.在abc 中,角a、 b、 c 所對的邊分a、 b、 c .如 a cos ab sinb ,就 sina cos acos2 b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a-12b12c-1d 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.（ 2021 年全國卷 1 高考 7）設(shè)函數(shù)f xcosx0 ,將 yf x 的圖像向右平移3 個(gè)單位長度后,所得的圖像與原圖像精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載重合,就的最小值等于1（ a ） 3（ b） 3（ c） 6（d） 95.（ 2021 年江西高考14）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x 軸的正半軸,如就 y= .p4、 y為角終邊上一點(diǎn),且sin255,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -