2017年石家莊一模文科數(shù)學(xué)試卷含答案（精編版）

1、2016-2017 學(xué)年度石家莊市第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科答案一、選擇題 (a 卷)1-5： cbcdd;6-10:acbcb; 11-12:cb選擇題 (b 卷)1-5： dbdcc;6-10:adbdb; 11-12:db二、填空題13n20n, n02n01457151316(-， 2三、解答題17.（ 1）sin csin asin bcacaa abbc由正弦定理可得caabbacab即 a2c2b2ac2 分又a2c2b22ac cosbcos b124 分b0,b36 分2)法一：在abd 中由余弦定理知：c22a22 2 a c cos60 02ac2932ac2a c2a2c2

2、10 分2ac29342ac22 ac236即當(dāng)且僅當(dāng)2ac即 a32, c3 時2ac的最大值為612 分328 分法二：由正弦定理知2ac323sinbadsinadbsin 60o2a23sinbad ,c23sinadb,2ac23 sinbad23 sinadb8 分23 sinbadsinadb23 sinbadsin(1200bad)233 sinbad3 cosbad2263 sinbad1 cosbad226sin(badbad) 60, 2bad10 分, 53666即當(dāng)且僅當(dāng)bad即bad時s6232ac的最大值為612 分18.（ 1）在三角形abd 中，abad，由已

3、知dba60 ， ad23 ，ba4， 解 得sinadbsindbadcsinadb1 ，所以adb90，ab即 adbd ，2 分可求得 bd2在三角形sbd中，sd23 ， bs4， bd2db 2sd2bs2 ，sdbd4 分bd面sad ， sdaddbd面sad6 分（ 2）由題意可知：cd / 面sab ，則 c 到面 sab的距離等于d 到面 sab的距離，在三角形sad中，易求sa6 ，s sad123223sin 12033 ，8 分1且 s sab62737 ，10 分bd面 sad，則 v b-sad1vd -sab ，即3323137h3則 h2217即點 c 到平面

4、 abf的距離為 h19.221712 分解析：（ 1） a2.5123123.5174204.5155135.58631003 分46 分（ 2）設(shè)甲船到達的時間為x ，乙船到達的時間為y ，則00x 24，y 24若這兩艘輪船在?？吭摬次粫r至少有一艘船需要等待，則yx4 ，8 分y244o424 x10 分所以必須等待的概率為：20211p124236答：這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r必須等待的概率為113612 分20yemafxodn解析：（ 1）（ 1）法一：設(shè)m (0, m)，n (0, n)， mf nf， 可得 m n1 s mfn1 mffn = 11m21n22 分2

5、211m2212m22n2( mn) 2n2122 | mn |12當(dāng)且僅當(dāng)| m|1,| n |1.時等號成立 .三角形 mfn 的面積的最小值為14 分法二：s1 afmn1 mn ，2 分amfn22| mn |2| mf |2| nf |22 | mf| nf| ，當(dāng)且僅當(dāng)| mf| | nf| 時等號成立 .| mn|min2（smfn ）min1 mn=12四邊形amfn 的面積的最小值為14 分（ 2）a(2,0)， m (0,m) ，直線am 的方程為：ym xm 2ymxm由2x22 y22得： (1m2 ) x22 2m2 x2(m21)0由2xe2(m21)2，得 xe2

6、( m221)，6 分1mm1同理可得：xd2( n1)227 分n1m n1， xd2211m2112(1m )2m21故由可知：xemxd ，9 分22代入橢圓方程可得yeyd mf nf ，故n, m 分別在 x 軸兩側(cè)，yeyd11 分yeydxexd，所以e,o, d 三點共線 .12 分21.：( ) 函數(shù)f (x ) 的定義域為 (0, + ￥ ) .由題意f (x ) = x -ax 2 -1+=x + a , x >0 ，xx14a2 分 若14a0 ， 即a1 ， 則x24xa 0恒 成 立 ， 則f ( x )在(0, + ￥ )上 為 單 調(diào) 減 函數(shù)，3 分若1

7、4a0，即 a12，方程 xxa0 的兩個根為x114a, x114a1，當(dāng) x, x122/4222/時 f( x)0 ，所以函數(shù)f (x)單調(diào)遞減，當(dāng)xx2 ,+時 f( x)0 ，所以函數(shù)f (x) 單調(diào)遞增，不符合題意。綜上，若函數(shù)f ( x ) 為定義域上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為轢1ê÷ê, +；?4÷?4 分( )因為函數(shù)f (x ) 有兩個極值點，所以f (x ) =0 在 x >0 上有兩個不等的實根，即 x2 -x + a =0 有兩個不等的實根x1, x2 ，1í? x1 + x 2 = 1可得 a <，

8、且 ?ì，6 分4? x1?x2a因為2，則 0 < x?(1x ) <21，可得.a ? (0,)9119x1 ?(0,)31 x 2 -x+ a ln x1x 2 -x+ x x ln x1x 2 -xf ( x1)21112111 21211，=+ x1 ln x1x 2x 21x21 -x1x1 ?(0,) .8 分3令 g( x) =1 x 2 -x2+1 -xx ln x， h(x ) =1x 221 -x, m(x ) =xx ln x ，因為 h(x ) = -12(x -1)21 < 0, 又m (x ) = 1 +2ln x， x ?1(0,)

9、時， m (x) < 0 ，e而 1 <1，故 m (x) <0 在1上恒成立，x ? (0,)3e3所以 g(x ) =h (x) +m (x) <0 在 x ?1(0,) 上恒成立，10 分3即 g( x) =1 x 2 -2x+ x ln x 在1上單調(diào)遞減 .1 -xx ? (0,)3所以151g( x) > g() = -ln 3 ，得證 .12 分312322.（ 1）依題意x22y1，2 分4x 2cosy sin為參數(shù)4 分（ 2）設(shè)四邊形abcd的周長為 l ,設(shè)點 a (2 cos q, sin q) ，l8cos4sin6 分=45(2 cos1 sin)=45 sin()55且 cos1 .sin255所以，當(dāng)+=2k( kz)2時， l取最大值 .8 分此時，=2k2所以，2cos2sin4. sincos155)，此時， a(4155l1的普通方程為y1x.10 分423 (1)當(dāng) a2 時, 函數(shù) fx2x43xaxaxa4xa4ax23 分可知，當(dāng) x2 時,