2024年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷一、單選題1．下列方程中，是一元二次方程的為（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．（x﹣1）（x﹣3）＝x2 C．x2﹣2x﹣1＝0 D．+3x﹣5＝02．已知y＝（a﹣1）x2﹣2x+a2是關(guān)于x的二次函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)（0，1），則a的值為（）A．a(chǎn)＝±1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝﹣1 D．無(wú)法確定3．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分點(diǎn)的坐標(biāo)如下表，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…A．對(duì)稱軸是直線x＝﹣2 B．當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝﹣11 C．當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小 D．拋物線開(kāi)口向下4．如圖，在寬度為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．如果設(shè)小路寬為xm，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．（20+x）（32﹣x）＝540 B．（20﹣x）（32+x）＝100 C．（20﹣x）（32﹣x）＝540 D．（20+x）（32+x）＝5405．下列說(shuō)法正確的是（）A．方程x2+2x+3＝0的兩根之和為﹣2 B．拋物線y＝﹣x2﹣2x﹣1可由y＝﹣x2向右平移1個(gè)單位得到 C．任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓 D．三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形（3，0），C（0，2），將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)和點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中繞過(guò)的路徑長(zhǎng)分別是（）A．（﹣2，3）和 B．（﹣3，2）和 C．（﹣2，3）和 D．（﹣3，2）和7．建設(shè)中的“樂(lè)西高速”是樂(lè)山市與西昌市的重要通道，建成后將極大改善區(qū)域內(nèi)交通運(yùn)輸條件，并對(duì)沿途各縣的經(jīng)濟(jì)發(fā)展有極大地促進(jìn)作用，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分，若M是⊙O中弦CD的中點(diǎn)，且CD＝8m，EM＝8m（）m．A．5 B．6.5 C．7.5 D．88．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．若∠DCE＝65°（）A．65° B．115° C．130° D．140°9．“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時(shí)廣泛使用的一種圖形．如圖，以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，則該“萊洛三角形”的面積等于（）A．2π B． C． D．10．已知一個(gè)圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為10，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A．20π B．40π C．10π D．4011．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，D為AB的中點(diǎn)．以A為圓心，r為半徑作⊙A，則⊙A的半徑r的取值范圍是（）A．2.5＜r≤4 B．2.5＜r＜4 C．2.5≤r≤4 D．2.5≤r＜412．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝1（﹣1，0）與（0，0）之間，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．2a+b＝0 C．（a+c）2﹣b2＜0 D．8a+c＜0二、填空題13．若m是方程x2﹣2x﹣4＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式2032﹣2m2+4m的值為．14．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，若點(diǎn)C′恰好落在線段AC上，則∠A′DB的度數(shù)是．15．“石頭、剪刀、布”是學(xué)生之間喜愛(ài)的趣味游戲，一般規(guī)定：“石頭勝剪刀，剪刀勝布，若甲乙兩位同學(xué)做這種游戲，隨機(jī)出手一次．16．如圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m，水面寬4m，水面寬度變?yōu)閙．17．如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O，過(guò)點(diǎn)C作直線切半圓于點(diǎn)F，若△CDE的周長(zhǎng)為24，則四邊形ABCE的周長(zhǎng)為．三、解答題18．解方程：（1）x2+10x+16＝0；（2）3x（x﹣1）＝2x﹣2．19．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)m為何值時(shí)，有最小值？并求這個(gè)最小值．20．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．