2022年2022年高中數(shù)學(xué)第五章向量章節(jié)知識點(diǎn)與高考

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.學(xué)問結(jié)構(gòu)： 二.基本學(xué)問點(diǎn)：1.向量的概念 ：1向量的基本要素： 大小和方向 王新敞2 向量的表示：幾何表 示 法ab , a ； 坐 標(biāo) 表 示 法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載axiyj x、 y 王 新敞3 向量的長精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載度： 即向量的大小, 記作 a 王新敞4 特殊的向量： 零向量 a 0 a 0.單位向量 a0 為單位向精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載量 a0 1王新敞5 相等的向量：大小相等,方向相同 x1 、 y1 x2 、 y2 x1x2y1y26 平行向精品學(xué)習(xí)資料精選

2、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載量共線向量 ：方向相同或相反的向量,稱為平行向量.記作 a b .由于向量可以進(jìn)行任意的平移即自由向量 ,平行向量總可以平移到同始終線上,故平行向量也稱為共線向量王新敞2.向量的運(yùn)算： 向量的加減法, 數(shù)與向量的乘積,向量的數(shù)量 （內(nèi)積） 及其各運(yùn)算的坐標(biāo)表示和性質(zhì)王新敞3.重要定理.公式1 平面對量基本定理： e1 、 e2 為同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,那么,對于這個(gè)平精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載面內(nèi)任一向量,有且僅有一對實(shí)數(shù)1 、2 ,使 a1e12 e2 王 新 敞精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

3、 - - 歡迎下載2 兩個(gè)向量平行的充要條件a ba bx1 y2x2 y10 王 新 敞精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 兩個(gè)向量垂直的充要條件a ba ·b ox1 x2y1 y20 王 新 敞精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 線段的定比分點(diǎn)公式設(shè)點(diǎn) p 分有向線段p1 p2所成的比為,即p1 p pp2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就op 111op1 1op2向量公式 x x1 1y y1

4、1x2 、 y2.坐標(biāo)公式 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 1 時(shí),得中點(diǎn)公式：op x1 （ op op ）或x1x22、王新敞精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yy122y12 .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(5) 平 移 公 式設(shè) 點(diǎn)p x、 y按 向 量 ah、 k 平 移 后 得 到 點(diǎn)p x、 y , 就 op op + a 或精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x xh、y yk.,曲線 yf x 按向量 ah、 k平移后所得的曲

5、線的函數(shù)解析式為：ykf xh精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(6) 正弦定理：a sin ab sin bc sin c2r 王 新 敞精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載余弦定理：a 2b 2b 2c2c2a22bccos a、2ca cosb、cos ab 2c 22bca2c 2a 22cab2cos b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c2a 2b 22ab cos c ,cos c222abc王新敞精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2ab三.鞏

6、固訓(xùn)練（高考試題）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載廣東卷 1 已知平面對量a3、1, bx、3 ,且 ab ,就 x= （） a. 3b. 1 c. 1d . 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載全國卷三理（10）文 11在abc 中, ab3、 bc13、 ac4 ,就邊 ac 上的高為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.32 2b.33c.322d. 33王新敞精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載全國卷四理11 文 12 abc 中, a,b,

7、c 分別為 a . b. c 的對邊 .假如 a, b,c 成等差數(shù)列,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 b=30°, abc 的面積為313,那么 b=（）a 22b 13c 232d 23 王 新 敞精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載全國卷四文15向量 a 、 b 滿意 a - b ·2 a + b =-4、 且| a |=2、| b |=4、就 a 與 b 夾角的余弦值等于1 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載天津卷理3 文 4. 如平面對量b 與向量 a1 、2) 的夾角為 180,且 b35 ,就 b 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

8、料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a .3 、 6b.3 、6c.6 、3d.6 、 3 王 新 敞精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載天津卷文14. 已知向量 a1 、 1 , b2 、3) ,如 ka2b 與 a 垂直,就實(shí)數(shù)k 等于（ 1） 王新敞精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載浙江卷文理14.已知平面上三點(diǎn)a、b、c 滿 足 ab3、 bc4、 ca5 就 abbcbc cacaab的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載值等于

