(完整word版)初等函數(shù)(1)典型例題

1、1 1 (2) (ab) 7 1 3 1 8 1 15 1 7 1 4 5 解：(1) 原工式 = a2 3. a 23 + a (入.a“ =a6：(3=a 1 -a=, 原式=3. 9 (2)方法一化去負(fù)指數(shù)后解 1 1 a b a1 b1 a b ab a b. T 1 a=_,b 9, “ 82 a+b=. 1 1 (ab)1 9 9 ab ab 方法二 利用運算性質(zhì)解. a 1 b 1 a1 b1 1 1 b a. (ab)1 a b a b b a 1 3 _7_ | 例 1.已知 a=9，b=9 求：(1).3 爲(wèi)83; a=l,b 9, a+b=82. 9 9 變式訓(xùn)練 1:化

2、簡下列各式 (其中各字母均為正數(shù)) (1) 2 (a3 1 1 1 b 1) 2 a2 b3 la b5 (2) 5a3 b2 6 1 2 1 (3a2b ) 2 (4a3 1 b3)2. 解: (1 )原式= 1r a6b6 1 1 a2b3 b0 1. 1 3 (2a3 b2) 1 6, 5 1 3 -a 2 b 2 4 1 3 心) 5 1 5 ab 4 . ab3 4ab2 (2)原式=-5a6b3 2 2 -bx+c 滿足 f(1+x)=f(1-x) x) B.f(b x) D. 5a6b 4 函數(shù) f(x)=x A.f(b x) w f(c x C.f(b ) f(c 解：A 例

3、2. 且 f(0)=3,則 f(b x)與 f(c x)的大小關(guān)系是 () ) f(c x) 大小關(guān)系隨 x的不同而不同 變式訓(xùn)練 2：已知實數(shù) a、b 滿足等式 b，下列五個關(guān)系式: 0v b v a; av b v 0; 0 v a v b;bv av 0;a=b.其中不可能成立的關(guān)系式有 A.1 個 B.2 個 C.3 個 解：B 例 3.求下列函數(shù)的定義域、值域及其單調(diào)區(qū)間： 4)x 呻 5. 解：(1)依題意 x -5x+4 0, 解得 x 4 或 x w 1, f (x)的定義域是(-a, 1 U 4, +a). B.2 個 (1) f(x)=3 x 5x 4； (2) g(x)=

4、-( 9 4, / x (-a, 1 U 4, u0,即：x2 5x 4 0,而 f(x)=3 令 U= . x2 5x 4 (x 5)2 +m), 2 X 5x 4 30=1, D.4 個 函數(shù) f(x)的值域是1, +8) 5 9 T u= (x J ,，二當(dāng) X (- g, 1 時，U 是減函數(shù)， 4 當(dāng) x 4, +8)時，u是增函數(shù).而 3 1, 由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知， f( x)=3 X 5x 4在(-8，1上是減函數(shù)，在4, +8)上是增函數(shù). 故 f (X)的增區(qū)間是4, +8),減區(qū)間是(-8, 1 :. (2)由 g(x)=-( l)x 4(x 5 (*)2x 4( 5,

5、 函數(shù)的定義域為 R,令 t=( L)x (t 0), g(t)=-t 2+4t+5=-(t-2) 2+9, 2 t 0, g(t)=-(t-2) 2+9W 9,等號成立的條件是 t=2, 即 g(x) w 9,等號成立的條件是(-)x=2，即 x=-1 , g (x)的值域是(-8, 9. 2 由 g(t)=-(t-2) 2+9 (t 0),而 t=( l)x是減函數(shù)，.要求 g(x)的增區(qū)間實際上是求 g(t)的減 2 區(qū)間， 求 g(x)的減區(qū)間實際上是求 g(t)的增區(qū)間 g (t )在(0, 2上遞增，在2, +8)上遞減， 1 1 由 0 v t=( ) w 2,可得 x-1, 由

6、 t=()2,可得 xw -1. g ( X)在-1 , +8)上遞減，在(-8, -1 上遞增， 故 g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-8, -1 ,單調(diào)遞減區(qū)間是-1 , +8). 變式訓(xùn)練 3:求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間： (1) y=( 1)6x2x2;(2)y=2 八6. 解：(1)函數(shù)的定義域為 R.令 u=6+x-2x 2,則 y=( 1)u . 二次函數(shù) u=6+x-2x 2的對稱軸為 x= 1, 在區(qū)間丄，+8)上，u=6+x-2x 2是減函數(shù), 4 4 又函數(shù) y=( 1) u是減函數(shù)， 2 函數(shù) y=( 1)6x2x2在1 , +8)上是增函數(shù) 2 4 (2)令 u=x2-x-6

7、,則 y=2u, 二次函數(shù) u=x2-x-6 的對稱軸是 x=1 , 2 在區(qū)間丄，+8) 上 u=x2-x-6 是增函數(shù). 2 又函數(shù) y=2u為增函數(shù)， 函數(shù) y=2x6在區(qū)間1 , +8)上是增函數(shù) 2 故函數(shù) y=2x6的單調(diào)遞增區(qū)間是1 , +8). 2 ex a 例 4.設(shè) a 0,f(x)= - 旦是 R 上的偶函數(shù). a e (1)求 a 的值； (2)求證：f(x)在(0, +8)上是增函數(shù). 1 T=o 對一切 x 均成立, e 故 y=( 1)6x2x2單調(diào)遞增區(qū)間為 2 1 ,+8) 4 (1)解：/ f (x)是 R 上的偶函數(shù)， f (-x ) =f (x), x

8、a e x a e (a- 1)(e a 1 -a- =0,而 a 0, a=1. a (2)證明 在 (0, +s)上任取 X1、X2, 且 X1 v X2, 則 f(X )2)= 1 1 X2 1 1 = (eX2 eX1)(去 1) e e2 e1 / X1 , eX1 X2 X2 X e ,有 e e 0. / 0,x X1+X2 0, 1 X 2 -e 1, 亠-1 v 0. f(x i)-f(x 2)v 0,即 f(x 1)vf(x 2), e 故 f(x)在(0,+ s)上是增函數(shù). 變式訓(xùn)練 4:已知定義在 R 上的奇函數(shù) f(x)有最小正周期 2,且當(dāng) x (0,1)時，f(

9、x)= 方法二利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解 log2 -(2 *3)=log2.3 =log2、3(2+ =-1. 2 J3 f (x)是奇函數(shù)，. X X - f (X) =-f (-X ) =- 2 x2 . 4 14 1 由 f(0)=f(-0)=-f(0) ，且 f(1)=-f(-1)=-f(-1+2)=-f(1), 2X X (0,1) 4X 1 得 f(0)=f(1)=f(-1)=0. 2X 在區(qū)間-1，1 上，有 f(x) = 2 4 1x ( 1,0) 0 x 1,0,1 (1) 求 f (x)在-1 , 1上的解析式； (2) 證明：f(x)在(0, 1)上是減函數(shù) (1)解：當(dāng)

10、x (-1,0)時，-x (0,1). 時，f(x)=總 2x 4x 1 (2)證明當(dāng) x (0,1) 設(shè) 0 v X1 v X2 v 1, 則 f(x 1)-f(X 2)= ；2 4 X1 2x2 g 2)(2 x2 1) 7414 , 0, f(x 1)-f(X 2) 0,即 f(x 1) f(x 2), x1 x2 / 0v X1 v 1, 2X2 2 0，2X1 X2 -1 故 f(x)在(0 ，1) 上單調(diào)遞減. 例 1 計算： (1) log2 3(2 ,3) (2) 2(lg 2 )2+lg .2 lg5+ .(lg、2)2 1 1 3-lg H8 +lg . 245 . 2 3

11、 解：(1)方法- 利用對數(shù)定義求值 設(shè) log2 3(2 )=X 則(2+ .3) x=2- .3 lg2 1 ; x2 x1 1 -1 - 尸=(2+ ) , - - x=-1. 2 .3 1 (2)原式=lg .2 (2lg , 2 +Ig5 ) + (lg 2)2 2lg 2 1 =|g .2 (lg2+lg5)+|lg =lg . 2 +(1-lg 2 )=1.2 -1| 解：C 例 3 已知函數(shù) f(x)=log ax(a 0,a 試求 a 的取值范圍. 解：當(dāng) a 1 時，對于任意 x 所以，|f(x)|=f(x), 而 f(x)=log 3, +8),都有 f(x) 0. aX