現(xiàn)有四個(gè)質(zhì)地完全相同的小球分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形的字樣，將這四個(gè)小球裝入一個(gè)不透明的布袋中攪勻后，進(jìn)行下列操作：（1）若任意抽取一個(gè)小球，抽到小球上字樣的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是；（2）若任意抽取一個(gè)小球記下印有字樣后不放回，然后再?gòu)挠嘞碌某槿∫粋€(gè)小球記下字樣．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法表示先后取出的兩個(gè)小球字樣的所有可能結(jié)果，并求抽出的兩個(gè)小球字樣的圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E為BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠A＝30°，DF＝3，求CE長(zhǎng)．四、填空題23．當(dāng)0≤x≤4時(shí)，直線y＝a與拋物線y＝x2﹣2x﹣2有交點(diǎn)，則a的取值范圍是．24．如圖，∠MON＝90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，BC＝2．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離是．五、解答題25．對(duì)于三個(gè)數(shù)a、b、c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中的最大數(shù)；即，例如，則max{a，b，c}＝a，﹣1，0}＝0，﹣1，﹣3}＝﹣1，完成下列問(wèn)題：（1）M{﹣3，﹣1，7}＝；若max{1，3﹣2x，3x﹣5}＝1；（2）若M{﹣x+5，12，10x+7}＝max{3，x2+2x+6，4}，求x的值．26．如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，弦AB⊥CD于點(diǎn)F，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AP于點(diǎn)E．（1）求證：∠EAD＝∠FAD；（2）若PA＝4，PD＝2，求⊙O的半徑和DE的長(zhǎng)．27．（1）如圖1，△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，AC＝4，求中線AD的取值范圍．解：∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，將△ACD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD，即得△ACD≌△EBD，且A，D，E三點(diǎn)共線，在△ABE中，可得AE的取值范圍是：6﹣4＜AE＜6+4；∴AD的取值范圍是：．（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠MDN＝90°，∠MDN的兩邊分別交AB于點(diǎn)E，連接EF．探究線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．28．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)E在拋物線上，且S△EOC＝S△ABC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是拋物線上A、D之間的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示矩形PQNM的周長(zhǎng)，并求矩形PQNM周長(zhǎng)的最大值．

2024年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷參考答案與試題解析一、單選題1．下列方程中，是一元二次方程的為（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．（x﹣1）（x﹣3）＝x2 C．x2﹣2x﹣1＝0 D．+3x﹣5＝0【解答】解：A．當(dāng)a＝0時(shí)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．由已知方程化簡(jiǎn)后得到：4x+2＝0，故本選項(xiàng)不符合題意；C．該方程符合一元二次方程的定義；D．該方程是分式方程．故選：C．2．已知y＝（a﹣1）x2﹣2x+a2是關(guān)于x的二次函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)（0，1），則a的值為（）A．a(chǎn)＝±1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝﹣1 D．無(wú)法確定【解答】解：把（0，1）代入y＝（a﹣6）x2﹣2x+a3得1＝a2，解得a＝7或a＝﹣1，∵a﹣1≠7，∴a的值為﹣1．故選：C．3．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分點(diǎn)的坐標(biāo)如下表，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…A．對(duì)稱軸是直線x＝﹣2 B．當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝﹣11 C．當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小 D．拋物線開(kāi)口向下【解答】解：A、由表格中點(diǎn)（﹣3，（﹣1，可知對(duì)稱軸是直線x＝﹣4；B、根據(jù)對(duì)稱軸是直線x＝﹣2，﹣11），y＝﹣11；C、由表格數(shù)據(jù)可知，y隨x的增大而減?。籇、根據(jù)對(duì)稱軸是直線x＝﹣2，y隨x的增大而減小，故不符合題意；故選：B．4．如圖，在寬度為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．如果設(shè)小路寬為xm，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．（20+x）（32﹣x）＝540 B．（20﹣x）（32+x）＝100 C．（20﹣x）（32﹣x）＝540 D．