9、-25王新敞福建卷文理8 已知 a . b 為非零向量且滿意 a 2 b a , b 2 a b ,就 a 與 b 的夾角為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2a bc6335d 王新敞6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載湖南卷文8已知向量 acos、 sin 、向量 b3、1 就 | 2ab |的最大值, 最小值分別為 （）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 42、0b4、 42c 16,0d 4, 0王新敞精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載江蘇卷 1

10、6.平面對量a、b 中,已知 a =4, -3 , b =1,且 ab =5 ,就向量 b = （ b4 、3 ）王新敞55精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載上海卷文理6 已知點(diǎn) a1、 2、如向量 ab 與 a =2、3 同向 、 ab=213 、就點(diǎn) b 的坐標(biāo)為5、4王新敞全國卷一文理3 已知 a 、 b 均為單位向量、它們的夾角為60°、那么 | a +3 b |=a7b10c13d4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載全國卷二理（ 9） 已知平面上直線l 的方向向量e4 、 3 ,點(diǎn) o0、0和 a1、-2 在 l 上的射影分別為o精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

11、資料 - - - 歡迎下載155精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載和 a1,就o1 a1e ,其中（）（ a ） 11（ b ） 11（ c） 2（ d ） 2王新敞精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載55全國卷二文（9） 已知向量 a . b 滿意： | a | 1, |b | 2, | a b | 2,就 | a b | （）（ a ）1（ b）2（c）5（ d）6 王 新 敞精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載重慶卷文理6 如向量 a與b 的夾角為 60 , | b |4、 a2b. a3b72 、就向量 a 的模為：（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

12、- 歡迎下載a2b4c6d12王新敞精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載湖北卷理4 文 7 已知a、 b、 c 為非零的平面對量. 甲： a ba c、乙: bc、就 （）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 甲為乙的充分條件但不為必要條件b甲為乙的必要條件但不為充分條件c甲為乙的充要條件d甲既不為乙的充分條件也不為乙的必要條件王新敞湖北卷文理19 如圖, 在 rt abc 中,已知 bc= a,如長為 2a 的線段 pq 以點(diǎn) a 為中點(diǎn), 問 pq與bc的夾角取何值時(shí) bpcq 的值最大？并求出這個(gè)最大值王新敞精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解 :aba

13、c、abac0.apaq、 bpapab、 cqaqac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bp cq apab aqaccq精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載apaqapacabaqabaca2apacabapa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2ap abaca 21 pqbc2a 2a 2 cos. 王 新敞ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故當(dāng) cos1、即0pq與bc方向相同 時(shí)、 bpcq最大

14、.其最大值為0. 王 新 敞精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p一平面對量1考試內(nèi)容 ：向量,向量的加法與減法,實(shí)數(shù)與向量的積,平面對量的坐標(biāo)表精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載示,線段的定比分點(diǎn),平面對量的數(shù)量積,平面兩點(diǎn)間的距離,平移2考試要求 ：（1）懂得向量的概念,把握向量的幾何表示,明白共線向量的概念（ 2）把握向量的加法和減法（3）把握實(shí)數(shù)與向量的積,懂得兩個(gè)向量共線的充要條件（4）明白平面對量的基本定理,懂得平面對量的坐標(biāo)的概念,把握平面對量的坐標(biāo)運(yùn)算（5）把握平面對量的數(shù)量積及其幾何意義,明白用平面對量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度,角度和垂直的問題,把握向量

15、垂直的條件（6）把握平面兩點(diǎn)間的距離公式,以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,并且能嫻熟運(yùn)用,把握平移公式3四年試題 ：（2000文2,理4 ）設(shè) a、b、c 為任意的非零平面對量,且相互不共線,就 a.b.c c·a ·b=0； |a| |b| |a b|； b·c ·a c·a ·b 不與 c 垂直； 3a 2b ·3a2b=9|a|24|b|2.中,為真命題的有（）（） （） （） （） 分值5文史理工難度052064（2000文22,理22）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如圖,已知梯形 abcd 中,a