12、 在3, +8)上為增函數(shù),對于任意 x 3, +8),有 f(x) log a3.A.log a1 b loga b C. loga b logb1- b 1 叭 loga b b D. B. logab logb-b b log log 1 b 1 b logb- b logab (3)原式=丄(Ig32-lg49 ) - 4 lg8 2 3 +1 lg245 2 3 2 3 1 3lg2 + 1 (2lg7+l g5) 2 2 1 1 1 -lg5= - lg2+ - lg5 2 2 2 1 2 1 4 =1 (5lg2-2lg7)- 4 x 2 3 5 = 5lg2-lg7-2lg2+

13、lg7+ 2 =1 lg(2 x 5)= 1lg10= 2 2 變式訓(xùn)練 1:化簡求值. log 2 7 +log 212- 1 log 242-1; V 48 2 2 (lg2) +lg2 - lg50+lg25; (log 32+log 92) - (log 43+log 83). (1) (2) (3) 解：(1)原式=log 2 _7_ +log 212-log 2 . 42 -log 22=log 2一 7_12_ J48 V48 2 原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2. 原式=(lg2 lg 2 ) ( lg 3 lg3 ) 3lg2 5

14、lg3 5. 2lg3 6lg2 4 3 Iog2 2 空 (2) (3) (1) (3) . )( lg3 2lg3 2lg 2 3lg2 比較下列各組數(shù)的大小. log 32 與 log 5 6 ； (2) log 3 5 已知 log , b v log , av log 1.1 0.7 與 log 1.2O.7； c,比較 2b,2a,2c的大小關(guān)系. 1 ,loga b,log b 1的大小關(guān)系是 b 2:已知 0v av 1,b 1,ab 1,則 log 豐1)，如果對于任意 x 3, +8)都有|f(x)| 1 成立, 因此，要使|f(x)| 1 對于任意 x 3, +8)都成立

15、. 只要 log a31=log aa 即可，二 1v a -log a3. 因此，要使|f(x)| 1 對于任意 x 3, +8)都成立， 只要-log a3 1 成立即可, log a3 -1=log a -,即丄 3, - 1 對任意 x 3, +8)都成立的 a 的取值范圍是：(1 , 3U 1 , 1). 3 變式訓(xùn)練 3：已知函數(shù) f (x) =log 2(x 2-ax-a)在區(qū)間(-8, 1- , 3 上是單調(diào)遞減函數(shù).求實數(shù) a 的取值范圍. 2 解:令 g(x)=x -ax-a, 2 則 g(x)= (x- a ) 2-a-圭，由以上知 g(x )的圖象關(guān)于直線 x= a對稱

16、且此拋物線開口向上. 2 4 2 因為函數(shù) f(x)=log 2g(x)的底數(shù) 2 1, 在區(qū)間(-8,1- , 3 上是減函數(shù)， 所以 g(x)=x 2-ax-a 在區(qū)間(-8 ,1- ,3 上也是單調(diào)減函數(shù)，且 g(x) 0. 解得 2-2 ,3 w av 2. 故 a 的取值范圍是a|2-2 3 w a v 2. 例 4 已知過原點 O 的一條直線與函數(shù) y=log 8X 的圖象交于 A B 兩點，分別過 A B 作 y 軸的平行與 函數(shù) y=log 2x的圖象交于 C、D 兩點. (1) 證明：點 C D 和原點 O 在同一直線上； (2) 當(dāng) BC 平行于 x軸時，求點 A 的坐標(biāo).