（20+x）（32+x）＝540【解答】解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，根據(jù)題意得：（20﹣x）（32﹣x）＝540．故選：C．5．下列說(shuō)法正確的是（）A．方程x2+2x+3＝0的兩根之和為﹣2 B．拋物線y＝﹣x2﹣2x﹣1可由y＝﹣x2向右平移1個(gè)單位得到 C．任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓 D．三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等【解答】解：A、方程x2+2x+8＝0中Δ＝23﹣4×3＝﹣6＜0，方程無(wú)解，不符合題意；B、拋物線y＝﹣x2﹣7x﹣1＝﹣（x+1）6可由y＝﹣x2向左平移1個(gè)單位得到，原說(shuō)法錯(cuò)誤；C、不在同一直線上的任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓，不符合題意；D、三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等，符合題意；故選：D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形（3，0），C（0，2），將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)和點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中繞過(guò)的路徑長(zhǎng)分別是（）A．（﹣2，3）和 B．（﹣3，2）和 C．（﹣2，3）和 D．（﹣3，2）和【解答】解：如圖，連接OB，∵四邊形OABC是矩形，∴OC＝AB，BC＝OA，∵C（0，2），7），∴AB＝OC＝2，OA＝BC＝3，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知B′（﹣7，3），由勾股定理，得，∴點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中繞過(guò)的路徑長(zhǎng)＝，故選：A．7．建設(shè)中的“樂(lè)西高速”是樂(lè)山市與西昌市的重要通道，建成后將極大改善區(qū)域內(nèi)交通運(yùn)輸條件，并對(duì)沿途各縣的經(jīng)濟(jì)發(fā)展有極大地促進(jìn)作用，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分，若M是⊙O中弦CD的中點(diǎn)，且CD＝8m，EM＝8m（）m．A．5 B．6.5 C．7.5 D．8【解答】解：連接OC，如圖所示：∵M(jìn)是⊙O弦CD的中點(diǎn)，CD＝8m，∴（m），設(shè)⊙O的半徑為xm，在Rt△COM中，由勾股定理得：OC2＝CM6+OM2，即：x2＝32+（8﹣x）8，解得：x＝5，即⊙O的半徑為5m，故選：A．8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．若∠DCE＝65°（）A．65° B．115° C．130° D．140°【解答】解：∵∠DCE＝65°，∴∠DCB＝180°﹣∠DCE＝180°﹣65°＝115°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠DCB＝180°，∴∠BAD＝65°，∴∠BOD＝2∠BAD＝2×65°＝130°，故選：C．9．“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時(shí)廣泛使用的一種圖形．如圖，以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，則該“萊洛三角形”的面積等于（）A．2π B． C． D．【解答】解：如圖所示，作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝1，，∴，，∴萊洛三角形的面積為．故選：C．10．已知一個(gè)圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為10，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A．20π B．40π C．10π D．40【解答】解：∵圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為10，∴圓錐的側(cè)面積為：S＝πrl＝π×2×10＝20π．故選：A．11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，D為AB的中點(diǎn)．以A為圓心，r為半徑作⊙A，則⊙A的半徑r的取值范圍是（）A．2.5＜r≤4 B．2.5＜r＜4 C．2.5≤r≤4 D．2.5≤r＜4【解答】解：∵在Rt△ABC中，BC＝3，∴，∵D為AB的中點(diǎn)，∴．由上圖可知，當(dāng)⊙A的半徑時(shí)，當(dāng)⊙A的半徑r＝AC＝8時(shí)，點(diǎn)C在⊙A上，當(dāng)⊙A的半徑r＝AB＝5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A上、D在圓內(nèi)，當(dāng)⊙A的半徑滿足時(shí)，點(diǎn)D在⊙A內(nèi)，當(dāng)⊙A的半徑滿足4＜r≤3時(shí)，點(diǎn)C，當(dāng)⊙A的半徑滿足r＞5時(shí)，點(diǎn)B、C，∴若B、C、D三點(diǎn)中只有一點(diǎn)在⊙A內(nèi)．故選：A．12．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝1（﹣1，0）與（0，0）之間，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．2a+b＝0 C．（a+c）2﹣b2＜0 D．