16、b2 cd,點(diǎn) e 滿意aeec ,雙曲線過c 、 d 、 e 三精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn),且以 a、 b 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載焦點(diǎn),當(dāng) 233 時(shí),求雙曲線離心率e 的取值范疇4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載：文史類,題目中的給出詳細(xì)的值8 ,求離心率 e 的值）11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分值14難文史理工度007008dceab（2001文5）如向量 a=3、2,b=0、-1,就向量 2ba 的坐標(biāo)為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）3、4（） 3、4（）3、4（） 3、4精品學(xué)

17、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分5值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2001理5難0 905度精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如向量 a=1、1,b=1、-1, c=-1、2,就 c=（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）1 a+ 322b （） 1 a3 b22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（） 3 a1 b（）3 a+ 1 b2222分5值難0 935度2001文10,理10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為 o ,拋物線 y22x 與過焦點(diǎn)的直線交于a、 b 兩點(diǎn),就（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

18、 - - - 歡迎下載（）3（）43（） 3（）34精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分值5難文史理工度06200790精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2002 文12,理10）平面直角坐標(biāo)系 中, o 為坐標(biāo)原點(diǎn),已 知兩 點(diǎn)a3、1 , b1、3, 如點(diǎn) c 滿 足精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載o coaob ,其中、r ,且1 ,就點(diǎn) c 的軌跡方程為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（） x（） 2 x12 yy02 25（） 3x（

19、） x2 y1102 y50精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分5值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載難度（ 2002 文22,理21）文史理工0 4530623精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知兩點(diǎn) m 1、0 , n 1、0且點(diǎn) p 使 mpm n , pmpn , nmnp 成公差小精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于 0 的等差數(shù)列（ ）點(diǎn) p 的軌跡為什么曲線？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ ）如點(diǎn) p 坐標(biāo)為 x0 、 y0 ,記為 pm與 p n的夾角,求 tan精

20、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分值12難文史理工度0 16025（ 2003 文8,理4）o 為平面上肯定點(diǎn),a、 b 、c 為平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動點(diǎn)p 滿意精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載opoaabac| ab | ac |、0、,就 p 點(diǎn)的軌跡肯定通過abc 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(a) 外心b 內(nèi)心c重心d 垂心分5值難文史理度工（ 2003 文22,理21）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知常數(shù)a0 ,向量 c =0、 a , i = 1,0,經(jīng)過原點(diǎn) o 以 c+i 為方向向精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

21、 - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)a0、 a 以 i -2c 為方向向量的直線相交于點(diǎn)p ,其中r,試精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問：為否存在兩個(gè)定點(diǎn)e 、 f ,使得 | pe| pf| 為定值,如存在,求出e 、 f 的坐標(biāo),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如不存在,說明理由分文 14理值12難度文史理工4命題趨勢2000 年-考查向量基本概念,定比分點(diǎn)公式;2001 年-考查向量坐標(biāo)運(yùn)算,向量的數(shù)量積 ;2002 年-考查向量坐標(biāo)運(yùn)算,基本定理,向量與數(shù)列的綜合 ;2

22、003 年-考查向量與平面幾何的綜合; 向量與解析幾何的綜合 ;四年的命題表達(dá)了平面對量考查的三個(gè)層次見考試說明解析 ·中國考試 ·2003·no3第一層次：主要考查平面對量的性質(zhì)和運(yùn)算法就,以及基本運(yùn)算技能,數(shù)乘要求考生把握平面對量的和,差,數(shù)乘和內(nèi)積的運(yùn)算法就,懂得其直觀的幾何意義, 并能正確地進(jìn)行運(yùn)算 2000 年的考題 其次層次：主要考查平面對量的坐標(biāo)表示,向量的線性運(yùn)算2001 年的考題 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第三層次：和其他數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)合在一起,如可以和曲線,數(shù)列等基礎(chǔ)學(xué)問結(jié)合,考查規(guī)律推理和運(yùn)算才能等綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決問題的才