17、 (1)證明 設(shè)點 A B 的橫坐標(biāo)分別為 X1、X2, 由題設(shè)知 X1 1,x 2 1,則點 A、B 的縱坐標(biāo)分別為 log 8X1、log 8X2. 因為 A、B 在過點 O 的直線上，所以空必 X1 X2 點 C D 的坐標(biāo)分別為(x 1,log 2x1)、(x 2,log 2x2), 由于 log 2x1= log8 X1 =3log 8X1 ,log 2X2=3log 8X2, log* 2 OC 的斜率為 k1=lg 3log8X1 ，即 g(1 、3)0 a 2 2 3 (1 -,3)2 a(1 3) (2)解： 由于 BC 平行于 x 軸，知 log 2Xi=log 8X2，即

18、得 log 2Xi=l log 2X2,x 2=x3i, 3 3 3 代入 X2log 8Xi=xilog 8X2,得 x ilog 8Xi=3xilog 8X1,由于 xi 1,知 log 8X1 豐 0,故 x i=3xi, 又因 Xi 1,解得 Xi= . 3 ,于是點 A 的坐標(biāo)為(3 , log 8 . 3 ). 變式訓(xùn)練 4：已知函數(shù) f(x)=log 2 _1 +log 2(x-1)+log 2(p-x). X 1 (1)求 f(x)的定義域； (2)求 f(x)的值域. X 1 0 , X 1 解：(1) f(x)有意義時，有 X 1 0 p x 0 由、得 x 1,由得 X

19、V p,因為函數(shù)的定義域為非空數(shù)集，故 p 1,f(x)的定義域是(1,p). (2)f(x)=log 2 : (x+1)(p-x): 2 =log 2 :- (x- 罟)2+ (p41) : (1 VxV p), 當(dāng) 1V巳V P,即 p 3 時， 2 2 2 0V -(X- j 丄丄丄 2 4 4 log 2 (x 鄉(xiāng))2 2log 2(p+1)-2. 當(dāng)巴 3 時，f(x)的值域是(-,2log 2(p+1)-2 :; 當(dāng) 1 V pw 3 時，函數(shù) f(x)的值域是(-g ,1+log 2(p-1). 例 1 作出下列函數(shù)的圖象. (1) y= L(lgx+|lgx|); 2 解：(1

20、) y= 0(0 x 1). lg x(x 1). (2) 由=4,得丫=丄+2. X 1 X 1 上平移 2 個單位得 y= 丄+2 的圖象. x 1 OD的斜率為 直込 如壘，由此可知 k1=k2,即 OC D 在同一直線上 X2 X2 作出 y=2的圖象，將 y=的圖象向右平移一個單位，再向 X X (2)=舒；(3) (3) 作出 y= ( 1) x的圖象，保留 y= ( 1) x圖象中 x0 的部分，加上 y= ( 1) x的圖象中 2 2 2 x 0 的部分關(guān)于 y 軸的對稱部分，即得 y= ( 1) |x|的圖象.其圖象依次如下： 2 例 2 函數(shù) y=f(x) 與函數(shù) y=g(

21、x) 的圖象如圖，則函數(shù) y=f(x) g(x)的圖象可能是 ( 1 =0,則 y 關(guān)于 x的函數(shù)的圖象形狀大致是 ( 解： A 變式訓(xùn)練 2 :設(shè) a 1,實數(shù) x,y 滿足|x|-log a 解： B 例 3 設(shè)函數(shù) f(x)=x - .V 、y u 0 1 0 -irt 變式訓(xùn)練 1:作出下列各個函數(shù)的圖象： (1)y=2-2x ； (2) y=|log 1 (1-x ) | ； 2 (3) y=J. x 1 解：(1)由函數(shù) y=2x的圖象關(guān)于 x 軸對稱可得到 y=-2 可得y=2-2x的圖象如圖甲 (2)由 y=log 1 x 的圖象關(guān)于 y 軸對稱，可得 y=log 2 的圖象，

22、再將圖象向上平移 2 個單位, (-X )的圖象，再將圖象向右平移 單位，即得到 y=log 1 (1-x).然后把 x 軸下方的部分翻折到 x軸上方，可得到 y=|log (1-X ) |的圖象如圖乙. (3) y 用 1 x 2 1 先作出 y=- 3的圖象，如圖丙中的虛線部分，然后將圖象向左平移 1 個單位，向上平移 (0,) (1) 證明：f(x)是偶函數(shù)； (2) 畫出函數(shù)的圖象； (3) 指出函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上 (4) 求函數(shù)的值域. 2 2 (1) 證明 f(-x)=(-x) -2|-x|-1 =x -2|x|-1=f(x), 即 f(-x)=f(x