8a+c＜0【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴，∴b＜0，b＝﹣6a，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，∴c＜0，∴abc＞0，故A選項(xiàng)正確；8a+b＝0，故B選項(xiàng)正確；∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)在（﹣8，0）之間，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（2，5）與（3，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＞7，當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜8，∴（a+c）2﹣b2＜6，故C選項(xiàng)正確；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＞0，∵b＝﹣6a，∴8a+c＞0，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．二、填空題13．若m是方程x2﹣2x﹣4＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式2032﹣2m2+4m的值為2024．【解答】解；∵m是方程x2﹣2x﹣6＝0的一個(gè)根，∴m2﹣5m﹣4＝0，∴m4﹣2m＝4，∴2032﹣4m2+4m＝2032﹣2（m2﹣2m）＝2032﹣6×4＝2024，故答案為：2024．14．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，若點(diǎn)C′恰好落在線段AC上，則∠A′DB的度數(shù)是75°．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠C＝55°，∴∠A＝35°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：∠A＝∠A′＝35°，∠CBC′＝∠A′BA，∴∠CBC′＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴∠A′BA＝∠CBC′＝70°，∴∠A′DB＝180°﹣35°﹣70°＝75°，故答案為：75°．15．“石頭、剪刀、布”是學(xué)生之間喜愛(ài)的趣味游戲，一般規(guī)定：“石頭勝剪刀，剪刀勝布，若甲乙兩位同學(xué)做這種游戲，隨機(jī)出手一次．【解答】解：根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)形圖可知共有9種等可能結(jié)果，甲獲勝有3種情況所以甲獲勝的概率為．故答案為：．16．如圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m，水面寬4m，水面寬度變?yōu)閙．【解答】解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)C（0，2），8），0），可設(shè)拋物線解析式為：y＝ax2+6，將B（2，0）代入可得：6a+2＝0，拋物線解析式為：，水面下降3m，即y＝﹣1，解得x2＝6，即，水面寬變?yōu)椋海蚀鸢笧椋海?7．如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O，過(guò)點(diǎn)C作直線切半圓于點(diǎn)F，若△CDE的周長(zhǎng)為24，則四邊形ABCE的周長(zhǎng)為28．【解答】解：如圖所示，連接OF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴BC是⊙O的切線，又∵CE與⊙O相切于點(diǎn)F，∴由切線長(zhǎng)定理可得CF＝BC，同理可得AE＝EF，∵△CDE的周長(zhǎng)為24，∴CD+CE+DE＝24，∴CD+DE+CF+EF＝24，∴CD+DE+BC+AE＝24，∴CD+AD+BC＝24，∴AB＝BC＝CD＝AD＝8，設(shè)AE＝EF＝x，則DE＝8﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得CE8＝CD2+DE2，∴（3+x）2＝82+（8﹣x）2，解得x＝8，∴AE＝EF＝2，CE＝10，∴直角梯形ABCE周長(zhǎng)＝AE+CE+AB+BC＝2+10+2+8＝28，故答案為：28．三、解答題18．解方程：（1）x2+10x+16＝0；（2）3x（x﹣1）＝2x﹣2．【解答】解：（1）x2+10x+16＝0，因式分解得：（x+7）（x+8）＝0，∴x+4＝0或x+8＝4，∴x1＝﹣2，x2＝﹣8；（2）3x（x﹣6）＝2x﹣2，右邊因式分解得：2x（x﹣1）＝2（x﹣4），移項(xiàng)得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，因式分解得：（x﹣2）（3x﹣2）＝6，∴x﹣1＝0或3x﹣2＝0，∴x6＝1，．19．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)m為何值時(shí)，有最小值？并求這個(gè)最小值．【解答】解：（1）∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝＝﹣6m+5≥0，∴﹣6m+3≥0，∴，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為；（2）∵x7+x2＝2m，，∴＝＝＝∵，，∴當(dāng)時(shí)，＝＝，∴當(dāng)時(shí)，有最小值．20．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（2，0）．【解答】解：（1）如圖1，△A1B4C1即為所求；（2）如圖2，點(diǎn)P即為所求，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8．理由如下：∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于x軸對(duì)稱，∴AP＝A′P，∴PA+PB＝PA′+PB＝PA′，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為：（2，0）．21．現(xiàn)有四個(gè)質(zhì)地完全相同的小球分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形的字樣，將這四個(gè)小球裝入一個(gè)不透明的布袋中攪勻后，進(jìn)行下列操作：（1）若任意抽取一個(gè)小球，抽到小球上字樣的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是；（2）若任意抽取一個(gè)小球記下印有字樣后不放回，然后再?gòu)挠嘞碌某槿∫粋€(gè)小球記下字樣．