23、能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,將幾何學(xué)問和代數(shù)學(xué)問有機(jī)地結(jié)合在一起,能為多角度的綻開解題思路供應(yīng)寬闊的空間；題目對基礎(chǔ)學(xué)問和技能的考查一般由淺入深,入手并不難,但要圓滿完成解答,就需要嚴(yán)密的規(guī)律推理和精確的運(yùn)算；5復(fù)習(xí)建議（1）充分熟悉平面對量具有幾何形式和代數(shù)形式的雙重身份,為數(shù)形結(jié)合的重要表達(dá),因此,平面對量簡潔成為中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問的一個(gè)交匯點(diǎn)；（2）在基礎(chǔ)學(xué)問復(fù)習(xí)時(shí),要留意向量考查的層次,分層次進(jìn)行復(fù)習(xí)；第一層次：復(fù)習(xí)好向量本身的內(nèi)容,包括平面對量的主要概念,主要運(yùn)算：和.差.數(shù)乘.內(nèi)積的運(yùn)算法就,定律,幾何意義及應(yīng)用；其次層次：平面對量本身的綜合,特殊為平面對量的坐標(biāo)表示,線性運(yùn)算,基本定理以

24、及內(nèi)積的應(yīng)用,以及課本例題的教學(xué)價(jià)值,例如2002 年的挑選題（2002文12,理10）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平面直角坐標(biāo)系中,o 為坐標(biāo)原點(diǎn),已知兩點(diǎn)a3、1 , b1、3,如點(diǎn) c 滿意精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載o coaob ,其中、r ,且1 ,就點(diǎn) c 的軌跡方程為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（） x（） 2 x12 yy02 25（） 3x（） x2 y1102 y50精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這道題可以用

25、向量的坐標(biāo)表示運(yùn)算；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) c a、b ,由題意 x、 y3、11、33、3 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x3于為y3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ×2 得x2 y5bpa5 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于為點(diǎn) c 的軌跡方程為 x2 y50 o精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載但為假如利用平面對量基本定理一節(jié)中課本的一道例題p124 例 5,已知 oa、 ob 不精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載共線, aptab ,

26、 tr ,就有op1toatob ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如用表示1t ,表示 t ,就有1 這里給出了共線的一個(gè)條件而 2002 年挑選題恰恰就為這個(gè)例題的變化,因此c 點(diǎn)在 a、 b 兩點(diǎn)確定的直線上,利用兩點(diǎn)式直線方程公式立刻有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y1x3,即x2 y50 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3113從這道試題可以啟示我們,在教學(xué)中肯定要落實(shí)課本,落實(shí)課本的例題,挖掘課本例題在培育數(shù)學(xué)才能上的作用第三層次：平面對量與其它學(xué)問的結(jié)合；a 與平面幾何的結(jié)合：在平行四邊形 abcd 中,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

27、- - 歡迎下載如 abad ,就 abad abad 0 ,即菱形模型；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 abad ,就 abadabad,即矩形模型；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在abc 中,222oaoboc, o 為abc 的外心；abac 肯定過 bc 的中點(diǎn)；通過abc 的重心；oaoboc0 , o 為abc 的重心；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載oa obob ococ oa , o 為abc 的垂心；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

28、 歡迎下載 ababa oaac acb obrc oc通過abc 的內(nèi)心；0 就 o 為abc 的內(nèi)心；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s abc1ab 22ac 2abac 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b與代數(shù)的結(jié)合 弄清實(shí)數(shù)乘積與平面對量數(shù)量積的異同點(diǎn)：向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)的積的相同點(diǎn)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載實(shí)數(shù)的乘積向量的數(shù)量積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載運(yùn)算的結(jié)果為一個(gè)實(shí)數(shù)運(yùn)算的結(jié)果為一個(gè)實(shí)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載交換律 abbaa bba

29、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載安排律abcacbc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 abcacbc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ab 2a2 ab ab2abb2a 2b2aba 22abab2abb 222ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2b 2ab0a0 且 b0ababa 2b 20aabab0且b0ab |精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)的積的不同點(diǎn)：實(shí)數(shù)的乘積向量的數(shù)量積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載結(jié)合律ab ca bc