23、), f(x)是偶函數(shù). 2 2 (2) 解： 當(dāng) x 0 時，f(x)=x -2x-1=(x-1) -2, 2 2 當(dāng) x v 0 時，f(x)=x +2x-仁(x+1) -2, f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù); 即 f(x)= (: 2 (0 x 3) (3x0) 根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖象如圖所示 (3)解：函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間為-3 , -1 ), :-1 , 0) , :0, 1), : 1 , 3. f (x)在區(qū)間-3 , -1 )和0, 1)上為減函數(shù)，在-1 , 0), : 1 , 3上為增函數(shù).(4) 當(dāng) x 0 時，函數(shù) f(x)=(x-1) 2-2 的最小值為

24、-2,最大值為 f(3)=2; 當(dāng) x v 0 時，函數(shù) f(x)=(x+1) 2-2 的最小值為-2,最大值為 f(-3)=2; 故函數(shù) f(x)的值域為-2 , 2. 變式訓(xùn)練 3:當(dāng) x (1,2)時，不等式(x-1) 2v log ax 恒成立，則 a 的取值范圍為 . 解：(1,2 解: 例 1.寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性: 1 y x2 (1) y x3 (2) (4) y 解：(1)此函數(shù)的定義域為 3 Q f ( x) ( x) 此函數(shù)為奇函數(shù). 1 (2) y x2 ,x 此函數(shù)的定義域為 (5) y R, f(x) 1 x2 (3) 1 x2 x2 (6) f

25、(x) 1 1 x2 3( x)4 0, Q此函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱 此函數(shù)為非奇非偶函數(shù). (3) y x2 A x 此函數(shù)的定義域為( 1 Q f( x) 2 (x)2 此函數(shù)為偶函數(shù) ,0) 1 2 x (0, f(x) (4) y x2 x 2 x2 此函數(shù)的定義域為 1 2 x ,0) 2 1 2 1 Q f ( x) ( x) 2 X 2 f (x) (x) x 1 1 (5) y x2 x 2 ,x 此函數(shù)的定義域為0,) Q此函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱 此函數(shù)為非奇非偶函數(shù) 1 (6) f (x) x2 x 0 x 0 3( 此函數(shù)為偶函數(shù) 0 此函數(shù)的定義域為 此函數(shù)既是

26、奇函數(shù)又是偶函數(shù) 變式訓(xùn)練 1：討論下列函數(shù)的定義域、 4 5 3 (1) y x (2) y x 3 (3) 值域，奇偶性與單調(diào)性： 5 y x4 (4) y x 5 (5) 分析：要求幕函數(shù)的定義域和值域，可先將分?jǐn)?shù)指數(shù)式化為根式. 解：(1)定義域 R,值域 R, (2) 定義域(,0) (0, 在(0,)上單調(diào)遞減. (3) 定義域0, 奇函數(shù)，在 R 上單調(diào)遞增. )，值域(0,)，偶函數(shù)，在( ,0)上單調(diào)遞增, (4) 定義域(,0) 在(0,)上單調(diào)遞減. )定義域(0, 例 2 比較大小： 1 1 1.52,1.72 1 5.25 ,5.26 值域 (0, 值域 0,)，偶函

27、數(shù)，非奇非偶函數(shù)，在 0,)上單調(diào)遞增. )，值域(，0) (0,)，奇函數(shù)，在(，0)上單調(diào)遞減, (0,)，非奇非偶函數(shù)，在(0, )上單調(diào)遞減. (1) (3) (4) (2)( 1,5.26 3 3 1.2) ,( 1.25) 2 解: (1) (2) v 1.2 (3) v 0.53,3 Iog3 0.5 - y x2 在0, y x3在R上是增函數(shù)， 1 )上是增函數(shù)，1.5 1.7 , 1.5 1 1.7 1.25 , ( 1.2)3 ( 1.25)3 y x 1 在(0, 5.25 5.26 , 5.25 1 y 5.26x是增函數(shù)， 1 2 - 5.26 5.26 ; 綜上，