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法表示先后取出的兩個(gè)小球字樣的所有可能結(jié)果，并求抽出的兩個(gè)小球字樣的圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率．【解答】解：（1）∵正三角形、平行四邊形、圓，∴抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是；故答案為：；（2）設(shè)正三角形、平行四邊形、圓、B、C、D根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖如下：一共有12種等可能性情況，抽出的兩個(gè)小球字樣的圖形是中心對(duì)稱圖形的是B、C共有2種情況，∴P（抽出的兩個(gè)小球字樣的圖形是中心對(duì)稱圖形）．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E為BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠A＝30°，DF＝3，求CE長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接CD，OD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠CDA＝90°，∴∠BDC＝90°，在Rt△BCD中，E為BC的中點(diǎn)，∴DE＝CE＝BE，∵DE＝CE，∴∠BCD＝∠EDC，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠OCD＝90°，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ODE＝∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠BCD＝90°，即OD⊥DE，∵OD為半徑，OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（2）解：∵∠A＝30°，∴∠DOC＝2∠A＝60°，在Rt△FOD中，∠F＝30°，∴，，設(shè)OD＝x，則OF＝4x，由勾股定理可得：OD2+DF2＝OF8，即x2+32＝（2x）2，解得，∴，，∴，同理在Rt△CEF中，設(shè)CE＝y(tǒng)，由勾股定理可得：CE2+FC2＝EF2，即，解得y＝1，即CE＝1．四、填空題23．當(dāng)0≤x≤4時(shí)，直線y＝a與拋物線y＝x2﹣2x﹣2有交點(diǎn)，則a的取值范圍是﹣3≤a≤6．【解答】解：畫出拋物線y＝x2﹣2x﹣6＝（x﹣1）2﹣3，如圖，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝（4﹣7）2﹣3＝3，且拋物線的頂點(diǎn)（1，拋物線開(kāi)口向上，∵直線y＝a與拋物線y＝x2﹣6x﹣2＝（x﹣1）3﹣3有交點(diǎn)，0≤x≤3，∴由圖象可知﹣3≤a≤6．故答案為：﹣3≤a≤6．24．如圖，∠MON＝90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，BC＝2．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離是3+．【解答】解：如圖：取線段AB的中點(diǎn)E，連接OE，OD，∵AB＝6，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝3＝OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝7，∠DAB＝90°，∴DE＝＝，∵OD≤OE+DE，∴當(dāng)點(diǎn)D，點(diǎn)E，OD的長(zhǎng)度最大．∴點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離＝OE+DE＝4+，故答案為：3+．五、解答題25．對(duì)于三個(gè)數(shù)a、b、c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中的最大數(shù)；即，例如，則max{a，b，c}＝a，﹣1，0}＝0，﹣1，﹣3}＝﹣1，完成下列問(wèn)題：（1）M{﹣3，﹣1，7}＝1；若max{1，3﹣2x，3x﹣5}＝11≤x≤2；（2）若M{﹣x+5，12，10x+7}＝max{3，x2+2x+6，4}，求x的值．【解答】解：（1）；∵max{1，3﹣5x，∴3﹣2x≤6x﹣5≤1或2x﹣5≤3﹣7x≤1，∴或，∴1≤x≤4．（2）∵x2+2x+6＝（x+1）2+4＞4，∴max{3，x8+2x+6，3}＝x2+2x+3，∵M(jìn){﹣x+5，12，x2+7x+6，4}，∴，化簡(jiǎn)整理得：x8﹣x﹣2＝0，解得：x6＝2，x2＝﹣2．26．如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，弦AB⊥CD于點(diǎn)F，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AP于點(diǎn)E．（1）求證：∠EAD＝∠FAD；（2）若PA＝4，PD＝2，求⊙O的半徑和DE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：如圖所示，連接OA，∵OA是⊙O半徑，AP是⊙O的切線，∴OA⊥AP，∴∠OAE＝90°，∴∠EAD+∠OAD＝90°，∵AB⊥CD于F，∴∠AFD＝90°，∴∠FAD+∠ADO＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠EAD＝∠FAD；（2）解：在Rt△AOP中，設(shè)OA＝x，∴OD＝x，OP＝x+2，由勾股定理可得：OA2+AP6＝OP2，即x2+42＝（x+2）3，得x＝3，∴OA＝3，OP＝5，∵AB⊥CD于F，∴，，∴，在Rt△FOA中，OA＝2，，∴，∵AD平分∠FAP，DF⊥AF，∴，∴⊙O的半徑為3，DE的長(zhǎng)為．27．（1）如圖1，△ABC中，點(diǎn)D是邊B