30、abcabc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab0a0 或 b0a b0a0或精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b0或ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2aba babab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab 2a 2b2aba 2b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載代數(shù)不等式：由 a x1、 y1 、 bx2 、 y2 ,可得 abab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x

31、xy y 2 x2x2 y2y2 ；12121212c與解析幾何結(jié)合 定比分點(diǎn)公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 opoa 1ob ,就 p 為 ab 的定比分點(diǎn),為定比,滿意 appb；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 點(diǎn)向式直線方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知點(diǎn)x0 、 y0 及方向向量u、v,可確定過x0 、 y0 ,以u、 v為方向向精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載量的直線方程為xx0 v yy0 u .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.（ 3）精選典型例題及練習(xí)題擴(kuò)高校生的解題視野；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

32、資料 - - - 歡迎下載例 1.已知 a= 1、3 ,b1、1 ,c=a+b,為否存在實(shí)數(shù),使 a 與 c 的夾角為銳角,如存在,求出的取值范疇,如不存在,請說明理由； （考查數(shù)量積的應(yīng)用及精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載嚴(yán)密的推理才能）例 2 .在坐標(biāo)平面上有兩個(gè)向量acos、 sin , bcos、 sin ,其中精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0；（ ）證明（ a+b）（a- b）；（ ） ka+b=a-kb ,求的值,其中 k 為非零常數(shù)；（考查數(shù)量積與三角函數(shù)綜合）例 3.已知ofq 的面積為 s ,且 offq1；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

33、歡迎下載（ ）如 1s22 ,求向量 of 與 fq 的夾角的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ ）記 ofc ,（ c2）, s3 c ,如以 o 為中心, f 為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載q ,當(dāng) oq 取得最小值時(shí), 求此橢圓方程；（考查平面對量的數(shù)量積, 三角函數(shù)的值,解析幾何,函數(shù)最值的綜合）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4.已知 oa 2、1 , ob1、7 , oc5、1 ,如 odxoa , ydbdc ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ x、 yr ） ；（ ）求 yf x 的解

34、析式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ ）如點(diǎn)p x、 y 在曲線 yf x 上運(yùn)動,求y 在1x x2 時(shí)的最小值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ ）把 yf x 的圖像按向量a2、8平移得到曲線c1 ,過坐標(biāo)原點(diǎn)o 作精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載om 、on交 c1 于 m 、 n兩點(diǎn),直線 mn 交 y 軸于點(diǎn)q 0、 y0 ,當(dāng)mon為銳角時(shí),求 y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的取值范疇；（考查平面對量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,函數(shù)

35、的最值,圖像的平移,解不等式,解析幾何的有關(guān)學(xué)問）例 5.為否存在4 個(gè)平面對量,兩兩不共線,其中任何兩個(gè)向量的和與其余兩個(gè)向量之和垂直；（存在性問題,向量的基本運(yùn)算與平面幾何綜合）例 6.一條河的兩岸平行,河寬400m ,一小船從 a 處動身航行到對岸,小船速精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載度為 v1,且v13m /秒,水流速度為v2, v22m /秒；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) v1,v2 夾角為多大時(shí),船才能到達(dá)對岸b 處,此時(shí)位移的大小,方向怎樣？時(shí)間為多少？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 當(dāng) v1, v2 夾角為多大時(shí),小船航行的時(shí)間最少？此時(shí)位移的大小方向怎樣？時(shí)間為多少？下面為解立體幾何一些簡潔的公式定例：公理 1：假如一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上的全部點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)；（1）判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)（2）判定點(diǎn)在平面內(nèi)的方法公理 2：假如兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那它仍有其它公共點(diǎn),這些公共點(diǎn)的集合為一條直線 ；（1）判定兩個(gè)平面相交的依據(jù)（2）判定如干個(gè)點(diǎn)在兩個(gè)相交平面的交線上公理 3：經(jīng)過不在一