28、5.25 1 5.26 1 )上是減函數(shù), 5.26 1 ； 1 2, 5.26 2 (4)v 0 0.53 1 , 30.5 1 , log30.5 0 , 3 0 5 log 3 0.5 0.53 3 變式訓(xùn)練 2:將下列各組數(shù)用小于號從小到大排列: 2 (1) 2.53,( 1.4)3,( 3) (2) (3) 3 0.16 4,0.5 2,6.258 2 1 2 1 5 1 1 3 (2) 3,(2)2,(5) 3,33,(3) 3 5 3 2 2 3遼 2 解: (1)( 1.4)3 2.53 (3)3 3 3 3 (2) 6.258 0.5 2 0.16 4 1 1 1 2 1 (

29、3) (2)2 (5)3 (2)3 (|)3 33 5 3 3 2 例3 已知幕函數(shù)y m2 2m X 3 ( m Z ) 求的值. 2 2 的圖象與X軸、y軸都無交點，且關(guān)于原點對稱, 分析：幕函數(shù)圖象與 數(shù)為奇函數(shù)結(jié)合 解：幕函數(shù)y 2m 3 Z , （m . 2 m m . 2 m X軸、 m Z , m2 2m X 0 2 2m y軸都無交點， 則指數(shù)小于或等于零； 圖象關(guān)于原點對稱， 則函 便可逐步確定m的值. m Z ）的圖象與X軸、y軸都無交點, m 3 ； 1 3） Z，又函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱, 2m 3是奇數(shù)， m 0或m 2 . 1 變式訓(xùn)練 3：證明幕函數(shù)f（x） X2在

30、0, 分析：直接根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義來證明. 證明：設(shè)0 x1 ）上是增函數(shù). 則 f(X,) f (X2) X2 , 1 Xi2 X22 X1 、.、X2 X1 X2 Q X1 X2 X1 x2 f（X1） 此函數(shù)在0, f (X2) 、x2 0 即 f (X1 ) 例 1. (1)若 f (x) X1 0 ）上是增函數(shù) X 1 ，則方程 X f(X2) f(4x) X的根是（） A. 1 B. 2 解：A. C. 2 D. 2 變式訓(xùn)練 2:已知函數(shù)y f(x) (x R)滿足 f (x 3) f (x 1),且 x 1,1時, 解:設(shè) g(a) (x 2)a x 4x 4，顯然, 對應(yīng)的

31、點關(guān)于直線X 和為 18,答案為 D. 3對稱，依次設(shè)為 3 t1, 3 t2 ,3 t3 ,3 t1 ,3 t2 ,3 t3，故 (3)已知 5b c 5a 1, ( a、b、c R),則有( ) A. b2 4ac B . b2 4ac C .b2 4ac D . b2 4ac 解法一：依題設(shè)有 a 5 b、. 5 c 0 5疋頭系數(shù)兀一二 次方程 ax2 bx c 0的一個實根； b 4ac 0 b2 4ac, 答案為 B. 解法二：去分母，移項，兩邊平方得： 5b2 25a2 10ac 2 c 10ac + 2 5a c = b2 4ac，答案為 B. (4)關(guān)于X的方程 X2 (2

32、m 8)x m2 16 0的兩個實根 X1 、x2滿足 X1 3 方程f (x) 0的 6 個根在x軸上 X2 ,則實 數(shù)m的取值范圍 6 個根的 20 ac. .9 f(3 R都滿足f(3 x) f(3 x),且方程f(x) 0恰有 6 個不同的實數(shù)根, ) C . 12 D . 18 x)知f (x)的圖象有對稱軸x 3 , (2)設(shè)函數(shù)f(x)對x 則這6 個實根的和為( A. 0 B 解：由f(3 x) 解：設(shè)f (x) x (2 m 8)x 16 , 則 f(I)16 3(m 4) m2 16 1 即：4m2 12m 7 0，解得： 一 m 2 (5)若對于任意 a 1, 1，函數(shù)f(x) 范圍是 _ 2 7 7- -2 X2 X 4 4 X X a a /./.2a的值恒大于零，則x的取值 2 g( 1) 2 x x 4x 4 0 2 g(1) x 2 x 4x 4 0 3或x 2，解得：x3或x 0, 1 1 解：令 f (x) 0 ,得：m (y x 1 1 , |